直流偏磁對不同鐵心結(jié)構(gòu)和聯(lián)結(jié)組別變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢的影響

王東陽， 武朝強(qiáng)， 李志強(qiáng)， 許國瑞

(1．中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192；2．華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引 言

隨著大容量、遠(yuǎn)距離輸電的發(fā)展，特高壓直流輸電技術(shù)廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)。當(dāng)高壓直流輸電系統(tǒng)采用單極大地回路方式或者雙極不平衡方式運(yùn)行時(shí)，直流電流通過接地極侵入變壓器繞組，造成變壓器直流偏磁現(xiàn)象[1-3]。直流偏磁會(huì)引起變壓器振動(dòng)，導(dǎo)致?lián)p耗增加并造成局部發(fā)熱，從而使其運(yùn)行性能降低[4-5]。而變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢會(huì)對電網(wǎng)電壓產(chǎn)生重要影響，當(dāng)為直流換流站提供無功支撐的同步調(diào)相機(jī)與變壓器連接時(shí)，直流偏磁會(huì)通過感應(yīng)電動(dòng)勢影響調(diào)相機(jī)的無功輸出能力。因此，研究直流偏磁對變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢波形的影響十分必要。

國內(nèi)外文獻(xiàn)就直流偏磁對變壓器損耗、發(fā)熱、振動(dòng)等的影響進(jìn)行了研究，并提出了相應(yīng)的抑制措施[6-9]。文獻(xiàn)[10-12]基于不同仿真模型研究了直流偏磁對變壓器勵(lì)磁電流的影響，得出勵(lì)磁電流的畸變程度與鐵心結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。文獻(xiàn)[13]得出變壓器采用YNd型聯(lián)結(jié)組別可以減小直流偏磁對勵(lì)磁電流畸變的影響。文獻(xiàn)對變壓器直流偏磁的研究主要集中在其對勵(lì)磁電流波形畸變程度及本體特性的影響，而直流偏磁對不同鐵心結(jié)構(gòu)及聯(lián)結(jié)組別變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢波形的影響則尚未深入研究。

目前對于變壓器直流偏磁的研究，通常采用磁路模型[14-16]、場路耦合計(jì)算[17-18]和時(shí)步有限元模型[19-20]，特高壓變壓器具有匝數(shù)更多、電阻更小和不飽和時(shí)鐵心磁導(dǎo)率更高的特點(diǎn)，針對其的直流偏磁計(jì)算常采用不同的計(jì)算方法[21-23]。時(shí)步有限元模型以磁場計(jì)算為基礎(chǔ)，可以準(zhǔn)確有效的計(jì)及直流偏磁引起的磁場正負(fù)半波不對稱以及飽和等非線性因素[24-25]。本文將變壓器時(shí)步有限元模型與外部電路相結(jié)合，建立了變壓器的場-路耦合時(shí)步有限元模型，研究了直流偏磁對不同聯(lián)結(jié)組別和鐵心結(jié)構(gòu)變壓器的感應(yīng)電動(dòng)勢和勵(lì)磁電流波形的影響。重點(diǎn)分析了感應(yīng)電動(dòng)勢的諧波含量隨直流偏磁程度變化的規(guī)律；揭示了直流偏磁影響程度與鐵心結(jié)構(gòu)及聯(lián)結(jié)組別之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，搭建了直流偏磁對直流偏磁影響的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 變壓器場-路耦合時(shí)步有限元模型

1.1 場-路耦合方程

本文所研究的三相五柱式變壓器和三相三柱式變壓器的二維截面圖如圖1所示，綠色部分為鐵心，黃色部分為高低壓繞組。根據(jù)麥克斯韋方程組可得到變壓器電磁場方程的邊值形式：

(1)

式中：A為矢量磁位；μ為磁導(dǎo)率；J1，J2分別為變壓器高低壓繞組的電流密度。

變壓器高低壓繞組的電流密度可根據(jù)繞組的匝數(shù)、截面積和繞組中的電流求得：

(2)

式中：N1，N2為高低壓繞組的匝數(shù)；S1，S2為高低壓繞組的截面積；I1，I2為高低壓繞組的電流。

將式(2)代入磁場方程(1)，并根據(jù)加權(quán)余量法對其進(jìn)行有限元離散可得：

(3)

式中：K為剛度矩陣；C1為高壓繞組電流的關(guān)聯(lián)矩陣；C2為低壓繞組電流的關(guān)聯(lián)矩陣。

圖1 兩種變壓器的二維截面圖Fig.1 Cross section of two transformer

變壓器高低壓側(cè)的電流可通過高低壓繞組的電路方程得到，針對圖2所示的YNd聯(lián)結(jié)組別，可列寫電路方程如下所示：

(4)

