基于IMU標定補償?shù)牧熊嚱M合定位優(yōu)化方法

上官偉，謝朝曦，姜 維

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；3.北京市電磁兼容與衛(wèi)星導(dǎo)航工程技術(shù)研究中心，北京 100044)

隨著鐵路運輸?shù)陌l(fā)展，為了保障列車運行安全、提高運輸效率，對列車定位技術(shù)提出了更大的挑戰(zhàn)。近年來，利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System,INS)構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)成為列車定位的基本方式，利用兩者優(yōu)劣勢互補的特點，使得定位結(jié)果的精度、可靠性和實時性較單一系統(tǒng)而言有極大的改善，是我國未來定位技術(shù)的主要發(fā)展方向之一。

由于傳統(tǒng)的慣導(dǎo)系統(tǒng)價格昂貴、體積笨重，極大地限制了它在鐵路領(lǐng)域的應(yīng)用。近年來，微機械慣性測量單元(Micro Electro Mechanical Systems Inertial Measurement Unit,MEMS-IMU)具有低成本、小型化、抗強沖擊的優(yōu)勢[1]，成為了組合導(dǎo)航領(lǐng)域最常見的慣性器件，其他領(lǐng)域包括航空、航海均開始了MEMS-IMU的應(yīng)用推廣[2-3]。但MEMS-IMU的測量精度普遍較低，當列車經(jīng)過隧道、山谷、林區(qū)等衛(wèi)星信號失鎖區(qū)域，組合導(dǎo)航系統(tǒng)就僅依賴于慣導(dǎo)自身遞推，而慣導(dǎo)系統(tǒng)的累積誤差會隨時間迅速增大發(fā)散，最終導(dǎo)致定位系統(tǒng)失效。為了彌補GNSS/INS組合導(dǎo)航的缺陷，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多方案。文獻[4]在組合方式上采用魯棒濾波方法增強數(shù)據(jù)融合算法，配合小波變換方法進行系統(tǒng)故障檢測，保證系統(tǒng)可靠安全。文獻[5]針對復(fù)雜列車定位環(huán)境，結(jié)合基于矢量跟蹤的深耦合算法，提出了新型非線性濾波算法STCKF來增強定位性能的魯棒性。文獻[6]將多普勒頻移引入GPS衛(wèi)星接收機，利用基于LSKF算法的列車定位方法，提高衛(wèi)星信號捕獲。文獻[7]采用多傳感器融合的方法，在衛(wèi)星導(dǎo)航和慣性導(dǎo)航的基礎(chǔ)上增加了輪速傳感器，并配合地圖匹配的方式提高了衛(wèi)星失效時的定位精度。從各類文獻中可以總結(jié)出對組合導(dǎo)航改進方案的整體思想，主要分為三個方面：一是通過改進GNSS和慣導(dǎo)系統(tǒng)的耦合算法來提高魯棒性；二是提高衛(wèi)星接收機的信號捕獲能力；三是增加傳感器冗余。上述方式雖然能提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度和連續(xù)性，但沒有從根源上減少慣性器件自身的誤差，面對隧道等衛(wèi)星信號完全失效環(huán)境仍存在定位困難。因而研究如何降低MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差，使其在GNSS信號失效環(huán)境下也能滿足定位需求具有積極的意義。

為此本文將結(jié)合列車運行環(huán)境和實際需求，針對安裝誤差、標度因數(shù)和零偏誤差研究MEMS-IMU誤差模型，提出加速度計和陀螺儀的誤差參數(shù)標定方法，通過對其補償從根源上降低慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的累計誤差，提高組合定位系統(tǒng)的精確性、連續(xù)性和有效性。

