砂巖循環(huán)加卸載過程能量的演化與損傷特性

秦 濤， 段燕偉， 劉 志， 王 磊， 孫洪茹

(1.黑龍江科技大學(xué) 黑龍江省普通高校采礦工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 哈爾濱 150022；2.東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院， 沈陽 110819)

0 引 言

隨著地下礦山開采深度的增加，深部巖體處于“三高一擾動(dòng)”復(fù)雜環(huán)境，深部高地應(yīng)力使得巖石內(nèi)部能量積聚和儲存，越堅(jiān)硬完整的巖石在高應(yīng)力作用下儲存的能量越大，巖石成為高儲能體。在深部工程巖體開挖過程中，開挖擾動(dòng)會(huì)誘發(fā)高儲能巖體突然失穩(wěn)破壞，造成圍巖體動(dòng)力災(zāi)害。

實(shí)際上，破壞是能量驅(qū)動(dòng)下的物質(zhì)失穩(wěn)現(xiàn)象[1]。對于巖石材料而言，巖石受載過程是一種不斷與外界進(jìn)行能量交換的過程，能量的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了巖石性質(zhì)、狀態(tài)的改變。從能量角度出發(fā)，研究巖石損傷規(guī)律，更接近巖石破壞的本質(zhì)[2-4]。謝和平等[5]從理論和實(shí)驗(yàn)方面分析了巖石加載過程能量的演化規(guī)律，通過分析能量轉(zhuǎn)化特征解釋了巖石的破壞過程。蔣景東等[6]分析了泥巖三軸壓縮加載過程下能量的演化規(guī)律。許江等[7]分析了煤巖循環(huán)荷載作用下能量的轉(zhuǎn)化及應(yīng)變能轉(zhuǎn)化速率的規(guī)律。何明明等[8]通過砂巖單軸循環(huán)荷載實(shí)驗(yàn)，分析了循環(huán)荷載下耗散能的演化規(guī)律。叢宇等[9]通過巖石卸荷下的能量轉(zhuǎn)化特征研究，探討了應(yīng)力路徑與能量演化的關(guān)系。尹光志等[10]分析了砂巖三軸加卸載條件下加載速率對巖石能量演化的影響。

綜上所述，學(xué)者們從加載路徑、煤巖性質(zhì)、加載速率等方面，開展了巖石破壞過程能量演化特征研究，探究巖石材料的屈服與破壞，推動(dòng)了巖石能量理論的發(fā)展。從能量角度開展巖石失穩(wěn)破壞特征研究，重點(diǎn)在以下兩個(gè)方面：一方面是巖石的儲能機(jī)制研究，巖石在不同應(yīng)力狀態(tài)下必然存在一個(gè)儲能極限，儲能極限與巖石自身力學(xué)特性和外部應(yīng)力路徑有關(guān)，直接反映了巖石的承載極限；另一方面是巖石能量轉(zhuǎn)化機(jī)制研究，巖石所受應(yīng)力路徑不同表現(xiàn)出不同的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律，能量耗散和能量轉(zhuǎn)化直接反應(yīng)了巖石損傷狀態(tài)的改變。文中通過開展不同圍壓下砂巖循環(huán)加卸載實(shí)驗(yàn)，從不同圍壓的角度分析巖石的儲能特征規(guī)律，從循環(huán)加卸載的角度分析巖石能量的轉(zhuǎn)化規(guī)律，進(jìn)而探討巖石受載過程中能量的演化與損傷特性，基于巖石能量耗散參量建立巖石損傷演化模型，研究結(jié)果可深化對巖石能量轉(zhuǎn)化、損傷耗散規(guī)律的認(rèn)識，并對巖石工程失穩(wěn)破壞機(jī)制研究提供指導(dǎo)。

1 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)試件取自雞西市城山煤礦深部水平的頂板砂巖，試樣取自同一塊頂板巖石，加工為φ50 mm×100 mm圓柱體試樣，平均密度為2.10 g/cm3，巖樣試件表面無明顯節(jié)理。

加載裝置為TOP INDUSTRIE Rock 600-50型全自動(dòng)伺服流變儀(圖1)，采用2支線性位移傳感器(LVDT) 采集軸向應(yīng)變，采用環(huán)向電子應(yīng)變計(jì)采集環(huán)向應(yīng)變。

