基于改進(jìn)四參數(shù)嚴(yán)密平差法的高鐵CPⅢ相鄰區(qū)段搭接處理方法研究

蔣英豪，張獻(xiàn)州, 2，陳旭升，夏晨翕，陳霄

基于改進(jìn)四參數(shù)嚴(yán)密平差法的高鐵CPⅢ相鄰區(qū)段搭接處理方法研究

蔣英豪1，張獻(xiàn)州1, 2，陳旭升1，夏晨翕1，陳霄1

(1. 西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756；2. 高速鐵路運(yùn)營安全空間信息技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756)

高速鐵路軌道控制網(wǎng)(CPⅢ)主要為軌道鋪設(shè)、精調(diào)及運(yùn)營維護(hù)提供安全、穩(wěn)定、可靠的控制基準(zhǔn)。針對(duì)軌道控制網(wǎng)相鄰區(qū)段的搭接精度會(huì)直接影響軌道平順性的問題?；诩僭O(shè)檢驗(yàn)理論，運(yùn)用坐標(biāo)差異性檢驗(yàn)法對(duì)相鄰搭接區(qū)段重疊點(diǎn)的獨(dú)立平差坐標(biāo)進(jìn)行處理，得到重疊點(diǎn)坐標(biāo)的差異性參數(shù)，以便科學(xué)合理地選擇搭接點(diǎn)。分析經(jīng)典四參數(shù)轉(zhuǎn)換法的不足，并對(duì)經(jīng)典四參數(shù)轉(zhuǎn)化法進(jìn)行優(yōu)化，以此為據(jù)，比較分析經(jīng)典四參數(shù)轉(zhuǎn)換法和余弦函數(shù)平滑法的優(yōu)劣，提出基于四參數(shù)轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密平差搭接法。結(jié)合具體工程實(shí)例，對(duì)3種搭接方法進(jìn)行對(duì)比分析。研究結(jié)果表明：新的搭接處理方法可以有效改善軌道控制網(wǎng)搭接精度。

區(qū)段搭接；差異性檢驗(yàn)；改進(jìn)四參數(shù)轉(zhuǎn)換法；嚴(yán)密平差搭接

高速鐵路CPⅢ控制網(wǎng)是軌道鋪設(shè)、精調(diào)及運(yùn)營維護(hù)的基準(zhǔn)，高精度的CPⅢ控制網(wǎng)是實(shí)現(xiàn)軌道高平順性的前提[1]。對(duì)于運(yùn)營期的高速鐵路，天窗時(shí)間較短，CPⅢ平面控制網(wǎng)根據(jù)施測計(jì)劃分段進(jìn)行測量，各區(qū)段的觀測數(shù)據(jù)存在測量誤差，會(huì)導(dǎo)致區(qū)段之間重疊點(diǎn)的坐標(biāo)不一致。為了保證軌道的平順性，必須做好相鄰區(qū)段的CPⅢ銜接工作，而相鄰區(qū)段CPⅢ控制網(wǎng)的銜接主要采用搭接處理。目前，我國在建和運(yùn)營的高速鐵路CPⅢ控制網(wǎng)區(qū)段搭接主要采用嚴(yán)密平差法[1]，此外還有余弦函數(shù)平滑 法[2]和四參數(shù)轉(zhuǎn)換法[3]等。由于嚴(yán)密平差法容易造成搭接區(qū)段誤差累積，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響軌道的平順性[4]。因此，本文在嚴(yán)密平差的基礎(chǔ)上，結(jié)合四參數(shù)轉(zhuǎn)換法提出更為合理的搭接方法，通過理論分析和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)算，證實(shí)了該方法可以有效改善軌道控制網(wǎng)相鄰區(qū)段的搭接精度。

1 搭接區(qū)段重疊點(diǎn)差異性檢驗(yàn)

