串“問”為“鏈”,讓數(shù)學(xué)問題綻放光彩*—-初中數(shù)學(xué)課堂中的“問題鏈”設(shè)置

江蘇省海門市東洲國(guó)際學(xué)校

問題是課堂中不可或缺的重要元素,它承載著知識(shí)與能力,問題的質(zhì)量直接決定著教學(xué)質(zhì)量.數(shù)學(xué)是一門較為“質(zhì)樸”的學(xué)科,沒有太多的式樣,大部分知識(shí)是在教師的引導(dǎo)下學(xué)生探究得到,相對(duì)于其他學(xué)科,數(shù)學(xué)課的問題也是最多的.在強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的當(dāng)下,教師充分而不過分的引導(dǎo)顯得尤為重要,在教學(xué)中精心設(shè)置“問題鏈”可以作為引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式之一.問題鏈?zhǔn)墙處熢谡n堂教學(xué)中根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、圍繞教學(xué)內(nèi)容所設(shè)置的問題群,既包含教師預(yù)設(shè)的問題,也包含教師根據(jù)實(shí)際教學(xué)情境臨場(chǎng)提出的問題,這些問題層層深入、步步遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣,猶如一條鎖鏈貫穿課堂,將教學(xué)內(nèi)容串聯(lián)成整體.問題鏈得的設(shè)置體現(xiàn)出了教師對(duì)知識(shí)引導(dǎo)的方式及引導(dǎo)的深度,那么如何設(shè)置問題鏈才能即利于提高學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力,又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)? 在實(shí)踐與思考中,筆者覺得可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行嘗試,下文結(jié)合實(shí)際談一談:

1 提問視角,引入教學(xué)

提問,顧名思義就是直接提出問題,通常是由教師預(yù)設(shè)的,因此對(duì)于問題鏈中的每個(gè)問題教師都可以仔細(xì)斟酌并取舍.

以新授課為例,在引入環(huán)節(jié)以提問的方式設(shè)置問題鏈可以讓學(xué)生通過思考獲知本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,從而對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容產(chǎn)生興趣及期待.如在新授課《15.1從分?jǐn)?shù)到分式》(人教版,下同)中的引入環(huán)節(jié),可以設(shè)置如下問題鏈:

問題1星期天到了,小明騎車去敬老院進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,路上共用了21 min,已知敬老院離家3500 m,則小明的速度為____min/m.

問題2到了敬老院,小明把媽媽在家精心熬制的五谷雜糧粥分發(fā)給部分老人,已知粥的總量是6 L,正好分了m 碗,則每個(gè)碗的容積約為____L.

問題3為了響應(yīng)班級(jí)中“環(huán)保”的社會(huì)實(shí)踐主題,小明利用多個(gè)回收的包裝盒子給老人們制作成了一個(gè)精美的長(zhǎng)方體雜物收納筐,已知該收納筐的體積是9 dm3,底面積是S dm2,則它的高為____dm.

問題4從敬老院出來,小明想騎車去外婆家看望外公外婆,已知他騎車的速度不變,外婆家到敬老院的距離為a m,則他需要____min可以到外婆家.

問題5上面的式子有什么特點(diǎn)? 它們都是我們所熟悉的代數(shù)式嗎?

問題6如果讓你對(duì)上述式子進(jìn)行分類,你怎么分? 你依據(jù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?

上述的問題中的前四個(gè)問題從一個(gè)貼合學(xué)生生活的背景展開,自然過渡,可以引起學(xué)生的注意,激發(fā)興趣,后兩個(gè)問題各包含兩個(gè)小問題,逐個(gè)遞進(jìn),展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容,引入教學(xué).從直接提問的視角設(shè)置問題鏈?zhǔn)亲畛Ｒ娨彩沁\(yùn)用頻率最高的,教師的關(guān)注點(diǎn)應(yīng)置于問題的價(jià)值和問題的深度上.

2 反問視角,舉一反三

反問就是用疑問的形式表達(dá)確定的意思,也就是“無(wú)疑而問”.通常是由教師在學(xué)生回答完問題或者解決完問題之后提出的,這些問題更多地偏向于自然生成,無(wú)法預(yù)設(shè).在教學(xué)中從反問視角設(shè)置問題鏈可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象,加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

九年級(jí)上冊(cè)“一元二次方程的解法—公式法(2)”的習(xí)題課中,根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)確定方程中參數(shù)的取值范圍是重點(diǎn)內(nèi)容,也是難點(diǎn),學(xué)生錯(cuò)誤率較高.

如:已知關(guān)于x的一元二次方程nx2-(2n+1)x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求n的取值范圍.

大部分學(xué)生的解答過程如下:Δ = (2n+1)2-8n =4n2+4n+1-8n=(2n-1)2＞0,所以

上述解答過程缺少了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為0的考慮,答案是錯(cuò)誤的.此時(shí)如果教師直接告知學(xué)生錯(cuò)誤原因并讓學(xué)生改正顯然效果不佳,可以嘗試以反問的方式設(shè)置如下問題鏈:

問題1我們知道根的判別式是適用于什么方程的?

