結(jié)冰風洞實驗中的相似理論

田永強，蔡晉生，張正科，楊磊磊

（西北工業(yè)大學 翼型葉柵空氣動力學國家級重點實驗室，西安710072）

飛行器結(jié)冰現(xiàn)象可以分為地面結(jié)冰和飛行結(jié)冰兩種。地面結(jié)冰是指由降雪或者凍雨天氣導致的飛行器表面以雪泥、明冰或者兩者混合形式的積冰。飛行結(jié)冰是指飛行器在飛行過程中遭遇結(jié)冰環(huán)境時云層中的過冷水滴撞擊在飛行器迎風部件上產(chǎn)生積冰的現(xiàn)象。地面結(jié)冰的危害主要在于影響飛行器的起飛性能，可在起飛前通過地面除冰措施進行清除。相比于地面結(jié)冰，飛行結(jié)冰對飛行器的危害要大得多。飛行結(jié)冰可以改變飛行器的氣動特性、操縱性和穩(wěn)定性，降低發(fā)動機的效率甚至造成發(fā)動機損毀，很容易造成飛行事故。相關(guān)研究［1-4］表明，霜冰對飛行器的氣動外形改變較小，對機翼等部件的氣動特性影響也較?。?-7］，而明冰和混合冰往往會在迎風面產(chǎn)生不光滑的外形，導致局部流動分離，嚴重改變原始氣動外形，破壞氣動性能［8-10］。因此，冰形的準確預測是研究積冰對飛行器氣動性能影響的前提，關(guān)系到飛行器的容冰極限和防除冰系統(tǒng)的設(shè)計［11］。

冰形預測常用的方法有CFD建模和結(jié)冰風洞實驗等。CFD建模求解積冰過程一般是采用計算機對合理簡化后的數(shù)學模型進行求解，包含流場求解、水滴運動求解和熱力學過程求解［2-4］。大量文獻表明［12-18］，CFD可以在一定程度上較好地模擬積冰過程，為研究結(jié)冰提供一定的依據(jù)。結(jié)冰風洞實驗則是把模型安裝在實驗段內(nèi)，通過模擬結(jié)冰環(huán)境來觀察積冰增長過程和測量冰形［19-21］。相比較而言，CFD建模具有成本低、數(shù)據(jù)豐富、研究范圍廣的優(yōu)點，但是由于建模過程中模型的誤差等原因，對于明冰、過冷大水滴環(huán)境等包含明顯水滴水膜動力學現(xiàn)象的結(jié)冰過程其模擬能力還有進一步提高的空間。另一方面，盡管結(jié)冰實驗成本較高，參數(shù)選取范圍很大程度上依賴于結(jié)冰風洞的性能，但是它所得的數(shù)據(jù)是基于物理模擬的，可以較好地反映出結(jié)冰問題的本質(zhì)，同時也能真實地重現(xiàn)結(jié)冰過程。當前，受限于結(jié)冰風洞的性能和尺寸，全尺寸模型結(jié)冰實驗是很難實現(xiàn)的，多采用縮比模型進行結(jié)冰實驗，即采用與真實飛行器幾何相似的而實際尺寸較小的模型安裝在結(jié)冰風洞實驗段中進行結(jié)冰模擬。

然而，風洞實驗作為一種模型實驗，必須滿足相似性要求才能保證通過風洞實驗對真實問題進行準確的物理模擬，否則風洞實驗所得的數(shù)據(jù)是缺乏說服力的［21-24］。國內(nèi)外對結(jié)冰風洞實驗的相似準則進行了全面的研究。美國國家航空航天局（NASA）［25］從幾何相似、流場相似、水滴運動軌跡相似、水滴收集相似、結(jié)冰表面熱力學過程相似、結(jié)冰表面-水動力學相似這幾個方面通過大量的數(shù)據(jù)分析和方程分析提出了結(jié)冰實驗的相似準則，并通過結(jié)冰實驗進行了驗證，表明其相似準則具有一定的準確性。在國內(nèi)，中國空氣動力研究與發(fā)展 中 心［16，26-27］、西 北 工 業(yè)大 學［28-29］也 進 行 了結(jié)冰相似準則的探究，且進行了相應的驗證，表明其相似準則的正確性。然而，目前尚無采用完整的相似分析方法導出結(jié)冰風洞實驗相似準則的報道。

