以數(shù)學建模競賽為例基于SPSS建立ARIMA模型

徐燕

摘 要 SPSS軟件是當前應用最廣泛的統(tǒng)計軟件之一，其菜單化操作模式能夠讓使用者快速入門，SPSS軟件中時間序列模塊能夠實現(xiàn)模型的自動化篩選，參數(shù)估計和模型檢驗，是非統(tǒng)計學專業(yè)人員進行數(shù)據(jù)分析的有力工具。是本文以2019年全國大學生數(shù)學建模競賽D題為例，以SPSS23軟件為工具，對數(shù)據(jù)進行時間序列分析，建立ARIMA模型。

關鍵詞 數(shù)學建模;SPSS;時間序列;ARIMA模型

中圖分類號： R058 文獻標識碼： A

引言 SPSS軟件是當前世界上應用最廣泛的統(tǒng)計軟件之一，菜單化操作、圖表化輸出的特點特別受到非統(tǒng)計學專業(yè)人員的歡迎。使用SPSS軟件，我們幾乎可以完全自動的自變量的預變換、篩選、模型優(yōu)化、檢驗等工作。SPSS軟件中的預測模塊，納入了常用的時間序列分析模型，如ARIMA模型，包括自動的模型選擇、參數(shù)估計和模型檢驗等功能，實現(xiàn)了簡單操作即可得到可靠的時間序列模型，其功能得到了使用者的肯定。

近年來，全國大學生數(shù)學建模競賽頻頻出現(xiàn)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計建模試題，作為非統(tǒng)計學專業(yè)的大學生，對于復雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法和工具接觸并不很多，如何讓這些學生快速入門和掌握一門有利的數(shù)據(jù)分析軟件工具、完成數(shù)據(jù)分析和建模等任務就是我們近幾年來數(shù)學建模培訓教學研究的重點。

本文以2019年全國大學生數(shù)學建模競賽D題為例，競賽提供的數(shù)據(jù)是由空氣監(jiān)測儀每間隔2分鐘記錄下來的空氣污染物濃度監(jiān)測數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)明顯的時間序列數(shù)據(jù)的特征，因此，我們考慮對其進行時間序列分析，建立ARIMA模型，并對模型進行檢驗。我們以競賽提供的數(shù)據(jù)為例，利用SPSS23完成數(shù)據(jù)建模和分析。

1 SPSS23數(shù)據(jù)建模和分析

1.1 建立數(shù)據(jù)文件

首先，我們在SPSS23中導入競賽提供的Excel數(shù)據(jù)文件，“文件”→“打開”→“數(shù)據(jù)”。在彈出的“打開Excel數(shù)據(jù)源”對話框中，“工作表”下面選擇數(shù)據(jù)文件，單擊“確定”，如圖1。

我們需要對導入的數(shù)據(jù)做基本的檢查，比如變量的定義、是否有缺失、數(shù)據(jù)的類型和分布特征等。由于競賽提供的數(shù)據(jù)量大，我們采用人工檢查與SPSS檢查相結合的方式：人工查看“數(shù)據(jù)視圖”和“變量視圖”，查看數(shù)據(jù)和變量;SPSS軟件“分析”→“統(tǒng)計描述”→“描述”，查看數(shù)據(jù)情況。

1.2 數(shù)據(jù)預處理

在做時間序列分析之前，我們需要對數(shù)據(jù)進行預處理，即定義數(shù)據(jù)的日期：“數(shù)據(jù)”→“定義日期”，在“定義日期”對話框中設置日期的格式。確定了日期格式后，SPSS數(shù)據(jù)表格的“數(shù)據(jù)視圖”中可以看到新插入的變量“Year”、“Month”、“Date”。

1.3 時間序列建模

首先，我們檢驗數(shù)據(jù)的時間序列特征，進行自相關檢驗（以數(shù)據(jù)中的PM2.5為例，下同）：“分析”→“預測”→“自相關”，在“自相關”對話框中，將“PM2.15”選入“變量”列表框中，單擊“確認”按鈕，如圖2。

自相關分析結果顯示PM2.5具有強自相關性，下一步可以作為時間序列進行分析。我們將非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過差分轉化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量對于它的滯后值以及隨機誤差項進行回歸建立ARIMA（p，d，q）模型，稱為差分自回歸移動平均模型，其中的AR是自回歸，p為自回歸項數(shù);MA是移動平均，q是移動平均項數(shù);d是差分次數(shù)。

ARIMA模型的操作過程：“分析”→“預測”→“創(chuàng)建模型”，在“時間序列建模器”對話框中，將“PM2.5”選入“因變量”列表框中，將“溫度”、“濕度”、“風速”、“壓強”、“降水量”選入“自變量”列表框中，“方法（M）”下拉列表中選擇“ARIMA”，如圖3。其他一些設置主要有：“Statistics”中選擇“平穩(wěn)的R方”、“擬合優(yōu)度”“顯示預測值”，如圖4;“圖”中選擇“觀察值”，如圖5;“保存”中選擇“預測值——保存”，如圖6。單擊“確認”。

1.4 結果分析

SPSS輸出了模型的描述，給出了R方、平穩(wěn)的R方、正態(tài)化的BIC等指標，我們選擇R方較大、BIC較小的模型。下一步還應當結合專業(yè)背景，將分析結果應用到實際中去檢驗其實用價值，討論實際應用中存在的問題。

2 總結

SPSS軟件菜單化操作、圖表化輸出的特點讓非統(tǒng)計學專業(yè)人員能夠快速地掌握數(shù)據(jù)的統(tǒng)計建模和分析能力，易于理解和應用。我們以2019年大學生數(shù)學建模D題為例，利用SPSS23進行時間序列分析，建立了ARIMA模型，模型檢驗顯示擬合效果好。

參考文獻

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