汪 鑫,王 平,陳 嶸,高 原,劉瀟瀟
(西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031)
利用動(dòng)檢車(chē)測(cè)量軌道幾何形位是目前通用的線路平順性檢測(cè)手段,當(dāng)前我國(guó)動(dòng)檢車(chē)定位系統(tǒng)主要采用基于GPS自動(dòng)校正的里程計(jì)定位方式[1],由于該系統(tǒng)在運(yùn)行中受輪軌間的相對(duì)滑動(dòng)、車(chē)輪實(shí)際滾動(dòng)半徑、里程標(biāo)記系統(tǒng)故障等因素影響[2-3],檢測(cè)數(shù)據(jù)中存在沿線路與沿時(shí)間不均勻分布的里程誤差。里程誤差不僅直接降低軌道質(zhì)量狀態(tài)的評(píng)估精度,增加運(yùn)營(yíng)維護(hù)人員的工作強(qiáng)度、降低天窗利用率,還阻礙分析線路狀態(tài)演變規(guī)律與發(fā)展鐵路預(yù)知性維護(hù)管理,并給快速、精確評(píng)估養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的效果帶來(lái)困難[4-7]。
針對(duì)動(dòng)檢數(shù)據(jù)檢測(cè)里程與線路實(shí)際里程誤差的修正,主要是將平面曲線、道岔等線路設(shè)備信息作為里程參照處理該誤差[8-10]。里程誤差沿線路與沿時(shí)間的不均分布特性,決定經(jīng)上述修正后的任意兩次動(dòng)檢數(shù)據(jù)間仍存在里程誤差,對(duì)該類(lèi)誤差的處理,通常是人為假定某次檢測(cè)數(shù)據(jù)不存在里程誤差并將其作為校正基準(zhǔn),采用最小二乘法[11]、互相關(guān)函數(shù)法[12]、相關(guān)系數(shù)法[2,10]、灰色關(guān)聯(lián)度[13]等算法逐區(qū)段對(duì)里程誤差進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[14]基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)劃(DTW)以時(shí)間最近的檢測(cè)數(shù)據(jù)作為校正基準(zhǔn)建立里程誤差匹配模型,并對(duì)存在養(yǎng)護(hù)維修的區(qū)段采用多尺度的DTW算法進(jìn)行里程誤差的逐點(diǎn)計(jì)算與修正。上述研究對(duì)不同時(shí)間檢測(cè)數(shù)據(jù)間的里程誤差處理存在兩點(diǎn)不足。(1)區(qū)段內(nèi)數(shù)據(jù)波形重復(fù)性差的里程誤差處理:由于線路的養(yǎng)護(hù)維修擾動(dòng)、測(cè)量中不可避免的異常值等原因造成部分測(cè)點(diǎn)處或區(qū)段內(nèi)的數(shù)據(jù)波形重復(fù)性變差,文獻(xiàn)[10-13]未考慮該特殊段的里程誤差修正;當(dāng)該特殊區(qū)段較長(zhǎng)時(shí),文獻(xiàn)[14]中DTW算法的目標(biāo)函數(shù)將不成立,采用該算法會(huì)錯(cuò)誤修正誤差并導(dǎo)致數(shù)據(jù)波形被錯(cuò)誤地“拉伸”或“壓縮”。(2)依據(jù)單次檢測(cè)數(shù)據(jù)修正:依據(jù)線路設(shè)備信息對(duì)里程誤差處理后,各次測(cè)量數(shù)據(jù)仍存在里程誤差,因此將單次測(cè)量數(shù)據(jù)作為校正基準(zhǔn)會(huì)使其余測(cè)量數(shù)據(jù)被錯(cuò)誤修正,進(jìn)而造成數(shù)據(jù)波形失真,影響對(duì)軌道幾何狀態(tài)及其演變規(guī)律的分析。
