正弦狀非對(duì)稱織構(gòu)的動(dòng)壓潤(rùn)滑性能

王 婷，傅連東，湛從昌，姜耀文

（武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081）

1 引言

潤(rùn)滑的目的是在摩擦表面之間形成潤(rùn)滑膜，用它來減少摩擦阻力和降低材料磨損。隨著近年來的研究，表面織構(gòu)作為一種可以顯著改善表面摩擦學(xué)性能的方法，得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，成為當(dāng)前摩擦學(xué)領(lǐng)域熱點(diǎn)研究方向之一[1-2]。20世紀(jì)60年代，文獻(xiàn)[3-4]提出動(dòng)壓潤(rùn)滑理論，認(rèn)為在材料表面加工出一些微凸體能夠產(chǎn)生額外的承載力?，F(xiàn)如今表面織構(gòu)現(xiàn)已廣泛的應(yīng)用于機(jī)械密封、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、軸承等方面。

表面織構(gòu)的研究重點(diǎn)在織構(gòu)的形貌，即凹坑類型：矩形、圓弧、三角形、梯形等，文章多論述最佳徑深比，最佳面積率等[5]。表面織構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是大多數(shù)文獻(xiàn)的研究重點(diǎn)，并在此方面已取得了一些的成果，但是這些研究仍缺乏綜合性和系統(tǒng)性，尚未形成表面織構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的完整理論[6-7]。目前表面織構(gòu)的研究大多都基于簡(jiǎn)單對(duì)稱織構(gòu)，上述矩形、圓弧、三角形、梯形等微凹坑形貌都為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在往復(fù)運(yùn)動(dòng)中表現(xiàn)出相同的動(dòng)壓效應(yīng)。選取非對(duì)稱型織構(gòu)進(jìn)行研究，分析了其動(dòng)壓潤(rùn)滑特性、形貌與壓力分布的特點(diǎn)。

2 織構(gòu)模型的建立

2.1 幾何模型的建立

如圖1所示，為簡(jiǎn)化研究，選取單個(gè)織構(gòu)進(jìn)行分析。微凹坑幾何模型，如圖1（a）所示?？棙?gòu)的左右兩面設(shè)置為周期邊界，在此條件下，左右邊界壓力值、流體各點(diǎn)方向和流速等參數(shù)完全相同。上下兩表面設(shè)置為壁面條件，其中下壁面固定不動(dòng)，上壁面以速度U向右平行移動(dòng)。模型整體長(zhǎng)度為L(zhǎng)，開有凹槽織構(gòu)的部分的織構(gòu)區(qū)長(zhǎng)度為l，非織構(gòu)區(qū)高度為油液入口高度h0，織構(gòu)深度為d。非對(duì)稱織構(gòu)幾何模型，如圖1（b）所示。其參數(shù)與微凹坑織構(gòu)類似，下表面織構(gòu)形貌的函數(shù)方程為正弦函數(shù)：

圖1 織構(gòu)的幾何模型Fig.1 Geometrical Models of Textures

2.2 織構(gòu)主要參數(shù)與控制方程

2.2.1 不可壓縮流體的Reynolds方程

根據(jù)潤(rùn)滑油膜的形成原理和特征，潤(rùn)滑狀態(tài)可分為：流體動(dòng)壓潤(rùn)滑，流體靜壓潤(rùn)滑，彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑，薄膜潤(rùn)滑，邊界潤(rùn)滑，干摩擦狀態(tài)。上述織構(gòu)潤(rùn)滑狀態(tài)為流體動(dòng)壓潤(rùn)滑，現(xiàn)對(duì)模型做出以下幾個(gè)基本假設(shè)：忽略油液的體積力；流體在界面上對(duì)壁面無相對(duì)滑動(dòng)；沿潤(rùn)滑油膜厚度方向不計(jì)壓力的變化；潤(rùn)滑劑是牛頓流體；忽略慣性力的影響。則由運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程可以推導(dǎo)出不可壓縮流體的Reynolds方程一般形式：

式中：ρ—潤(rùn)滑油密度；η—潤(rùn)滑油粘度；h—油膜厚度；P—油膜壓力；U—織構(gòu)上壁面運(yùn)動(dòng)速度；t—時(shí)間。

只考慮潤(rùn)滑膜壓力形成的動(dòng)壓效應(yīng)，則用于表面織構(gòu)流體動(dòng)壓潤(rùn)滑計(jì)算的壓力控制方程可簡(jiǎn)化如下：

