改進(jìn)的相控陣多普勒計(jì)程儀波束形成技術(shù)

王述思，劉 宇，許偉杰

(1. 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海201815；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

0 引 言

多普勒計(jì)程儀(Doppler Log, DVL)可以對(duì)水層及水底測(cè)速，其優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確性好、靈敏度高、受環(huán)境影響不大，被廣泛應(yīng)用于船舶上，為其提供船舶縱向和橫向運(yùn)動(dòng)的精準(zhǔn)數(shù)據(jù)。多普勒計(jì)程儀的原理是利用聲學(xué)換能器所發(fā)射的聲脈沖和接收的水底或海中顆粒物反射聲脈沖之間的多普勒頻移而進(jìn)行流速測(cè)量和航程累計(jì)[1]。聲學(xué)多普勒流速剖面儀(Acoustic Doppler Current Profiler，ADCP)[2]是20 世紀(jì)80 年代初發(fā)展的一種測(cè)流設(shè)備，目前被廣泛應(yīng)用的相控陣式ADCP設(shè)備的基陣體積比傳統(tǒng)活塞式ADCP 的基陣體積已經(jīng)縮減了很多，但在中深度及大深度測(cè)量所采用的ADCP 設(shè)備中，換能器基陣的體積仍限制了為其適裝的ADCP 的種類(lèi)。在相同頻段、相同作用深度的條件下，國(guó)外已經(jīng)研發(fā)出尺寸較小的相控陣產(chǎn)品，而國(guó)內(nèi)還沒(méi)有研發(fā)出類(lèi)似產(chǎn)品。國(guó)內(nèi)在多普勒計(jì)程儀小型化方面與國(guó)外存在著巨大的差距，主要表現(xiàn)在：(1) 電子部件集成化程度低。國(guó)外電子器件的發(fā)展水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)國(guó)內(nèi)，核心信號(hào)處理模塊性能的大幅提升，尤其運(yùn)算能力的提高，使得原本需要硬件實(shí)現(xiàn)的功能可以通過(guò)軟件算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而可以大大縮小硬件模塊的體積，再加上電子部件本身的高度集成化設(shè)計(jì)，使設(shè)備的電子部件可以做到體積非常緊湊。(2) 水下?lián)Q能器基陣體積龐大，雖然目前相控陣式多普勒計(jì)程儀的基陣體積比活塞式多普勒計(jì)程儀已經(jīng)縮減了很多，但在中深度和大深度多普勒計(jì)程儀設(shè)備中，換能器基陣的體積仍然限制了其適裝載體的種類(lèi)。(3) 沒(méi)有形成系列化產(chǎn)品，國(guó)外的多普勒計(jì)程儀產(chǎn)品基本涵蓋各個(gè)頻段，早已經(jīng)形成系列化產(chǎn)品，并且根據(jù)不同的使用環(huán)境和用途還可以細(xì)分成幾個(gè)子系列的產(chǎn)品，而國(guó)內(nèi)產(chǎn)品大都品種單一，只針對(duì)某種需求而設(shè)計(jì)，難以形成系列化產(chǎn)品。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文分析一種密排相控陣模型，通過(guò)仿真對(duì)比不同指標(biāo)，分析出密排相控陣模型比稀疏相控陣模型在指向性處基本無(wú)差別，但在聲源級(jí)與信噪比上均可提高3 dB。

1 稀疏相控陣波束形成

本節(jié)以頻率為75 kHz 的稀疏相控陣ADCP 為例，研究它的波束形成原理。假設(shè)在均勻海水中，聲波在水中的速度可看做定值，設(shè)為1 500 m·s-1，頻率為75 kHz 的聲波波長(zhǎng)為20 mm，陣子間的距離則為10 mm，圖1 為傳統(tǒng)相控陣陣元排列模型。由圖1 可知，整個(gè)陣列排布了988 個(gè)陣子，設(shè)計(jì)為圓形陣，直徑為370 mm，共有36 行36 列。將988個(gè)陣元分成黑色與白色兩個(gè)部分，從圖1 中可以看到黑色陣元與白色陣元為對(duì)稱關(guān)系，黑色陣元可產(chǎn)生左右兩束聲波，白色陣元?jiǎng)t產(chǎn)生上下兩束聲波，共同組成詹吶斯(Janus)配置的4 個(gè)波束[3]。

