基于多目標(biāo)多任務(wù)進(jìn)化算法的含可再生能源混合發(fā)電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度

查永星， 吳 婷,2， 彭建春， 王貴斌， 高羿晨， 梁博淼

(1.深圳大學(xué) 機(jī)電與控制工程學(xué)院，廣東 深圳 518060； 2.深圳大學(xué) 光電工程學(xué)院 光電子器件與系統(tǒng)(教育部/廣東省)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518060； 3.浙江科技學(xué)院 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

0 引 言

隨著可再生能源供能技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的由火力發(fā)電機(jī)組組成的電網(wǎng)系統(tǒng)已經(jīng)漸漸不適應(yīng)當(dāng)下的環(huán)境，將化石燃料、可再生能源等多種一次能源互補(bǔ)利用的發(fā)電方式日漸興起[1]?？稍偕茉淳哂械统杀?、低污染的優(yōu)勢(shì)，因此，本文提出了包含火、風(fēng)、光、水電的含可再生能源混合發(fā)電系統(tǒng)(下文中簡(jiǎn)稱(chēng)混合發(fā)電系統(tǒng))。針對(duì)該發(fā)電系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題由IEEE-30節(jié)點(diǎn)的雙目標(biāo)優(yōu)化和IEEE-118節(jié)點(diǎn)的三目標(biāo)優(yōu)化組成。

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(Multi-Objective Optimization Problems，MOOPs)是現(xiàn)實(shí)決策中普遍存在的問(wèn)題。通常情況下，在優(yōu)化過(guò)程中決策者必須同時(shí)考慮多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，而這些目標(biāo)往往呈現(xiàn)出互斥關(guān)系。而本文提出的雙系統(tǒng)模型在多目標(biāo)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，同時(shí)進(jìn)行兩個(gè)系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化，又稱(chēng)作一個(gè)多目標(biāo)多任務(wù)優(yōu)化(Multi-Objective Multifactorial Optimization，MO-MFO)。針對(duì)本文提出的雙系統(tǒng)模型，傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法僅能同時(shí)對(duì)單個(gè)發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，且兩個(gè)系統(tǒng)分別獨(dú)立進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度會(huì)增加時(shí)間成本。由Abhishek Gupta和Yew-Soon Ong等人提出的多目標(biāo)多任務(wù)進(jìn)化算法[2](Multi-Objective Multifactorial Evolutionary Algorithm，MO-MFEA)的核心目的是為了解決多個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題，通過(guò)挖掘其中隱含的一致性因素，從而使各個(gè)不同環(huán)境的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化效率及優(yōu)化結(jié)果更好。

與現(xiàn)有研究工作相比[3-5]，本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：(1)所構(gòu)建的混合發(fā)電系統(tǒng)模型綜合考慮了火電機(jī)組閥點(diǎn)效應(yīng)的非線性、風(fēng)電和光電的出力不確定性以及水電的一次能源浪費(fèi)，構(gòu)建了最小化混合發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行成本、排放量以及網(wǎng)損三個(gè)目標(biāo)函數(shù)。(2)將MO-MFEA引入混合發(fā)電系統(tǒng)，用以解決傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法不適用的MO-MFO問(wèn)題。MO-MFEA在含可再生能源混合發(fā)電系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上能發(fā)掘兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題中隱含的一致性因素，從而提高兩個(gè)混合發(fā)電系統(tǒng)的優(yōu)化效果和優(yōu)化效率。

