基于改進(jìn)GRA-TOPSIS的空戰(zhàn)威脅評估

奚之飛，徐安，2，*，寇英信，李戰(zhàn)武，2，楊愛武

（1.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安710038； 2.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，西安710072）

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，由于高新科技的融入，各種作戰(zhàn)平臺(tái)的速度、航程和機(jī)動(dòng)能力得到了極大的提升，使得戰(zhàn)場態(tài)勢變化更加復(fù)雜，作戰(zhàn)之間的信息交互加強(qiáng)，所需要處理的數(shù)據(jù)量也大大增加，對空戰(zhàn)態(tài)勢的快速處理能力提出了新的要求。因此，準(zhǔn)確、迅速、及時(shí)地反應(yīng)戰(zhàn)場態(tài)勢的變化，并對戰(zhàn)場環(huán)境威脅做出評估是飛行員作出決策的前提。戰(zhàn)場威脅的評判是根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢變化以及作戰(zhàn)意圖，估計(jì)目標(biāo)對我方是否構(gòu)成為威脅，并確定威脅的大小。

空戰(zhàn)威脅評估是一類多屬性決策問題，對于多指標(biāo)的決策問題，可采用的理論和方法有：基于統(tǒng)計(jì)理論的經(jīng)典推理、貝葉斯推理［1］以及證據(jù)理論［2］；基于知 識(shí) 的 專 家 系 統(tǒng)［3］、黑 板 模 型［4］等 方法；基于現(xiàn)代發(fā)展很快的模糊集合理論［5］、智能算法［6］；面 向 對 象 的 決 策 論、對 策 論［7］。本 文 采取定性與定量相結(jié)合的方法，對于定量指標(biāo)建立模型求解，對于定性指標(biāo)采用二元模糊進(jìn)行評價(jià)；鑒于主觀賦權(quán)法主要依據(jù)決策者的專業(yè)知識(shí)以及偏好來賦權(quán)，如層次分析法（AHP）等，具有較大主觀性；客觀賦權(quán)是通過決策數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型獨(dú)立求解權(quán)重，如熵權(quán)法等。主客觀賦權(quán)都為考慮指標(biāo)之間的內(nèi)在關(guān)系，簡單地認(rèn)為評價(jià)指標(biāo)之間是相互獨(dú)立的，本文采取一種基于指標(biāo)之間灰色關(guān)聯(lián)度的確權(quán)方法克服了指標(biāo)之間的耦合性。

理想點(diǎn)接近法（TOPSIS）［8-12］和灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA）［13-16］都是通過計(jì)算每一個(gè)決策方案指標(biāo)序列與正負(fù)理想狀態(tài)序列的接近程度來進(jìn)行排序決策的方法，由于TOPSIS僅僅考慮指標(biāo)之間的歐氏距離，不能直接反映評價(jià)指標(biāo)序列的變化態(tài)勢，在進(jìn)行決策分析時(shí)存在不足。GRA是一種從系統(tǒng)角度分析的決策方法，利用各指標(biāo)間數(shù)據(jù)之間整體變化態(tài)勢的相似程度來評價(jià)方案與理想狀況之間的接近程度，依據(jù)評價(jià)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度大小來決策。GRA能夠很好地反映各方案的內(nèi)部變化規(guī)律，可以彌補(bǔ)TOPSIS的不足。同時(shí)運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度以及歐氏距離得到相對貼近度，依據(jù)相對貼近度確定目標(biāo)威脅排序。

本文提出了一種基于GRA和TOPSIS的目標(biāo)威脅評估方法。將目標(biāo)威脅評估各個(gè)指標(biāo)值的最大值、最小值分別作為參考序列，敵方目標(biāo)的各個(gè)指標(biāo)作為評價(jià)序列，定義參考序列與評價(jià)序列之間的灰色關(guān)聯(lián)深度，并根據(jù)極大熵準(zhǔn)則建立了基于灰關(guān)聯(lián)深度系數(shù)的客觀權(quán)重極大熵配置模型。這樣充分反映了被評價(jià)對象與評價(jià)指標(biāo)間重要性關(guān)聯(lián)程度，同時(shí)建立評估之間灰色關(guān)聯(lián)度模型，體現(xiàn)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性、耦合性，基于指標(biāo)之間灰色關(guān)聯(lián)度修正灰色關(guān)聯(lián)深度極大熵模型確定的權(quán)重，使得指標(biāo)權(quán)重更加客觀可信。為了充分利用評估指標(biāo)所蘊(yùn)含的信息，本文同時(shí)采用TPOSIS以及GRA，得到與正負(fù)理想方案之間的相對貼近度，依據(jù)相對貼近度確定目標(biāo)威脅排序。

