數(shù)學(xué)教學(xué)如何有效滲透數(shù)學(xué)思想

沈英

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)于數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來的一些觀點(diǎn)，它在一定程度上揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展的普遍規(guī)律，是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心要素。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想呢？

一、研究教材，挖掘數(shù)學(xué)思想

概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。不少數(shù)學(xué)教師認(rèn)為概念過于簡單，并未在概念教學(xué)上投入過多的時(shí)間。其實(shí)，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想的載體，研究教材中的數(shù)學(xué)概念能夠挖掘概念背后的數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)《線和角》這部分內(nèi)容時(shí)，書本上是這樣定義射線的特點(diǎn)的：射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延長，不可度量長度。進(jìn)一步分析教材可以知道，在我們生活中，像手電筒，汽車燈和太陽等射出來的光線都可以近似地看成射線。這時(shí)，教師提出問題：“為什么手電筒發(fā)的光以及汽車燈發(fā)的光可以被看作射線呢？它們和書上的定義之間有什么聯(lián)系呢？”同學(xué)們思考之后發(fā)現(xiàn)：手電筒和汽車燈發(fā)的光和射線之間有著相同點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，而手電筒和汽車就可以被看作這個(gè)端點(diǎn)。手電筒和汽車燈所發(fā)出的光就是朝著一端無限延伸的。由此可見，射線的概念將生活中的現(xiàn)象很好地簡化了。簡化思想是數(shù)學(xué)思想中的模型思想之一，學(xué)生在研讀教材研究概念時(shí)，很好地感受到了簡化思想。因此，教師要多讓學(xué)生參與概念本質(zhì)的研究，提供給學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的時(shí)間和機(jī)會(huì)，這十分有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。除此之外，還需要讓學(xué)生區(qū)分、比較不同的概念，防止產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念的混淆，造成解題的原則性錯(cuò)誤。在這個(gè)活動(dòng)中學(xué)生還可能會(huì)接觸到數(shù)學(xué)中的聯(lián)想、類比思想和歸納思想等。因此，教材是學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一手資料，教材的參考價(jià)值和研讀價(jià)值比任何學(xué)習(xí)教輔都大，教師和學(xué)生都要提高對(duì)于教材的重視程度。

二、反復(fù)思考，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

伏爾泰曾經(jīng)說過，書讀得越多而不加思考，你就會(huì)覺得你知道得很多，當(dāng)你讀書而思考得越多的時(shí)候，你就會(huì)越清楚地看到你知道的很少。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)較為復(fù)雜和抽象的數(shù)學(xué)時(shí)，思考就顯得更為重要，學(xué)生自身只有經(jīng)歷反復(fù)的思考才能夠真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)》這部分內(nèi)容時(shí)，百分?jǐn)?shù)可以表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，所以也叫百分比，百分?jǐn)?shù)是一個(gè)分率，又可以叫作百分率。對(duì)于“百發(fā)百中”這個(gè)成語，我們可以解釋為有100%的命中率，對(duì)于“九死一生”這個(gè)成語，我們可以解釋為生還的可能性只有10%。這時(shí)教師就提問：“100%和10%到底指的是什么呢？它表示的是什么意思呢？”在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)之前，學(xué)生先學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，為了解釋清楚百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)含義，有的學(xué)生利用分?jǐn)?shù)的知識(shí)來解答這個(gè)問題：“百分?jǐn)?shù)就表示一個(gè)物體所占的含量，或者是一個(gè)事情可能發(fā)生的概率。對(duì)于‘鴿子肉中的蛋白質(zhì)含量大約占84%可以理解為‘蛋白質(zhì)占鴿子肉的84/100。如果有100份鴿子肉，那么有84份是蛋白質(zhì)?！边@位學(xué)生解釋得就很好，他把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為了分?jǐn)?shù)。運(yùn)用的是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。通過思考，整理答案，學(xué)生對(duì)于這個(gè)數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟得更加深刻。因此，當(dāng)我們遇到一個(gè)問題不知道如何解決時(shí)，我們可以把這個(gè)問題轉(zhuǎn)換為我們熟悉的問題情境，用我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)去解決它。例如，上面這位同學(xué)就利用了原先所學(xué)過的分?jǐn)?shù)知識(shí)，去解決新學(xué)的百分?jǐn)?shù)的知識(shí)，這樣不僅做到了對(duì)原有知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，也做到了對(duì)新知識(shí)的探討學(xué)習(xí)。

三、互動(dòng)探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想

知識(shí)學(xué)習(xí)的最終目的是為了運(yùn)用，師生之間在互動(dòng)探究時(shí)，教師可以通過適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，讓學(xué)生找尋到新的解決問題的辦法，在解決問題的過程中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，真正地把數(shù)學(xué)思想滲透到學(xué)生的心中。

例如，在教學(xué)長方形面積公式的推導(dǎo)時(shí)，教師要求學(xué)生拿出手中面積為一平方厘米的小正方形，根據(jù)教師不同的指令，完成不同的任務(wù)：“現(xiàn)在請同學(xué)們擺出長為5cm的長方形?！蓖瑢W(xué)們就拿出了五個(gè)小正方形擺成一排?！艾F(xiàn)在請同學(xué)們擺出寬度為5cm的長方形。”同學(xué)們就拿出了五個(gè)小正方形擺成了五排。由此可見，擺出的長有幾厘米就可以擺幾個(gè)小正方形，擺出的寬有幾厘米就可以擺幾排。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生抽象、歸納出長方形的面積公式，這對(duì)應(yīng)的是數(shù)學(xué)思想中的抽象思想。而在推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和時(shí)，教師又引導(dǎo)學(xué)生用三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，然后引導(dǎo)學(xué)生利用量角器量出三個(gè)角的度數(shù)，最終得出三角形的內(nèi)角和為180度。學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，用數(shù)字來表示形狀，又用數(shù)字來量化形狀，這樣就能夠很好地體驗(yàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想需要教師提供一個(gè)平臺(tái)，為了許多同學(xué)能夠自然地過渡到思想體驗(yàn)中去，教師可以采用互動(dòng)教學(xué)的方法，幫助學(xué)生集中注意力，一步一步地去探究數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題。通過這樣循循善誘的方式讓學(xué)生去體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，真切地感受到了數(shù)學(xué)思想的魅力，這才是真正的數(shù)學(xué)教學(xué)之道。

總的來說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了構(gòu)建一節(jié)有深度的數(shù)學(xué)課堂，構(gòu)建一節(jié)高效的數(shù)學(xué)課堂，教師要注重帶領(lǐng)學(xué)生去挖掘、領(lǐng)悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在潛移默化中思維品質(zhì)得到提高，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到豐富，數(shù)學(xué)能力得到發(fā)展。