輕量級電驅(qū)水下機械臂設(shè)計與運動學(xué)分析

，，

(西安工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引言

1 水下機器臂設(shè)計

1.1 總體設(shè)計方案

本文設(shè)計的輕量型水下機械臂安裝在小型水下機器人上，設(shè)計要求為具有最大工作空間、重量輕、集成度高和體積小。為了滿足這些設(shè)計要求，采用了關(guān)節(jié)坐標(biāo)型結(jié)構(gòu)，以擴大工作空間；選用6061鋁合金作為本體材料，以減輕重量；關(guān)鍵零部件采用模塊化設(shè)計，以提高集成度和減小體積。

本文設(shè)計的機械臂為4功能機械臂，包括肩、肘關(guān)節(jié)的3個旋轉(zhuǎn)自由度與機械手爪的1個抓取自由度。水下機械臂結(jié)構(gòu)上由3個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和1個手爪組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中肩關(guān)節(jié)安裝在旋轉(zhuǎn)底座上，由G1和G2組成，G1關(guān)節(jié)可繞Z1軸旋轉(zhuǎn)運動，G2關(guān)節(jié)可繞Z2軸俯仰運動；肘關(guān)節(jié)G3可繞Z3軸俯仰運動；腕關(guān)節(jié)G4控制手爪的開合運動。

圖1 水下機械臂結(jié)構(gòu)

水下機械臂各關(guān)節(jié)參數(shù)如表1所示。本文提出的水下機械臂主要包括關(guān)節(jié)、手爪、旋轉(zhuǎn)底座和連接件，下面對其進行詳細設(shè)計。

表1 水下機械臂關(guān)節(jié)參數(shù)

1.2 驅(qū)動關(guān)節(jié)模塊化設(shè)計

為提高水下機械臂的集成度，對水下機械臂的關(guān)節(jié)進行模塊化設(shè)計。模塊關(guān)節(jié)主要由伺服電機、減速齒輪組、磁編碼器、密封件和外殼組成，如圖2所示。其中，伺服電機和驅(qū)動器構(gòu)成動力組件，提供給關(guān)節(jié)原始動力；減速齒輪組作為傳動組件，通過4級齒輪組將力矩傳遞到輸出軸上同時實現(xiàn)降低轉(zhuǎn)速增大力矩的作用；磁編碼器的磁柵固定到輸出軸的尾端，用來檢測關(guān)節(jié)軸的位移與速度；密封件分為靜密封與動密封，靜密封采用氟橡膠密封圈，同時在關(guān)節(jié)走線孔中灌封環(huán)氧樹脂AB膠，動密封采用泛塞封圈，安裝在與輸出軸同軸線的溝槽中來密封旋轉(zhuǎn)軸，防止發(fā)生泄露對電路系統(tǒng)造成損壞；外殼采用6061鋁合金材料，表面進行陽極氧化處理，用來固定內(nèi)部零部件，同時要具備耐壓防水和保護內(nèi)部零件作用。

圖2 模塊關(guān)節(jié)總裝圖

驅(qū)動關(guān)節(jié)的密封性是水下機械臂最為關(guān)鍵的部分，在完成整體結(jié)構(gòu)設(shè)計后，對關(guān)節(jié)樣機進行了密封測試，如下所述。

a.靜密封測試：如圖3所示，將裝配好的驅(qū)動關(guān)節(jié)在水槽中靜置10 h，取出通電后正常啟動運轉(zhuǎn)，無漏水現(xiàn)象。

b.動密封測試：驅(qū)動關(guān)節(jié)在水中分別正反轉(zhuǎn)動1 h，一直運轉(zhuǎn)正常，未發(fā)生漏水現(xiàn)象，證明本文設(shè)計的驅(qū)動模塊結(jié)構(gòu)合理，密封性能良好。

圖3 模塊化關(guān)節(jié)樣機及密封測試

1.3 手爪設(shè)計

手爪為水下機械臂末端的執(zhí)行器，實現(xiàn)水下物體的抓取功能。如圖4所示，本文設(shè)計了兩指平移對捏式機械手爪。驅(qū)動電機輸出法蘭帶動絲桿轉(zhuǎn)動，絲桿上的移動螺母可在絲桿上做直線往復(fù)運動，移動螺母通過手指拉桿帶動手指的張開與閉合。手指上預(yù)留有螺紋孔，可在手指上安裝壓力傳感器，提高手指抓取的準(zhǔn)確性與可靠性。

圖4 手爪結(jié)構(gòu)

1.4 旋轉(zhuǎn)底座設(shè)計

旋轉(zhuǎn)底座的作用是將水下機械臂固定在水下機器人上。本文設(shè)計了水下機械臂旋轉(zhuǎn)底座，驅(qū)動電機法蘭盤與底座旋轉(zhuǎn)盤通過螺栓固定，電機轉(zhuǎn)動帶動旋轉(zhuǎn)蓋轉(zhuǎn)動，如圖5所示。同時在軸承座上安裝2個角接觸球軸承為驅(qū)動電機的輸出軸分擔(dān)載荷，防止輸出軸承受載荷太大影響動密封性能。