1 空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估體系

影響目標(biāo)威脅排序因素有很多，本文主要考慮目標(biāo)的空戰(zhàn)能力、敵我雙方的速度、距離、角度以及敵機(jī)的作戰(zhàn)意圖。下面根據(jù)不同指標(biāo)特點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型：

1）空戰(zhàn)能力因子

對于單機(jī)的空戰(zhàn)能力，借鑒文獻(xiàn)［17］，構(gòu)建單機(jī)空戰(zhàn)能力威脅函數(shù)：

式中：A為戰(zhàn)機(jī)的機(jī)動(dòng)能力；B為機(jī)載武器系統(tǒng)的攻擊能力；D為機(jī)載設(shè)備探測能力；E為飛機(jī)的生存能力；F為飛機(jī)的操縱效能；G為飛機(jī)的基本飛行性能；H為飛機(jī)的電子對抗能力；wi為空戰(zhàn)能力因子權(quán)重，i=1，2，…，7，由AHP得到。

2）角度威脅因子

式中：qB和qR分別為我機(jī)航向角與目標(biāo)線的夾角和目標(biāo)航向與目標(biāo)線夾角。

3）距離威脅因子

式中：d為我機(jī)與目標(biāo)之間的距離；rmt為敵機(jī)所攜帶導(dǎo)彈的攻擊距離；rm為我機(jī)導(dǎo)彈最大射程；rr為我機(jī)雷達(dá)最大跟蹤距離；rtem=（rr-rmt）/（rm-rmt）。

4）速度威脅因子

式中：vb為我方載機(jī)速度；vr為敵機(jī)速度。

5）空戰(zhàn)意圖威脅因子

2 基于灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)的權(quán)重確定

對于現(xiàn)代空戰(zhàn)威脅評估問題，確定評估指標(biāo)的權(quán)重是其重要研究內(nèi)容。為了克服灰色關(guān)聯(lián)度僅能反映評估指標(biāo)序列之間的相關(guān)性，本文提出了一種新的基于灰色關(guān)聯(lián)深度確定指標(biāo)權(quán)重的方法。充分考慮了指標(biāo)之間的耦合關(guān)系以及不同的評價(jià)對象對指標(biāo)權(quán)重確定的影響。

2.1 構(gòu)建評估矩陣

假設(shè)多屬性決策問題有m個(gè)評價(jià)方案或評價(jià)對象組成方案集G=｛G1，G2，…，Gm｝，n個(gè)評價(jià)指標(biāo)或者屬性組成指標(biāo)集T=｛T1，T2，…，Tn｝，評價(jià)對象Gi對應(yīng)于指標(biāo)Tj的屬性值為yij，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n，則G對T的評價(jià)矩陣Y=［yij］m×n。

2.2 指標(biāo)的規(guī)范化處理

在多屬性決策問題中，可以將評價(jià)指標(biāo)劃分為效益型、成本型和固定型3類。效益型指標(biāo)即指標(biāo)值與評價(jià)值成正相關(guān)，成本型指標(biāo)即指標(biāo)值與評價(jià)值成負(fù)相關(guān)，固定型指標(biāo)即指標(biāo)維持在某一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)值最好?？紤]到不同評價(jià)指標(biāo)的屬性不同以及量綱不同，需要對評價(jià)指標(biāo)的數(shù)值進(jìn)行規(guī)范化處理，使得不同量綱、不同屬性的指標(biāo)具有相同的效益屬性。下面對不同屬性的評價(jià)指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行規(guī)范化處理。

效益型：

成本型：

固定型：

式中：αj為固定型指標(biāo)yij的最佳取值。經(jīng)過上述規(guī)范化處理后，可以得到規(guī)范化后的評價(jià)矩陣X=［xij］m×n。