該研究主要是對(duì)IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)兩個(gè)系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，目的是提高兩個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)效益、安全性和環(huán)保效益。針對(duì)系統(tǒng)中火電、風(fēng)電、光電和水電的多能源互補(bǔ)供能方式，為提高可再生能源利用率，降低化石能源污染，建立30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最小運(yùn)行成本和二氧化碳排放量的雙目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型以及118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最小運(yùn)行成本、二氧化碳排放量和網(wǎng)損的三目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。并將MO-MFEA在本文提出的模型上優(yōu)化的仿真結(jié)果與多目標(biāo)粒子群算法[6](Multi-objective Particle Swarm Optimization，MOPSO)，改進(jìn)非劣解排序遺傳算法[7](Non-dominated Sorting Genetic Algorithms，NSGA-II)，多群組搜索優(yōu)化算法[8](Multiple Group Search Optimization，MGSO)獲得結(jié)果進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明： MO-MFEA較之其它對(duì)比算法具有明顯的優(yōu)越性，計(jì)算時(shí)間快且可獲得相對(duì)于其它算法更優(yōu)的帕累托前沿。

1 混合發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化的多目標(biāo)模型

本文提出IEEE-30節(jié)點(diǎn)和IEEE-118節(jié)點(diǎn)混合發(fā)電系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型?；谌剂铣杀咀钚　⒖稍偕茉窗l(fā)電機(jī)組懲罰成本最小，CO2排放量最小、電力系統(tǒng)網(wǎng)損最小為多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，以混合發(fā)電系統(tǒng)的機(jī)組出力，線路流量等平衡約束條件。

1.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

基于帕累托(Pareto)理論的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題描述如下[9]：

(1)

式中：x為決策變量；fm(x)為第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)；gj(x)為第j個(gè)不等式約束；hk(x)為第k個(gè)等式約束；Nobj，Nineq，Neq分別表示為目標(biāo)函數(shù)、不等式約束、等式約束的個(gè)數(shù)；xi(L)和xi(U)分別為決策變量的下限和上限。如果決策向量x滿(mǎn)足所有的約束條件以及變量范圍，則稱(chēng)x為可行解，可行域是由所有可行解構(gòu)成的集合。

1.2 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

混合發(fā)電系統(tǒng)包括傳統(tǒng)的火電機(jī)組，風(fēng)電機(jī)組、光電機(jī)組以及水電機(jī)組，可再生能源的加入能夠降低化石能源的消耗以及污染氣體的排放。

為了對(duì)混合發(fā)電系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行深入的研究對(duì)比，選取該系統(tǒng)的運(yùn)行成本、二氧化碳排放量以及網(wǎng)損為優(yōu)化目標(biāo)，其中運(yùn)行成本包括火電機(jī)組的燃料成本以及可再生能源發(fā)電機(jī)組的懲罰成本。

(1)混合發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行成本

第一個(gè)目標(biāo)是對(duì)混合發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行成本進(jìn)行優(yōu)化，由火電機(jī)組燃料成本FT、風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行成本FW、光電機(jī)組運(yùn)行成本FP、和水電機(jī)組一次能源浪費(fèi)成本FH組成，目標(biāo)函數(shù)為

f1=FT+FW+FP+FH

(2)

①火電機(jī)組燃料成本

本文中考慮了傳統(tǒng)的火電機(jī)組成本函數(shù)建模[10]未考慮的閥點(diǎn)效應(yīng)，這種效應(yīng)以正弦函數(shù)的形式添加到成本函數(shù)中，如式(3)所示：

(3)

Pg=[Pg1,Pg2,…,PgNG]

(4)

②風(fēng)、光電機(jī)組運(yùn)行成本

由于風(fēng)速和光照輻射的不確定性，間歇電源的實(shí)際出力不能總是與計(jì)劃出力相同，采用估計(jì)誤差懲罰法處理不確定性。具體來(lái)說(shuō)，目標(biāo)函數(shù)考慮了浪費(fèi)可用風(fēng)、光發(fā)電的低估成本和需要額外儲(chǔ)備的高估成本，風(fēng)力發(fā)電廠和光伏發(fā)電廠的運(yùn)行成本分別由式(5)和式(10)給出：

(5)

Cw,l(Pw,l)=kw,dPw,l

(6)

(7)

(8)

式中:kw,d、kw,u、kw,o分別為風(fēng)電機(jī)組的直接成本、高估懲罰成本和低估懲罰成本系數(shù)。此外，給定位置的風(fēng)速分布最接近Weibull分布[11]，風(fēng)電出力的概率密度函數(shù)表示為