1 MEMS-IMU的誤差數(shù)學(xué)模型

MEMS-IMU包含加速度計和陀螺儀，它們采集數(shù)據(jù)時受到多種因素影響產(chǎn)生誤差項，按其來源通常可以分為兩類[8]：一是慣性傳感器的器件誤差，主要包括零偏誤差、刻度因子、啟動漂移、溫度漂移、非敏感軸互耦等；二是MEMS慣性傳感器組合成慣性測量單元所產(chǎn)生的誤差，主要是安裝誤差和杠臂效應(yīng)。從理論上來說，考慮的誤差項越多，對誤差的描述越準確，最終補償?shù)男Ч葧摺Ｈ欢?，由于某些誤差項本身對導(dǎo)航精度影響非常小，對其辨識卻需要付出較高的代價[9]。由于MEMS器件內(nèi)部采用微納米級尺度加工成的微機械元件，受到結(jié)構(gòu)加工與電路工藝的限制，對其精度影響較大的因素具體表現(xiàn)為安裝誤差、零偏誤差、刻度因數(shù)[10]。因此本文考慮工程應(yīng)用中的實際情況，針對零偏誤差、刻度因數(shù)、安裝誤差這三項主要誤差項建模并補償。

1.1 陀螺儀誤差模型

陀螺儀測量的是載體運動旋轉(zhuǎn)角速度的傳感器，MEMS陀螺儀關(guān)于上述三個誤差項可建模為[11]

ωM=(I+ΔSω)MωωT+bω+εω

(1)

式中：ωM=[ωMxωMyωMz]T為陀螺儀的3個軸向的量測值；ΔSω=diag(ΔSωxΔSωyΔSωz)為陀螺儀3個軸向的刻度因數(shù)誤差；Mω為陀螺儀的安裝誤差，包括器件非正交誤差以及敏感軸與坐標軸之間的非對齊誤差，為3×3矩陣；ωT=[ωTxωTyωTz]T為陀螺儀3個軸與相對應(yīng)量測值的真值；bω=[bωxbωybωz]T為陀螺儀3個軸的零偏誤差；εω=[εωxεωyεωz]T為陀螺儀3個軸的測量噪聲，通常為零均值高斯白噪聲。

令A(yù)ω=(I+ΔSω)Mω，Bω=bω，由于εω可以通過取均值的方式消除，因此MEMS陀螺儀的補償模型可表示為

ωM=AωωT+Bω

(2)

1.2 加速度計誤差模型

同樣地，加速度計與陀螺儀具有類似的外部誤差形式[11]，為

aM=(I+ΔSa)MaaT+ba+εa

(3)

式中：aM=[aMxaMyaMz]T為加速度計3個軸的量測值；ΔSa=diag(ΔSaxΔSayΔSaz)為加速度計3個軸向的刻度因數(shù)誤差；Ma為加速度計的安裝誤差，包括器件非正交誤差以及敏感軸與坐標軸之間的非對齊誤差，為3×3矩陣；aT=[aTxaTyaTz]T為三軸加速度計相對應(yīng)量測值的真值；ba=[baxbaybaz]T為三軸加速度計的零偏誤差；εa=[εaxεayεaz]T為三軸加速度計的測量噪聲，通常為零均值高斯白噪聲。

令A(yù)a=(I+ΔSa)Ma，Ba=ba，εa可以利用求均值的方法消除，則式(3)可寫為

aM=AaaT+Ba

(4)

2 MEMS-IMU標定方法

MEMS慣性器件的誤差數(shù)學(xué)模型中，需要標定各項系數(shù)，如式(2)、式(4)中的A、B矩陣，進而對各種誤差進行補償。由于慣性器件對干擾的敏感性強，各項系數(shù)波動較大，因此若要得到高精度的標定結(jié)果，需要設(shè)計嚴密的實驗和外部基準[12]。本文借助轉(zhuǎn)臺利用分立標定的方法對MEMS-IMU標定，該方案利用事先建立好的輸入輸出數(shù)學(xué)模型，以轉(zhuǎn)臺提供的高精度的方位基準和速率作為輸入，與慣性器件的輸出利用最小二乘法標定出各項參數(shù)，此方法簡單、高效，能有效提高慣導(dǎo)系統(tǒng)精度。