圖1 巖石全自動(dòng)伺服流變儀

在實(shí)驗(yàn)室開展了不同圍壓下砂巖循環(huán)加卸載實(shí)驗(yàn)，圍壓分別取0、5、10和20 MPa。首先，以0.05 MPa/s的速率加載巖樣到靜水壓力條件σ1=σ2=σ3；然后，開展循環(huán)加卸載實(shí)驗(yàn)，每一循環(huán)加載上限應(yīng)力增量為10 MPa，為了防止巖樣與試驗(yàn)機(jī)壓頭分離，卸載下限應(yīng)力設(shè)置為2 MPa，以此類推循環(huán)加載直至試件破壞。加載路徑如圖2所示。

圖2 加卸載應(yīng)力路徑

2 砂巖循環(huán)加卸載過程的力學(xué)特征

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

砂巖循環(huán)加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖 3所示(σ3=20 MPa)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線外包絡(luò)線形態(tài)與常規(guī)三軸壓縮曲線基本規(guī)律相同，表現(xiàn)出明顯的壓密階段、彈性階段、屈服階段和破壞階段。每次循環(huán)增荷載，加載曲線大致沿著上一次加載曲線上升，即表現(xiàn)出明顯的記憶效應(yīng)。

圖3 不同圍壓下巖石循環(huán)加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 彈性模量

采用割線模量計(jì)算方法，計(jì)算巖石循環(huán)加卸載每個(gè)階段的彈性模量，即循環(huán)階段加載上限應(yīng)力點(diǎn)與卸載下限應(yīng)力點(diǎn)連線的斜率作為該循環(huán)的割線彈性模量，按式(1)計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 彈性模量計(jì)算結(jié)果

(1)

式中：Ei——第i次循環(huán)加卸載的彈性模量,GPa;

σmax(i)、σmin(i)——第i次循環(huán)加卸載的上限應(yīng)力和下限應(yīng)力，MPa;

εmax(i)、εmin(i)——第i次循環(huán)加卸載的上、下限應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變,%。

由表1可以看出，循環(huán)加卸載過程各循環(huán)階段彈性模量表現(xiàn)出不同特征，彈性模量隨著循環(huán)加載次數(shù)整體呈現(xiàn)增大—平穩(wěn)—減小的趨勢，圍壓越大彈性模量越大。為了進(jìn)一步確定巖石不同應(yīng)力狀態(tài)下彈性模量變化情況，繪制了不同圍壓下不同應(yīng)力加載水平彈性模量的變化曲線，并以軸向應(yīng)力σ1為變量對彈性模量進(jìn)行擬合，結(jié)果見圖4。

圖4 不同圍壓下彈性模量擬合曲線

由圖4可以看出，軸向應(yīng)力與彈性模量的擬合程度較好，應(yīng)力水平能夠較好的反映彈性模量的變化規(guī)律。循環(huán)加卸載過程中彈性模量隨著應(yīng)力水平的提高整體上呈現(xiàn)增大—穩(wěn)定—減小的變化趨勢，在低應(yīng)力水平循環(huán)加卸載階段，巖石內(nèi)部微裂紋壓密、重新調(diào)整，彈性模量逐漸增大；經(jīng)過初期循環(huán)加卸載對巖石的強(qiáng)化效應(yīng)，巖石彈性模量在彈性變形階段趨近于一穩(wěn)定值；當(dāng)上限加載應(yīng)力超過巖石屈服應(yīng)力后，巖石新生裂紋加劇擴(kuò)展，巖石內(nèi)部損傷逐漸累積，彈性模量呈現(xiàn)逐漸減小趨勢。相同軸向應(yīng)力水平，圍壓越大巖石彈性模量越大；圍壓越大彈性模量隨軸向應(yīng)力的變化幅度減小，圍壓對巖石彈性模量起到強(qiáng)化效應(yīng)。

3 砂巖循環(huán)加卸載過程的能量演化

巖石破壞過程伴隨著能量輸入、積聚、耗散、釋放和轉(zhuǎn)化，如圖5所示。忽略環(huán)境溫度變化產(chǎn)生的熱能，外力做功一部分以彈性變形能的形式積聚在巖石內(nèi)部，另一部分以塑性變形能、損傷能等形式耗散；當(dāng)積聚的彈性變形能達(dá)到巖石的儲能極限時(shí)，巖石發(fā)生破壞，釋放能量，包括巖塊動(dòng)能、熱能、各種輻射能等。巖石變形失穩(wěn)破壞過程，表現(xiàn)為外力做功轉(zhuǎn)化的應(yīng)變能、巖石內(nèi)部、外界輸出的能量轉(zhuǎn)化與平衡。

