高職數(shù)學(xué)教學(xué)中如何融入數(shù)學(xué)建模思想

宜興高職職業(yè)技術(shù)學(xué)校 黃 鋒

一、數(shù)學(xué)建模思想的定義

數(shù)學(xué)建模，從字面上理解，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型去解決實(shí)際問題。從學(xué)術(shù)上來(lái)看，對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)其內(nèi)在的規(guī)律做出必要的簡(jiǎn)化、假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模包含建立數(shù)學(xué)模型的全部過程。只要求學(xué)生表述數(shù)學(xué)建模的思想、解釋數(shù)學(xué)建模的具體步驟、求解數(shù)學(xué)建模的最終結(jié)果并進(jìn)行檢驗(yàn)。

二、數(shù)學(xué)建模思想的作用

1.鍛煉學(xué)生分析問題的能力

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的一個(gè)很重要的步驟就是進(jìn)行模型假設(shè)。要求大學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建立模型的目的，對(duì)所提出的問題進(jìn)行必要的合理的簡(jiǎn)化，不同的假設(shè)會(huì)得到不同的模型。從某種程度上說(shuō)，構(gòu)建的假設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)建模是否成功發(fā)揮著十分重要的作用，這就要求學(xué)生能夠分析清楚題目的特點(diǎn)，根據(jù)題目的特征聯(lián)想相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而建立合理的數(shù)學(xué)模型。因此，數(shù)學(xué)建模思想非常鍛煉學(xué)生分析問題的能力。

2.鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力

在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，要求大學(xué)生能夠分析清楚變量的類型，恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)工具。其次，要學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住問題的本質(zhì)簡(jiǎn)化變量之間的關(guān)系。同時(shí)要有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理能力，能夠?qū)ψ晕夷Ｐ偷臉?gòu)建做出檢驗(yàn)。以上步驟都需要學(xué)生運(yùn)用到邏輯推理的能力。高職數(shù)學(xué)本身就是一門邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，高職數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模更加考驗(yàn)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性，因此這是一種很好的鍛煉手段。

3.鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力

計(jì)算能力一直是數(shù)學(xué)方面的重點(diǎn)。無(wú)論是高職數(shù)學(xué)還是初中、高中、小學(xué)數(shù)學(xué)，都十分看重學(xué)生的計(jì)算能力。在數(shù)學(xué)建模中，建立完數(shù)學(xué)模型之后還要進(jìn)行模型的求解。同學(xué)們需要運(yùn)用解方程、邏輯運(yùn)算以及計(jì)算機(jī)技術(shù)、泰勒級(jí)數(shù)、二項(xiàng)式展開、代數(shù)近似等高職數(shù)學(xué)的計(jì)算方法，使用這些方法計(jì)算出最終的結(jié)果。在計(jì)算的時(shí)候還要保持足夠的精準(zhǔn)度和正確率，這對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求比較高。

三、數(shù)學(xué)建模的發(fā)展現(xiàn)狀

總體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模的發(fā)展現(xiàn)狀比較良好。高職職業(yè)技術(shù)學(xué)院的學(xué)生對(duì)該競(jìng)賽項(xiàng)目較為感興趣，每年都會(huì)有很多的大學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模的比賽中去。國(guó)家教育對(duì)數(shù)學(xué)建模的支持力度也比較大，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽項(xiàng)目開設(shè)得也比較多，不僅有國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，還有國(guó)際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，而且數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開設(shè)的頻率也比較高，教育部規(guī)定，面向全國(guó)所有高校的大學(xué)生開展的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽每年舉辦一次。從中可以看到國(guó)家、社會(huì)都非常重視這個(gè)比賽，因?yàn)檫@是一次很好的鍛煉機(jī)會(huì)，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，還能夠促進(jìn)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新思維。但與此同時(shí)，也暴露出了一些問題：

1.形式化比較嚴(yán)重

當(dāng)下，很多高校的教育表現(xiàn)出了這樣一種情況：很多學(xué)生會(huì)采用突擊應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的方式，這就會(huì)導(dǎo)致形式化現(xiàn)象嚴(yán)重。數(shù)學(xué)建模比賽本身是為了促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展而開設(shè)的，其對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的影響應(yīng)該是正面的，但形式化問題會(huì)為學(xué)生帶來(lái)很多負(fù)面的影響。其不僅會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)建模的比賽成績(jī)，還會(huì)影響學(xué)生對(duì)該項(xiàng)目興趣的發(fā)展。

2.建模課程開設(shè)較晚

由于專業(yè)化的差異，不少高校數(shù)學(xué)建模課程開設(shè)得比較晚，甚至沒有開展這項(xiàng)課程，大學(xué)低年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比賽的了解少之又少，這就是宣傳不到位的表現(xiàn)。學(xué)校的宣傳、老師的介紹是學(xué)生了解這項(xiàng)比賽的一個(gè)很重要的途徑，宣傳不到位無(wú)疑是在給這條道路設(shè)置了許多關(guān)卡，那么就會(huì)給數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入設(shè)置許多阻力。

3.課程融合性待提高

目前很多學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)模型問題的能力比較低，動(dòng)手能力也比較差。而大學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)全能化的人才，更好地適應(yīng)社會(huì)的競(jìng)爭(zhēng)法則。通過數(shù)學(xué)建模的介紹可以了解到，數(shù)學(xué)建模這項(xiàng)比賽需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算機(jī)知識(shí)等，這就決定了數(shù)學(xué)建模課程需要具有很好的融合性，能夠?qū)⒏呗殧?shù)學(xué)這門課程和計(jì)算機(jī)課程融合起來(lái)，在掌握高職數(shù)學(xué)理論知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)計(jì)算機(jī)軟件的使用方法和處理方法。