圖5 旋轉(zhuǎn)底座

1.5 連接件設(shè)計

連接件的作用是將模塊化關(guān)節(jié)、手爪和旋轉(zhuǎn)底座等部件連接起來,構(gòu)成完整的機械臂，并起到模塊關(guān)節(jié)化扭矩的傳遞作用。連接件材料選用6061鋁合金，各臂桿通過螺栓與關(guān)節(jié)外殼或關(guān)節(jié)輸出法蘭盤連接，結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 水下機械臂連接件

1.6 機械臂總裝及樣機

如圖7a所示，完成零部件設(shè)計后，在SolidWorks軟件環(huán)境下對水下機械臂進行了虛擬樣機裝配，并以此為基礎(chǔ)，完成了如圖7b所示樣機的加工。

圖7 水下機械臂虛擬裝配與樣機

2 水下機械臂結(jié)構(gòu)分析

2.1 強度校核

水下機械臂在水下工作時，負載最大且處于水平伸展?fàn)顟B(tài)時最危險，需在此工況下校核強度。本文采用ANSYS軟件進行強度校核，在強度校核前需對導(dǎo)入的水下機械臂三維模型進行簡化處理，將螺紋、小尺寸圓角等微小結(jié)構(gòu)去除，將復(fù)雜結(jié)構(gòu)部件等效為與其尺寸相符的實體，以提高網(wǎng)格劃分的質(zhì)量與效率且對仿真結(jié)果影響較小。導(dǎo)入模型后將裝配體相互接觸的部件進行綁定，完成各部件的材料定義，對其進行網(wǎng)格劃分。選機械臂旋轉(zhuǎn)底座面為約束面；由于本文提出的水下機械臂最大抓取質(zhì)量為1 kg，因此在手爪處施加豎直向下載荷，大小為10 N，仿真得到如圖8所示的機械臂在危險工況下的總變形云圖和如圖9所示的等效應(yīng)力分布云圖。由仿真結(jié)果可知，最大變形集中在手指處，變形值為0.461 mm，不會對水下機械臂工作造成影響， 機械臂的最大應(yīng)力分布在旋轉(zhuǎn)底座的支架和手爪腕部，應(yīng)力值為26.187 MPa，遠小于材料的屈服強度275 MPa。因此，水下機械臂的靜態(tài)特性較好，不影響機械臂的工作。

圖8 水下機械臂總變形云圖

圖9 水下機械臂等效應(yīng)力云圖

2.2 模態(tài)分析

機械臂在水下作業(yè)時可能會受到其他機構(gòu)產(chǎn)生動載荷的影響，當(dāng)機械臂的固有頻率與激振源電機的頻率相同時，會引起共振現(xiàn)象，嚴(yán)重影響機械臂的穩(wěn)定性和精度，因此有必要對水下機械臂進行模態(tài)分析。由于激振源屬于低頻振動，只需分析水下機械臂的前幾階振型即可。表2為通過ANSYS軟件計算得到的水下機械臂的前6階固有頻率及振型特點。

表2 機械臂的固有頻率及振型特點

水下機械臂前6階振型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，共振引發(fā)危險的機構(gòu)主要集中在小臂與末端執(zhí)行器部位。由圖10可知，前2階振型是機械臂水平部分的彎曲振動，且對手指的振動變形影響較大，第3階振型主要是小臂的彎曲振動，后3階振型特點為彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合震動，其中第4階與第6階振動有較大的振動變形。當(dāng)水下機械臂發(fā)生共振時，小臂與機械手會受到嚴(yán)重影響，應(yīng)適當(dāng)增加其強度與剛度。水下機械臂受到的主要激振源為驅(qū)動關(guān)節(jié)電機，其轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的振動有可能會引起水下機械臂的共振，因此應(yīng)使得前6階固有頻率不要與電機激振頻率相等或接近，避免共振帶來的損害。

圖10 水下機械臂前6階振型

3 水下機械臂運動學(xué)分析

3.1 D-H模型建立

運動學(xué)分析是進行運動控制的基礎(chǔ)，其前提是運動學(xué)模型的建立。水下機械臂為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，可采用D-H法建立其運動學(xué)模型。設(shè)坐標(biāo)系{i}與連i桿固連，坐標(biāo)系{i+1}與連桿i+1固連,則根據(jù)D-H坐標(biāo)變化法則，可得相鄰連桿的坐標(biāo)系變換公式為[8]

(1)

(2)

3.2 正運動學(xué)分析

根據(jù)3.1節(jié)的建模方法建立水下機械臂坐標(biāo)系，基坐標(biāo)系O0-X0Y0Z0固連在基座，末端手爪與小臂末端固連到一起,機械臂連桿參數(shù)如表3所示。