(9)

相對(duì)于風(fēng)電直接成本來(lái)說(shuō)，光電的直接成本一般可以忽略不計(jì)，因此只考慮光電的高、低估懲罰成本：

(10)

(11)

(12)

式中：kpv,u和kpv,o分別為光電機(jī)組的高估懲罰成本和低估懲罰成本系數(shù)。此外，給定位置的光能輻照分布最接近Beta分布[12]，所以風(fēng)電出力的概率密度函數(shù)可表示為

(13)

式中：α和β為Beta分布的比例因子，B(α,β)=(Γ(α)Γ(β)) /Γ(α+β)，Γ()是gamma函數(shù)。

③水電機(jī)組一次能源浪費(fèi)成本

水電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中，由于水流量未達(dá)到預(yù)期最大水流量，因此產(chǎn)生的一次能源浪費(fèi)成本表示為

(14)

(2)二氧化碳排放

第二個(gè)目標(biāo)是對(duì)混合發(fā)電系統(tǒng)的二氧化碳排放量進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)由式(15)表示：

(15)

式中：αk、βk、γk、δk和λk為第k臺(tái)火電機(jī)組的排放系數(shù)。

(3)網(wǎng)損

最后一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是對(duì)混合發(fā)電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗最小化，其目標(biāo)函數(shù)表示如下：

(16)

式中：NL是輸電線路總數(shù)；Vi和Vj分別是總線i和j的電壓大小；θi和θj分別是它們的電壓相角。

1.3 混合發(fā)電系統(tǒng)的約束條件

(1)功率平衡約束

在電力系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)總功率等于負(fù)荷與輸電線路損耗之和，表達(dá)式為

(17)

(2)電力系統(tǒng)線路傳輸功率約束

每條輸電線路的視在功率應(yīng)在其最大負(fù)載能力范圍內(nèi)，以避免過(guò)載，表達(dá)式為

(18)

式中：Sij表示從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的視在功率。

(3)電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓約束

(19)

(4)發(fā)電機(jī)組出力約束

火力發(fā)電機(jī)組、風(fēng)力發(fā)電機(jī)組、光伏發(fā)電機(jī)組和水電機(jī)組的出力約束如下所示：

(20)

(5)水流量和水電站出力的轉(zhuǎn)換關(guān)系

(21)

(22)

式中：an、bn、cn為第n臺(tái)水電機(jī)組的相關(guān)系數(shù)。

2 多目標(biāo)多任務(wù)進(jìn)化算法

前面構(gòu)建了一個(gè)典型的有約束非線性規(guī)劃問(wèn)題，這里采用近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的MO-MFEA求解。MO-MFEA具有易于實(shí)現(xiàn)、運(yùn)行速度快、尋優(yōu)能力強(qiáng)、能同時(shí)優(yōu)化多個(gè)任務(wù)多個(gè)目標(biāo)等特點(diǎn)。

針對(duì)本文提出的模型，有兩個(gè)不同的優(yōu)化任務(wù)(傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法中被看作獨(dú)立的MOOP)將被同時(shí)解決。在該模型中，所有任務(wù)都為最小化問(wèn)題，第j個(gè)任務(wù)，設(shè)為T(mén)j，解空間為Xj，其中目標(biāo)函數(shù)向量定義為

Fj:Xj→RMj

(23)

其中，Mj為目標(biāo)函數(shù)向量中的元素個(gè)數(shù)。MO-MFEA的目標(biāo)是在所有任務(wù)的解空間中同時(shí)搜索，并借助潛在有效的遺傳轉(zhuǎn)移，從而推導(dǎo)出：

argmin{F1(x),F2(x),…,Fk(x)}

(24)

由于每個(gè)Fj都有額外的因素影響單個(gè)種群的進(jìn)化過(guò)程，因此組合問(wèn)題也可以稱(chēng)為K任務(wù)問(wèn)題。

