定比分點之回旋十字法

金鑫

筆者所總結(jié)的回旋十字法重在回旋的方式，把三角形法則實戰(zhàn)使用方法用回旋表示，將定比分點公式的表達(dá)式形態(tài)用十字表示.此法可以完全浸入定比分點的內(nèi)部，可以同定比分點公式一起使用.此外此法是筆者在后面所提出的換底分點伸縮法以及基底對偶法的基礎(chǔ).下面筆者會通過定比分點公式的推導(dǎo)以及部分高考真題向讀者展示此法的使用方法.

一、定比分點公式推導(dǎo)

分析：首先我們先看回旋的含義，單回旋即為一個三角形法則.

左右各用一次單回旋如下，

上面的式子一定要進(jìn)行兩個方向相反的單回旋（雙回旋法），

①和②左右相加可得：

.

二、高考真題樣例

分析 此題分點是中點，所以可以自由選擇方法，然后再用回旋法將向量變成自己所需要的向量.2CD=CB+CA=-BC+CB+BA（單回旋法）=-2BC+BA，CD=-BC+12BA.

應(yīng)用：回旋法分為單回旋、雙回旋、多回旋、外回旋和內(nèi)回旋.而完整的回旋十字法需要讀者將三篇文章都看完方能了解，本篇重點展示單回旋和雙回旋.

此法應(yīng)用廣泛，除了能夠進(jìn)一步開發(fā)出換底分點伸縮法和基底對偶法以外，還可以分解或結(jié)合后面的兩種方法解決中線長、高線長、角平分長的公式，以及三角形與重心、垂心、外心、內(nèi)心的相關(guān)問題，還可以解決海倫公式、梅涅勞斯定理、塞瓦定理等相關(guān)問題.（如需進(jìn)一步了解可查詢筆者所總結(jié)的換底伸縮法和基底對偶法）