2.1 坐標系的定義

2.2 陀螺儀標定方法

首先計算MEMS陀螺的誤差系數(shù)矩陣Aω、Bω，對此需要有一定的角速率輸入才能激發(fā)誤差項[14]。由于地球自轉(zhuǎn)的角速度已知，因此傳統(tǒng)高精度陀螺儀直接將地球自轉(zhuǎn)作為激勵，但由于MEMS慣性器件的測量精度較低，無法有效利用地球自轉(zhuǎn)速度，因此需要轉(zhuǎn)臺提供適當?shù)木_角速率。但轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動輸出的參考系是地球坐標系(e系)，而慣性器件輸出的參考系是地心慣性坐標系(i系)，為了保證慣性器件輸入輸出的一致性，慣性器件輸入包含兩部分：一是轉(zhuǎn)臺相對于地球的角速度，二是地球相對慣性空間的角速度。它等于為這兩部分的矢量和，表達式為

(5)

(1)計算矩陣Aω，令X軸朝天可以求得矩陣Aω的第一列系數(shù)，同理當Y、Z軸朝天時，利用相同的步驟可得矩陣Aω的第二、三列元素值，進而求得整個矩陣值。

以X軸為例，當X軸朝天并且轉(zhuǎn)臺繞X軸以角速率ω旋轉(zhuǎn)時，設(shè)采樣間隔為t，則陀螺的輸入角速率可以表示為

(6)

式中：L為當?shù)鼐暥龋沪豬e為地球自轉(zhuǎn)角速率。

將式(6)代入式(2),則得到輸出表達式為

(7)

(8)

經(jīng)過n個不同速率的采樣值之后，代入式(8)第1個分式，寫成矩陣形式得到

Z=Hx+v

(9)

(10)

(11)

聯(lián)立方程組式(8)、式(11)可以得到陀螺儀的三軸零偏誤差為

(12)

至此，陀螺儀的誤差參數(shù)全部標定完畢。

綜上所述，利用上述原理標定陀螺儀參數(shù)的具體步驟可以歸納為：

Step1將轉(zhuǎn)臺和MEMS慣性器件連接完畢，接通電源并預(yù)熱10 min。

Step2等待慣性器件輸出穩(wěn)定之后，繞某一軸以事先給定的角速度正向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺至少轉(zhuǎn)動3圈并記錄陀螺輸出值；將轉(zhuǎn)臺以同樣的速率反向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動時間與正向速率轉(zhuǎn)動時間相同，并記錄陀螺輸出值。

Step3在采樣數(shù)據(jù)中，提取轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動整數(shù)周的陀螺輸出值并將其取平均，得到一組輸入輸出的數(shù)據(jù)。

Step4轉(zhuǎn)臺依次以多組不同的角速度轉(zhuǎn)動，重復(fù)Step2、Step3，得到多組不同的輸入輸出數(shù)據(jù)。

Step5利用式(10)、式(12)分別得到Aω矩陣和零偏誤差的值。

2.3 加速度計標定方法

加速度計的標定是通過靜態(tài)多位置標定方法實現(xiàn)的，利用轉(zhuǎn)臺使得加速度計的3個軸分別敏感重力加速度，然后采集數(shù)據(jù)計算誤差系數(shù)。加速度計模型包含誤差參數(shù)的個數(shù)越多，需要轉(zhuǎn)動的位置也就越多，本實驗選擇12位置標定方法，其編排位置如表1所示。

表1 加速度計標定編排方式

根據(jù)式(4)可以得到

(13)

對兩邊求轉(zhuǎn)置得到

(14)

經(jīng)過12次測量可獲得12組式子，將其寫成矩陣分量形式為

(15)

T12×3=M12×4·P4×3

(16)

利用最小二乘法得到加速度計的誤差補償系數(shù)矩陣為

P4×3=(MTM)-1MTT

(17)

結(jié)合上述原理，標定加速度計模型參數(shù)的具體步驟可以歸納為：

Step1將轉(zhuǎn)臺和MEMS慣性器件連接完畢，接通電源并預(yù)熱10 min。

Step2依據(jù)加速度計標定的位置編排，以表1序號1為例，將轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)至水平位置，并使加速度計Z軸朝地，X軸朝東，Y軸朝西，等待慣性器件輸出穩(wěn)定之后，記錄3 min的加速度計輸出值，完成位置1的數(shù)據(jù)提取。

Step3轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺至表1所示其余位置，得到其余的11組數(shù)據(jù)提取。

