導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

李樹凡

【摘要】數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)科學(xué)，在我國(guó)的各個(gè)領(lǐng)域、各個(gè)行業(yè)、各個(gè)部門都具有十分重要的意義，而高中數(shù)學(xué)作為學(xué)生基礎(chǔ)必修課的根基，其發(fā)揮的作用更是不容忽視.導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮著不可替代的作用.因此，本文以導(dǎo)數(shù)為主要研究對(duì)象，探討了導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，從而幫助學(xué)生達(dá)到快速解題的效果.

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù);高中數(shù)學(xué);解題能力

引言：如果高中學(xué)生能夠準(zhǔn)確了解導(dǎo)數(shù)的定義，并且能夠在解題中具體情況具體分析，靈活合理地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，那么，學(xué)生不僅可以提高解題的速度，還可以提高數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高數(shù)學(xué)整體水平.本文對(duì)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了闡述，以便提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和邏輯思維能力.

一、關(guān)于導(dǎo)數(shù)的概述

導(dǎo)數(shù)是由偉大的數(shù)學(xué)家牛頓和萊布尼茲提出的，經(jīng)過(guò)不同時(shí)期不同數(shù)學(xué)家的不斷完善，現(xiàn)在已進(jìn)入成熟期，并被廣泛應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)作為高等數(shù)學(xué)中微積分領(lǐng)域的一項(xiàng)重要的知識(shí)，其最基本的含義就是我們通常所指的導(dǎo)函數(shù)值，即對(duì)所給出的基本初等函數(shù)，對(duì)其求出導(dǎo)函數(shù)，任意給出一個(gè)數(shù)值，就有對(duì)應(yīng)的一個(gè)導(dǎo)函數(shù)值.導(dǎo)數(shù)還具有一定的幾何意義，即函數(shù)曲線上某一點(diǎn)處的切線的斜率，導(dǎo)數(shù)的幾何意義對(duì)理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)含義、快速解題具有十分重要的指導(dǎo)意義.此外，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)我們也要緊緊把握，其性質(zhì)的應(yīng)用與分析在高中數(shù)學(xué)的解題中也十分重要.

二、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

從目前的發(fā)展形勢(shì)來(lái)看，數(shù)學(xué)早已滲透在各個(gè)領(lǐng)域之中，其應(yīng)用前景十分廣闊.因此，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、大力改善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已成為我國(guó)目前教育工作的要點(diǎn).高考作為我國(guó)高等教育的入門級(jí)考試，是高等教育的門檻，而高中數(shù)學(xué)作為我國(guó)篩選人才的重要手段，其作用不可小覷.導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，其地位不可撼動(dòng).因此，以下主要對(duì)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的廣泛應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明.

（一）通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)問(wèn)題

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問(wèn)題不僅是當(dāng)今高考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)命題方向，也是高中數(shù)學(xué)常用的較為經(jīng)典的解題方法之一.在高中數(shù)學(xué)題目中，很多函數(shù)題目需要運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解，一般都要通過(guò)導(dǎo)數(shù)思想來(lái)研究函數(shù)問(wèn)題，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，將問(wèn)題簡(jiǎn)化處理.若學(xué)生對(duì)一道數(shù)學(xué)題目毫無(wú)頭緒，不妨先由已知條件入手，對(duì)題中所給出的函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，這樣不僅有利于為學(xué)生解題提供一定的解題方向和解題思路，還有利于提高學(xué)生的解題速度和解題能力.