生:一元二次方程.

問題2如果方程不是一元二次方程能不能用呢?

眾生搖頭.

問題3那如何保證一個(gè)方程是一元二次方程呢?

生:含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高項(xiàng)次數(shù)為2.

問題4怎樣用式子來表示?

生:ax2+bx+c=0(a/=0).

問題5怎么保證題中的nx2-(2n+1)x+2=0 就是一元二次方程?

生:n/=0.

問題6如果去掉題干中的“一元二次”四個(gè)字,所得結(jié)果還一樣嗎?

上述幾個(gè)問題中,問題1和問題2 其實(shí)是“明知故問”的,答案非常明顯地存在于問題中,學(xué)生也許會(huì)對(duì)這兩個(gè)簡(jiǎn)單問題的用意感到疑惑,但是第三個(gè)問題就明顯地指向于題目的中心.問題4和問題5 實(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答及反應(yīng)情況自然生成的,目的是將學(xué)生的注意引入到該實(shí)際問題中.問題6是對(duì)該問題的延伸,讓學(xué)生用舉一反三的方式加深對(duì)該問題的理解.從狹義上來說,反問就是從問題的反面進(jìn)行提問,即從另一個(gè)角度思考問題,因此它不僅可以加深學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí),而且也有利于發(fā)散學(xué)生的思維.

3 設(shè)問視角,發(fā)展思維

設(shè)問就是通過一些情境或者設(shè)置一些問題讓學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣或者對(duì)所要解決的問題產(chǎn)生探究欲望,同時(shí)也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中提高質(zhì)疑能力.從設(shè)問的視角設(shè)計(jì)問題鏈,可以引領(lǐng)學(xué)生思考問題的正確方向,找準(zhǔn)思路、發(fā)展思維.如在初三復(fù)習(xí)課中,題目常常會(huì)充斥課堂的主要時(shí)間,通過適量題目的訓(xùn)練來總結(jié)方法、提高能力是數(shù)學(xué)學(xué)科上較為有效的方式.對(duì)于大部分學(xué)生無(wú)法獨(dú)立解決的問題,教師的引導(dǎo)是必須的.如何引導(dǎo)才能恰到好處地讓學(xué)生學(xué)會(huì)了知識(shí)、提高了能力?問題鏈有著較為明顯的優(yōu)勢(shì).

圖1

如圖1,在圓心為O,直徑為AB的半圓中有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C(不與BA,重合),過點(diǎn)C作AB⊥CD于點(diǎn)D.已知AB = 8,如果假設(shè)AC為x,AD為y,試求x-y的最大值.

問題1題目中要求x-y的最大值,那么x-y的值能在圖形中表示或體現(xiàn)出嗎?

眾生搖頭.

問題2x-y是兩條線段的差,為什么無(wú)法在圖形中體現(xiàn)出來?

生:因?yàn)檫@兩條線段的長(zhǎng)度都是不定的.

問題3那這兩條線段的是一起動(dòng)的嗎? 它們之間是否存在某些聯(lián)系呢?

生:是一起動(dòng)的,AC的變化會(huì)導(dǎo)致AD的變化.

問題4既然兩條線段存在聯(lián)系,能不能找到它們彼此間的聯(lián)系呢?

生(思索并演算后回答):由圖可知ΔABC ∽ΔACD,則即所以y可以表示成可以轉(zhuǎn)化成

問題5的最大值應(yīng)該往哪個(gè)方向去思考呢?

生:二次函數(shù)的最值.

學(xué)生感到這個(gè)問題難以解決的原因在于無(wú)法對(duì)yx-進(jìn)行轉(zhuǎn)化,上述5個(gè)問題層層遞進(jìn),每個(gè)問題都能引發(fā)學(xué)生的思考,自然將學(xué)生的思維逐漸向函數(shù)角度引領(lǐng),第5個(gè)問題之后題目并沒有完全解決,但是教師已經(jīng)無(wú)需再繼續(xù)參與,學(xué)生隨即可以自行解決.教師扮演了引導(dǎo)者的角色,解決問題的主角依據(jù)是學(xué)生.通過這樣的一串問題鏈,學(xué)生知道了思考問題的方向,通過對(duì)“跳一跳,夠得到”的問題的思考,思維也得到了鍛煉.

設(shè)問就是為了強(qiáng)調(diào)某一部分的內(nèi)容而故意提出的問題,通俗來講就是“明知故問,自問自答”.而學(xué)生的學(xué)習(xí)也正是在這些看似簡(jiǎn)單的問題中自然發(fā)生的,學(xué)生的思維也是在這些逐漸深入的問題中得到發(fā)展與提高.

“教”是教師的主要任務(wù),如何教、教什么是教師所關(guān)注的,往具體來說,教的關(guān)鍵就是對(duì)問題的設(shè)置.問題鏈的設(shè)置不僅需要定位問題的難度,更要注重問題與問題之間的聯(lián)系,只有將零碎的問題串聯(lián)成“鏈”,才能讓每個(gè)問題發(fā)揮作用,綻放光彩.