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    均勻活塞陣輻射聲場研究

    2020-03-23 09:26:14王佳麟周博文
    聲學(xué)技術(shù) 2020年1期
    關(guān)鍵詞:指向性遠(yuǎn)場旁瓣

    張 彬,童 暉,王佳麟,張 濤,周博文,趙 欣

    (中國科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站,上海201815)

    0 引 言

    換能器陣的指向性是換能器的重要指標(biāo)之一,是指發(fā)射響應(yīng)或接收響應(yīng)的幅值隨方位角變化的一種特性[1]。換能器陣的輻射聲場包括近場聲場分布、遠(yuǎn)場指向性。以發(fā)射陣為例,遠(yuǎn)場指向性是各陣元發(fā)射的聲波經(jīng)過“等效無限遠(yuǎn)”距離到達(dá)遠(yuǎn)場區(qū)(夫瑯禾費(fèi)區(qū))的聲線近似視為一束平行線,在遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)各聲波以同頻率、不同振幅、不同相位干涉疊加,總聲壓的振幅是平行線在空間方位的函數(shù)。近場聲場分布是指在近場區(qū)(菲涅爾區(qū))各點(diǎn)以同頻率、同振幅、不同相位在空間點(diǎn)的聲波疊加合成的聲壓分布,形成一種比較復(fù)雜的干涉圖。遠(yuǎn)場指向性是固定的數(shù)學(xué)函數(shù),而近場區(qū)域觀察點(diǎn)的振幅、相位均不同,干涉圖像比較復(fù)雜,無簡明的解析表達(dá)式?;钊綋Q能器是一種應(yīng)用非常廣泛的聲源,活塞陣指向性是聲學(xué)研究的基本問題之一[2]。長期以來,各種換能器的遠(yuǎn)場指向性得到了深入的研究,而未對近場輻射聲場以及遠(yuǎn)場向近場過渡時(shí)的指向性進(jìn)行充分研究。近場和遠(yuǎn)場的劃分沒有絕對的標(biāo)準(zhǔn),一般認(rèn)為聲源的距離遠(yuǎn)大于信號波長時(shí)為遠(yuǎn)場;反之,則為近場。距離小于 rg=a2/λ的聲場為近場區(qū)(rg為夫瑯禾費(fèi)區(qū)臨界點(diǎn)到活塞中心的距離,a 為活塞輻射面半徑,λ 為波長);距離大于rg時(shí),聲場逐漸進(jìn)入夫瑯禾費(fèi)區(qū),為近遠(yuǎn)場過渡區(qū)。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為距離大于4rg時(shí),為遠(yuǎn)場區(qū),符合測試和計(jì)量條件。

    本文根據(jù)聲場理論[3],建立了多點(diǎn)源均勻活塞陣聲壓分布的通用數(shù)學(xué)函數(shù)公式,仿真近、遠(yuǎn)場的輻射聲場分布,并實(shí)測活塞陣的近、遠(yuǎn)場輻射聲場,分析仿真和實(shí)測數(shù)據(jù),得出輻射聲場的變化規(guī)律。

    1 理論仿真

    輻射聲場歸一化函數(shù)是描述換能器聲場空間分布的函數(shù),圓形活塞陣換能器聲場分布是軸對稱的,多陣元均勻活塞陣的輻射聲場可以利用乘積定理、加法定理,將復(fù)雜結(jié)構(gòu)陣的輻射聲場簡化為簡單結(jié)構(gòu)陣的輻射聲場歸一化函數(shù)的組合。

    1.1 點(diǎn)源均勻活塞陣?yán)碚?/h3>

    根據(jù)聲波的干涉原理,N 列聲波的合成聲場的聲壓等于每列聲波的聲壓之和[4]。均勻活塞陣示意圖如圖1 所示。由N 個(gè)點(diǎn)源組成均勻活塞陣,相鄰點(diǎn)源的間距為d,在某位置處的聲壓等于N 個(gè)點(diǎn)源在該位置產(chǎn)生的聲壓之和。N 個(gè)陣元任意分布的離散陣的聲場分布?xì)w一化函數(shù)為[5]