要使MO-MFEA更加有效，制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)比較多任務(wù)處理過(guò)程中的候選解是很重要的。定義一組屬性描述一個(gè)種群P中的個(gè)體pi(i∈{1,2,…,|P|})，重要的是每個(gè)個(gè)體是編碼到一個(gè)包含X1,X2,…,Xk統(tǒng)一的空間Y中，而且可以轉(zhuǎn)換為與任何K任務(wù)問(wèn)題相關(guān)的特定任務(wù)的解決方案。

定義2(技能因子)：個(gè)體pi的技能因子τi表示一個(gè)任務(wù)，在K任務(wù)問(wèn)題的所有其他任務(wù)中與個(gè)體相關(guān)聯(lián)。如果pi對(duì)所有任務(wù)評(píng)估，得出：

(25)

定義3(標(biāo)量適應(yīng)度值)：一個(gè)多任務(wù)問(wèn)題中個(gè)體pi的標(biāo)量適應(yīng)度值由下式給出：

(26)

在按照定義3對(duì)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行量化后，可以以一種簡(jiǎn)單的方式規(guī)定種群個(gè)體之間的偏好順序。僅當(dāng)φ1>φ2時(shí)，一個(gè)單獨(dú)個(gè)體p1被認(rèn)為在多因素意義上支配另一個(gè)個(gè)體p2。

2.1 構(gòu)建統(tǒng)一的搜索空間

為了在進(jìn)化的多任務(wù)問(wèn)題中實(shí)現(xiàn)高效的任務(wù)間隱性遺傳轉(zhuǎn)移，首先需要構(gòu)建一個(gè)統(tǒng)一的基因型空間，該空間包含所有組成優(yōu)化任務(wù)的異構(gòu)設(shè)計(jì)空間。這種統(tǒng)一空間可以被看作是一個(gè)高階抽象[13]空間，其中編碼知識(shí)的基因構(gòu)建塊[14]被處理并在任務(wù)之間共享。因此，對(duì)于不同任務(wù)的模式被組合成一個(gè)統(tǒng)一的遺傳信息庫(kù)，從而使MO-MFEA能夠并行的處理它們。

其中任務(wù)Tj的設(shè)計(jì)空間維度為Dj，對(duì)于j∈{1,2,…,K}，這里構(gòu)造統(tǒng)一的搜索空間Y，使Dmultitask=maxj{Dj}。Y中個(gè)體的染色體y只是一個(gè)Dmultitask隨機(jī)鍵向量[15]，當(dāng)處理jth任務(wù)時(shí)，從y中提取變量Dj(隨機(jī)鍵)，并將其解碼為相關(guān)的解決方案形式。對(duì)于連續(xù)優(yōu)化的情況，將隨機(jī)鍵從基因型空間直接映射到優(yōu)化任務(wù)的邊界約束設(shè)計(jì)空間?？紤]任務(wù)Tj時(shí)，其中ith變量(xi)邊界約束為[Li,Ui]，設(shè)y的ith隨機(jī)鍵為yi∈[0,1]，解碼過(guò)程可以由下式實(shí)現(xiàn)：

xi=Li+(Ui-Li)·yi

(27)

2.2 MO-MFEA步驟

MO-MFEA建立在非主導(dǎo)排序遺傳算法(NSGA-II)的基礎(chǔ)上，在K=1的特殊形勢(shì)下，算法即為NSGA-II算法，算法流程圖如圖1所示。

圖1 多目標(biāo)多任務(wù)進(jìn)化算法流程圖Fig.1 Flow chart of multi-objective multifactorial evolutionary

MO-MFEA首先在一個(gè)統(tǒng)一的搜索空間Y中生成一個(gè)隨機(jī)的N個(gè)體初始種群，種群中每個(gè)個(gè)體都被分配一個(gè)特定的技能因子(定義2)。在MO-MFEA中，每個(gè)個(gè)體只對(duì)其技能因子對(duì)應(yīng)的任務(wù)進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)槊總€(gè)個(gè)體在每個(gè)任務(wù)都進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)算通常在計(jì)算上要求過(guò)高，帶來(lái)更高的時(shí)間復(fù)雜度，特別是當(dāng)K很大(即多任務(wù))時(shí)更為明顯。