從相似理論出發(fā)，導出相似準則的方法有方程分析法和量綱分析法，前者適用于描述物理過程的控制方程已知的情況下對相似準則的推導，當研究對象的物理過程尚不完全清楚的情況下，量綱分析法則更有利于推出相似準則［30］。顯然，結(jié)冰問題包含了比常規(guī)的空氣動力學問題更為復雜的物理現(xiàn)象，如水滴撞擊、水流相變和積冰的動態(tài)增長等，目前對于這些問題的認識還有很多不足，需要進一步加深。因此，結(jié)冰問題的相似準則更適合于用量綱分析方法進行導出。

本文在上述大量文獻和文獻［30］的啟發(fā)下，采用量綱分析法對結(jié)冰問題進行分析，導出其相似準則，并在此基礎(chǔ)上提出結(jié)冰實驗中運行參數(shù)的選取方法，最后采用CFD方法進行了驗證。

1 結(jié)冰相似準則的導出

結(jié)冰問題可以表述為：云層中含有不同尺度的過冷水滴，飛行器在穿越云層的過程中這些過冷水滴不斷撞擊到結(jié)冰表面，導致積冰量不斷增長，同時積冰反過來不斷改變外部的繞流、影響水滴的運動軌跡和撞擊位置這樣一個動態(tài)的過程。

如圖1所示，結(jié)冰過程涉及到的具體現(xiàn)象有：氣流的流動、水滴的運動、水滴與結(jié)冰表面的撞擊、大量水滴撞擊后在空氣動力和重力以及黏附力作用下形成的水膜的運動、水滴和水膜的相變等?？梢娊Y(jié)冰實驗涉及的物理量遠多于常規(guī)風洞實驗中的物理量，可歸納如下：

圖1 飛行結(jié)冰問題示意圖Fig.1 Schematic diagram of in-flight icing problem

1）描述空間的變量：積冰尺度（用積冰的厚度δi（s，t）表示），過冷水滴的尺度（用過冷水滴的直徑δ表示），過冷水滴的平均間距d，飛行器的空間尺度（用飛行器特征尺度c表示），結(jié)冰表面的幾何特征（用結(jié)冰表面的曲線坐標s表示，坐標原點O為翼形前緣），水膜尺度（用水膜厚度hfilm表示），以及水滴的空間位置（用水滴的空間位置矢量X（xi），i=1，2，3表示。

2）描述時間的變量：積冰時間ti。

3）描述結(jié)冰過程中水、空氣和積冰以及由它們構(gòu)成的流動系統(tǒng)性質(zhì)的變量：黏性（用水和空氣的黏性系數(shù)νw和νa表示），密度（水、空氣和冰的密度ρw、ρa和ρi），熱傳導系數(shù)（水、空氣和冰的熱傳導系數(shù)kw、ka和ki），比熱容（水、空氣和冰的比熱容cp，w、cp，a和cp，i），潛熱（水的凝固潛熱hf），對流換熱系數(shù)h。

4）描述繞流流場參數(shù)的變量：速度（來流速度U∞，流場的當?shù)乜諝鈿饬魉俣萿a（ua，i），i=1，2，3，過冷水滴的運動速度ud（ud，i），i=1，2，3，水膜的流動速度uf（uf，i），i=1，2，3，壓力（空氣氣流的靜壓p），溫度（空氣流場的溫度Ta、水滴的溫度Td）。

