體驗(yàn)?zāi)g(shù)魅力，感悟余數(shù)魔力

鐘佩德

“有余數(shù)的除法”是人教版小學(xué)二年級下冊第6單元的內(nèi)容，在應(yīng)用這個知識時，教材只提供了“分東西”“找規(guī)律”和“數(shù)日期”這三種情景。在往后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生還會學(xué)到有小數(shù)的除法。而在實(shí)際生活中，人們很少關(guān)注余數(shù)。那么，余數(shù)除了作為學(xué)習(xí)有小數(shù)的除法的算理基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練之外，還有沒有更貼合實(shí)際的應(yīng)用呢？在看了“驚人的數(shù)學(xué)魔術(shù)”——《余中生有》這個魔術(shù)后，我認(rèn)為可以將這個魔術(shù)帶入課堂，讓學(xué)生重新關(guān)注“余數(shù)”本身。

一、課前熱身

1.初步認(rèn)識撲克牌

師：同學(xué)們，你知道一副撲克牌除去大小王后有幾種花色嗎？每種花色有幾個數(shù)？其中A、J、Q、K分別表示幾？師：你能將同種花色的撲克牌按從1—13的順序整理好嗎？比一比，看誰又快又安靜。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生快速熟悉撲克牌的花色和數(shù)目，知道A、J、Q、K分別表示1、11、12、13。

2.回顧用有余數(shù)的除法解決問題的方法

師：學(xué)校買了一些氣球布置禮堂，小明把這些氣球按2個黃氣球、3個藍(lán)氣球?yàn)橐唤M有規(guī)律地?cái)[放。請問第18個氣球是什么顏色？第30個呢？師：你是怎樣列式解答的？生1：18÷5=3（組）……3（個），一組中的第3個是藍(lán)色，所以第18個氣球是藍(lán)色的。生1：30÷5=6（組），沒有余數(shù)，一組中的最后一個是藍(lán)色，所以第30個氣球是藍(lán)色的。

小結(jié)：余數(shù)是幾，就是一組中的第幾個。沒有余數(shù)，就是一組中的最后一個。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生快速回顧應(yīng)用有余數(shù)的除法如何解決有規(guī)律的問題。

二、探索新知

1.介紹占卜

師：同學(xué)們，你們聽說過占卜嗎？師：今天老師想給3位和我心意相通的同學(xué)占卜一下，看看他們有沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天份。占卜的結(jié)果有3種：①注定失敗的大笨蛋;②一無是處的糊涂蟲;③深具潛力的數(shù)學(xué)高手。師：占卜規(guī)則的規(guī)則是這樣的：（1）在撲克牌落下的任意時刻喊“?！?（2）拿出牌堆最上面3張牌;（3）依次翻開3張牌，用“點(diǎn)著數(shù)”的方法按順序數(shù)數(shù);（4）數(shù)到選項(xiàng)幾，就是這次占卜的結(jié)果。

教師邊說規(guī)則邊示范。

2.表演占卜術(shù)

教師分別請3位學(xué)生上臺參與占卜。占卜結(jié)果：3位學(xué)生的占卜結(jié)果都落在第3個選項(xiàng)——深具潛力的數(shù)學(xué)高手。

設(shè)計(jì)意圖：通過一番渲染，使學(xué)生相信老師能和學(xué)生心意相通;讓學(xué)生相信自己是深具潛力的數(shù)學(xué)高手，提高學(xué)習(xí)興趣。

3.營造儀式感

師：其實(shí)，老師用了一些魔法，使3位同學(xué)的占卜結(jié)果都落在了第3個選項(xiàng)。你們想學(xué)習(xí)這個魔法嗎？……師：想成為老師的徒弟，就要作出承諾。下面，請跟我一起鄭重承諾：本人將以嚴(yán)肅、認(rèn)真的態(tài)度研究、學(xué)習(xí)這個魔術(shù)，并承諾不會將這個魔術(shù)的秘密告知3個以上的人，承諾人：×××。

設(shè)計(jì)意圖：營造儀式感，讓學(xué)生感受魔術(shù)的魅力，引起學(xué)生積極探索的興趣。

4.魔術(shù)揭秘

教師用課件展示事先整理好的牌面，牌面的數(shù)是混亂的，但分別用紅、黃、藍(lán)3種顏色標(biāo)示出來。

師：這些看似混亂的牌面其實(shí)暗藏規(guī)律。請同學(xué)們一起思考接下來的問題。師：在數(shù)字1—13中，如果只抽出1張牌，哪些牌會落在選項(xiàng)①？哪些牌會落在選項(xiàng)②或選項(xiàng)③？生1：抽到1、4、7、10、13，會落在選項(xiàng)①。生2：抽到2、5、8、11，會落在選項(xiàng)②。生3：抽到3、6、9、12，會落在選項(xiàng)③。