(1)產(chǎn)生子代

產(chǎn)生子代時(shí)，選擇父代候選解完全基于個(gè)體的標(biāo)量適應(yīng)度值(定義3)，而不考慮他們各自的技能因子，即兩個(gè)具有不同技能因子的個(gè)體僅根據(jù)他們的標(biāo)量適應(yīng)度值就被認(rèn)為是可比較的。父代中的個(gè)體將在統(tǒng)一的搜索空間Y中進(jìn)行交叉和變異，從而將遺傳信息傳遞給下一代。根據(jù)多任務(wù)遺傳中的選型交叉現(xiàn)象，建立了一組隨機(jī)選擇的父代候選個(gè)體進(jìn)行交配必須滿(mǎn)足的條件。

如果滿(mǎn)足τ1=τ2或者rand

(c1,c2)=Crossover+Mutate(p1,p2)

(28)

如果不能滿(mǎn)足條件，則產(chǎn)生兩個(gè)變異后代：

c1=Mutate(p1),c2=Mutate(p2)

(29)

在交叉過(guò)程中，父代具有相同的技能因子可以自由交叉，而跨任務(wù)的父代只能按照規(guī)定的隨機(jī)交配概率(rmp)進(jìn)行跨界交叉。本文中的rmp設(shè)置為1，以便不受阻礙地交換遺傳信息

(2)選擇性評(píng)估

在MO-MFEA中產(chǎn)生的子代會(huì)隨機(jī)繼承父代的技能因子，因此強(qiáng)制要求一個(gè)子代個(gè)體只能對(duì)其父代關(guān)聯(lián)的其中一個(gè)任務(wù)進(jìn)行評(píng)估計(jì)算。

當(dāng)c=Crossover+Mutate(p1,p2)且rand≤0.5時(shí)，或c=Mutate(p1)時(shí)，子代繼承p1的技能因子，即

c(skillfactor)=p1(skillfactor)

(30)

當(dāng)c=Crossover+Mutate(p1,p2)且rand>0.5時(shí)，或c=Mutate(p2)時(shí)，子代繼承p2的技能因子，即

c(skillfactor)=p2(skillfactor)

(31)

選擇性評(píng)估在減少M(fèi)O-MFEA的時(shí)間成本上有著至關(guān)重要的作用，特別是隨著同時(shí)處理的任務(wù)數(shù)量的增加。

(3)MOOPs中種群成員排序

在MO-MFEA中，非常重要的是對(duì)一個(gè)MOOP的候選解方案進(jìn)行偏好排序。有約束的多目標(biāo)優(yōu)化中直接引用了文獻(xiàn)[16]中的非主導(dǎo)前沿(Non-Dominated Front)和擁擠距離(Crowding Distance)概念?？紤]一對(duì)個(gè)體p1和p2，他們的非主導(dǎo)前沿分別為NF1和NF2，并且他們的擁擠距離分別為CD1和CD2。為了獲得沿PF分布的不同點(diǎn)，當(dāng)滿(mǎn)足以下條件之一時(shí)，認(rèn)為p2優(yōu)于p1：NF2CD1。

2.3 隱性遺傳信息傳遞機(jī)制

在MO-MFEA中，允許具有不同技能因子的個(gè)體隨機(jī)進(jìn)行交叉且子代可以隨機(jī)繼承一個(gè)父代的技能因子，從而實(shí)現(xiàn)不同任務(wù)的候選解方案之間隱性的轉(zhuǎn)移遺傳信息。