2.2.2 膜厚方程

式中：h0—未設(shè)織構(gòu)表面油膜厚度；Ω—織構(gòu)區(qū)域。

由織構(gòu)模型可得x方向上任意點(diǎn)的潤(rùn)滑膜厚度

2.2.3 無量綱方程

式中：x，y—坐標(biāo)向量。

則上式（3）、式（4）可化為：

上述方程為雷諾方程的無量綱方程。

2.2 .4油膜承載力F的求解

在整個(gè)潤(rùn)滑油膜區(qū)域范圍內(nèi)潤(rùn)滑油膜的承載力，將壓力P積分可得：

式中：F—承載力。

2.3 劃分計(jì)算網(wǎng)格與定義邊界條件

采用FLUENT軟件對(duì)流場(chǎng)域求解。先用其前處理軟件ICEM對(duì)表面織構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)數(shù)值模擬的精度與計(jì)算效率有相當(dāng)重要的影響，為使得計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，選擇對(duì)靠近邊界處劃分邊界層網(wǎng)格?？棙?gòu)的上下表面都設(shè)定為“WALL”邊界條件，其中上表面以速度U運(yùn)動(dòng)，下表面固定。左右兩表面設(shè)置為周期邊界條件。由于織構(gòu)內(nèi)部流體流動(dòng)雷諾數(shù)較小，采用層流模型，CFD模型中的壓力項(xiàng)則采用二階中心差分格式，動(dòng)量項(xiàng)采用QUICK差分格式進(jìn)行差分，流體域的求解采用SIMPLEC算法。

3 仿真分析

3.1 非對(duì)稱織構(gòu)潤(rùn)滑效應(yīng)分析

兩種織構(gòu)的壓力分布的云圖，如圖2所示?？梢钥闯鰞煞N織構(gòu)都出現(xiàn)了明顯的正壓區(qū)和負(fù)壓區(qū)。兩織構(gòu)計(jì)算條件都為上壁面以速度U向x軸正向運(yùn)動(dòng)。從圖2（a）中可以看出，非對(duì)稱織構(gòu)在油膜厚度減小處出現(xiàn)了明顯的正壓，并產(chǎn)生了最大壓力；在發(fā)散的處出現(xiàn)了明顯的負(fù)壓，產(chǎn)生了最小壓力。以油膜最小處為分界點(diǎn)，左邊區(qū)域形成正壓區(qū)，右邊形成負(fù)壓區(qū)；在分界點(diǎn)處的壓力急劇下降，壓力數(shù)值從最大下降到最小。如圖2（b），對(duì)稱型凹坑織構(gòu)在左邊織構(gòu)產(chǎn)生處出現(xiàn)發(fā)散區(qū)，產(chǎn)生負(fù)壓；右邊織構(gòu)消失處出現(xiàn)收縮區(qū)，產(chǎn)生正壓。在凹坑左邊出現(xiàn)最小壓力，凹坑右邊產(chǎn)生最大壓力，壓力在整個(gè)織構(gòu)區(qū)域內(nèi)成緩慢上升趨勢(shì)。

圖2 織構(gòu)壓力分布云圖Fig.2 Pressure Contours of the Textures

壓力分布的曲線圖，如圖3所示。從中可見對(duì)稱型凹坑壓力分布圖趨于對(duì)稱，最大壓力與最小壓力絕對(duì)值相差較小，僅為4200Pa，正壓區(qū)與負(fù)壓區(qū)對(duì)比相差不明顯，難以產(chǎn)生較好的動(dòng)壓潤(rùn)滑效應(yīng)。而非對(duì)稱織構(gòu)壓力分布呈的非對(duì)稱性，壓力值相差較大，最大壓力與最小壓力絕對(duì)值相差193000Pa，正壓區(qū)與負(fù)壓區(qū)差別明顯，產(chǎn)生了較好的動(dòng)壓潤(rùn)滑效應(yīng)。正弦狀非對(duì)稱織構(gòu)在其波峰處與上壁面形成了更加微小的距離，得到一個(gè)最小油膜厚度hmin；對(duì)稱織構(gòu)的最小油膜厚度為h0，即為織構(gòu)入口高度；在數(shù)值上hmin＜h0。從整個(gè)織構(gòu)區(qū)域上看正弦狀非對(duì)稱織構(gòu)的油膜厚度值h（x）變化更大，因此能產(chǎn)生更好的動(dòng)壓潤(rùn)滑特性。

圖3 織構(gòu)壓力分布Fig.3 The Pressure of Textures

3.2 影響非對(duì)稱織構(gòu)潤(rùn)滑性能的因素

3.2.1 表面形貌對(duì)織構(gòu)承載力的影響

從上述分析可得，正弦狀非對(duì)稱織構(gòu)在波峰處產(chǎn)生最小油膜厚度，且在相同范圍內(nèi)油膜厚度變化比凹坑織構(gòu)大，動(dòng)壓潤(rùn)滑效應(yīng)更好。