本文基于數(shù)據(jù)波形匹配提出兩次動(dòng)檢數(shù)據(jù)間里程誤差評(píng)估方法,引入約束條件與動(dòng)態(tài)尺度系數(shù)以更好地識(shí)別、處理區(qū)段內(nèi)數(shù)據(jù)波形重復(fù)性差的里程誤差;綜合考慮多次檢測(cè)數(shù)據(jù)確定更可靠的里程誤差值,避免依據(jù)單次數(shù)據(jù)修正里程誤差后造成數(shù)據(jù)波形失真?;诟呔壤锍绦畔⒌臋z測(cè)數(shù)據(jù),可快速定位軌道幾何狀態(tài)波動(dòng)較大的位置以及評(píng)估軌道養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)效果,為實(shí)現(xiàn)軌道的高效養(yǎng)護(hù)維修與分析軌道狀態(tài)演變規(guī)律提供支撐。最后,本文分析了模型中尺度參數(shù)(窗長(zhǎng))的敏感性,從兼顧計(jì)算精度與效率角度為模型的推廣與應(yīng)用給出合理的建議值。
軌道不平順是一個(gè)與線路里程有關(guān)的復(fù)雜隨機(jī)過(guò)程并在動(dòng)檢車(chē)檢測(cè)中具有較好的可重復(fù)觀測(cè)性[15-16],因此理想狀態(tài)下不同時(shí)間測(cè)得的動(dòng)檢車(chē)數(shù)據(jù)波形應(yīng)能較好吻合,但由于存在不均勻分布的里程誤差,在不同位置處的檢測(cè)數(shù)據(jù)間幾何形位波形有不同程度的偏移情況。本文的里程誤差分析方法能基于軌距、高低、軌向等指標(biāo)中任意一個(gè),對(duì)里程誤差進(jìn)行處理。一般地,軌距指標(biāo)測(cè)量精度較高低、軌向等指標(biāo)更高,但在特定情況下,軌距吊梁(GJ-4)共振會(huì)引起軌距、軌向檢測(cè)數(shù)據(jù)的嚴(yán)重失真,此時(shí)應(yīng)基于高低指標(biāo)計(jì)算里程誤差。因而,在應(yīng)用中需結(jié)合線路實(shí)際選擇較為穩(wěn)定的指標(biāo)。以軌距(或高低等)指標(biāo)為例,建立兩次動(dòng)檢數(shù)據(jù)間的里程誤差評(píng)估模型,如圖1所示。兩次不同時(shí)間測(cè)得的軌距分別為X={xi|i=1,2,…,N}與Y={yi|i=1,2,…,N},以位置k為中心設(shè)置尺度為s的矩形窗,并將此區(qū)段的軌距數(shù)據(jù)分別記為Xsk與Ysk,則尺度s下位置k處檢測(cè)數(shù)據(jù)X相對(duì)于檢測(cè)數(shù)據(jù)Y的里程誤差δsk及相似度ρsk為
(1)
ρsk=r(Xs(k+δsk),Ysk)
(2)
式中:r(x,y)為皮爾遜相關(guān)系數(shù)函數(shù);δ為里程偏差。
(3)
圖1 里程誤差示意圖
1.2.1 無(wú)效匹配段的識(shí)別
軌道狀態(tài)惡化過(guò)快、線路養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的擾動(dòng)等會(huì)改變線路原有幾何形位;此外,在測(cè)量過(guò)程中傳感器的異常值、噪聲干擾等會(huì)導(dǎo)致測(cè)量值失真。由于上述原因造成較長(zhǎng)區(qū)段內(nèi)的數(shù)據(jù)波形重復(fù)性較差時(shí),里程誤差計(jì)算結(jié)果可能出現(xiàn)錯(cuò)誤,而錯(cuò)誤修正里程會(huì)引起動(dòng)檢數(shù)據(jù)波形的失真,并嚴(yán)重影響對(duì)軌道質(zhì)量狀態(tài)及其演變規(guī)律的分析。由此引入三個(gè)約束以識(shí)別無(wú)效匹配情況:
(1)相關(guān)系數(shù)約束。當(dāng)數(shù)據(jù)波形的重復(fù)性較差時(shí),該段匹配時(shí)的相關(guān)系數(shù)明顯較低,由此設(shè)置相關(guān)系數(shù)閾值ρ0以識(shí)別無(wú)效匹配情況,可得
ρsk≤ρ0
(4)
(2)誤差限約束。不同檢測(cè)數(shù)據(jù)間里程誤差一般存在限值δ0,若出現(xiàn)過(guò)大里程誤差可能是波形的錯(cuò)誤匹配導(dǎo)致,由此可得
|δsk|≤δ0k=1,2,…,m
(5)
式中:m為線路總長(zhǎng)。