老師邊聽學(xué)生說，邊板書。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生4：牌用面÷3，余數(shù)是幾，就會落在第幾個選項(xiàng);沒有余數(shù)，就會落在最后一個選項(xiàng)。師：抽到的牌落在第幾個選項(xiàng)，和花色有關(guān)系嗎？生：沒有關(guān)系，只和數(shù)有關(guān)系。師：下面請你們快速心算，將這些按“余數(shù)是1”“余數(shù)是2”和“沒有余數(shù)”分成3堆。

學(xué)生進(jìn)行小組合作，一邊心算，一邊分牌。

師：請同學(xué)們將整理好的牌放在一邊，我們繼續(xù)看剛剛那副混亂的牌面。

課件展示老師占卜時用的牌面，第一頁課件只用紅色標(biāo)示出“余數(shù)是1”的牌面;第二頁課件用紅色、黃色分別標(biāo)示出“余數(shù)是1”和“余數(shù)是2”的牌面;第三頁課件用紅色、黃色、藍(lán)色分別標(biāo)示出“余數(shù)是1”“余數(shù)是1”和“沒有余數(shù)”的牌面。

師：你發(fā)現(xiàn)這幅看似混亂的牌面暗藏著什么規(guī)律嗎？生1：它們都是按紅、黃、藍(lán)、紅、黃、藍(lán)排列的。生2：它們都是按“余數(shù)是1”“余數(shù)是2”和“沒有余數(shù)”為一組重復(fù)排列的。師：也就是說，老師這幅牌里，任選連續(xù)3張牌，都一定包含了“余數(shù)是1”“余數(shù)是2”“沒有余數(shù)” 這3種類型。師：既然每一組牌都包含“余數(shù)是1”“余數(shù)是2”和“沒有余數(shù)” 這三種類型，那么任選連續(xù)3張牌，它們的余數(shù)之和都是幾？一定會落在第幾個選項(xiàng)？生：它們的余數(shù)之和都是3，一定會落在第3個選項(xiàng)。師：沒錯，這就是混亂的牌面下，暗藏的規(guī)律。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、思考，逐步發(fā)現(xiàn)牌面的規(guī)律，理解魔術(shù)和余數(shù)之間的關(guān)系。

師：噢，原來牌面是規(guī)律擺放的，但老師剛剛洗牌了呀？

教師出示課件，讓學(xué)生觀察4組洗牌后的牌面。

師：怎樣洗牌才能保持規(guī)律不亂？生：從最下面拿一沓牌，放在最上面。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過自己的觀察，發(fā)現(xiàn)牌面的規(guī)律組成了一個“圈”，只要洗牌時，不從中間打亂，規(guī)律就不會亂。感悟魔術(shù)的表演除了要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，還要應(yīng)用一些小技巧。

師：除去大小王，你發(fā)現(xiàn)老師的這幅牌還少了哪4張牌？為什么少4張？請你和小組討論一下。

老師邊說，邊引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板的板書。（余數(shù)是1：1、4、7、10、13;余數(shù)是2：2、5、8、11;沒有余數(shù)：3、6、9、12）

師：誰能分享一下你們討論的結(jié)果？生：這幅牌里少了4張K。因?yàn)橛鄶?shù)是1的牌有5張，比余數(shù)是2和沒有余數(shù)的牌多了1張，4種花色就一共多了4張，所以要從這幅牌里去掉這4張牌。師：只能去掉4張K嗎？還可以選擇去掉哪4張？生：從“余數(shù)是1”的牌中任意去掉4張就可以了。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)，為了保持規(guī)律不被打斷，需要去掉4張“余數(shù)是1”的牌，體會魔術(shù)的成功需要全面的思考和細(xì)心的考量。

三、實(shí)際操作

師：同學(xué)們通過自己的思考和觀察，把這個魔術(shù)的所有奧秘都弄明白了。讓我們一起回顧梳理一下整個魔術(shù)的步驟吧。

學(xué)生齊讀課件上的步驟：分類——按順序疊放——剩4張——洗牌。

師：請你給你的組員做一次占卜吧。

學(xué)生邊操作，老師邊巡視，及時幫助有疑惑的組員。操作結(jié)束后，選一組學(xué)生上臺展示。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生明魔術(shù)的奧秘后，要通過實(shí)際操作，才能深化理解余數(shù)和魔術(shù)之間的關(guān)系，并在展示中學(xué)會魔術(shù)表演中氣氛需要和語言表達(dá)的重要性。

四、總結(jié)

師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了用余數(shù)的知識表演占卜的魔術(shù)。在這節(jié)課中，你有哪些收獲呢？

五、反思

第一，要深刻理解《余中生有》這個魔術(shù)余數(shù)之間的是有難度且枯燥的，但筆者在教學(xué)中，以神秘的占卜導(dǎo)入、神奇的魔術(shù)表演和莊嚴(yán)的承諾儀式，使學(xué)生始終保持探究這個魔術(shù)奧秘的興趣。第二，學(xué)生通過魔術(shù)的學(xué)習(xí)，體會了數(shù)學(xué)與生活的實(shí)際的多元應(yīng)用，了解到數(shù)學(xué)有趣、好玩的一面。