現(xiàn)改變正弦狀織構(gòu)的結(jié)構(gòu)來分析動(dòng)壓潤(rùn)滑性能。用正弦函數(shù)y=Asin（ωx+θ）為典型織構(gòu)表面形貌來分析非對(duì)稱織構(gòu)的動(dòng)壓效應(yīng)。以上述圖 1（b）織構(gòu)為參考，形貌公式 d（x）=-30sin（πx/250）中A=-30，現(xiàn)改變正弦函數(shù)中A的值來改變織構(gòu)的表面形貌。A=0時(shí)上下壁面都為平面，在水平方向上油膜厚度沒有變化，不能產(chǎn)生動(dòng)壓潤(rùn)滑，其壓力分布應(yīng)為一條與x軸重合的直線。分別取A=-30 的倍數(shù)為 1，0.8，0.2，-0.2，0.8，-1 作出，如圖 4 所示。速度方向一定時(shí)，織構(gòu)區(qū)域內(nèi)優(yōu)先出現(xiàn)發(fā)散區(qū)，然后出現(xiàn)擠壓時(shí)的結(jié)構(gòu)動(dòng)壓潤(rùn)滑性能較好。在此結(jié)構(gòu)中幅值較大的結(jié)構(gòu)從發(fā)散區(qū)到擠壓區(qū)壓力的差值較大，變化更加明顯。上述所有織構(gòu)都在油膜厚度最小處發(fā)生了壓力的急劇下降；油膜厚度越小，壓力下降速度越快、越明顯，壓力差值也越大。正弦函數(shù)中幅值A(chǔ)為相反數(shù)的織構(gòu)其結(jié)構(gòu)特征為中心對(duì)稱，壓力分布圖也成中心對(duì)稱。

3.2.2 雷諾數(shù)的變化對(duì)織構(gòu)承載力的影響

通過改變織構(gòu)上表面運(yùn)動(dòng)速度U來改變雷諾數(shù)。對(duì)上表面的速度分別為 U=1m/s，2m/s，3m/s，5m/s，10m/s計(jì)算，如圖 5 所示。

圖5 速度對(duì)承載力的影響Fig.5 The Influence of Speed on Bearing Capacity

非對(duì)稱織構(gòu)形狀固定時(shí)，承載力與速度成線性關(guān)系，并且隨著速度增加，承載力也增大。

3.2.3 運(yùn)動(dòng)方向?qū)棙?gòu)承載力的影響

對(duì)稱型織構(gòu)由于其結(jié)構(gòu)特征，在往復(fù)運(yùn)動(dòng)中會(huì)產(chǎn)生相同的動(dòng)壓潤(rùn)滑性能。為考慮非對(duì)稱織構(gòu)上表面的運(yùn)動(dòng)方向?qū)ζ鋭?dòng)壓潤(rùn)滑效應(yīng)的影響，選取圖1（b）的織構(gòu)進(jìn)行分析得到的曲線，如圖6所示。

圖6 不同方向下非對(duì)稱織構(gòu)的承載力Fig.6 The Bearing Capacity of the Asymmetric Texture Under Different Direction

其中，實(shí)線為上表面向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的曲線，虛線為上表面向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的曲線，兩條曲線關(guān)于x軸對(duì)稱。非對(duì)稱織構(gòu)在上表面運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)壓力曲線關(guān)于x軸對(duì)稱。正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)壓潤(rùn)滑效果比反方向好。

4 結(jié)論

非對(duì)稱型織構(gòu)在一定的條件下比對(duì)稱凹坑織構(gòu)有更好的動(dòng)壓潤(rùn)滑性能。這里正弦狀織構(gòu)，潤(rùn)滑油在由上表面帶動(dòng)下，先經(jīng)過發(fā)散區(qū)再到收縮區(qū)的形貌產(chǎn)生正壓；相反則產(chǎn)生負(fù)壓。波峰與上表面最小距離hnim越小的形貌能產(chǎn)生更好的動(dòng)壓潤(rùn)滑特性。

非對(duì)稱織構(gòu)形狀固定時(shí)，承載力與速度成線性關(guān)系，并且隨著速度增加，承載力也增大?？棙?gòu)上表面的運(yùn)動(dòng)方向?qū)Ψ菍?duì)稱織構(gòu)動(dòng)壓潤(rùn)滑性能影響較大。對(duì)于單向運(yùn)動(dòng)的情況，非對(duì)稱織構(gòu)比凹坑織構(gòu)更合適。