2.3 基于灰色深度極大熵確定權(quán)重

灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析是基于參考序列與評價(jià)序列之間的關(guān)聯(lián)程度，對方案的優(yōu)劣進(jìn)行的度量和分析。在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析的同時(shí)，指標(biāo)序列中各個(gè)元素屬的內(nèi)在聯(lián)系也在一定程度上得到了體現(xiàn)。設(shè)X0=｛x01，x02，…，x0n｝為參考序列，Xi=｛xi1，xi2，…，xin｝為評價(jià)序列，則灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式為

式中：ρ?［0，1］為分辨系數(shù)。聚合各項(xiàng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，得到灰色關(guān)聯(lián)度為

式中：ωj為指標(biāo)的權(quán)重。

2.3.1 確定分辨系數(shù)

在大多數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度模型中，分辨系數(shù)［18］取值都為0.5，實(shí)際上分辨系數(shù)ρ的大小決定了兩級(jí)最大差Δmax對關(guān)聯(lián)系數(shù)γ貢獻(xiàn)的大小，其反映的是其他序列對參與比較的參考序列和比較序列的影響大小。分辨系數(shù)的取值不同，得到的關(guān)聯(lián)系數(shù)的分布也不同。如果得到的關(guān)聯(lián)度的區(qū)分度很小，會(huì)導(dǎo)致各比較序列的關(guān)聯(lián)度差異很小，從而很難區(qū)分比較序列。依照文獻(xiàn)［11］提出的分辨系數(shù)取值準(zhǔn)則計(jì)算分辨系數(shù)，選取分辨系數(shù)的原則是盡可能使關(guān)聯(lián)度的取值區(qū)分較大。

式中：Δv為絕對差的平均值；XΔ為絕對差均值與絕對差最大值的比值。

則ρ的取值應(yīng)該滿足：

2.3.2 灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)

評價(jià)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度反映的是指標(biāo)序列整體態(tài)勢變化和序列的相似性。并沒有考慮到不同評價(jià)指標(biāo)在方案之間變動(dòng)的內(nèi)在顯著性，即從不同方案之間關(guān)于同一指標(biāo)的變化，縱向維度考慮指標(biāo)的內(nèi)在變化。為了更加客觀全面地反映評價(jià)指標(biāo)之間重要性，確定不同指標(biāo)的權(quán)重，因而需要對序列的變化對指標(biāo)影響進(jìn)行量化分析，因?yàn)樘岢隽嘶疑P(guān)聯(lián)深度系數(shù)的概念，它能在一定程度上考慮到指標(biāo)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性以及評價(jià)指標(biāo)的相對重要性。

2.3.3 權(quán)重極大熵配置模型的構(gòu)建和求解

在確定權(quán)重時(shí)，可以依據(jù)各指標(biāo)數(shù)據(jù)傳遞給決策者的信息量大小來確定其權(quán)重根據(jù)極大熵原則，基于灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)和序列灰色關(guān)聯(lián)度，建立基于極大熵準(zhǔn)則的權(quán)值求解模型，建模步驟如下。

步驟1確定指標(biāo)權(quán)重的變化范圍。

灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)客觀反映了不同的評價(jià)序列所表現(xiàn)出的內(nèi)在變動(dòng)規(guī)律性的顯著程度。在多屬性決策問題中，對所有評價(jià)方案兩兩做關(guān)于每一個(gè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度分析，得出的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)一定程度上反映了不同指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性以及相同指標(biāo)與方案之間的變化。基于上述思想，指標(biāo)的權(quán)重可約束在灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)范圍內(nèi)，構(gòu)建權(quán)重的變化范圍：

步驟2指標(biāo)權(quán)重方差波動(dòng)范圍約束。

指標(biāo)權(quán)重的波動(dòng)范圍也由灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)決定，可以引入指標(biāo)權(quán)重方差的約束條件如下［1］：

式中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；D+（j）、D-（j）為第i個(gè)指標(biāo)的正負(fù)灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)的方差大小，反映的是權(quán)重的變化范圍。