由于黑色陣子與白色陣子具備相同性質(zhì)，為簡(jiǎn)便計(jì)算過(guò)程，只分析黑色陣子。黑色陣子從左至右的列序號(hào)為1～36，共有36 列，若將左側(cè)第一行列序標(biāo)定為1，則第一列黑色陣元包含3 個(gè)陣元，第2 列黑色陣元包含6 個(gè)陣元……每列最少陣元數(shù)為3 個(gè)，最多陣元數(shù)為18 個(gè)。

圖1 稀疏相控陣陣元排列模型Fig.1 Sparse phased-array elements arrangement model

設(shè)第一列陣元接收到的信號(hào)為[4]

則第i 列陣元接收到的信號(hào)為

式中：iA 為子陣列的接收靈敏度，隨子陣包含陣元數(shù)目的不同而不同；ω 為信號(hào)角頻率；φi是第i 列與第一列的相位差值，即：

式中，θ為波束角。

相控陣的總輸出可以表示為

1.1 發(fā)射波束的相移波束形成

對(duì)于陣元數(shù)為N 的發(fā)射相控陣，可將各個(gè)陣元的極性按照正-負(fù)-負(fù)-正排列，即相鄰兩個(gè)陣元當(dāng)做一個(gè)偶級(jí)子，將這N /2個(gè)偶級(jí)子線性排列，計(jì)算N /2個(gè)偶級(jí)子的指向性函數(shù)即可得到發(fā)射波束的兩個(gè)波束。先計(jì)算得到相鄰陣元間的距離為

各個(gè)陣元的極性按照正-負(fù)-負(fù)-正的規(guī)律排列后，兩兩組合，即一奇一偶當(dāng)做一個(gè)偶級(jí)子，并將一奇一偶的中心點(diǎn)當(dāng)作這一偶級(jí)子的中心，依次類(lèi)推，將出現(xiàn)N /2個(gè)偶級(jí)子，每個(gè)偶級(jí)子間的距離為2d，且每個(gè)相鄰偶級(jí)子極性不同。最終，N 個(gè)陣元的線性排布轉(zhuǎn)化為N /2個(gè)偶級(jí)子且每個(gè)偶級(jí)子距離為2d 的線性排布。由乘積定理可知，該陣元的指向性由兩個(gè)函數(shù)的乘積決定，一是單個(gè)陣元的指向性函數(shù)，二是N 個(gè)陣元組成的線性陣的指向性函數(shù)[4]。

1.2 發(fā)射指向性陣元的指向性函數(shù)

根據(jù)相控陣各個(gè)陣元的互易性可以證明，發(fā)射指向性陣元的指向性函數(shù)與接收指向性陣元的指向性相同。

設(shè)1 號(hào)正陣元的輸出電壓為

則2 號(hào)“負(fù)”陣元的輸出電壓為

這兩個(gè)陣元經(jīng)過(guò)加法器輸出的電壓為

因此，該指向性陣元的指向性函數(shù)為

則指向性陣元的指向性函數(shù)可化為

1.3 線陣陣元的指向性函數(shù)

下面計(jì)算N/2 個(gè)偶級(jí)子排列的線陣陣元的指向性函數(shù)。由于N/2 個(gè)偶級(jí)子按照正-負(fù)-正-負(fù)的順序排列，每?jī)蓚€(gè)陣元間的的相位差相同，為φ+ π，所以可得由N/2 個(gè)點(diǎn)陣元組成的指向性線陣的指向性函數(shù)為

由于N 為4 的整數(shù)倍，可得：

其中陣元間距為2d，則可得：

1.4 指向性陣元組成線陣的指向性函數(shù)

根據(jù)乘積定理可得整個(gè)陣列的指向性函數(shù)，進(jìn)行歸一化后得：

根據(jù)式(14)，進(jìn)行MATLAB 仿真，針對(duì)黑色陣元的36 列子陣，將其按照正-負(fù)-負(fù)-正排列，將所有子陣的輸出加起來(lái)，即可得到發(fā)射波束的指向圖，D( θ )在 θ=±30°處各有一個(gè)主瓣。