四、數(shù)學(xué)建模思想的具體滲透方法

1.在概念學(xué)習(xí)中引入數(shù)學(xué)建模

概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念比較深?yuàn)W，很多學(xué)生都表示難以理解。在這時(shí)引入數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生通過一個(gè)模型去理解這個(gè)概念，能夠收獲到良好的教學(xué)效果，同時(shí)還能為學(xué)生植入數(shù)學(xué)建模的思想。

2.在解決問題中引用數(shù)學(xué)建模

高職數(shù)學(xué)中的很多實(shí)際問題都可以建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決，這也是數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用和重大意義所在。很多大學(xué)都設(shè)置有數(shù)學(xué)建模比賽，讓同學(xué)們將生活問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)變解決問題的視角。

例如這樣一道生活問題：某個(gè)中心百貨商場(chǎng)對(duì)收貨人員需求的統(tǒng)計(jì)如下：星期一需要十二名售貨員（周工資為200 元），星期二需要十五名收貨員，星期三需要三名收貨員，星期四需要四名售貨員，星期五需要十六名售貨員，星期六需要十八名收貨員，星期日需要十九名售貨員。為了保證售貨人員充分的休息時(shí)間，銷售人員每周工作五天，休息兩天，那么應(yīng)該如何安排銷售人員的工作時(shí)間，使得所分配的售貨人員的總費(fèi)用最少？為此可以進(jìn)行這樣的模型假設(shè)：假設(shè)每天工作八個(gè)小時(shí)，不考慮夜晚工作的情況。假設(shè)每個(gè)人每周的休息時(shí)間為連續(xù)兩天，而且每天安排的人員數(shù)量不可以低于需求量，但可以超過需求量。與此同時(shí)，如果我們能夠確定每個(gè)人開始休息的時(shí)間，就可以知道該收貨員工作的時(shí)間。確定每天休息的工作的人數(shù)，就可以因此可以設(shè)置出七個(gè)獨(dú)立變量X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7。根據(jù)每天對(duì)售貨人員數(shù)量的要求寫出相關(guān)的表達(dá)式，最終的目的是要保證總費(fèi)用最少，根據(jù)這個(gè)題目中的已知條件，也是題目中的限制條件，我們就可以構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：X2+X3+X4+X5+X6≥12，X3+X4+X5+X6+X7≥15，X4+X5+X6+X7+X1≥12，X5+X6+X7+X1+X2≥14，X6+X7+X1+X2+X3≥16，X7+X1+X2+X3+X4≥18，X1+X2+X3+X4+X5≥19等等，然后進(jìn)行求解。

3.在習(xí)題分析時(shí)引入數(shù)學(xué)建模

習(xí)題課也是數(shù)學(xué)的常見課堂表現(xiàn)形式。對(duì)于同一道習(xí)題來(lái)說(shuō)，可能會(huì)有不同的解決方法，那么老師就可以在習(xí)題課上向同學(xué)們介紹數(shù)學(xué)建模這種解決問題的方法，讓學(xué)生在課下嘗試著運(yùn)用。

例如這道題目：“袋子中有一個(gè)紅球，兩個(gè)黑球，三個(gè)白球?，F(xiàn)有放回地從袋中取兩次，每次取一球，以X、Y、Z分別表示兩次取球的紅、黑、白球的個(gè)數(shù)。（1）求P｛X=1|Z=0｝；（2）求二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布?！边@就是一道難度中等的概率題目，是2009 年的數(shù)學(xué)考研題目。這道題目考查了條件概率和聯(lián)合概率的求解方法。在講解這道題目的過程中，不妨向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思想。可以讓同學(xué)們利用數(shù)學(xué)建模中的軟件去處理這個(gè)問題。在數(shù)學(xué)建模的過程中，不僅要求學(xué)生能夠掌握高職數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)，并且學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)，還要求學(xué)生能夠掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具以及相關(guān)計(jì)算軟件的操作。在數(shù)學(xué)建模過程中，實(shí)際的數(shù)字難以計(jì)算，而且計(jì)算量比較大，單單靠學(xué)生手工計(jì)算難以在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成相關(guān)的數(shù)學(xué)建模任務(wù)，這個(gè)時(shí)候就需要學(xué)生運(yùn)用一些軟件幫助處理一些數(shù)據(jù)。以上道題目為例，如果學(xué)生運(yùn)用Matlab 軟件去處理，就能夠?qū)?shù)學(xué)建模思想有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，如果有部分同學(xué)感興趣，在課下可以進(jìn)一步了解。因此，高職數(shù)學(xué)的習(xí)題課應(yīng)該精心設(shè)計(jì)，不僅要向?qū)W生植入相關(guān)的理論知識(shí)和解決方法，還要向?qū)W生植入有關(guān)的數(shù)學(xué)思想。本文提倡以習(xí)題為載體，向?qū)W生們普及數(shù)學(xué)建模的思想。

總之，把一個(gè)自然語(yǔ)言描述的實(shí)際問題經(jīng)過提煉加工變成一個(gè)數(shù)學(xué)問題就是本文所討論的數(shù)學(xué)建模。總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模的成功需要對(duì)問題有正確的、專業(yè)的理解，在這個(gè)基礎(chǔ)上，依賴于自己的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，找到恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)概念和表達(dá)形式，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)方法，分析求解實(shí)際問題轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)問題。