據(jù)研究調(diào)查結(jié)果顯示，在眾多年的高考數(shù)學(xué)試題中，函數(shù)題目幾乎是年年高考數(shù)學(xué)試題中的重點(diǎn)考查題目.在解答這類題目時(shí)，學(xué)生要把握好題中所給的已知條件，通過(guò)已知條件對(duì)題中的函數(shù)有一個(gè)整體的把握，比如，題中所給的函數(shù)是幾元幾次函數(shù)、畫出所給的函數(shù)圖形等，然后通過(guò)對(duì)題目中的函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷函數(shù)是否具有單調(diào)性、奇偶性，進(jìn)而判斷函數(shù)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的增減情況，從而畫出函數(shù)圖像的大致走向.相反，如果學(xué)生不使用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解題，在判斷函數(shù)圖像走勢(shì)時(shí)很有可能會(huì)出現(xiàn)判斷失誤的情況，不僅會(huì)延長(zhǎng)解題時(shí)間，還會(huì)提供解題的錯(cuò)誤率.由此可以看出，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)解題中具有重大的意義，為學(xué)生在解決函數(shù)問(wèn)題方面提供一定的解題方向，提高了學(xué)生的解題效率和解題的準(zhǔn)確性.

（二）通過(guò)導(dǎo)數(shù)求最大值、最小值問(wèn)題

數(shù)學(xué)中的最大值、最小值問(wèn)題也是近些年來(lái)高中數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)的頻率較多的題型之一.這種題型以考查學(xué)生的耐心、細(xì)心、解題方法等為出發(fā)點(diǎn)，一般情況下，最終的最大值、最小值答案不唯一，因此，這種題型通常計(jì)算量偏大，得分率較低.如果學(xué)生能夠熟練掌握并合理運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的解題方法，能夠通過(guò)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合求出增減區(qū)間，從而求出最終的最大值、最小值問(wèn)題，這樣不僅簡(jiǎn)化了解題步驟，也節(jié)省了解題時(shí)間，大大降低了解題的錯(cuò)誤率.

（三）通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解不等式問(wèn)題

不等式問(wèn)題也逐漸成為近年來(lái)高考的熱點(diǎn)命題對(duì)象，對(duì)求解不等式這類問(wèn)題，雖然存在大量的解題方法，但是學(xué)生要具體情況具體分析，根據(jù)不等式的出題特點(diǎn)來(lái)選擇合適的解題方法.一般說(shuō)來(lái)，大部分的函數(shù)不等式問(wèn)題都可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)加以解決，通過(guò)求導(dǎo)來(lái)判斷函數(shù)圖像的走勢(shì)，從而求得函數(shù)的增減區(qū)間來(lái)求得函數(shù)的最值，進(jìn)而求解出題中的不等式問(wèn)題.不等式問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)問(wèn)題，題目新穎且抽象，學(xué)生必須通過(guò)大量練習(xí)來(lái)提高自己的解題水平，靈活運(yùn)用解題方法，從而提高自己的解題能力.

（四）通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解數(shù)列問(wèn)題

數(shù)列問(wèn)題是每年高考數(shù)學(xué)中必考的重點(diǎn)、難點(diǎn)題型，此題型得分率較低、區(qū)分度較高，需要學(xué)生具備良好的解題思維和解題技巧.雖然數(shù)列問(wèn)題通常較為抽象，但是，數(shù)列問(wèn)題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，因此，學(xué)生就可以將導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用方法運(yùn)用到數(shù)列問(wèn)題中來(lái)，在此過(guò)程中要注意對(duì)細(xì)節(jié)問(wèn)題的處理和把握，降低錯(cuò)誤率.由此可發(fā)現(xiàn)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解數(shù)列問(wèn)題和通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)問(wèn)題在本質(zhì)上是相同的，學(xué)生在解決此類問(wèn)題時(shí)只要牢牢把握細(xì)節(jié)問(wèn)題即可.

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)問(wèn)題、最值問(wèn)題、不等式問(wèn)題以及數(shù)列問(wèn)題中都得到了廣泛應(yīng)用，為學(xué)生提供了清晰的解題方向和思路.學(xué)生如果能夠通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，牢牢掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)并能加以靈活運(yùn)用，并且學(xué)會(huì)舉一反三、認(rèn)真思考，這樣不僅僅會(huì)大大節(jié)約解題時(shí)間，還會(huì)大大提高解題的準(zhǔn)確率和數(shù)學(xué)解題能力，為學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的提升.

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