式中：U1=[uA,uB,uC]T；E1=[eA,eB,eC]T；I1=[iA,iB,iC]T；R1=diag[r1,r1,r1]；L1=diag[l1,l1,l1]；U2=[uab,ubc,uca]T；E2=[ea,eb,ec]T；I2=[ia,ib,ic]T，R2=diag [r2,r2,r2]；L2=diag[l2,l2,l2]；E1和E2分別為高低壓繞組感應(yīng)電勢；r1，r2分別為高低壓繞組電阻，rf為勵(lì)磁電阻，l1，l2分別為高低壓繞組漏抗；G=[1,-1,0;0,1,-1;-1,0,1]。

感應(yīng)電勢E1和E2可通過磁位表示為

(5)

式中：lef為繞組有效部分的長度。

將式(3)，(4)和(5)相結(jié)合，可得變壓器YNd連接時(shí)的場-路耦合時(shí)步有限元模型：

(6)

針對圖3所示的YNy聯(lián)結(jié)組別，可列寫電路方程如下所示：

(7)

高低壓繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢表達(dá)式與式(5)相同，將式(3)，(5)和(7)相結(jié)合，可得變壓器YNy連接時(shí)的場-路耦合時(shí)步有限元模型：

(8)

圖2 YNd聯(lián)結(jié)組別電路圖Fig.2 YNd winding connection circuit

圖3 YNy聯(lián)結(jié)組別電路圖Fig.3 YNy winding connection circuit

1.2 變壓器參數(shù)及模型設(shè)置

為了研究變壓器不同鐵心結(jié)構(gòu)和聯(lián)結(jié)組別下，直流偏磁對變壓器各電氣量的影響，本文采用了一臺(tái)3 kVA三相三柱式變壓器和一臺(tái)3 kVA三相五柱式變壓器進(jìn)行直流偏磁的仿真和實(shí)驗(yàn)研究。兩種變壓器均可采用YNy和YNd兩種聯(lián)結(jié)組別，其參數(shù)如表1所示。

表1 兩種變壓器的參數(shù)

2 直流偏磁對變壓器勵(lì)磁電流的影響

2.1 直流偏置系數(shù)的設(shè)定

由于不同容量變壓器受直流偏磁程度的影響不同，為了衡量相同直流偏磁程度對不同變壓器勵(lì)磁電流和感應(yīng)電動(dòng)勢波形等電氣量的影響，定義變壓器的直流偏置系數(shù)Kdc[14]：

(9)

式中：iave為三相繞組直流電流的平均值；if為變壓器空載電流的峰值。

為了研究直流偏磁對不同聯(lián)結(jié)組別和鐵心結(jié)構(gòu)三相變壓器的影響，計(jì)算了Kdc分別為0、0.7和1.5時(shí)，三柱式和五柱式變壓器采用YNy和YNd聯(lián)結(jié)時(shí)的勵(lì)磁電流波形。

2.2 直流偏磁對三柱式變壓器勵(lì)磁電流的影響

本節(jié)計(jì)算了直流偏磁對YNy和YNd聯(lián)結(jié)的三柱式變壓器勵(lì)磁電流的影響。圖4給出了3種不同的直流偏置系數(shù)下，三柱式變壓器的勵(lì)磁電流波形和傅里葉分析結(jié)果。由于基波含量占主要成分，圖3(b)中只給出高次諧波的含量。

圖4 三柱式變壓器勵(lì)磁電流仿真波形及諧波分析Fig.4 Simulated excitation currents of three-limb transformer and harmonic analysis

從圖4可以看出，直流偏磁使得三柱式變壓器的勵(lì)磁電流波形的整體偏移，直流偏磁系數(shù)越大，勵(lì)磁電流整體偏移程度越大；直流偏磁條件下，三柱式變壓器勵(lì)磁電流波形并未產(chǎn)生畸變；兩種聯(lián)結(jié)組別下勵(lì)磁電流各次諧波含量較小，且保持不變。