    式中:Ai為離散陣中第i 個(gè)陣元的響應(yīng)幅值;?φi為離散陣中第i 個(gè)陣元在方向(a, θ)與主極大方向聲波對應(yīng)的相位差。

    圖1 均勻活塞陣示意圖Fig.1 The figure of uniform piston transducer array

    因分布密集的多陣元均勻圓形活塞陣的指向性呈軸對稱,故只計(jì)算聲軸方向的xOy 切面聲壓值隨距離的變化規(guī)律。設(shè)1-3 型活塞陣以中心原點(diǎn)O 為參考點(diǎn),以中心原點(diǎn)向左列定義為vm=?1 , ?2? ???m/2列,向右列定義為vm=1 ,2? ??m /2列,向前行定義為hn= 1,2? ??n /2行,向后行定義為hn=? 1, ?2? ???n /2??臻g任意方向角θ 入射的聲線,陣元ihn,vm位于hn行vm列 , 聲 線 方 向 的 單 位 矢 量e=[cos αsin θ sin αsin θ cos α],聲線方向與活塞陣法線的夾角為θ,某位置距離活塞陣中心原點(diǎn)O的距離為R,該位置的聲壓值為每個(gè)點(diǎn)源輻射聲壓的疊加,聲壓函數(shù)p 表達(dá)式為

    式中,rhn,vm為陣元ihn,vm至空間某位置的距離,表達(dá)式為

    若定向面在xOy 上,即α=0,空間xOy 平面任意位置的聲壓為pα=0,聲壓函數(shù)pα=0表達(dá)式為

    式(4)中,rhn,vm為陣元ihn,vm至某位置的距離,表達(dá)式為

    式(2)、(4)中?φhn,vm為陣元ihn,vm與活塞原點(diǎn)O的相位差,表達(dá)式為

    實(shí)際情況中,所有陣元施加相同相位、相同幅度的電壓,即A 相同,球面波遠(yuǎn)場區(qū)聲壓與距離成反比,文中討論的距離滿足陣元的遠(yuǎn)場條件。

    若不考慮距離衰減的影響,下文中空間點(diǎn)陣元聲壓值為該陣元聲壓值與距離的乘積,聲場分布?xì)w一化函數(shù)表達(dá)式D (0,θ , ω ),如式(7)所示:

    在上述表達(dá)式中考慮的都是理想點(diǎn)源,具有全空間指向性,而實(shí)際中換能器陣元為圓柱型振子,陣元直徑de,具有一定的指向性,換能器陣元的指向性函數(shù)De為

    式(8)是置于無限大剛性障板中圓形活塞換能器的指向性函數(shù),式中Z =k ( de/2) sin θ, J1(Z )為一階柱貝塞爾函數(shù)。

    為了更接近實(shí)際,對式(7)進(jìn)行優(yōu)化,利用Bridge 乘積定理,復(fù)合陣的聲場分布?xì)w一化函數(shù)等于子陣的指向性函數(shù)De與N 個(gè)子陣等效中心組成的陣的聲場分布?xì)w一化函數(shù)D ( 0 ,θ ,ω )的乘積,優(yōu)化后的均勻活塞陣聲場分布?xì)w一化函數(shù)為

    1.2 仿真計(jì)算

    根據(jù)式(9)中推導(dǎo)的聲場分布?xì)w一化函數(shù)表達(dá),建立Matlab 仿真模型,計(jì)算多陣元均勻活塞換能器陣的近-遠(yuǎn)場聲場分布,換能器為圓形活塞陣,直徑Darray為203 mm,工作頻率f 為80 kHz,陣元數(shù)N為316,相鄰兩個(gè)陣元間隔d 為9.375 mm,陣元具有指向性De。

    考慮圓形活塞陣換能器聲場分布軸對稱特點(diǎn),為重點(diǎn)突出、提高運(yùn)算速度,此仿真計(jì)算空間xOy平面聲壓主極 大方向±30°、距離 0 ~7 m(0 ~12.76rg)的歸一化聲壓值。近-遠(yuǎn)場聲場分布?xì)w一化仿真結(jié)果如圖2 所示。聲軸(θ=0°)方向的聲壓歸一化仿真結(jié)果如圖3 所示。最大旁瓣級仿真變化結(jié)果如圖4 所示。

    圖2 近-遠(yuǎn)場聲壓分布?xì)w一化仿真圖Fig.2 The simulation map of near-far field directivity

    圖3 聲軸方向(θ=0°)的聲壓歸一化值仿真圖Fig.3 The simulation graph of sound pressure in the acoustic axis direction (θ=0°)