目前，《高速鐵路工程測量規(guī)范》中明確規(guī)定，在選取搭接點(diǎn)對(duì)時(shí)，前后區(qū)段獨(dú)立平差重疊點(diǎn)坐標(biāo)較差≤3 mm，滿足該條件后，選擇1~3對(duì)前一區(qū)段重疊點(diǎn)作為后一區(qū)段的約束點(diǎn)，經(jīng)嚴(yán)密平差得到后區(qū)段CPⅢ平面網(wǎng)的坐標(biāo)成果。但由于工程施工、列車運(yùn)行震動(dòng)等外部因素的干擾，以及測量誤差的影響，搭接區(qū)段兩次測量的CPⅢ坐標(biāo)差有可能表現(xiàn)出各向異性，平差計(jì)算得到的CPⅢ點(diǎn)精度也不一致，所以直接以重疊點(diǎn)坐標(biāo)較差作為約束點(diǎn)對(duì)選擇的理由不夠充分。搭接處理時(shí)使用變形過大的CPⅢ點(diǎn)作為約束條件會(huì)給后一區(qū)段引入新的誤差，致使最終的計(jì)算精度不滿足規(guī)范要求。因此，采取某種數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法分析搭接點(diǎn)2組坐標(biāo)的差異性是十分必要的。

CPⅢ相鄰區(qū)段重疊點(diǎn)的坐標(biāo)真值無法得到，通過高精度的測量，可以得到外業(yè)質(zhì)量較好的成果，若計(jì)算得到的前后區(qū)段重疊點(diǎn)坐標(biāo)估值差異較大，可以認(rèn)為CPⅢ點(diǎn)位發(fā)生了變形；若無明顯差異，則認(rèn)為前后區(qū)段兩次測量的估值結(jié)果一致。對(duì)于如何認(rèn)定重疊點(diǎn)是否存在明顯差異，可以利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中假設(shè)性檢驗(yàn)的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)重疊點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行差異性檢驗(yàn)。假設(shè)性檢驗(yàn)的種類較多，針對(duì)搭接區(qū)段重疊點(diǎn)的相關(guān)性質(zhì)，采用T檢驗(yàn)的方法對(duì)重疊點(diǎn)進(jìn)行差異性檢驗(yàn)[5]，獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)用于分析兩組獨(dú)立觀測量之間的差異情況，重疊點(diǎn)坐標(biāo)估值差異性檢驗(yàn)原理[6]如下。

則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

對(duì)相鄰搭接區(qū)段的CPⅢ分別測量并獨(dú)立平差，可以得到重疊點(diǎn)的2套坐標(biāo)成果。

重疊點(diǎn)平差坐標(biāo)

驗(yàn)后單位權(quán)中誤差

對(duì)重疊點(diǎn)坐標(biāo)平差值的差異性進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)前后區(qū)段重疊點(diǎn)的坐標(biāo)較差

則原假設(shè)與備擇假設(shè)

分布的統(tǒng)計(jì)量

2 CPⅢ相鄰區(qū)段搭接方法

2.1 余弦函數(shù)平滑法

余弦函數(shù)平滑是通過余弦函數(shù)處理CPⅢ搭接區(qū)段重疊點(diǎn)的兩套坐標(biāo)，最終得到重疊點(diǎn)唯一坐標(biāo)，余弦函數(shù)平滑搭接示意圖，如圖1所示。

圖1 CPⅢ平面控制網(wǎng)相鄰區(qū)段余弦函數(shù)平滑搭接原理示意圖

對(duì)搭接區(qū)段內(nèi)某一重疊點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)在前搭接區(qū)段的坐標(biāo)權(quán)比為，則該點(diǎn)在后搭接區(qū)段的坐標(biāo)權(quán)比可以表示為1?。余弦函數(shù)的權(quán)值表達(dá)式

式中：為余弦函數(shù)振幅；為余弦函數(shù)在方向的平移量。

由于和點(diǎn)位于搭接區(qū)域外，兩點(diǎn)坐標(biāo)有唯一值，點(diǎn)處=0，=1，點(diǎn)處=π，=0，可求得平滑函數(shù)的具體表達(dá)式