(3)誤差變化率約束。當(dāng)原始動(dòng)檢數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)基于線路設(shè)備信息對(duì)里程誤差的初步處理后,里程標(biāo)識(shí)的缺失或重復(fù)等問(wèn)題已得到解決[8-9],因此相鄰區(qū)段的里程誤差值不存在陡變情況,即相鄰區(qū)段里程誤差的差值存在限值λ,可得
|δsk-δs(k+1)|≤λk=1,2,…,m-1
(6)
對(duì)于單個(gè)異常值或者較短區(qū)段的軌距波形出現(xiàn)變化,上述模型能較好地適應(yīng)并準(zhǔn)確評(píng)估里程誤差;當(dāng)較長(zhǎng)區(qū)段的軌距波形發(fā)生變化,里程誤差的評(píng)估結(jié)果將被識(shí)別成無(wú)效匹配。為減少無(wú)效匹配數(shù)量、提高修正精度,引入動(dòng)態(tài)尺度系數(shù)β并可得到s=β·s0(s0為尺度初始值),通過(guò)增加匹配區(qū)段的尺度長(zhǎng)度,增強(qiáng)模型對(duì)數(shù)據(jù)波形重復(fù)性較差的特殊區(qū)段適應(yīng)性。由于里程誤差沿線路的不均勻分布,考慮到尺度過(guò)大會(huì)降低誤差評(píng)估精度,動(dòng)態(tài)尺度系數(shù)初步取1≤β≤2。最終,得到評(píng)估兩次動(dòng)檢數(shù)據(jù)間里程誤差的算法流程圖,如圖2所示。
圖2 里程誤差評(píng)估流程圖
動(dòng)檢數(shù)據(jù)通常具有多次歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)的特性。借助上述里程誤差評(píng)估方法,計(jì)算每?jī)纱蝿?dòng)檢數(shù)據(jù)間里程誤差并可得到尺度s下,位置k處的里程誤差信息矩陣Δsk為
(7)
式中:n為動(dòng)檢數(shù)據(jù)個(gè)數(shù);δijsk為在尺度s時(shí)位置k處,第i次相對(duì)于第j次動(dòng)檢數(shù)據(jù)的里程誤差。
里程誤差信息矩陣Δsk為主對(duì)角線為0的“弱反對(duì)稱(chēng)矩陣”,即
(8)
式中:ξij為一個(gè)很小的隨機(jī)數(shù)。
本文在確定第i次檢測(cè)數(shù)據(jù)的里程誤差時(shí),綜合考慮各次動(dòng)檢數(shù)據(jù)以得到更可靠的里程誤差值,從而避免依據(jù)單次測(cè)量數(shù)據(jù)修正里程誤差后造成的數(shù)據(jù)失真。采用兩個(gè)原則對(duì)里程誤差信息矩陣進(jìn)行處理:(1)待修正檢測(cè)數(shù)據(jù)的里程誤差值與其相對(duì)于其余檢測(cè)數(shù)據(jù)間的總誤差最小。(2)所有檢測(cè)數(shù)據(jù)在某位置處的里程誤差總和等于零,即不發(fā)生所有檢測(cè)數(shù)據(jù)的里程整體平移情況。
由此,可得到第i次測(cè)量數(shù)據(jù)在尺度s下k位置處的里程誤差disk為
(9)
式(9)約束下的優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)拉格朗日乘子法求解,即
(10)
(11)
考慮匹配誤差時(shí),定義條件判斷函數(shù)f(δijsk,ρ0,δ0,λ)(以下簡(jiǎn)記為f)
(12)
于是,第i次動(dòng)檢數(shù)據(jù)更可靠的里程誤差最終定義為
i=1,2,…,n
(13)
(14)
圖3 里程誤差修正示意圖
上述誤差處理中,為獲取里程誤差信息矩陣Δsk需計(jì)算每?jī)纱螜z測(cè)數(shù)據(jù)間各區(qū)段的里程誤差,其計(jì)算量較大并會(huì)耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)長(zhǎng),但在處理第n+1次的新檢測(cè)數(shù)據(jù)里程誤差時(shí),僅需計(jì)算Δsk的第n+1行與列??