兩個(gè)父代p1和p2在設(shè)定的二維搜索空間中采用模擬二進(jìn)制交叉算子(Simulated Binary Crossover，SBX)進(jìn)行染色體配對(duì)，p1的技能因子為T(mén)1，p2的技能因子為T(mén)2，T1≠T2。通常情況下后代c1和c2是在父代附近創(chuàng)建的(如圖2所示)，c1的大部分遺傳信息都來(lái)自p1，而c2的遺傳信息更接近p2。如果c1隨機(jī)模仿p2的技能因子(即c1取T2)和/或c2隨機(jī)模仿p1的技能因子(即c2取T1)，然后隱性遺傳信息轉(zhuǎn)移發(fā)生在兩個(gè)任務(wù)之間。

圖2 SBX交叉產(chǎn)生的后代與其父代相對(duì)位置關(guān)系Fig.2 Relative position relation between progenies of SBX cross-generation and their parents

3 仿真算例與分析

3.1 參數(shù)設(shè)定

以標(biāo)準(zhǔn)IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為研究對(duì)象。在30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)22接入風(fēng)電，節(jié)點(diǎn)24接入光電，節(jié)點(diǎn)3、16接入水電；在118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)11、23、45接入風(fēng)電，節(jié)點(diǎn)62、84、106接入光電，節(jié)點(diǎn)3、18、24、27接入水電。利用第2節(jié)描述的多目標(biāo)多任務(wù)進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，多任務(wù)迭代次數(shù)設(shè)置為500。其中，任務(wù)1的種群設(shè)置為50，帕累托前沿存在33個(gè)點(diǎn)；任務(wù)2的種群設(shè)置為100，帕累托前沿存在45個(gè)點(diǎn)。

3.2 仿真分析

為進(jìn)行公平對(duì)比，MO-MFEA和對(duì)比算法分別進(jìn)行20次獨(dú)立運(yùn)行。

3.2.1 30節(jié)點(diǎn)雙目標(biāo)指標(biāo)分析

為了合理評(píng)估算法雙目標(biāo)優(yōu)化綜合性能指標(biāo)以及驗(yàn)證混合發(fā)電系統(tǒng)可行性，考慮三個(gè)基本指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。這三個(gè)基本指標(biāo)包括：(1)跨度(span)：帕累托前沿端點(diǎn)之間的跨度值；(2)間隔(spread)[7]：帕累托前沿分布的均勻性；(3)收斂性[17](convergence)：實(shí)際帕累托前沿與參考帕累托前沿的距離。30節(jié)點(diǎn)混合電力系統(tǒng)的運(yùn)行成本和CO2排放量作為雙目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)。此仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3～5和表1～4所示。

在相同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)下，MO-MFEA明顯優(yōu)于其它算法。需要指出的是：MO-MFEA在表1中的跨度指標(biāo)和表3中的收斂性指標(biāo)最優(yōu)值、平均值和方差都明顯優(yōu)于其它算法，這表明帕累托前沿的范圍更廣且最接近真實(shí)帕累托邊界。

表1 各種算法的跨度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表2 各種算法的間隔指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表3 各種算法的收斂性指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Tab.3 Statistical convergence metrics of different algorithms

(p.u.)

表4 各種算法的邊界點(diǎn)

由表4知，MO-MFEA獲得的帕累托前沿端點(diǎn)分別是(398.651 0, 0.217 7)和(702.214 2, 0.194 2)，顯然這兩個(gè)端點(diǎn)的歐氏距離相比其它算法更大，也驗(yàn)證了表1的準(zhǔn)確性。

圖3～5分別對(duì)應(yīng)各個(gè)算法收斂性最好的一次運(yùn)行結(jié)果，圖3為各個(gè)算法所獲得的帕累托前沿，圖4和圖5分別為30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)運(yùn)行成本和CO2排放量隨迭代次數(shù)的收斂曲線。從圖3可以明顯看出MO-MFEA的帕累托前沿比其它算法有更強(qiáng)的收斂性。由圖4的系統(tǒng)運(yùn)行成本收斂曲線可以看出，MGSO雖然收斂速度較快，但是最終收斂值在四種算法里面最差，而MO-MFEA的最終收斂值顯著優(yōu)于對(duì)比算法且收斂速度明顯優(yōu)于MPSO和NSGA-II兩種算法，因此進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出的算法在解決雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中具有可行性和高效尋優(yōu)性。