通過式(12)可求得重疊點(diǎn)C在前搭接區(qū)段的坐標(biāo)權(quán)值，如式(13)。

則重疊點(diǎn)C在后搭接區(qū)段的坐標(biāo)權(quán)值為1?p。

通過余弦函數(shù)求得重疊點(diǎn)的坐標(biāo)權(quán)值后，可算出搭接區(qū)段CPⅢ重疊點(diǎn)坐標(biāo)的唯一值

同理可得出線路另一側(cè)搭接區(qū)段內(nèi)CPⅢ重疊點(diǎn)的唯一坐標(biāo)。

2.2 四參數(shù)法

平面四參數(shù)模型廣泛用于獨(dú)立坐標(biāo)系以及工程施工控制網(wǎng)，對(duì)CPⅢ相鄰搭接區(qū)段而言，將前后搭接區(qū)段視為2個(gè)剛體，前一搭接區(qū)段坐標(biāo)系統(tǒng)下重疊點(diǎn)坐標(biāo)視為真值，通過四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，修正后一搭接區(qū)段的重疊點(diǎn)坐標(biāo)值，也就是把2個(gè)剛體連接成為一個(gè)整體[8]。平面四參數(shù)模型基于2個(gè)坐標(biāo)偏移量、一個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個(gè)尺度參數(shù)，轉(zhuǎn)換公式如下[9]：

式中：(1,1)為后區(qū)段平差坐標(biāo)；(2,2)為前區(qū)段平差坐標(biāo)；(0,0)為平移參數(shù)；為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；為尺度參數(shù)。

由于系數(shù)矩陣由常數(shù)項(xiàng)(0,1)和帶有誤差的后區(qū)段坐標(biāo)項(xiàng)兩部分組成，可以考慮采用混合整體最小二乘法[10](LS-TLS)把系數(shù)矩陣的常數(shù)項(xiàng)從中剔除。針對(duì)平面四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，本文提出一種改進(jìn)的四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法，參數(shù)迭代解算步驟[11]如下。

將系數(shù)矩陣分成1，2

2)設(shè)迭代因數(shù)

3)則

2.3 基于改進(jìn)四參數(shù)轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密平差法

經(jīng)過余弦函數(shù)平滑法處理的搭接區(qū)段，一定程度上提高了搭接區(qū)域內(nèi)軌道的短波平順性，但對(duì)軌道的長波平順性沒有任何改善[12]。若相鄰區(qū)段的部分重疊點(diǎn)坐標(biāo)較差大于3 mm，使用余弦函數(shù)平滑法處理重疊點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，會(huì)將已經(jīng)發(fā)生變動(dòng)的CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)強(qiáng)制賦權(quán)平滑，影響軌道控制網(wǎng)相鄰區(qū)段的搭接精度。為了改善軌道的長波平順性，減小因重疊點(diǎn)坐標(biāo)較差較大對(duì)CPⅢ網(wǎng)搭接產(chǎn)生的影響，本文提出基于四參數(shù)轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密平差搭接方法，其原理是：首先選取通過差異性檢驗(yàn)的所有重疊點(diǎn)作為四參數(shù)轉(zhuǎn)換的基準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)，計(jì)算4個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后通過轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算所有重疊點(diǎn)在前一區(qū)段坐標(biāo)系統(tǒng)下的坐標(biāo)。最后在6對(duì)重疊點(diǎn)中選取1~3對(duì)重疊點(diǎn)作為后搭接區(qū)段的約束點(diǎn)，經(jīng)嚴(yán)密平差得到后區(qū)段CPⅢ網(wǎng)的平差結(jié)果。