5）描述結(jié)冰表面性質(zhì)的變量：溫度（結(jié)冰表面的溫度Ts），界面張力（水-氣界面張力系數(shù)σw/a、水-固界面張力系數(shù)σw/s）。

6）其他變量：重力（重力加速度g），冰點溫度Tfre。

因此描述結(jié)冰現(xiàn)象的一般關(guān)系式可寫成

考慮到結(jié)冰問題本質(zhì)上是一個力學附帶熱交換問題，那么在國際單位制（SI）下，該問題涉及到4個基本物理量，即長度、質(zhì)量、時間和溫度，它們的量綱可作為基本量綱，分別用符號L、M、T、Θ表示，其他物理量的量綱均可由基本量綱的冪次單項式來表示，這樣，在結(jié)冰問題中，相關(guān)物理量的意義及其量綱可以列在表1中。

由式（1）或表1可知，結(jié)冰問題涉及33個變量，即總變量個數(shù)N=33，而基本量綱數(shù)k=4，那么根據(jù)BuckinghamΠ定理，進行量綱分析，式（1）將變成包含N-k=29個無量綱量的方程，即

表1 結(jié)冰問題中相關(guān)物理量及其量綱Table 1 Relevant physical variables and their dim ensions in icing problem

上述29個無量綱參數(shù)可按其不同的物理效應范疇分類列于表2。其中：Π1為無量綱結(jié)冰厚度，Π2和Π4分別為表示水滴和模型幾何相似的參數(shù)，Π3為液態(tài)水含量LWC與空氣密度的比值，Π5為無量綱水膜厚度，Π6為表示過冷水滴空間位置相似的參數(shù)，Π7為無量綱積冰時間，Π8、Π9、Π10、Π11、Π12、Π13、Π15、Π16、Π27、Π29為物性參數(shù)的比值，Π11為普朗特數(shù)，Π14為馬赫數(shù)，Π17為雅克伯數(shù)，Π18為努塞爾數(shù)，Π19為來流雷諾數(shù)，Π20、Π21、Π22、Π24、Π25為表示流場幾何相似的參數(shù)，Π23為歐拉數(shù)，Π26為韋伯數(shù)，Π28為弗勞德數(shù)。

表2 結(jié)冰問題中的無量綱參數(shù)Tab le 2 Dim ension less param eters in icing p rob lem

在結(jié)冰實驗中，Π1由其他參數(shù)決定，是因變量；Π2由水滴尺寸的選取決定；Π3由LWC的選取決定；當來流溫度和壓力保持不變時，空氣和水的物理性質(zhì)保持不變，且模型的幾何相似是必須滿足的，因此這種情形下Π4、Π8、Π9、Π10、Π11、Π12、Π13、Π15、Π16、Π27、Π29自然滿足相似性，如果溫度和壓力也進行對應的縮比，但一般情況下縮比后的溫度和壓力值并不會發(fā)生很大的變化，對空氣、水的物理性質(zhì)（黏性、密度、熱傳導系數(shù)、界面張力系數(shù)）的影響是非常有限的，近似仍然可以認為Π4、Π8、Π9、Π10、Π11、Π12、Π13、Π15、Π16、Π27、Π29仍然滿足相似性，因此它們可從式（2）中刪去；Π5由繞流流場決定，可認為與Π3、Π19相關(guān)［19］，因此Π5也可從式（2）中刪去；Π6和Π21與水滴的運動過程有關(guān)；Π7由實際積冰時間決定；Π14由來流速度和溫度決定；Π17與來流溫度的選取有關(guān)；Π18取決于模型的特征尺度；Π19取決于模型的特征尺度和來流速度的選??；Π20與Π14等價，因此Π20可從式（2）中刪去；Π22可認為由Π14、Π19決定，因此Π22也可從式（2）中刪去；Π23與Π14、Π19有關(guān)，因此Π23可從式式（2）中刪去；Π24、Π25由來流溫度和模型表面溫度以及Π18決定，因此Π24、Π25也可從式（2）中刪去；Π26由來流速度和水滴尺寸決定；由于重力加速度可認為為常數(shù)，Π28由水滴尺寸和來流速度的選取決定。那么，式（2）可簡化為