圖5 巖石受載過程的能量轉(zhuǎn)化過程

3.1 能量計(jì)算方法

巖石試件單元在外力作用下產(chǎn)生變形，假設(shè)該過程無熱交換，外力對試件所產(chǎn)生的總輸入能量密度為U，根據(jù)熱力學(xué)第一定律[1]可得

U=Ud+Ue,

(2)

式中：Ud——耗散能密度，kJ/m3；

Ue——彈性應(yīng)變能密度,kJ/m3。

(3)

由廣義胡克定律：

(4)

將式(4)代入式(3)得

(5)

式中：σ1、σ2、σ3——最大、中間和最小主應(yīng)力,MPa；

ε1、ε2、ε3——主應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變；

Et——彈性模量,GPa；

νt——泊松比。

Et按圖4彈性模量的擬合公式計(jì)算。

常規(guī)三軸加載條件下，σ2=σ3，式(5)為

(6)

常規(guī)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，軸向應(yīng)力σ1對巖樣壓縮變形做正功；環(huán)向膨脹變形，圍壓σ3對巖樣做負(fù)功。巖樣的總應(yīng)變能密度U可表示為

U=U1+U3+U0，

式中：U1——σ1軸向壓縮轉(zhuǎn)化的巖石應(yīng)變能密度,kJ/m3；

U3——σ3做負(fù)功所消耗的應(yīng)變能密度,kJ/m3；

U0——靜水應(yīng)力狀態(tài)時(shí)儲存的應(yīng)變能密度,kJ/m3。

U0可根據(jù)彈性力學(xué)理論公式直接求得，即

式中：ν——初始泊松比；

E——初始彈性模量,GPa。

實(shí)驗(yàn)過程中巖樣任一時(shí)刻軸向吸收的應(yīng)變能密度U1和圍壓消耗應(yīng)變能密度U3，可根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線積分求得，即

由式(1)和(6)，可得耗散能密度Ud的計(jì)算公式為

Ud=U1+U3+U0-Ue。

耗散能用于巖石塑性變形能量消耗和損傷能量消耗。圖6為巖石加載過程的能量關(guān)系，Ud為塑性變形和損傷的耗散能，陰影區(qū)域Ue為彈性應(yīng)變能，是儲存在巖石內(nèi)部的可釋放應(yīng)變能。

圖6 巖石加載過程中能量關(guān)系

3.2 能量轉(zhuǎn)化分析

采用前述能量計(jì)算方法，得到不同圍壓下砂巖試樣加卸載過程中的能量演化曲線，見圖7。由圖7可以看出，不同圍壓下砂巖循環(huán)加卸載過程中能量密度演化規(guī)律具有一致性。

圖7 巖樣的能量演化曲線

巖石在低應(yīng)力水平下循環(huán)加卸載，彈性能密度曲線Ue和軸向輸入能量密度曲線U1基本重合，耗散能密度Ud和側(cè)向膨脹變形消耗的應(yīng)變能密度U3較小，巖石在低應(yīng)力水平下的壓密階段和彈性變形階段，循環(huán)加卸載階段的能量消耗主要用于原生微裂隙受壓閉合，巖石加載過程中軸向輸入的能量主要轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能，儲存在巖石內(nèi)部。

隨著循環(huán)加卸載上限應(yīng)力水平的提高，巖石試件逐漸進(jìn)入到屈服階段，試件內(nèi)部逐漸產(chǎn)生新的裂隙并逐漸擴(kuò)展，耗散能密度增加速度逐漸增大，但峰值應(yīng)力前仍以彈性應(yīng)變能儲存為主導(dǎo)。

最后一個(gè)循環(huán)加載階段，加載應(yīng)力達(dá)到巖石試件峰值強(qiáng)度，試件發(fā)生失穩(wěn)破壞，彈性應(yīng)變能密度劇減，耗散能密度急增，彈性應(yīng)變能迅速轉(zhuǎn)化為耗散能，能量耗散主要用于巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展貫通的塑性變形和損傷。