    圖4 最大旁瓣級變化仿真圖Fig.4 The simulation graph of maximum side-lobe level variation

    從圖2 中可以看出,在遠(yuǎn)場處聲壓歸一化值穩(wěn)定,在近場處聲場分布復(fù)雜。從圖3 中可以,看出聲軸方向上聲壓的變化規(guī)律,在遠(yuǎn)場處聲壓變化小,在近場處聲壓急劇減小,隨著距離的進(jìn)一步減小,聲壓值變化復(fù)雜,起伏交替變化。從圖4 可以看出,旁瓣級的變化規(guī)律,從遠(yuǎn)場到近場最大旁瓣級逐漸增大,且在近場急劇增大,小于0.4 m(0.73rg)處的主瓣、旁瓣變化復(fù)雜,無法清晰區(qū)別,故在圖中無統(tǒng)計(jì)顯示。

    2 實(shí)測換能器近-遠(yuǎn)場聲場分布

    為驗(yàn)證上述仿真理論,在前人的研究基礎(chǔ)之上[6-7],制備了80 kHz 多陣元均勻圓形活塞陣換能器,換能器實(shí)物如圖5 所示,實(shí)測其近-遠(yuǎn)場聲場分布?xì)w一化結(jié)果。

    換能器的測量是按照GB/T 7965-2002《聲學(xué)水聲換能器測量》[8]在消聲水池內(nèi)進(jìn)行的,使用BK8104 水聽器,水聽器與活塞陣換能器置于同一深度,移動水聽器不斷靠近活塞陣換能器,測得不同距離處的接收數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。實(shí)測活塞陣換能器近-遠(yuǎn)場聲場分布?xì)w一化圖如圖6 所示,聲軸(θ= 0°)方向的聲壓歸一化值實(shí)測結(jié)果如圖7 所示,旁瓣級實(shí)測變化如圖8 所示。在遠(yuǎn)場處實(shí)測距離間隔約為2 m,在2 m 以內(nèi)距離間隔為0.1~0.05 m。選取3 個(gè)特征距離測得的歸一化聲場分布如圖9 所示。

    圖5 80 kHz 換能器樣機(jī)圖Fig.5 The prototype of 80 kHz transducer

    圖6 研制的80 kHz 換能器近-遠(yuǎn)場指向性實(shí)測圖Fig.6 The measured map of near-far field directivity of the prepared 80 kHz transducer

    圖7 聲軸方向(θ=0°)的聲壓歸一化值仿真、實(shí)測對比圖Fig.7 Comparison between the simulated and measured graphs of the normalized sound pressure in the acoustic axis axis direction (θ=0°)

    圖8 近-遠(yuǎn)場指向性最大旁瓣級仿真、實(shí)測對比圖Fig.8 Comparison between the simulated and measured graphs of the maximum side-lobe level of near-far field directivity

    圖9 特征距離處近-遠(yuǎn)場指向性仿真、實(shí)測對比圖Fig.9 Comparison between the simulated and measured graphs of the near-far field directivity at specified distances

    3 數(shù)據(jù)分析

    對比仿真數(shù)據(jù)圖2、實(shí)測數(shù)據(jù)圖6,從中可看出聲場分布實(shí)測圖與仿真圖的趨勢一致,在遠(yuǎn)場處歸一化聲壓變化緩慢,隨著距離減小,主軸歸一化聲壓逐漸變小,旁瓣歸一化聲壓逐漸增大,主瓣?3 dB開角逐漸增大,遠(yuǎn)-近場過渡區(qū)變化加劇,近場歸一化聲壓變化復(fù)雜。

    對比仿真和實(shí)測的聲軸(θ=0°)方向的聲壓(見圖7)可知,遠(yuǎn)場區(qū)聲軸方向的歸一化聲壓趨于穩(wěn)定,歸一化聲壓值僅由1(距離12.7rg處)減小至0.978(距離4.0rg處)。在遠(yuǎn)-近場過渡區(qū),歸一化聲壓加速減小,由0.978(距離4.0rg處)減小至0.66(距離1.0rg處)。在近場區(qū)歸一化聲壓值急劇減小,歸一化聲壓仿真值由0.66(1.0rg處)減小至0.058(距離0.45rg處),實(shí)測歸一化聲壓值由0.66(距離1.0gr 處)減小至0.14(距離0.45gr 處)。距離2.2 m(4.0gr )處聲壓較遠(yuǎn)場減小0.19 dB,距離0.55 m(1.0rg)處聲壓較遠(yuǎn)場小3.60 dB。由圖3 可知,近場區(qū)內(nèi)仿真歸一化聲壓震蕩減小,由于換能器陣、水聽器均有一定的體積寬度、旋轉(zhuǎn)半徑,水池測試時(shí)兩者無法無限接近,實(shí)測中最近處為0.15 m(距離0.27rg),當(dāng)距離繼續(xù)減小,由 0.25 m(距離 0.45rg)減小至0.15 m(0.27gr )時(shí),實(shí)測歸一化聲壓稍有升高,與仿真結(jié)果吻合,趨勢一致。