步驟3建立指標(biāo)權(quán)值的極大熵模型。

利用步驟1和步驟2的權(quán)值變動(dòng)和波動(dòng)約束，構(gòu)建基于灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)的客觀權(quán)重極大熵模型如下：

2.4 基于指標(biāo)間關(guān)聯(lián)度修正權(quán)重

在進(jìn)行空戰(zhàn)威脅評估時(shí)，往往會(huì)忽略評價(jià)指標(biāo)之間的耦合性，導(dǎo)致在確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)造成誤差，因而需要對兩兩關(guān)聯(lián)度較大的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行調(diào)整。指標(biāo)關(guān)聯(lián)度較大，說明兩個(gè)指標(biāo)之間包含有相同信息，需要將重疊信息濾去。

2.4.1 指標(biāo)間灰色關(guān)聯(lián)度矩陣

在多屬性決策問題中，評價(jià)指標(biāo)之間耦合關(guān)系往往被忽略，在確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)，不可單獨(dú)孤立求解單個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，需要考慮各評價(jià)指標(biāo)之間的相互影響。本文利用指標(biāo)之間灰色關(guān)聯(lián)度體現(xiàn)其內(nèi)在的耦合關(guān)系。

首先以第1個(gè)指標(biāo)序列Z1作為參考序列，分析其他指標(biāo)序列與它的灰色關(guān)聯(lián)度；依次以Zi（i=1，2，…，m）作為參考序列，分析指標(biāo)序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度rij，由此可以得到一個(gè)關(guān)于指標(biāo)間的灰色關(guān)聯(lián)度的矩陣［rij］n×n，即

采用閾值原則，若指標(biāo)間的灰色關(guān)聯(lián)度超過閾值，則視為關(guān)聯(lián)；若指標(biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)度不超過閾值，則視為不關(guān)聯(lián)。

2.4.2 閾值的確定

對于決策者來說，很難準(zhǔn)確描述評價(jià)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，但對指標(biāo)之間是否存在關(guān)聯(lián)關(guān)系有一個(gè)大致的判斷。對于決策者而言，可把屬性間判斷為獨(dú)立的灰色關(guān)聯(lián)度的值作為閾值［19］。在分析多屬性決策問題時(shí)，一般會(huì)有多對指標(biāo)間可視為獨(dú)立，則把所有指標(biāo)之間獨(dú)立的關(guān)聯(lián)度的最大值作為灰色關(guān)聯(lián)度的閾值ψ，即有

式中：rij為確定的兩個(gè)相互獨(dú)立指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度。

2.4.3 權(quán)重的修正

基于2.4.1節(jié)和2.4.2節(jié)所確定的指標(biāo)間灰色關(guān)聯(lián)度以及閾值，對確定的權(quán)重做如下調(diào)整：

式中：lk（k=1，2，…，m）表示的是專家確定的兩兩關(guān)聯(lián)度較大的權(quán)值信息去除程度，本文采取lk=0.5。進(jìn)過上述調(diào)整后的權(quán)重為ω′=（ω′1，ω′2，…，ω′n），對進(jìn)過調(diào)整后的權(quán)重進(jìn)行歸一化處理得ω=（ω1，ω2，…，ωn）。

3 基于GRA-TOPSIS空戰(zhàn)威脅評估流程

本文建立了基于GRA-TOPSIS空戰(zhàn)威脅評估體系（見圖1）。分別建立灰色關(guān)聯(lián)度和灰色關(guān)聯(lián)深度模型確定權(quán)值的范圍，建立極大熵模型求解權(quán)重，再利用指標(biāo)間的灰色關(guān)聯(lián)度修正權(quán)值；結(jié)合了GRA與TOPSIS的優(yōu)點(diǎn)分別到正負(fù)理想貼近度，最終得到相對綜合貼近度。

1）對評價(jià)指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行規(guī)范化處理，得到所有方案評價(jià)指標(biāo)矩陣F=（xij）m×n。

式中：X+代表效益型指標(biāo)；X-代表成本型指標(biāo)。

圖1 威脅評估處理流程Fig.1 Threat assessment process

3）計(jì)算評價(jià)對象到正負(fù)理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度。計(jì)算第i個(gè)方案與正理想方案和負(fù)理想方案關(guān)于第k指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為