表3中，a1=70.0 mm，a2=160.0 mm，a3=5.0 mm，d1=30.0 mm，d4=198.5 mm。

表3 水下機械臂連桿參數(shù)

將表3中的參數(shù)分別代入式(1)和式(2)中，可得機械手爪坐標(biāo)系{4}相對于基坐標(biāo)系{0}中的位姿變換矩陣為

(3)

式(3)矩陣中各元素為

(4)

其中，c1，c2表示cosθ1，cosθ2，s1，s2表示sinθ1，sinθ2，c23表示cos(θ2+θ3)，s23表示sin(θ2+θ3)，后同；n為末端執(zhí)行器法向量；o為末端執(zhí)行器的方位矢量；a為末端執(zhí)行器的接近矢量；P為末端手部相對于基坐標(biāo)的位置矢量，P=[pxpypz]T。

3.3 逆運動學(xué)分析

(5)

由于在式(5)中，d1，d4，a1，a2，a3已知，則式(5)可以看作為以θ1，θ2，θ3為未知數(shù)的超越方程組。根據(jù)表3中θi的取值范圍，可以確定θ1，θ2和θ3的唯一解為

(6)

式中，a=py/s1-a1，b=d1-pz，φ=arctan(a3,d4)，ψ=arctan(a,b)。

3.4 工作空間分析

所謂工作空間指的是機械臂在各關(guān)節(jié)運動范圍的限制下，此時末端執(zhí)行器能夠到達的全部離散位置在三維空間中形成點的集合，是運動學(xué)分析的重要內(nèi)容。為此，在研究機械臂的正運動學(xué)的基礎(chǔ)上，采用蒙特卡洛方法并借助MATLAB軟件對機械臂作業(yè)空間進行分析。蒙特卡洛法是一種借用隨機變量統(tǒng)計來計算數(shù)學(xué)問題的模擬方法。它是以機械臂正運動學(xué)為基礎(chǔ)對機械臂工作空間進行求解，通過對機械臂各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍隨機采樣計算，求解末端執(zhí)行器的相應(yīng)位置。計算步驟如下：

a.根據(jù)式(4)得到機械手爪相對于基坐標(biāo)系的位置P=[pxpypz]T。

c.將機械臂各關(guān)節(jié)隨機角度θi代入到P=[pxpypz]T中，分別計算出θi所對應(yīng)的機械手爪位置。這樣就得到了機械臂的關(guān)節(jié)角度變量到執(zhí)行器空間位置的映射，即為機械臂工作空間。

設(shè)定循環(huán)次數(shù)N=10 000，使用MATLAB軟件，可通過圖形來表示機械臂手爪的可達工作空間點的集合，如圖11所示。為了更直觀地看到機械臂在各平面內(nèi)的工作區(qū)域，分別繪制了工作空間在各個平面投影圖，如圖12為XOY平面投影，圖13為XOZ平面投影，圖14為YOZ平面投影。

由圖11可知，水下機械臂的有效工作空間為半橢球體，由于水下機械臂安裝本體(如水下機器人)附近不能到達，橢球體存在開口，但球體內(nèi)不存在空心，說明其關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍及連桿參數(shù)的設(shè)置合理。

圖11 三維工作空間圖

根據(jù)二維工作投影圖可知，機械臂在XOY水平面的作業(yè)范圍435 mm×435 mm，在Z軸方向的俯仰距離為370 mm。因為蒙特卡洛法是隨機獲取關(guān)節(jié)角度值，只有隨機值越多工作區(qū)域越接近真實值。

圖12 XOY工作空間投影

圖13 XOZ工作空間投影

圖14 YOZ工作空間投影

4 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種4功能水下機械臂，包括旋轉(zhuǎn)底座、大臂、小臂和機械手爪，具有3個旋轉(zhuǎn)自由度和1個抓取自由度。設(shè)計了模塊化驅(qū)動關(guān)節(jié)，以提高系統(tǒng)的集成度和減小系統(tǒng)的體積。密封試驗結(jié)果表明，所設(shè)計的模塊化驅(qū)動關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)合理、密封性能良好。

對水下機械臂進行了結(jié)構(gòu)分析，強度校核結(jié)果表明水下機械臂的靜態(tài)特性較好，不影響機械臂的工作。模態(tài)分析結(jié)果表明，水下機械臂前6階振型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，共振引發(fā)危險的機構(gòu)主要集中在小臂與末端執(zhí)行器部位，應(yīng)使得前6階固有頻率不要與電機激振頻率相等或接近，避免共振帶來的損害。

采用D-H法建立了水下機械臂的動力學(xué)模型，并進行了逆運動學(xué)和正運動學(xué)分析。在正運動學(xué)的基礎(chǔ)上采用蒙特卡洛法得到了水下機械臂的工作空間。水下機械臂的有效工作空間為存在開口的半橢球體，但球體內(nèi)不存在空心，說明其他關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍及連桿參數(shù)的設(shè)置合理。