式（3）可改寫成

即：無量綱的結(jié)冰厚度由無量綱水滴尺寸、液態(tài)水含量與空氣密度的比值、無量綱水滴空間位置、無量綱積冰時間、馬赫數(shù)、雅克伯數(shù)、努塞爾數(shù)、雷諾數(shù)、無量綱水滴速度、韋伯數(shù)、弗勞德數(shù)決定。式（4）便是表示結(jié)冰過程的一般無量綱關(guān)系式。

2 結(jié)冰相似準則的簡化

考慮到無量綱的水滴運動方程［2-4，19］為

式中：

它只與水滴慣性參數(shù)K和水滴雷諾數(shù)Reδ有關(guān)。水滴雷諾數(shù)是基于來流速度的雷諾數(shù)，即

顯然，水滴雷諾數(shù)Reδ可以寫成

因此式（8）可寫成

而水滴的無量綱慣性參數(shù)可重新組合成

因此可得

這樣，式（4）中Π6和Π21可以用Π2和Π19替換，從而式（4）可改寫成

即

這就表明影響結(jié)冰冰形的主要相似參數(shù)有水滴與飛行器尺寸的比值、液態(tài)水含量與空氣密度的比值、無量綱積冰時間、馬赫數(shù)、雅克伯數(shù)、努賽爾數(shù)、雷諾數(shù)、韋伯數(shù)以及弗勞德數(shù)。

3 本文相似準則與傳統(tǒng)準則的關(guān)系

式（14）盡管從嚴格的理論上得出了影響結(jié)冰冰形的主要無量綱參數(shù)，但是在實際應用中，很多無量綱參數(shù)是無法同時滿足相似性條件的，嚴格按照式（14）來選取結(jié)冰實驗的運行參數(shù)是很難實現(xiàn)的，比如，模型縮比與水滴縮比如果嚴格按照同一比例，很可能導致水滴尺寸過小而無法發(fā)生與結(jié)冰表面的撞擊，或馬赫數(shù)和雷諾數(shù)往往無法同時滿足相似性要求。

傳統(tǒng)的相似準則［16，25-29］基本上采用分別保證幾何相似、流場相似、水滴運動相似、水滴收集相似、水滴-結(jié)冰表面動力學相似、結(jié)冰表面熱力學相似來達到結(jié)冰相似的目的。這幾方面也被大量實驗證實確實能夠很好地反映影響結(jié)冰過程的幾乎所有因素，但是傳統(tǒng)相似準則并沒有采用無量綱參數(shù)來嚴格描述上述幾方面要求。下面根據(jù)上述幾個方面對所得出的無量綱參數(shù)進行分類，找出其作用的結(jié)冰相似要求的具體方面，將傳統(tǒng)相似準則的要求重新寫成本文量綱分析得出的無量綱參數(shù)的組合，這樣就將每個物理量的作用具體化，也更便于導出結(jié)冰實驗風洞的運行參數(shù)。

3.1 幾何相似

幾何相似條件對應Π4，只要滿足Π4則可保證幾何相似。

3.2 流場相似

流場相似需要滿足馬赫數(shù)和來流雷諾數(shù)保持不變，即Π14和Π19保持不變。馬赫數(shù)一般非常容易滿足相似性條件，但是雷諾數(shù)很難滿足，只有特殊的具備降溫、增壓能力的風洞才能做到馬赫數(shù)和來流雷諾數(shù)同時滿足相似性。

