高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究

楊雨陽

摘要：高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分之一毋庸置疑是函數(shù)，但函數(shù)知識(shí)特點(diǎn)為抽象性和復(fù)雜性，同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)常覺得困難，不知如何下手進(jìn)行解題?；诖耍疚氖紫确治龆嘣忸}思路的重要性，然后提出掌握高中數(shù)學(xué)課堂函數(shù)解題思路多元化方法策略，給同學(xué)們以參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) ? 函數(shù) ? 解題思路 ? 多元化

新課改背景下，數(shù)學(xué)作為高中學(xué)科中的重要一門，對(duì)于學(xué)生自身的認(rèn)知能力培養(yǎng)十分關(guān)鍵。所以，我們應(yīng)當(dāng)突破應(yīng)試教育傳統(tǒng)觀念的疏忽，將教材內(nèi)容和自身認(rèn)知水平相聯(lián)系，積極探索掌握多元化解題思路，以靈活的方式來解答題目。本文以函數(shù)解題為例，分析學(xué)生的高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法。

一、高中數(shù)學(xué)課堂函數(shù)解題思路多元化方法策略

（一）發(fā)散思維解題

數(shù)學(xué)科目中的許多知識(shí)都具有抽象性特質(zhì)，想要充分理解和掌握并不是一蹴而就的，而需要具備高悟性和充分發(fā)散思維。以往受到教材提供的單一解題思路和老師的解題過程的約束，同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)函數(shù)題目的時(shí)候，思維存在局限性，無法靈活運(yùn)用多樣解題方法，在面對(duì)同樣類型題目的時(shí)候生搬硬套，面對(duì)稍有變動(dòng)的題目就手足無措，定理和知識(shí)點(diǎn)都未充分消化。其實(shí)，高中函數(shù)的題目有許多形式，解題方法也十分多樣，如果我們?nèi)狈ψ兺芰Γ瑫r(shí)間一長，就會(huì)覺得函數(shù)解題十分困難，從而喪失學(xué)習(xí)興趣。[3]

例如， ? ? ?是一次函數(shù)，假如 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，求出 ? ? ?解析式。同學(xué)們剛看到這一題的時(shí)候，可能會(huì)覺得有難度，不知從何下手。這時(shí)，我們可跟隨老師的引導(dǎo)充分發(fā)散思維，對(duì)本道題目進(jìn)行深入分析，如先設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ? ?（a≠0），把 ? ? ?代入

內(nèi)，聯(lián)立方程便能夠得到本題的答案。這種代入消元法解題思路是函數(shù)解題中十分常見的一種方法，此外還有換元法、數(shù)形結(jié)合法等。在走入了思維的死角時(shí)，更好的理解和掌握該題目涉及的相關(guān)知識(shí)。

（二）創(chuàng)新意識(shí)解題

在高中函數(shù)解題過程中，同學(xué)們時(shí)常遇見“一題多解、一題多變”的狀況。以往在老師的函數(shù)題海戰(zhàn)術(shù)下，我們主要通過做大量的題目來掌握一道題目的多種解法和一題多變的解法。但此方法其實(shí)并不能充分發(fā)揮我們的思考思維能力，我們只是機(jī)械的記憶一道題的不同解法，對(duì)其解題思路認(rèn)識(shí)并不清晰，在實(shí)際遇到的時(shí)候，還是無法高效解答出來。對(duì)此，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)拋開題海戰(zhàn)術(shù)和教材上的標(biāo)準(zhǔn)解題過程，先掌握經(jīng)典題目的解法，然后從不同角度去分析和解答題目，從而培養(yǎng)自身創(chuàng)新思維學(xué)習(xí)解題習(xí)慣[4]。如此，既有助于我們從不同知識(shí)點(diǎn)角度理解函數(shù)問題，又能全面提升綜合素質(zhì)能力，還能強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)。

例如，老師給出一道題目的原題是： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，其定義域是R，求m的取值范圍。我們的解題過程為：由題意mx2+8x+4≥0在R上恒成立，所以m>0且△≤0，得到m≥4。

然后老師對(duì)該題目進(jìn)行變形，變?yōu)椋?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，

定義域是R，求m的取值范圍。我們的解題過程和上道題異曲同工：由題意mx2+8x+4>0在R上恒成立，所以m>0且△<0，得到m>4.