    對比歸一化聲壓分布最大旁瓣級仿真、實(shí)測結(jié)果如圖8 所示,實(shí)測與仿真結(jié)果變化趨勢一致,遠(yuǎn)場區(qū)最大旁瓣級穩(wěn)定,隨著距離減小,最大旁瓣級緩慢增大,距離由6.45 m(11.73rg)減至2.2 m(4 rg)時(shí),仿真和實(shí)測的旁瓣級分別增大0.74、0.99 dB。

    隨著距離減小,距離由 2.2 m(4rg)減至1.1 m(2gr ),仿真和實(shí)測的最大旁瓣級快速增大2.23、1.26 dB。隨著距離的進(jìn)一步減小,最大旁瓣級急劇增大。距離由1.1 m(2rg)減至0.4 m(0.73 rg)仿真最大旁瓣級急劇增大5.38 dB。距離由1.1 (2rg)減至 0.6 m(1.09),實(shí)測最大旁瓣級急劇增大3.39 dB。當(dāng)仿真距離小于0.4 (0.73rg)、實(shí)測距離小于0.6 m(1.09gr )時(shí),聲場分布復(fù)雜,無明顯最大旁瓣級,故不進(jìn)行數(shù)據(jù)對比。

    由圖7、8 中的數(shù)據(jù)對比可以看出,實(shí)測和仿真數(shù)據(jù)趨勢一致,但仍有上下波動。圖7 中仿真的最小歸一化聲壓值為0.05,實(shí)測最小歸一化聲壓值為0.14,距離小于0.32 m(0.58rg)時(shí),實(shí)測歸一化聲壓大于仿真值。圖8 中距離小于2.6 m(4.73gr )時(shí)實(shí)測最大旁瓣級略小于仿真值。

    圖9 為特征距離指向性仿真與實(shí)測對比圖,特征 距 離 取 2.1 m(3.82rg) 、 0.5 m(0.91 rg) 、0.2 m(0.36gr ),圖中距離2.1 m(3.82gr )處仿真和實(shí)測的指向性一致性較好。距離 0.5 m(0.91rg)較2.1 m(3.82rg)處歸一化聲軸聲壓值小0.37 dB(仿真數(shù)據(jù))、0.29 dB(實(shí)測數(shù)據(jù)),主瓣寬度增大、旁瓣增大,仿真和實(shí)測結(jié)果趨勢一致。距離0.2 m(0.36rg)處歸一化聲軸聲壓值進(jìn)一步減小,無明顯旁瓣,主瓣寬度進(jìn)一步增大,仿真、實(shí)測結(jié)果的趨勢一致。

    實(shí)測與仿真出現(xiàn)差異的原因如下:

    (1) 水池測試系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)存在時(shí)延,導(dǎo)致測試距離產(chǎn)生誤差,隨著距離減小,該誤差影響愈明顯;

    (2) 仿真時(shí)考慮的為理想條件,忽略陣元間的遮擋、互輻射以及障板效應(yīng),與實(shí)際換能器有差異;

    (3) 仿真時(shí)考慮每一個(gè)陣元到空間位置的距離,而實(shí)測時(shí)將距離簡化為換能器輻射面中心與空間位置間的距離,兩者存在差異。

    4 結(jié) 論

    本文通過點(diǎn)源聲波干涉原理,推導(dǎo)多陣元均勻圓形活塞陣聲壓分布的歸一化函數(shù)的表達(dá)式,利用Matlab 軟件進(jìn)行仿真分析,并制備換能器進(jìn)行水池聲壓分布測試,對比分析仿真和實(shí)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)趨勢基本一致。因此,通過本文中的理論推導(dǎo)和仿真分析,驗(yàn)證了近遠(yuǎn)場聲壓分布的變化規(guī)律,依此可指導(dǎo)實(shí)際測試工作。

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