對于結(jié)冰風洞實驗，溫度是一項關(guān)鍵運行參數(shù)，它的劇烈變化很可能導致結(jié)冰的結(jié)果發(fā)生質(zhì)變，另外，結(jié)冰問題一般屬于低速空氣動力學的范疇，結(jié)冰部位都位于前緣，這些地方邊界層厚度很小，因此只要滿足馬赫數(shù)相等即可。

3.3 水滴運動相似

從式（13）可知，要滿足水滴運動相似，則需要滿足式（16）。當且僅當式（17）和式（18）同時成立，才能保證式（16）成立。

式中：下標“S”表示縮比情形下對應的參數(shù)，無下標則表示未縮比情形的參數(shù)，下文中也相同?？紤]到如果滿足水滴尺寸縮比相似，即式（17）成立，則由于風洞實驗段參數(shù)的限制（U∞和νa的調(diào)節(jié)會引起其他無量綱量如馬赫數(shù)、韋伯數(shù)等發(fā)生變化）必然導致雷諾數(shù)減小，使式（18）無法滿足，從而即式（16）不能滿足，K0不能相等。也就是說，用K0來描述水滴的運動相似盡管精度更高，但是在縮比實驗中幾乎不可能滿足。

現(xiàn)在考察K0與K的關(guān)系，即式（11），也就是要考察函數(shù)F（Reδ）的特性。圖2給出了在常規(guī)的結(jié)冰參數(shù)范圍內(nèi)不同水滴直徑下F（Reδ）隨來流速度的變化曲線。由圖2可見，F(xiàn)（Reδ）的值基本上介于0.01～0.04，并且在實際飛行速度或縮比實驗速度范圍，F(xiàn)（Reδ）變化平緩，因為縮比模型實驗速度和真實飛行速度相差不會很大，所以引起F（Reδ）的差別較小。圖3給出了不同來流速度下F（Reδ）隨水滴直徑的變化，其變化類似于它隨來流速度的變化，即水滴直徑的差異不會引起F（Reδ）很大的變化。由此可知，F(xiàn)（Reδ）不會隨來流速度或水滴直徑發(fā)生很大變化。因此可以用K代替K0近似表征水滴運動的相似性，即只要保證K在縮比情形下和未縮比時相等，就近似認為水滴運動相似。

圖2 F（Reδ）隨來流速度U∞的變化Fig.2 F（Reδ）versus freestream velocity U∞

圖3 F（Reδ）隨水滴直徑δ的變化Fig.3 F（Reδ）versus droplet diameterδ

3.4 水滴收集相似

表面水滴收集相似要求結(jié)冰表面水滴收集量相似［25］，即

式中：β和η分別為局部水滴收集系數(shù)和凍結(jié)比例?？紤]到

那么，只要保證Π3、Π7、Π10、β、η的乘積在縮比條件下與未縮比時相等，就可滿足式（19），其中Π10為常量。

3.5 水滴-結(jié)冰表面動力學相似

水滴撞擊到結(jié)冰表面之后，會發(fā)生鋪展、融合、飛濺等動力學過程，描述該過程最重要的參數(shù)就是韋伯數(shù)，即Π26。只要滿足

則可保證水滴-結(jié)冰表面動力學相似。

3.6 結(jié)冰表面熱力學相似

水滴撞結(jié)冰表面的熱力學過程是一種典型的邊界層對流換熱現(xiàn)象，根據(jù)經(jīng)典的熱力學理論［31］，邊界層對流換熱現(xiàn)象可表述為

因此只要保證Π4、Π9、Π11保持不變，即可滿足熱力學相似。

綜上可見，傳統(tǒng)的相似準則中的要求都可以表示為本文得出的無量綱參數(shù)的函數(shù)，它們之間的關(guān)系如表3所示。

表3 傳統(tǒng)相似準則要求與本文相似準則的關(guān)系Tab le 3 Relationship between traditional sim ilarity law s and proposed sim ilarity law