3 實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算與分析

結(jié)合國內(nèi)某客運(yùn)專線CPⅢ平面控制網(wǎng)進(jìn)行搭接處理，對(duì)前后區(qū)段CPⅢ平面網(wǎng)分別獨(dú)立平差，平差后各項(xiàng)指標(biāo)均滿足規(guī)范要求。對(duì)前后相鄰區(qū)段平差得到的重疊點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行差異性檢驗(yàn)，選擇T值滿足要求的所有重疊點(diǎn)作為轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點(diǎn)，得到4個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，并對(duì)所有重疊點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。分別采用嚴(yán)密平差搭接法、余弦函數(shù)平滑嚴(yán)密平差搭接法以及四參數(shù)轉(zhuǎn)換嚴(yán)密平差搭接法計(jì)算同一搭接區(qū)段，其中余弦函數(shù)平滑嚴(yán)密平差是通過余弦函數(shù)法計(jì)算出重疊點(diǎn)唯一坐標(biāo)，再選取1~3對(duì)重疊點(diǎn)作為后搭接區(qū)段的約束點(diǎn)，最后按照嚴(yán)密平差法得到最終坐標(biāo)成果。為了保證搭接方法的可比性，3種方法選取相同的重疊點(diǎn)作為約束點(diǎn)進(jìn)行平差。此處選取2組搭接區(qū)段CPⅢ數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立平差，第1組前后搭接區(qū)段重疊點(diǎn)坐標(biāo)較差較大，第2組前后搭接區(qū)段重疊點(diǎn)坐標(biāo)較差較小，重疊點(diǎn)坐標(biāo)差值及差異性如表1所示。

選擇202713，202714，202719和202720點(diǎn)作為第1組數(shù)據(jù)搭接處理的約束點(diǎn)，選擇024307，024308，024309和024310點(diǎn)作為第2組數(shù)據(jù)搭接處理的約束點(diǎn)，3種搭接方法選擇的約束點(diǎn)相同，通過嚴(yán)密平差計(jì)算的CPⅢ方位角中誤差如表2和表3所示，主要精度指標(biāo)如表4和表5所示。

表1 相鄰區(qū)段獨(dú)立平差重疊點(diǎn)坐標(biāo)較差及差異性

表2 3種搭接方法平差得到的方位角中誤差(第1組)

表3 3種搭接方法平差得到的方位角中誤差(第2組)

表4 3種搭接方法平差得到的CPⅢ網(wǎng)主要精度指標(biāo)對(duì)比(第1組)

表5 3種搭接方法平差得到的CPⅢ網(wǎng)主要精度指標(biāo)對(duì)比(第2組)

通過以上計(jì)算數(shù)據(jù)可以看出，3種方法在處理CPⅢ搭接區(qū)段時(shí)得到的各項(xiàng)精度指標(biāo)，都滿足規(guī)范要求。從表2和表3可看出，嚴(yán)密平差的相對(duì)中誤差最大，四參數(shù)轉(zhuǎn)換嚴(yán)密平差的相對(duì)中誤差最小，余弦函數(shù)平滑嚴(yán)密平差的結(jié)果介于兩者之間。當(dāng)搭接區(qū)段重疊點(diǎn)的坐標(biāo)較差較大時(shí)，基于余弦函數(shù)平滑的嚴(yán)密平差法計(jì)算的搭接精度較嚴(yán)密平差法有一定程度的提高，但對(duì)于重疊點(diǎn)坐標(biāo)較差較小時(shí)，基于余弦函數(shù)平滑的嚴(yán)密平差法精度提高不夠明顯；基于四參數(shù)轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密平差法在處理兩組搭接數(shù)據(jù)時(shí)，方位角中誤差均有所改善。而表4和表5進(jìn)一步驗(yàn)證了四參數(shù)轉(zhuǎn)換嚴(yán)密平差法較嚴(yán)密平差法和余弦函數(shù)平滑嚴(yán)密平差法精度有所提高，其中方向改正數(shù)、距離改正數(shù)、點(diǎn)位中誤差、相鄰點(diǎn)相對(duì)中誤差、后驗(yàn)單位權(quán)中誤差等精度指標(biāo)都有改善，由此說明CPⅢ網(wǎng)的精度有一定程度提高，特別是重疊點(diǎn)較差較大時(shí)，精度改善比較明顯。