2.3 直流偏磁對五柱式變壓器勵(lì)磁電流的影響

本節(jié)計(jì)算了直流偏磁對YNy和YNd聯(lián)結(jié)的五柱式變壓器勵(lì)磁電流的影響。圖5為3種直流偏置系數(shù)下，五柱式變壓器的勵(lì)磁電流波形以及傅里葉分析結(jié)果。相對于三柱式變壓器，直流偏磁使得五柱式變壓器勵(lì)磁電流波形幅值和畸變程度增加，且畸變程度隨著直流偏置系數(shù)的增加而增大；當(dāng)五柱式變壓器采用YNy聯(lián)結(jié)組別時(shí)，勵(lì)磁電流波形畸變比較嚴(yán)重，且出現(xiàn)較大的偶次諧波，Kdc為1.5時(shí)，2次諧波電流標(biāo)幺值可達(dá)58%；而當(dāng)五柱式變壓器采用YNd聯(lián)結(jié)組別時(shí)，勵(lì)磁電流中的諧波含量明顯降低，尤其是偶次諧波含量得到了明顯的削弱。

圖5 五柱式變壓器勵(lì)磁電流仿真波形及諧波分析Fig.5 Simulated excitation currents of five-limb transformer and harmonic analysis

3 直流偏磁對變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢的影響

3.1 直流偏磁對三柱式變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢的影響

圖6 三柱式變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢仿真波形及諧波分析Fig.6 Simulated EMFs of three-limb transformer and harmonic analysis

本節(jié)計(jì)算了直流偏磁對YNy和YNd聯(lián)結(jié)的三柱式變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢的影響。圖6分別給出了3種直流偏置系數(shù)下，三柱式變壓器的二次側(cè)感應(yīng)電動(dòng)勢波形和傅里葉分析結(jié)果。從圖6可以看出，直流偏磁對三柱式變壓器的感應(yīng)電動(dòng)勢波形影響很??；不同直流偏置系數(shù)下，感應(yīng)電動(dòng)勢波形基本保持不變，各次諧波含量均較小且保持不變。

當(dāng)直流電流流入三柱式變壓器時(shí)，由于三柱式變壓器的鐵心結(jié)構(gòu)不能為直流磁場提供鐵心磁路，直流磁場的磁路為磁阻相對較大的漏磁路，因此直流磁場會(huì)被大幅度削弱，直流偏磁對感應(yīng)電動(dòng)勢波形的影響較小。

3.2 直流偏磁對五柱式變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢的影響

本節(jié)計(jì)算了直流偏磁對YNy和YNd聯(lián)結(jié)的五柱式變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢的影響。圖7給出了3種直流偏置系數(shù)下五柱式變壓器的二次側(cè)感應(yīng)電動(dòng)勢波形和傅里葉分析結(jié)果。從圖7可以看出，當(dāng)五柱式變壓器采用YNd聯(lián)結(jié)時(shí)，直流偏磁對感應(yīng)電動(dòng)勢波形影響較??；當(dāng)五柱式變壓器采用YNy聯(lián)結(jié)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢波形發(fā)生明顯畸變，諧波含量增加，Kdc為1.5時(shí)，2次諧波的標(biāo)幺值可達(dá)2.3%。

圖7 五柱式變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢仿真波形及諧波分析Fig.7 Simulated EMFs of five-limb transformer and harmonic analysis

3.3 變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢波形畸變率隨直流偏磁程度的變化規(guī)律

從上節(jié)可知，當(dāng)變壓器發(fā)生直流偏磁時(shí)，不同聯(lián)結(jié)組別及鐵心結(jié)構(gòu)對變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢波形的影響不同。變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢中諧波含量的大小可通過總的諧波畸變率(THD)來進(jìn)行描述：

(10)

式中：E1為基波感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值；Ek為k次諧波電動(dòng)勢的有效值。

為了揭示感應(yīng)電動(dòng)勢諧波畸變率與變壓器聯(lián)結(jié)組別及鐵心結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，計(jì)算了Kdc分別為0、0.4、0.7、1、1.5和2時(shí)，不同聯(lián)結(jié)組別及鐵心結(jié)構(gòu)下，變壓器二次側(cè)感應(yīng)電動(dòng)勢諧波畸變率，結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，對于三柱式變壓器，采用兩種聯(lián)結(jié)組別時(shí)，直流偏磁對感應(yīng)電動(dòng)勢的THD均沒有影響；而對于五柱式變壓器，采用兩種聯(lián)結(jié)組別時(shí)，隨著Kdc的增加，感應(yīng)電動(dòng)勢的THD均增加，但是，YNd聯(lián)結(jié)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢的THD比YNy聯(lián)結(jié)時(shí)明顯減小，當(dāng)Kdc為2時(shí)，YNy聯(lián)結(jié)時(shí)的THD為6.75%，YNd聯(lián)結(jié)時(shí)的THD為3.38%，說明YNd聯(lián)結(jié)對于五柱式變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢的諧波含量具有一定的抑制作用。