4 結(jié)冰風洞運行參數(shù)選取方法

當模型尺寸縮比時，假定

式中：k0＜1為縮比的比例，而當風洞的其他運行參數(shù)（風速、溫度、壓力、水滴直徑、液態(tài)水含量和積冰時間等）均不發(fā)生變化時，式（15）中Π3、Π14、Π17、Π26、Π28均可滿足相似性要求，而選取合理的結(jié)冰時間也很容易滿足

但式（12）中其余的無量綱量滿足以下關(guān)系式：

這樣，顯然只要模型的縮比比例k0≠1，Π2、Π18、Π19是無法滿足相似性要求的。而Π2、Π19與水滴運動過程緊密相關(guān)，Π18與結(jié)冰表面的熱力學過程緊密相關(guān)，這樣就不得不考慮不同結(jié)冰條件下結(jié)冰問題的具體特征來選取風洞的運行參數(shù)。

4.1 霜冰情形下實驗運行參數(shù)的選取

在霜冰情形下，水滴一撞擊到結(jié)冰表面就立即凍結(jié)成冰，結(jié)冰過程顯然可以不用考慮水滴的動力學效應和表面水膜的情形，只需要考滿足流場相似、水滴運動相似和水滴收集相似即可滿足相似性。從表3可知，水滴運動相似要滿足

即

考察式（30），顯然取

便可滿足式（29）。

水滴收集相似要求保證滿足式（20）。那么，顯然只要滿足水滴運動相似，就可以保證

并且在霜冰情形下，水滴撞擊后完全凍結(jié)，即

同時可取積冰時間和液態(tài)水含量為

便可滿足Π3和Π7在縮比條件下與未縮比時相等，且保證式（19）成立。

取

也可保證

這樣流場相似也得到了滿足。

因此，霜冰情形下對應的風洞運行參數(shù)選取為

4.2 明冰情形下實驗運行參數(shù)的選取

在明冰情形下，水滴的動力學效應和結(jié)冰表面的熱力學過程對結(jié)冰有很關(guān)鍵的影響，它們的相似性要得到滿足，同時也應保證水滴運動軌跡的相似、水滴收集相似、流場相似?？扇∷沃睆降臐M足

式中：λ為待定參數(shù)。此時要保證結(jié)冰表面水滴動力學相似則要滿足

可得

這時

進一步可得

要滿足水滴運動軌跡相似，顯然只有取

因此可得

這樣水滴的動力學效應和水滴運動軌跡相似性要求得到了滿足。

另外，要保證水滴收集相似要滿足式（19），那么顯然與霜冰情形下類似，只要再滿足縮比條件下和未縮比時凍結(jié)比例和液態(tài)水含量相等，并取積冰時間

就可以滿足Π3，S=Π3，Π7，S=Π7且水滴收集相似。同時取

也可保證

但是，要保證凍結(jié)比例相等就必須要保證結(jié)冰表面對流傳熱相似。表征對流傳熱強度的無量綱數(shù)為努塞爾數(shù)Nu，即Π18，顯然縮比后Nu減小了?？紤]式（23），縮比后，普朗特數(shù)不變，而由式（45）可知雷諾數(shù)也減小了，而在結(jié)冰部位多在迎風部位，這些地方邊界層較薄，當?shù)乩字Z數(shù)一般也低于臨界雷諾數(shù)，可認為局部的流動狀態(tài)仍然為層流狀態(tài)，縮比后雷諾數(shù)進一步減小，并未改變結(jié)冰表面邊界層的流態(tài)，因此可認為縮比后盡管對流換熱的強度相對減小了，但是并未引發(fā)對流換熱過程發(fā)生質(zhì)變。另一方面，結(jié)冰表面的水膜厚度是非常小的［25］，一般不超過10μm量級，其相變的時間尺度也是很小的［32］，在空氣動力的剪切作用下的流動速度也很小。因此，盡管縮比后凍結(jié)比例有變化，但是相比于水滴動力學效應和運動軌跡對積冰冰形的影響，可以認為凍結(jié)比例的改變產(chǎn)生的影響較小，近似可以忽略。此外，按上述方法進行參數(shù)選取，有