紤]到測(cè)量時(shí)間跨度較大時(shí),過(guò)多的檢測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)明顯降低計(jì)算效率,通常選取一年內(nèi)的檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)新測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,即n≤24?;谏鲜龇椒?,結(jié)合Matlab編制動(dòng)檢數(shù)據(jù)分析軟件,在分析新線時(shí)僅預(yù)先導(dǎo)入該線的LKJ數(shù)據(jù),可實(shí)現(xiàn)對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)的快速處理,同時(shí)將依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)使用情況進(jìn)一步優(yōu)化和完善軟件的功能、計(jì)算效率與精度。
選取某雙向客運(yùn)專(zhuān)線上行段100 km的檢測(cè)數(shù)據(jù),其中橋梁與隧道長(zhǎng)度占線路總長(zhǎng)約50%。采用動(dòng)檢車(chē)進(jìn)行每月兩次的定期檢測(cè),選取21次檢測(cè)數(shù)據(jù),即n=21,并已依據(jù)線路設(shè)備信息對(duì)里程誤差進(jìn)行了初步修正[17]。
計(jì)算參數(shù):誤差限λ=20 m,尺度長(zhǎng)度s=40 m,每次匹配時(shí)移動(dòng)步長(zhǎng)等于尺度s,其中K31+350~K31+650區(qū)段內(nèi)修正效果如4所示。圖4(a)與圖4(c)為里程修正前后的波形,圖4(b)與圖4 (d)為修正前后多次檢測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)比后發(fā)現(xiàn):經(jīng)線路設(shè)備信息對(duì)里程誤差處理后,動(dòng)檢數(shù)據(jù)仍存在明顯的里程誤差,數(shù)據(jù)重復(fù)性較差,軌距數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差一般在0.6 mm以下;經(jīng)本文方法修正里程后,數(shù)據(jù)波形重合性較好,軌距數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差一般在0.3 mm以下。從圖4(c)可知該段的軌距出現(xiàn)多處因異常值(如位置1、6)、軌道幾何狀態(tài)波動(dòng)(位置2~5)等原因造成的數(shù)據(jù)波形重復(fù)性較差情況,但本文方法能較好地處理該特殊區(qū)段的里程誤差,且不影響對(duì)其余位置處的里程誤差處理,說(shuō)明本模型對(duì)波形重復(fù)性差區(qū)段有很好的適應(yīng)性。
由于修正前存在較明顯的里程誤差,多次檢測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差沿線隨機(jī)分布,其不能反映軌道狀態(tài)演變規(guī)律;經(jīng)本文模型處理里程誤差后,此時(shí)動(dòng)檢數(shù)據(jù)具有高精度的里程信息,基于數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差方法可得到軌道狀態(tài)規(guī)律如下:
(1)單個(gè)測(cè)量點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差值遠(yuǎn)大于相鄰區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí),可確定是由于測(cè)量時(shí)傳感器的異常值引起(如位置1)。
(2)對(duì)于單個(gè)點(diǎn)或一段數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差值明顯比周?chē)髸r(shí),該處的軌道狀態(tài)出現(xiàn)波動(dòng)或是因人工養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的擾動(dòng)造成原有幾何形位被改變(如位置2~5)。