當(dāng)三相三柱式變壓器發(fā)生直流偏磁時(shí)，直流磁場所走的磁路為漏磁路，磁阻較大，直流磁場被大幅度削弱，因此直流偏磁對感應(yīng)電動(dòng)勢的影響較小。當(dāng)三相五柱式變壓器發(fā)生直流偏磁時(shí)，直流電流產(chǎn)生的磁場通過邊柱構(gòu)成閉合回路，由于鐵心的磁阻較小，因此直流磁場比相同直流偏磁下三柱式變壓器的直流磁場大。三相直流磁場的作用使得變壓器鐵心發(fā)生嚴(yán)重飽和，且三相磁路結(jié)構(gòu)的不對稱導(dǎo)致各相磁路的飽和程度不同，從而使得交流磁場產(chǎn)生嚴(yán)重畸變和不對稱，因此五柱式變壓器采用YNy聯(lián)結(jié)時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢波形的畸變更明顯。當(dāng)五柱式變壓器采用YNd聯(lián)結(jié)時(shí)，諧波電動(dòng)勢會(huì)在三角形電路中會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的諧波電流，這些電流具有勵(lì)磁性質(zhì)，會(huì)降低磁路的飽和程度，大幅度削弱感應(yīng)電動(dòng)勢中的諧波含量。

表2 感應(yīng)電動(dòng)勢諧波畸變率

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文建立了能夠模擬直流偏磁對變壓器影響的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，測試了不同直流偏磁下三相三柱式和三相五柱式變壓器在YNy和YNd兩種聯(lián)結(jié)方式下的感應(yīng)電動(dòng)勢波形，通過對比驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性。圖8為YNy聯(lián)結(jié)組別和YNd聯(lián)結(jié)組別變壓器的接線圖，待測試變壓器II由變壓器I供電，在變壓器I二次側(cè)中性點(diǎn)和變壓器II一次側(cè)中性點(diǎn)串入直流電源。

通過實(shí)驗(yàn)測試了不同直流偏磁下，兩種鐵心結(jié)構(gòu)和聯(lián)結(jié)組別變壓器二次側(cè)感應(yīng)電動(dòng)勢波形，并對其進(jìn)行了諧波分析，結(jié)果如圖9和圖10所示。從圖9和圖10可以看出，不管是YNy聯(lián)結(jié)還是YNd聯(lián)結(jié)，直流偏磁對三柱式變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢的影響均可以忽略；而對于五柱式變壓器，隨著Kdc的增加，直流偏磁對感應(yīng)電動(dòng)勢的影響逐漸增大，YNd聯(lián)結(jié)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢中的諧波含量明顯降低。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了仿真計(jì)算的正確性。

圖8 直流偏磁實(shí)驗(yàn)接線圖Fig.8 Diagram of DC bias magnetic experiment

圖9 三柱式變壓器感應(yīng)電動(dòng)勢實(shí)測波形及諧波分析Fig.9 Tested EMFs of three-limb transformer and harmonic analysis

5 結(jié) 論

本文研究了直流偏磁對不同鐵心結(jié)構(gòu)和聯(lián)結(jié)組別變壓器的影響，建立了變壓器的場-路耦合時(shí)步有限元仿真模型，對比分析了不同直流偏磁下兩種鐵心結(jié)構(gòu)及聯(lián)結(jié)組別變壓器的勵(lì)磁電流和感應(yīng)電動(dòng)勢的諧波含量及波形畸變率。結(jié)論如下：

(1) 三相三柱式變壓器的鐵心結(jié)構(gòu)不能為直流磁場提供鐵心磁路，直流磁場通過磁阻較大的漏磁路后被大幅度削弱，因此，不管是YNy聯(lián)結(jié)還是YNd聯(lián)結(jié)，直流偏磁對三柱式變壓器的影響均可以忽略不計(jì)。

(2) 三相五柱式變壓器可為直流磁場提供鐵心磁路，但由于三相直流磁場的磁路不對稱導(dǎo)致交流磁場產(chǎn)生畸變，因此YNy聯(lián)結(jié)方式下壓器的感應(yīng)電動(dòng)勢會(huì)發(fā)生嚴(yán)重畸變；而YNd聯(lián)結(jié)時(shí)，諧波電動(dòng)勢會(huì)在三角形電路中會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的諧波電流，這些電流具有勵(lì)磁性質(zhì)，會(huì)抵消諧波磁場，從而使得感應(yīng)電動(dòng)勢的畸變程度減小。