或者，該題也可以變?yōu)椋?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的值域是R，求m的取值范圍。我們解題過程也參考上面：令t=mx2+8x+4，則要求t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，所以當(dāng)m=0時(shí)，t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，當(dāng)m≠0時(shí)，m>0且△≥0 ? ? 0

這道題目雖然變形了兩次，但解題方法和思路是一樣的。我們只要充分掌握多元化的創(chuàng)新意識(shí)函數(shù)解題思路，在面對(duì)多變的題目時(shí)也能夠快速理清思路，解答出看似不同且復(fù)雜的函數(shù)題目。

（三）換位思考解題

新課改后，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)模式開始從以往的老師為主體轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生為主體。我們可以以主體身份聽老師講解函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，自由提出自己的想法和思考，探索多元解題方法思路，這無疑更利于同學(xué)們熟悉理解和掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)[5]。而學(xué)生主體地位的確立，也意味著學(xué)生主觀能動(dòng)性的充分發(fā)揮，我們要嘗試不跟隨老師的解題思路，自己探索一條高效精簡的解題路線，充分運(yùn)用逆向思維和換位思考。

例如，三角函數(shù)的 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的這一公式，當(dāng)我們看到這公式的時(shí)候會(huì)覺得十分簡單熟悉，認(rèn)為自己充分掌握了。但在碰到 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 這類題目的時(shí)候，卻往往不能迅速反應(yīng)過來這是上面公式的逆向應(yīng)用。這便說明了大部分同學(xué)尚未具備逆向思維，換位思考能力有待強(qiáng)化。對(duì)此，可以通過老師教授 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是偶函數(shù)表達(dá)形式，然后我們換位思考 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是奇函數(shù)表達(dá)形式來進(jìn)行訓(xùn)練，如此，我們既能充分加深自身對(duì)奇偶函數(shù)對(duì)稱性特點(diǎn)的印象，又能逐步培養(yǎng)自身逆向思維和換位思考能力。

（四）簡單觀察法解題

當(dāng)然，除了以上多元化解題思路方法外，我們還應(yīng)學(xué)會(huì)高效處理一些簡單的題目，簡單的題目使用簡單直觀的方法來進(jìn)行解題，避免過程推演思考過于復(fù)雜而浪費(fèi)精力和時(shí)間，還能降低出錯(cuò)率。對(duì)于函數(shù)的值域范圍，就可以通過直接觀察來進(jìn)行快速的確定。

例如，同學(xué)們通過觀察函數(shù)中的特殊函數(shù)，利用這些特殊函數(shù)的有界性，結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域。某題為：求函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值域。解題思路為由函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ，則16-4x≥0，4x≤42，x≤2，定義域?yàn)閤≤2，得出0<4x≤16，0≤16-4x<16，值域?yàn)閇0，4）。如此，通過簡單觀察，就可以快速的得出該函數(shù)題目的值域范圍，還能加深對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解，為后續(xù)更復(fù)雜函數(shù)題目的分析解題奠定基礎(chǔ)。

二、結(jié)語

總而言之，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重難點(diǎn)，許多同學(xué)在函數(shù)題目的時(shí)候，因?yàn)樗季S的固化，難以抽絲剝繭的深入分析解題，錯(cuò)誤率高，時(shí)間一長，就會(huì)喪失學(xué)習(xí)熱情。對(duì)此，我們應(yīng)積極突破傳統(tǒng)教學(xué)學(xué)習(xí)觀念，把握自身所處的學(xué)習(xí)主體地位，充分利用老師給予的思維發(fā)散創(chuàng)新思考空間，來確實(shí)掌握和應(yīng)用發(fā)散思維、創(chuàng)新意識(shí)、換位思考以及簡單觀察等多元解題思路方法，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)能力全面提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊書峰.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019，（22）：107.

[2]王永濤.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019，（21）：146.

[3]許宏杰.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019，（19）：32.

[4]寇旭艷.淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的多元化解題方法探究[J].課程教育研究，2019，（15）：151-152.

[5]李賢偉.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的多元化解題方法探究[J].西部素質(zhì)教育，2019，（03）：235.

（作者單位：山東省寧陽縣第一中學(xué)2017級(jí)）