基于此,可迅速定位軌道幾何狀態(tài)波動(dòng)較大位置及其變化趨勢(shì),極大地減少現(xiàn)場(chǎng)養(yǎng)護(hù)維修工人的勞動(dòng)強(qiáng)度、提高天窗利用率,并可快速、準(zhǔn)確地評(píng)估養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的效果。
圖4 里程修正效果圖
本文模型的尺度參數(shù)s對(duì)計(jì)算精度與效率有重要影響,下面將對(duì)尺度s的敏感性進(jìn)行分析。采用不同的尺度s對(duì)動(dòng)檢數(shù)據(jù)里程誤差進(jìn)行處理,并采用同一尺度值(40 m)對(duì)修正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢算。由于里程誤差沿線的隨機(jī)分布,任意兩次檢測(cè)數(shù)據(jù)間里程誤差近似服從正態(tài)分布,因此將所有里程誤差值的3倍標(biāo)準(zhǔn)差作為修正精度(置信度99.7%)。最終得到尺度參數(shù)與修正精度的關(guān)系如圖5所示:當(dāng)尺度s取值過(guò)小時(shí),由于錯(cuò)誤匹配的區(qū)段增多,修正精度降低;隨著尺度s在40 ~120 m逐漸變大時(shí),修正精度由0.54 m緩慢降低至0.59 m;當(dāng)尺度s大于120 m時(shí),隨著尺度s變大,修正精度呈急劇降低趨勢(shì)。
圖5 尺度參數(shù)對(duì)修正精度的影響
本文通過(guò)研究任意兩次動(dòng)檢車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)間里程誤差,綜合考慮數(shù)據(jù)波形重復(fù)性差時(shí)的誤差處理與多次檢測(cè)數(shù)據(jù),提出一種更可靠的里程誤差值評(píng)估模型,并采用線性變換與插值方法對(duì)拉格朗日乘子法求得的里程誤差值進(jìn)行修正。最后,基于上述方法編制了動(dòng)檢數(shù)據(jù)分析軟件。主要結(jié)論可概括如下:
(1)建立了任意兩次動(dòng)檢車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)間的里程誤差評(píng)估方法,并引入約束條件與動(dòng)態(tài)尺度系數(shù)使評(píng)估方法能較好地處理區(qū)段內(nèi)數(shù)據(jù)波形重復(fù)性差的里程誤差。
(2)綜合考慮多次檢測(cè)數(shù)據(jù)提出一種更可靠的里程誤差值評(píng)估模型,避免依據(jù)單次數(shù)據(jù)對(duì)里程誤差處理后造成波形失真情況。
(3)誤差修正模型中,不合理的模型尺度參數(shù)值會(huì)降低里程誤差的修正精度,建議取40~120 m。
(4)經(jīng)本文模型對(duì)里程誤差處理后,在99.7%置信度下,動(dòng)檢車(chē)檢測(cè)數(shù)據(jù)間里程誤差控制在0.54 m內(nèi)。
綜上,基于高精度里程信息的動(dòng)檢數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差方法,可迅速定位軌道幾何狀態(tài)波動(dòng)明顯的位置并及時(shí)掌握該處幾何形位變化趨勢(shì),實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)管理線路幾何狀態(tài)波動(dòng)明顯的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),極大地減少現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)維護(hù)人員的工作強(qiáng)度、提高天窗利用率,同時(shí)能快速、準(zhǔn)確地評(píng)估養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的效果,對(duì)準(zhǔn)確分析軌道不平順演變規(guī)律與指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)具有重要指導(dǎo)意義。