為了進(jìn)一步對比循環(huán)加卸載各階段能量分布情況，計(jì)算彈性能密度Ue、耗散能密度Ud和側(cè)向變形消耗應(yīng)變能密度U3(取絕對值)所占輸入能量密度U1的比例尺，能量分配變化曲線見圖8。

圖8 能量參量分配變化曲線

限于篇幅有限，僅列出了圍壓為10和20 MPa條件下能量分配曲線。由圖8可以看出：在壓密階段，耗散能比例逐漸減小，彈性應(yīng)變能比例逐漸增大，巖石內(nèi)部原生微裂紋壓密閉合消耗能量；在彈性階段，耗散能和彈性應(yīng)變能基本保持不變；在屈服階段，耗散能比例逐漸增大，彈性應(yīng)變能比例逐漸減小，主要是由于巖石內(nèi)部微裂隙逐漸形成和擴(kuò)展，耗散能比例逐漸增大，峰值應(yīng)力之前各階段，巖石保持整體完整結(jié)構(gòu)，能量耗散所占比例一直處于相對較低的水平，主要以彈性儲能為主；在峰后階段，巖石發(fā)生整體失穩(wěn)破壞，新生微裂隙逐漸貫通，產(chǎn)生宏觀裂紋，巖石彈性儲能明顯降低，耗散能所占比例大幅上升，峰后階段以能量耗散為主。

3.3 彈性儲能分析

不同圍壓下循環(huán)加卸載各階段彈性應(yīng)變能曲線見圖9。由圖9可以看出，不同圍壓下砂巖彈性應(yīng)變能密度變化趨勢一致，隨著上限應(yīng)力水平的增大彈性應(yīng)變能密度逐漸增大，應(yīng)力峰值點(diǎn)處達(dá)到最大值，對應(yīng)著巖石的儲能極限，峰值點(diǎn)后彈性儲能密度迅速下降，巖石發(fā)生失穩(wěn)破壞。

對比不同圍壓下各循環(huán)階段彈性應(yīng)變能密度可以看出，隨著圍壓的增大巖石彈性儲能極限增大。圍壓σ3為0、5、10、20 MPa時(shí)，對應(yīng)的峰值點(diǎn)處彈性應(yīng)變能密度分別為：102.20、333.59、560.62和724.15 kJ/m3，圍壓20 MPa下峰值點(diǎn)處砂巖彈性應(yīng)變能密度為其單軸條件下的7倍左右。從地下巖石工程圍巖體穩(wěn)定性控制角度來看，巖石開挖后圍壓處于兩向應(yīng)力狀態(tài)，其儲能極限降低，開挖后的圍巖支護(hù)手段的目的是提高圍壓，使圍巖體處于三向應(yīng)力狀態(tài)，從其本質(zhì)來看是提升圍巖體的圍壓進(jìn)而增大其儲能極限，增大圍巖體抵抗破壞的能力。

圖9 不同圍壓下巖樣彈性應(yīng)變能演化曲線

4 基于能量耗散的巖石損傷特性

4.1 損傷定義

巖石加載過程中的能量耗散主要用于巖石試件的塑性變形，循環(huán)加卸載的各階段均產(chǎn)生塑性變形，當(dāng)巖石內(nèi)部塑性變形累積到一定程度，巖石發(fā)生失穩(wěn)破壞，塑性變形累積過程也可認(rèn)為是損傷累積的過程，耗散能的大小直接反映了巖石試件的損傷程度。 對于同一巖石試件，在不同的加載方式下，其破壞峰值點(diǎn)的累積塑性變形顯然是不同的，文中所建立的損傷模型僅針對特定實(shí)驗(yàn)條件下的巖石試件開展分析。

4.2 損傷演化特征

根據(jù)以上損傷定義方法，計(jì)算不同圍壓下循環(huán)加卸載過程損傷參數(shù)見圖10。

由圖10中可以看出，不同圍壓下砂巖耗散能密度損傷參量變化趨勢大致相同。

(1)絕對損傷。在應(yīng)力屈服點(diǎn)以前的壓密階段和彈性階段，各循環(huán)階段的絕對損傷ΔD較小，基本維持在一定的損傷水平小幅度變化，此階段主要是原生微裂紋反復(fù)壓密、閉合產(chǎn)生的損傷，并且圍壓越大絕對損傷變化越小，低應(yīng)力水平下高圍壓限制了巖石內(nèi)部微裂紋變化，進(jìn)而抑制絕對損傷；在應(yīng)力屈服點(diǎn)以后的屈服階段，巖石內(nèi)部新生裂紋萌生、擴(kuò)展，耗散能量加劇，絕對損傷明顯增大。