4 結(jié)論

1) 采用上述搭接方法處理CPⅢ平面數(shù)據(jù)之前，利用坐標(biāo)差異性檢驗(yàn)方法，選取點(diǎn)對(duì)的和方向坐標(biāo)檢驗(yàn)值均小于限差時(shí)，可以最大限度減弱人為選擇約束點(diǎn)的影響，科學(xué)合理選擇搭接區(qū)段的約束點(diǎn)。余弦函數(shù)平滑在處理搭接區(qū)段重疊點(diǎn)時(shí)，首先需要滿足相鄰區(qū)段重疊點(diǎn)獨(dú)立平差坐標(biāo)較差不大于3 mm。若出現(xiàn)部分重疊點(diǎn)坐標(biāo)較差大于3 mm，余弦函數(shù)平滑法會(huì)強(qiáng)行拉偏重疊點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)搭接區(qū)段精度及后續(xù)軌道平順性維護(hù)都會(huì)產(chǎn)生不利影響。而四參數(shù)轉(zhuǎn)換法是將后區(qū)段重疊點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至前區(qū)段坐標(biāo)系統(tǒng)中，同時(shí)選取經(jīng)差異性檢驗(yàn)的所有重疊點(diǎn)作為轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)，利用改進(jìn)的四參數(shù)轉(zhuǎn)換法削弱了轉(zhuǎn)換誤差，提高了轉(zhuǎn)換坐標(biāo)的精度并改善了CPⅢ搭接區(qū)段的精度。

2) 通過對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)的對(duì)比計(jì)算與分析，發(fā)現(xiàn)：基于余弦函數(shù)平滑的嚴(yán)密平差法對(duì)于CPⅢ搭接區(qū)段精度提升不明顯。而采用基于四參數(shù)轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密平差法處理搭接數(shù)據(jù)，對(duì)于重疊點(diǎn)坐標(biāo)較差較大，甚至部分重疊點(diǎn)坐標(biāo)較差超過3 mm的情況，搭接區(qū)段的方位角中誤差以及主要精度指標(biāo)均有明顯改善；對(duì)于重疊點(diǎn)坐標(biāo)較差較小的情況，搭接區(qū)段的各項(xiàng)精度指標(biāo)也有一定程度的改善。這證明基于四參數(shù)轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密平差法處理搭接數(shù)據(jù)更有效，能夠?qū)崿F(xiàn)CPⅢ網(wǎng)平滑過渡，保證軌道的高平順性，滿足高速鐵路CPⅢ測量的實(shí)際需求。

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Research on lapping processing of high-speed rail CPⅢ adjacent section based on improved four-parameter rigorous adjustment method

JIANG Yinghao1, ZHANG Xianzhou1, 2, CHEN Xusheng1, XIA Chenxi1, CHEN Xiao1

(1. Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. State-province Joint Engineering Laboratory of Spatial Information Technology for High-Speed Railway Safety, Chengdu 610031, China)

The track control network (CPIII) of high-speed railway mainly provides safe, stable and reliable control datum for track laying, fine adjustment and operating maintenance, and the lapping accuracy of CPIII adjacent sections directly affect track regularity. Based on the theory of hypothesis testing, the coordinate difference test method was used to process the independent adjustment coordinates of the overlapping points at adjacent sections, and the difference parameters of the overlapping points were obtained in order to select the overlapping points scientifically and reasonably. The shortcomings of the classical four parameter transformation method were analyzed, and the classical four parameter transformation method was optimized. On this basis, the advantages and disadvantages of traditional four parameter transformation method and cosine function smoothing method were analyzed and compared, and a rigorous adjustment lapping method based on four parameter transformation was proposed. Combined with specific engineering examples, this paper compared and analyzed three overlapping methods, which shows that the new lapping processing method can improve the lapping accuracy of CPIII effectively.

section lapping; difference test; improved four parameter transformation; rigorous adjustment lapping

P258

A

1672 ? 7029(2020)02 ? 0273 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190487

2019?06?01

上海鐵路局資助項(xiàng)目(LR01HX1135Y16035)

張獻(xiàn)州(1962?)，男，四川成都人，教授，從事大地測量、精密工程測量與變形觀測研究；E?mail：xzzhangswjtu@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)