Step4將得到的12組數(shù)據(jù)代入式(17)可得加速度計整體的補償矩陣P。

3 實驗設(shè)備及數(shù)據(jù)分析

3.1 實驗設(shè)備及環(huán)境

為了驗證本文采用的慣性器件誤差模型和標定方案，選取2018年7月京沈高速鐵路實際行車數(shù)據(jù)進行試驗，分為靜態(tài)試驗和動態(tài)試驗，慣性測量單元使用ADIS 16488，內(nèi)置在車載設(shè)備里，采集頻率為123 Hz，見圖1。

圖1 試驗設(shè)備及環(huán)境

3.2 靜態(tài)試驗結(jié)果

靜態(tài)試驗包括靜止狀態(tài)下IMU的輸出值對比和定位結(jié)果的漂移分析。前者能驗證誤差模型和標定效果的好壞，后者可以檢驗IMU的改進對慣導(dǎo)系統(tǒng)定位精度的影響。靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)選取列車?？吭谛旅裾菊緝?nèi)，?？繒r間約2.5 min。

利用第2、3節(jié)所述的誤差模型和標定處理方法對IMU進行補償。結(jié)果見圖2、圖3，可以看出加速度計補償前的X、Y、Z軸測量值有較大偏差，通過補償校正之后，三軸測量結(jié)果得到明顯的改善，均已回到真實值附近。同樣，補償之后陀螺儀X、Y、Z軸的輸出測量值與理想輸出較為吻合。

圖2 補償前后加速度計量測值對比

圖3 補償前后陀螺儀量測值對比

為了量化補償前后的改進程度，表2、表3細致列出了補償前后加速度計、陀螺儀各個軸測量的誤差均值和均方根誤差，可以看出，標定補償之后，MEMS-IMU的誤差均值至少提高了80%，說明誤差的標定補償能有效地消除慣性器件的確定性誤差。

表2 加速度計標定前后量測誤差對比 10-3g

表3 陀螺儀標定前后測量誤差對比 (°)/h

同時為了反映IMU的改進程度對列車運行定位的影響大小，利用補償前后的IMU數(shù)據(jù)進行回放仿真。靜止狀態(tài)初始航向角為40.2°，速度為0，位置不變?？紤]到列車的運行特性，主要對補償前后的航向角、速度和位置誤差進行對比分析，仿真結(jié)果見圖4～圖6。

圖4 靜態(tài)航向角對比

圖4通過比較陀螺補償前后的航向角漂移，可以看出，誤差補償之前列車的航向角誤差隨時間增大而增大，經(jīng)過140 s的運行最大誤差達到3°。而誤差補償之后的航向角漂移較小，最大誤差僅為0.4°，可以看出，陀螺補償使靜態(tài)姿態(tài)角精度提高86.67%。

圖5 靜態(tài)速度對比

圖6 靜態(tài)位置誤差

由圖5可以看出，經(jīng)過140 s的仿真時間，原始的IMU數(shù)據(jù)遞推使得北向速度誤差達到-13.26 m/s，東向速度誤差達到9.202 m/s，速度漂移誤差較大，并且隨時間有遞增趨勢；而經(jīng)過誤差補償之后，北向、東向速度誤差分別為-0.016 85 m/s、0.149 1 m/s，說明加速度計的誤差補償極大地抑制了速度漂移。航向角和速度的改善直接影響最終定位精度，通過圖6看到，整個運行過程慣性導(dǎo)航定位誤差從百米數(shù)量級降低到10 m之內(nèi)，極大地提高了定位精度。

綜上所述，慣性器件的誤差模型與標定方法有效且可行，通過標定補償之后能有效降低靜態(tài)定位誤差。

3.3 動態(tài)試驗結(jié)果

除了列車靜態(tài)分析之外，還需驗證列車處于運動狀態(tài)補償前后的各項參數(shù)的改進程度。動態(tài)試驗路線位于阜新站到北票站之間，如圖7紅框區(qū)域，路線長約20 km，軌道航向變化范圍在 -117°～-98°之間，為驗證慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航解算和為IMU輸出補償提供有利的實驗環(huán)境。當列車運行至該區(qū)域內(nèi)，人為斷開衛(wèi)星信號，車載單元僅依靠慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算，列車在該段區(qū)域速度約為180 km/h，運行時間為7 min左右。