(2)累積損傷。在應(yīng)力屈服點(diǎn)以前，巖石循環(huán)加卸載各階段的累積損傷隨著循環(huán)次數(shù)呈線性增大；在應(yīng)力屈服點(diǎn)以后，累積損傷速度明顯增大，巖石循環(huán)加卸載過程損傷產(chǎn)生主要集中在屈服階段的損傷累積。

圖10 不同圍壓下巖樣的損傷變量

4.3 損傷參量表征

巖石受載過程中應(yīng)力狀態(tài)與能量演化存在密切關(guān)系，不同應(yīng)力水平?jīng)Q定了巖石所處的變形階段，進(jìn)而直接影響了巖石內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)化?？傮w來說，巖石內(nèi)部能量演化主要取決于巖石所處的應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)力水平，巖石應(yīng)力狀態(tài)也是巖石動(dòng)態(tài)參量中最容易監(jiān)測的參數(shù)之一?；谝陨希闹薪r石應(yīng)力狀態(tài)與耗散能損傷參數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而反映巖石在特定應(yīng)力狀態(tài)下的損傷狀態(tài)。

通過上文巖石循環(huán)加卸載過程累積損傷變量的計(jì)算結(jié)果，取各循環(huán)階段的應(yīng)力上限值與耗散能累積損傷值進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖11所示。

由圖11擬合結(jié)果可得，耗散能損傷變量隨應(yīng)力參量的演化可以用指數(shù)函數(shù)表示，即

D=men(σ1-σ3)，

式中：m、n——擬合參數(shù)。

根據(jù)以上擬合結(jié)果可以看出，在砂巖循環(huán)加卸載過程中，巖石所處的應(yīng)力狀態(tài)能夠較好的反映耗散能損參量的演化情況。以上方法可用于表征特定應(yīng)力條件下巖石的損傷狀態(tài)，進(jìn)而可以反映巖石損傷發(fā)展趨勢，為工程巖體的穩(wěn)定性評價(jià)提供參考依據(jù)。

圖11 應(yīng)力參量與損傷變量的擬合結(jié)果

5 結(jié) 論

(1)砂巖循環(huán)加卸載過程中彈性模量隨著應(yīng)力水平的提高，整體上呈現(xiàn)增大—穩(wěn)定—減小的變化趨勢；相同軸向應(yīng)力水平，圍壓越大巖石彈性模量越大，高圍壓對巖石彈性模量起到強(qiáng)化效應(yīng)。

(2)不同圍壓下砂巖循環(huán)加卸載過程能量演化趨勢呈現(xiàn)一致性，在壓密階段和彈性變形階段，能量消耗主要用于原生微裂隙受壓閉合，巖石加載過程中輸入的能量主要轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能儲存在巖石內(nèi)部；在屈服階段，耗散能密度增加速度逐漸增大，但峰值應(yīng)力前仍以彈性應(yīng)變能儲存為主導(dǎo)，圍壓越大巖石峰前彈性儲能極限越大；達(dá)到峰值強(qiáng)度，試件失穩(wěn)破壞，彈性應(yīng)變能迅速轉(zhuǎn)化為耗散能，峰后階段以能量耗散為主。

(3)在巖石循環(huán)加卸載過程中，應(yīng)力屈服點(diǎn)以前的壓密階段和彈性階段，各循環(huán)階段的絕對損傷較小，基本維持在一定的損傷水平小幅度變化，圍壓越大絕對損傷變化越小；應(yīng)力屈服點(diǎn)以前，累積損傷隨著循環(huán)次數(shù)呈線性增大。應(yīng)力屈服點(diǎn)以后的屈服階段，巖石內(nèi)部新生裂紋萌生、擴(kuò)展，耗散能量加劇，絕對損傷和累積損傷均明顯增大。

(4)指數(shù)函數(shù)可以較好的表示耗散能損傷變量隨應(yīng)力參量的演化情況，表征特定應(yīng)力條件下巖石的損傷狀態(tài)，反映巖石損傷發(fā)展趨勢，為工程巖體的穩(wěn)定性評價(jià)提供參考。