2 密排相控陣波束形成

稀疏相控陣形成前后或左右波束時(shí)，發(fā)射和接收都只有一半的陣元參與，本節(jié)所研究的密排相控陣形成前后或左右波束時(shí)，其所有發(fā)射和接收陣元都參與波束形成。圖2 為密排相控陣陣元排列模型。

圖2 密排相控陣陣元排列模型Fig.2 Dense phased-array elements arrangement model

密排相控陣的指向性與稀疏相控陣指向性推導(dǎo)過(guò)程類(lèi)似，不同的是，密排相控陣每個(gè)陣元對(duì)垂直陣列形成的水平波束以及水平陣列形成的垂直波束都起到了作用。圖3 為密排相控陣的連線方式。

圖3 密排相控陣陣元連接方式Fig.3 The wiring mode of densely arranged phased-array elements

序號(hào)為1,5,9…33的行并聯(lián)在一起，記為V1。序號(hào)為2,6,10…34 的行并聯(lián)在一起，記為V2。序號(hào)為3,7,11…35的行并聯(lián)在一起，記為V3。序號(hào)為4,8,12…36 的行并聯(lián)在一起，記為V4。序號(hào)為1,5,9…33 的列并聯(lián)在一起，記為H1。序號(hào)為2,6,10…34的列并聯(lián)在一起，記為H2。序號(hào)為3,7,11…35 的列并聯(lián)在一起，記為H3。序號(hào)為4,8,12…36 的列并聯(lián)在一起，記為H4。當(dāng)頻率為工作頻率的聲波，從陣的正上方且與陣的法線夾角為30°的方向入射時(shí)：若V1上的電信號(hào)的相位定義為0°，則V2上的電信號(hào)的相位應(yīng)為90°，V3上的電信號(hào)的相位應(yīng)為180°，V4上的電信號(hào)的相位應(yīng)為270°。當(dāng)頻率為工作頻率的聲波，從陣的正左方且與陣的法線夾角為30°的方向入射時(shí)：若H1上的電信號(hào)的相位定義為0°，則H2上的電信號(hào)的相位應(yīng)為90°，H3上的電信號(hào)的相位應(yīng)為180°，H4上的電信號(hào)的相位應(yīng)為270°。將V1上的信號(hào)SV1與V3上的信號(hào) SV3作運(yùn)算得SV1,3，將V2上的信號(hào) SV2與V4上的信號(hào)SV4作運(yùn)算得SV2,4，對(duì)SV2,4進(jìn)行適當(dāng)移相后與SV1,3相加就可以形成艏波束或艉波束的輸出。將H1上的信號(hào) SH1與H3上的信號(hào) SH3作運(yùn)算得SH1,3，將H2上的信號(hào)SH2與SH4上的信號(hào)SH4作運(yùn)算得SH2,4，對(duì)SH2,4進(jìn)行適當(dāng)移相后與SH1,3相加就可以形成左波束或右波束的輸出。稀疏相控陣多普勒計(jì)程儀為了實(shí)現(xiàn)同時(shí)發(fā)射4 個(gè)波束，將陣元一分為二，并利用偶極子可同時(shí)形成兩個(gè)波束的特性。通過(guò)適當(dāng)?shù)碾娐吩O(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)密排相控陣同時(shí)發(fā)射4 個(gè)波束，提高發(fā)射聲源級(jí)。

3 仿真分析對(duì)比

本節(jié)通過(guò)對(duì)密排相控陣和稀疏相控陣的仿真結(jié)果，對(duì)發(fā)射指向性、發(fā)射聲源級(jí)、信噪比、陣元連接方式進(jìn)行比較。

3.1 發(fā)射指向性

相控陣多普勒計(jì)程儀發(fā)射信號(hào)的中心頻率為75 kHz，對(duì)于發(fā)射相控陣而言，需要同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)方向分別為+30°和?30°的波束。圖4、圖5 分別是密排相控陣和稀疏相控陣的發(fā)射指向性圖，從圖像中可以看出，主瓣寬度基本一致，即定位精度一致，密排相控陣在±50°和±70°附近，旁瓣明顯降低。圖6、圖7 分別為密排相控陣和稀疏相控陣的發(fā)射波束空間指向性圖，從圖中可以看出，密排相控陣旁瓣幅值明顯降低，可以抑制旁瓣干擾。