6）加權(quán)計(jì)算進(jìn)行無量綱化處理后的歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度。當(dāng)D-i、R+i的值越大，評價(jià)方案越趨近正理想解；與之相反D+i、R-i的數(shù)值越大，評價(jià)方案越趨近負(fù)理想解。融合灰色關(guān)聯(lián)度和歐氏距離可得到

式中：α和β分別反映了決策者對于位置和形狀的偏愛程度，且α+β=1，α，β∈［0，1］。

7）加權(quán)求得綜合歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度的相對貼近度。第i個(gè)方案的相對貼近度為

4 仿真分析

我機(jī)在空戰(zhàn)中遭遇敵方4架3種機(jī)型（F-16C、F-15E、F-5E）的戰(zhàn)機(jī)，敵機(jī)在我方機(jī)載火控雷達(dá)的探測跟蹤范圍內(nèi)，我機(jī)的速度為320m/s，導(dǎo)彈的最大射程為60 km，雷達(dá)的最大跟蹤距離為120 km?？諔?zhàn)態(tài)勢如表1所示。

表1 敵機(jī)的參數(shù)信息Tab le 1 Enem y aircraft param eter in form ation

根據(jù)式（1）～式（5）可以求得目標(biāo)屬性矩陣

運(yùn)用TOPSIS理論，可找到數(shù)學(xué)正負(fù)理想解：

對敵機(jī)不同屬性的評價(jià)指標(biāo)，根據(jù)式（6）～式（8）對目標(biāo)屬性進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化矩陣：

求解正負(fù)理想解：

可根據(jù)式（11）、式（12）確定分辨系數(shù)：

故根據(jù)ρ的取值規(guī)則確定

本文中確定ρ的值為

由式（23）、式（24）可得到正負(fù)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：

由正負(fù)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，可根據(jù)式（13）得到正負(fù)灰色深度矩陣：

可根據(jù)式（14）～式（17）確定各指標(biāo)權(quán)值的取值范圍：

根據(jù)極大熵模型可求得指標(biāo)權(quán)重為

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度式（9）、式（10）求得指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度為

將指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度體現(xiàn)在三維空間如圖2所示，指標(biāo)1～5分別為空戰(zhàn)能力、空戰(zhàn)意圖、角度、距離和速度。

通過咨詢多位專家意見，綜合專家意見，認(rèn)為角度因素以及距離、速度之間不存在耦合關(guān)系，相互獨(dú)立；空戰(zhàn)能力與飛機(jī)所處態(tài)勢無關(guān)。基于以上兩點(diǎn)考慮，確立解耦合閾值ψ=0.598 0，根據(jù)式（21），lk均取0.5，求得修正后的指標(biāo)權(quán)重：

可根據(jù)式（24）～式（27）分別確定各敵機(jī)與正理想解、負(fù)理想解之間的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度以及相對貼近度，如表2所示。

由表2可以看出，融合正負(fù)理想解灰色關(guān)聯(lián)度，對目標(biāo)威脅值的排序更加合理。敵機(jī)2、4與負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度大于正理想解的灰色關(guān)聯(lián)度，敵機(jī)1、3與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)度大于負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度，明顯敵機(jī)1、3的威脅值大于2、4，最終確定敵機(jī)威脅排序?yàn)椋?＞3＞2＞4，與客觀事實(shí)相符。

可根據(jù)式（28）、式（29）確定各敵機(jī)與正負(fù)理想解之間的加權(quán)歐氏距離如表3所示。

圖2 各指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度Fig.2 Correlation degree among indexes

表2 灰色關(guān)聯(lián)度Tab le 2 G rey relational degree

由表3可以看出，融合正負(fù)理想解歐氏距離，對目標(biāo)威脅值的排序更加合理。敵機(jī)1、3與負(fù)理想解的歐氏距離大于正理想解的歐氏距離，敵機(jī)2、4與正理想解的歐氏距離大于負(fù)理想解的歐氏距離，明顯的敵機(jī)2、4威脅值大于1、3，綜合正負(fù)理想解的歐氏距離目標(biāo)的威脅值區(qū)分度明顯，最終確定敵機(jī)威脅排序?yàn)椋?＞4＞1＞3，與客觀事實(shí)相符。