圖3 IEEE-30節(jié)點(diǎn)運(yùn)行成本與排放的帕累托前沿圖Fig.3 Pareto frontier map of operation cost and emissions of IEEE-30 nodes

圖4 IEEE-30節(jié)點(diǎn)運(yùn)行成本收斂曲線圖Fig.4 Running cost convergence curve of IEEE-30 nodes

圖5 IEEE-30節(jié)點(diǎn)運(yùn)行成本收斂曲線圖Fig.5 Emission convergence curve of IEEE-30 nodes

3.2.2 118節(jié)點(diǎn)三目標(biāo)指標(biāo)分析

三目標(biāo)的評(píng)價(jià)指標(biāo)與雙目標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)有所區(qū)別，本文采用三個(gè)基本指標(biāo)評(píng)價(jià)。這三個(gè)指標(biāo)包括：(1)面積(area)：帕累托曲面的近似面積；(2)收斂性(convergence)：實(shí)際帕累托曲面到參考帕累托曲面的距離；(3)超體積[18](hyper volume)：表示由解集中的個(gè)體與參考點(diǎn)在目標(biāo)空間中所圍成的超立方體的體積(是一個(gè)綜合型指標(biāo)，與帕累托曲面的面積、分布的均勻性和收斂性都有直接的關(guān)系)。118節(jié)點(diǎn)混合電力系統(tǒng)的運(yùn)行成本、CO2排放量和網(wǎng)損作為三目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)，仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6和表5所示。

在相同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)下，MO-MFEA在三目標(biāo)優(yōu)化上明顯優(yōu)于其它算法。從表5中列出的四個(gè)算法的三種指標(biāo)對(duì)比可以看出，MO-MFEA無(wú)論是面積、收斂性還是超體積指標(biāo)都明顯優(yōu)于其它3種算法，這說(shuō)明MO-MFEA在解的多樣性以及算法尋優(yōu)性能都要優(yōu)于其它三種算法。

在圖6中，給出了各個(gè)算法收斂性最好的帕累托曲面。雖然在三維圖中很難直觀感受出各個(gè)算法的收斂性能，但是可以看出MO-MFEA得到的解范圍更廣，說(shuō)明MO-MFEA得到的解的多樣性明顯優(yōu)于其它3種算法。

在表6中給出了各個(gè)算法的平均運(yùn)行時(shí)間，可以看出MO-MFEA在時(shí)間上相對(duì)其它算法有著較大的優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)镸O-MFEA獨(dú)特的并行計(jì)算方式能夠同時(shí)對(duì)多任務(wù)進(jìn)行評(píng)估計(jì)算，有效地提高了算法優(yōu)化效率。

表5 三目標(biāo)優(yōu)化的三種指標(biāo)

表6 各種算法的平均運(yùn)行時(shí)間

圖6 考慮運(yùn)行成本、排放和網(wǎng)損的三維帕累托曲面Fig.6 Three-dimensional pareto surface considering operational cost, emission and power loss

4 結(jié) 論

本文建立了新的含可再生能源混合發(fā)電系統(tǒng)以計(jì)及風(fēng)電、光電出力的不確定性和目標(biāo)函數(shù)的非線性，并同時(shí)考慮雙系統(tǒng)的運(yùn)行成本、排放及網(wǎng)損進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，應(yīng)用多目標(biāo)多任務(wù)算法對(duì)所提出的30節(jié)點(diǎn)和118節(jié)點(diǎn)模型同時(shí)優(yōu)化。算例結(jié)果表明，所提出的優(yōu)化調(diào)度模型是有效的，通過(guò)指標(biāo)對(duì)比驗(yàn)證了多任務(wù)多目標(biāo)進(jìn)化算法的優(yōu)越性。