圖4 密排相控陣發(fā)射波束指向性圖Fig.4 Beam directivity pattern of element densely arranged phased-array

圖6 密排相控陣發(fā)射波束三維空間指向性圖Fig.6 Three-dimensional transmitting directivity pattern of element densely arranged phased-array

圖7 稀疏相控陣發(fā)射波束三維空間指向性圖Fig.7 Three-dimensional transmitting directivity pattern of element sparsely arranged phased-array

3.2 發(fā)射聲源級(jí)

發(fā)射聲源級(jí)是指聲軸上距離聲源1 m 處產(chǎn)生的聲強(qiáng)相對(duì)于參考聲強(qiáng)的分貝數(shù)，是聲吶方程中定量描述聲源輻射能力的參數(shù)，用LS表示。設(shè)陣元總發(fā)射電功率為Pe，每個(gè)波束功率為50 W，則4 個(gè)波束的發(fā)射電功率為Pe=200 W，陣元數(shù)為988，單陣元發(fā)射聲源級(jí)LSe可以表示為[5]

其中，P1為單個(gè)陣元的發(fā)射電功率，η= 0.5為電聲轉(zhuǎn)換效率， DI= 4.056 3為指向性因數(shù)。

其中，N 為等效陣元個(gè)數(shù)。

稀疏相控陣中參與發(fā)射前后或左右兩波束的有效陣元個(gè)數(shù)為494 個(gè)，， LSe=170.8 +10lg ( 0 .2402× 0 .5) + 4.0563 ≈1 65.7 dB ，等效陣元個(gè)數(shù)為N= 494× 1 = 494，計(jì)算可得4 個(gè)波束的發(fā)射聲源級(jí)為219.57 dB；全陣相控陣中有效陣元個(gè)數(shù)為988 個(gè)，，同理 LSe≈1 65.7 dB，可得等效陣元個(gè)數(shù)為N=988× 0 .707 ≈698，計(jì)算可得4 個(gè)波束的發(fā)射聲源級(jí)為222.57 dB。綜上所述，密排相控陣比稀疏相控陣發(fā)射聲源級(jí)增加約3 dB。由于密排相控陣接收的陣元數(shù)增加了一倍，使得接收陣增益增加了3 dB，因此接收信噪比也增加了3 dB，可進(jìn)一步提高作用距離。

3.3 陣元連接方式

本文中的ADCP，其中心頻率為75 kHz，由988個(gè)陣元組成平面相控陣，陣元排列如圖1 所示。黑白陣元共組成72 路子陣，采用相移波束形成[6]。72路子陣根據(jù)規(guī)律并成8 路子陣，其中4 路子陣形成左右兩個(gè)波束，另外4 個(gè)子陣形成上下兩個(gè)波束，最終構(gòu)成經(jīng)典的Janus 配置模型。根據(jù)以上需求，在硬件方面需要對(duì)8 路相移通道進(jìn)行控制，共需72根水平連接線，72 根垂直連接線，不可避免地存在連線的重疊。而在密排相控陣波束形成中，72 路子陣根據(jù)規(guī)律形成2 路子陣，每一個(gè)子陣各形成左右、上下兩個(gè)波束，總需36 根水平連接線，36 根垂直連接線，可以避免連線的重疊。陣元間的接線方式如圖3 所示。

4 結(jié) 論

本文在詳細(xì)分析多普勒計(jì)程儀相控陣波束形成的基礎(chǔ)上，分析了密排相控陣波束形成方法。針對(duì)密排波束形成技術(shù)，比較其發(fā)射指向性、發(fā)射聲源級(jí)、信噪比、系統(tǒng)復(fù)雜度與稀疏相控陣的差異。分析表明，在相同頻率、相同發(fā)射功率以及相同尺寸條件下，密排相控陣的收發(fā)聯(lián)合響應(yīng)較稀疏相控陣提高近6 dB，說(shuō)明在同等條件下，密排陣相控陣DVL 的作用距離會(huì)更遠(yuǎn)。反之，如果要求相同的測(cè)速作用距離時(shí)，采用密排陣相控陣方式就可以減少換能器的陣元數(shù)，從而減少換能器尺寸來(lái)達(dá)到與稀疏陣DVL 采用較大換能器尺寸時(shí)同樣的作用距離。