表3 歐氏距離Table 3 Euclidean distance

根據(jù)式（30）～式（33）對正負(fù)理想解的歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行無量綱化處理，如表4所示。

本文采取了4種方法對敵機(jī)威脅進(jìn)行排序，綜合考慮了指標(biāo)序列之間的貼近度和單個(gè)指標(biāo)之間的貼近度，對于數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理，分別采用模糊處理（TOPSIS、GRA和GRA-TOPSIS）和建立數(shù)模型方法，得到敵機(jī)威脅排序如表5所示。

由表5中4種方法威脅排序結(jié)果對比（見圖3），可以看出數(shù)學(xué)模型規(guī)范化處理后，目標(biāo)威脅的區(qū)分度最大，GRA-TOPSIS綜合運(yùn)用了數(shù)據(jù)信息，使得威脅排序更加合理。

為了更加清晰地說明不同參數(shù)對目標(biāo)威脅結(jié)果的影響，其對比結(jié)果如圖4所示。圖中參數(shù)組合1、2及4分別與表6中的第1組參數(shù)α=0.2，β=0.8、第2組參數(shù)α=0.4，β=0.6及第三組參數(shù)α=0.7，β=0.3相對應(yīng)；參數(shù)組合3與表5中的GRA-TOPSIS參數(shù)（α=0.5，β=0.5）相對應(yīng)。根據(jù)決策者對于威脅評價(jià)序列貼近度和各個(gè)指標(biāo)的貼近度的偏愛程度，得出不同的目標(biāo)威脅的排序結(jié)果，如表6所示。

從表6可以看出，決策者的主觀偏好會(huì)對最終的威脅排序結(jié)果有影響，在實(shí)際空戰(zhàn)中，每一位飛行員都有自己決策偏好，不能一概而論，得出一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)果。

表4 無量綱化處理及威脅排序（α＝0.5，β＝0.5）Tab le 4 Dim ensionless processing and threat sorting（α＝0.5，β＝0.5）

表5 四種方法相對貼近度與威脅排序比較Tab le 5 Com parison of relative nearness degree and threat sorting of fou r m ethods

圖3 四種方法相對貼近度對比Fig.3 Comparison of relative nearness degree calculated by four methods

圖4 決策者的不同偏好對比Fig.4 Comparison of different preferences among decision makers

表6 α，β不同取值時(shí)目標(biāo)威脅排序Table 6 Target th reat sorting at different values ofα，β

5 結(jié) 論

針對以往的客觀賦權(quán)法不能從邏輯視角體現(xiàn)指標(biāo)相對評價(jià)對象的重要程度，使得評估結(jié)果與客觀事實(shí)存在一定偏差的問題，以及運(yùn)用GRA和TOPSIS進(jìn)行目標(biāo)威脅評估存在不足的問題，提出了一種基于TOPSIS-GRA目標(biāo)威脅評估方法，可以得出：

1）針對將目標(biāo)威脅評估問題轉(zhuǎn)化成多屬性決策問題，將目標(biāo)的作戰(zhàn)意圖引入到評估體系中，使得評估體系更加合理，評估結(jié)果更加可性。

2）在灰色關(guān)聯(lián)度理論的基礎(chǔ)上，將灰色關(guān)聯(lián)深度理論引入，結(jié)合極大熵理論，避免了人為因素對權(quán)重求解的影響。

3）考慮到評估指標(biāo)之間存在內(nèi)在耦合性，不滿足線性加權(quán)理論要求，故提出指標(biāo)之間的縱向維度的灰色關(guān)聯(lián)度，避免了指標(biāo)之間相關(guān)性的影響，同時(shí)也滿足了線性加權(quán)理論。

4）將GRA與TOPSIS相結(jié)合，克服了TOPSIS和GRA兩種方法本身的局限性，使得目標(biāo)威脅相對貼近度更加準(zhǔn)確，從而更加合理地反映目標(biāo)威脅的大小。同時(shí)本文還考慮了決策者的不同主觀偏好，得出不同的威脅評估結(jié)果，充分說明了決策者主觀偏好對結(jié)果的影響。