式中：馬赫數(shù)Π14表征流動的壓縮性，在結(jié)冰現(xiàn)象對應的來流速度范圍內(nèi)，壓縮性要求也可以適當放寬，而Π2與Π28與霜冰情形下類似，可以忽略其不滿足相似性要求帶來的影響。

綜上所述，明冰情形下對應的風洞運行參數(shù)選取為

5 基于CFD的結(jié)冰實驗相似準則驗證

為了對本文提出結(jié)冰實驗的相似準則進行驗證，采用FENSAP-ICE軟件對理論分析得出的風洞實驗運行參數(shù)選取方法進行計算對比，具體計算方法參見文獻［12］。首先選取NACA0012翼型分別進行霜冰和明冰情形下積冰冰形的預測并與實驗結(jié)果對比，驗證積冰預測數(shù)值方法的有效性，然后采用這種方法預測不同尺寸模型的積冰結(jié)果，驗證本文提出的積冰實驗運行參數(shù)選取方法的可行性。為了精確地模擬結(jié)冰過程，計算采用多步法，即將結(jié)冰的總時間分為若干時間步，在每一個時間步Δt內(nèi)依次進行流場求解、水滴運動及撞擊特性求解、積冰增長求解，然后更新網(wǎng)格，這樣在完成所有時間步后得到最終的冰形，如圖4所示。

圖4 多步法計算流程Fig.4 Calculation flowchart ofmulti-step method

5.1 NACA0012翼型積冰冰形預測

本文積冰計算的參數(shù)選取參照了文獻［33］中的結(jié)冰風洞實驗結(jié)果并與其實驗參數(shù)相同，選取了來流溫度較低、水滴尺寸較小、液態(tài)水含量較低的霜冰情形以及來流溫度較高、水滴尺寸較大、液態(tài)水含量較高的明冰情形，具體數(shù)值如表4所示。霜冰的計算時間步數(shù)n=3，時間步長Δt=140 s，明冰計算時間步數(shù)n=2，時間步長Δt=180 s。

圖5給出了霜冰的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比。由圖可見，相比于實驗結(jié)果，本文的計算結(jié)果在翼型下表面的積冰有一些微小的差異，但是總體上本文的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的積冰范圍、積冰厚度、冰形形狀都吻合良好。這就表明本文的計算方法可以較好地預測霜冰的冰形。

表4 積冰冰形預測的參數(shù)Tab le 4 Param eters in icing prediction

圖6給出了明冰的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比。由圖可見，相比于實驗結(jié)果，本文的計算結(jié)果盡管在冰角的生長方向、冰角的高度上有一定的差異，但是在積冰的范圍、積冰的冰角位置和駐點附近的積冰厚度都吻合較好，冰形形狀也較為接近。這就表明本文的計算方法可以較好地預測明冰的特征，可用于冰形的預測。

圖5 霜冰冰形計算結(jié)果與實驗結(jié)果Fig.5 Computed and experimental icing results and experiment results under rime ice situation

圖6 明冰冰形計算結(jié)果與實驗結(jié)果Fig.6 Computed and experimental icing results and experiment results under glaze ice situation

綜上可見，本文的積冰計算方法可以較好地預測積冰冰形，可用于風洞實驗運行參數(shù)選取方法的驗證。

5.2 風洞實驗運行參數(shù)選取方法驗證

根據(jù)式（40）和式（55），本文選取霜冰情形和明冰情形下的全尺寸模型和縮比模型結(jié)冰參數(shù)分別如表5和表6所示。

表5 霜冰情形相似性驗證計算參數(shù)選取Tab le 5 Calculation param eter selection in verification of sim ilarity under rim e ice situation

表6 明冰情形相似性驗證計算參數(shù)選取Tab le 6 Calcu lation param eter selection in verification of sim ilarity under glaze ice situation