圖7 現(xiàn)場實驗線路

同時，列車上搭載戰(zhàn)術(shù)級性能的IMU，與NovAtel的接收機組合為高精度SPAN (Synchronized Position Attitude &Navigation)系統(tǒng)，列車運行過程中位置、速度信息以它的輸出作為參考,在GNSS信號失鎖情況的誤差如表4所示。

表4 SPAN系統(tǒng)在GNSS失鎖條件下的誤差

通過對數(shù)據(jù)結(jié)果分析可知，IMU誤差補償前后航向角、速度的結(jié)果對比見圖8、圖9。

圖8 速度對比

圖9 航向角對比

從圖8、圖9整體來看，經(jīng)過420 s的導(dǎo)航解算，慣性器件誤差未補償之前的速度、航向角均和真實值有較大誤差：東向和北向的速度全程與實際速度不吻合并且最終誤差均大于20 m/s；航向角在100～250 s內(nèi)誤差大于5°，整體誤差較大。而補償之后的速度曲線和實際速度曲線相對吻合，北向和東向速度誤差最大均為2 m/s左右，航向角最大誤差為0.8°。說明補償之后的航向角和速度相較于未補償?shù)慕Y(jié)果有了較大的提升。

圖10是IMU誤差補償前后列車運行軌跡示意圖，可以直觀地看出誤差補償后列車運行軌跡更加貼合實際線路軌道。具體的列車水平位置誤差見圖11，可以看出經(jīng)過補償?shù)奈恢谜`差累積較慢，動態(tài)下補償效果明顯。

圖10 列車運行軌跡

圖11 水平位置誤差對比

表5總結(jié)上述速度、航向角和位置誤差，具體列出了GNSS失鎖后第10、40、60 s誤差補償之后的各項誤差。

表5 誤差補償之后GNSS失鎖條件下誤差

可以看出，經(jīng)過誤差補償之后，列車運行過程中在衛(wèi)星信號完全失效40 s內(nèi)能將速度誤差控制在1 m/s之內(nèi)，位置誤差為6.845 m，而目前衛(wèi)星導(dǎo)航也僅提供10 m級的定位精度[15]，相較于該系統(tǒng)，本文研究的誤差補償方法應(yīng)用于MEMS捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在40 s內(nèi)的定位精度與其相當，滿足鐵路應(yīng)用需求?？梢哉f，經(jīng)過了誤差補償之后，延長了自主導(dǎo)航精度的保持時間,在不改變硬件的條件下，本方法不僅有利于提高組合導(dǎo)航的定位精度，還加強了組合系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)能力。

4 結(jié)束語

在現(xiàn)有的MEMS慣性器件精度基礎(chǔ)上，誤差補償修正是提高導(dǎo)航精度的有效辦法之一。本文為了解決列車車載設(shè)備應(yīng)用GNSS/INS組合導(dǎo)航時，在經(jīng)過林區(qū)、隧道等復(fù)雜環(huán)境時定位精度下降的問題，針對慣性器件的安裝誤差、標度因數(shù)、零偏誤差進行建模，利用12位置法辨識加速度計的誤差參數(shù)，并利用多速率正反轉(zhuǎn)標定方法降低地球自轉(zhuǎn)及其他外界因素對陀螺標定的影響，并詳細推導(dǎo)標定原理，設(shè)計編排標定方案。通過將該結(jié)果應(yīng)用于京沈高鐵現(xiàn)場，由回放數(shù)據(jù)的分析結(jié)果可知，利用上述方法可以使低成本的MEMS-IMU測量精度明顯提高，進而使MEMS捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)能在衛(wèi)星信號失鎖40 s的時間內(nèi)定位精度依舊滿足鐵路定位系統(tǒng)的需求。由于該誤差補償?shù)姆绞侥苡行У亟档投ㄎ徽`差，操作步驟也簡單易執(zhí)行，具有實際的工程應(yīng)用價值。

當然，本文通過對IMU的補償僅考慮了三項誤差，環(huán)境帶來的各項隨機誤差影響也不可忽視，通過對數(shù)學(xué)模型的改善并且在列車運行期間動態(tài)標定IMU，將極大改善定位精度。