圖7 霜冰冰形相似驗證的計算結(jié)果Fig.7 Similarity verification calculation results of icing under rime ice situation

圖7給出了按表5參數(shù)計算得出的全尺寸模型和1/3縮比模型的冰形對比結(jié)果。由圖可見，一方面，采用表3中的參數(shù)計算所得的全尺寸模型和縮比模型的冰形形狀基本上完全吻合。另一方面，縮比模型的冰形厚度在每個翼面位置處都略微大于全尺寸模型，這是由于在考慮水滴運動軌跡相似時，只保證了水滴無量綱慣性參數(shù)K相等，而水滴相對雷諾數(shù)在縮比后變小了，那么從水滴運動方程可知水滴在撞擊過程中的加速度就減小了，水滴的慣性相對有所增大，從而導致結(jié)冰表面的水滴收集量是略有增大的，但是這種變化影響很小?？傮w上，根據(jù)表5的參數(shù)計算所得的全尺寸模型上的冰形和縮比模型的冰形基本上滿足冰形相似。這也就說明根據(jù)式（40）選取的縮比模型的參數(shù)可以得到相似的冰形。

圖8給出了按表6參數(shù)計算得出的全尺寸模型和1/3縮比模型的冰形對比結(jié)果。由圖可見，一方面，采用表6中的參數(shù)計算所得的全尺寸模型和縮比模型的冰形形狀基本上吻合，冰角的位置和高度基本相同，積冰范圍也吻合較好。另一方面，縮比模型駐點附近的積冰厚度要略低于全尺寸模型，而在駐點兩側(cè)下游的積冰厚度略高于全尺寸模型，并且上表面的積冰范圍比全尺寸模型時偏大，下游形成了冰脊。這是因為模型尺寸縮比后，對流換熱的強度降低了，水滴和水膜的凍結(jié)比例減小了，在駐點兩側(cè)的上下表面的水滴或者水膜在氣動力的作用下向下游的流動的比例增大了，導致駐點兩側(cè)下游的積冰范圍和厚度略大于全尺寸模型，而在駐點附近，由于縮比后來流速度增大了，駐點附近的氣動加熱效應更強了，導致局部的凍結(jié)比例相比于全尺寸模型偏小?？傮w上，根據(jù)表6的參數(shù)計算所得的全尺寸模型上的冰形和縮比模型的冰形基本上滿足冰形相似。這也就說明根據(jù)式（55）選取的縮比模型的參數(shù)可以得到相似的冰形。

綜上所述，式（40）和式（55）表述的選取結(jié)冰實驗的參數(shù)可以得到較好地滿足積冰實驗相似性的要求。

圖8 明冰冰形相似驗證的計算結(jié)果Fig.8 Sim ilarity verification calculation results of icing under glaze ice situation

6 結(jié) 論

1）通過嚴格的量綱分析，得出了描述結(jié)冰問題的無量綱關(guān)系式以及其中的無量綱參數(shù)，并逐個分析了它們的意義，得到了影響結(jié)冰的主要無量綱參數(shù)：水滴與飛行器尺寸的比值、液態(tài)水含量與空氣密度的比值、無量綱積冰時間、馬赫數(shù)、雅克伯數(shù)、努賽爾數(shù)、雷諾數(shù)、韋伯數(shù)以及弗勞德數(shù)。

2）傳統(tǒng)的結(jié)冰相似準則的要求都可以表示成本文推出的各個無量綱參數(shù)的組合。

3）在模型縮比時，通過分別滿足傳統(tǒng)相似準則的幾方面要求，并根據(jù)其中各個無量綱參數(shù)的關(guān)系導出了結(jié)冰風洞運行參數(shù)的選取方法。

4）通過FENSAP-ICE軟件進行結(jié)冰風洞運行參數(shù)的選取方法進行驗證，表明得出的方法是可行的。