含平行裂縫儲層中地震波頻散、衰減及頻變各向異性?

郭俊鑫 方鑫定

(1 南方科技大學 深圳 518055)

(2 中國科學技術大學 合肥 230026)

0 引言

裂縫在碳酸鹽巖及非常規(guī)頁巖等油氣藏中起到重要作用，是影響儲層油氣產(chǎn)量的關鍵因素。在碳酸鹽巖儲層中，受構(gòu)造及成巖作用等影響，裂縫通常較為發(fā)育，其為油氣聚集提供了空間，同時將儲層中的孔、洞相連，對油氣運移起關鍵作用[1?4]。對于非常規(guī)頁巖油氣藏，天然裂縫與壓裂誘導縫極大提高了儲層有效滲透率，其往往是油氣運移的主要通道[5?8]。因此，對裂縫進行探測和表征是此類裂縫油氣藏地震勘探的重要任務之一。由于裂縫尺度通常較小，難于從地震剖面上直接對裂縫進行識別和描述，故常利用地震屬性對裂縫進行探測與表征。當?shù)卣鸩ㄔ诹芽p儲層中傳播時，通常會發(fā)生明顯的頻散、衰減及頻變各向異性[9?15]，故可利用這些地震屬性進行裂縫探測。為此，首先需要理解地震波在裂縫儲層中發(fā)生頻散、衰減及頻變各向異性的機制。

大量研究表明，當?shù)卣鸩ㄔ诹芽p儲層中傳播時，主要的頻散衰減與頻變各向異性機制有兩種，一種為地震波引起的流體相對于巖石骨架的運動，簡稱流體運動(Wave-induced fluid flow,WIFF)，另一種為地震波在裂縫表面產(chǎn)生的散射(Wave scattering)。本文首先將對這兩種機制進行總結(jié)與回顧，在此基礎上，針對前人研究的不足，本文將給出描述這兩種機制的新模型并探討這兩種機制之間的耦合作用。由于在地殼應力作用下，裂縫往往呈平行排列，故本文僅考慮裂縫平行分布于儲層中的情況。

0.1 流體運動機制

當?shù)卣鸩ㄔ陲柡蛦蜗嗔黧w的裂縫儲層中傳播時，其特性可明顯受裂縫性質(zhì)及其與背景介質(zhì)孔隙空間的連通性影響。這種影響是由裂縫與背景介質(zhì)之間的流體運動導致的，其是一種與頻率相關的現(xiàn)象[16]。在低頻時，在地震波周期內(nèi)，孔隙中的流體有充足的時間從裂縫流向背景介質(zhì)或者從背景介質(zhì)流向裂縫。相反地，在高頻時，裂縫與背景介質(zhì)中的流體沒有充足時間進行運動。因此，裂縫在高頻時較硬而在低頻時較軟。裂縫硬度隨頻率的變化導致裂縫巖石整體彈性性質(zhì)隨頻率變化，即背景介質(zhì)與裂縫中的流體運動導致地震波頻散，并同時伴隨由于孔隙流體黏性摩擦導致的能量耗散(地震衰減)。

裂縫與背景介質(zhì)之間的流體運動導致的地震頻散衰減可利用理論模型進行定量表征。針對此，目前已提出了一些相關的理論模型進行表征。Hudson 等[17]考察了單個硬幣型裂縫與背景介質(zhì)之間的流體運動(忽略相鄰裂縫之間潛在的相互作用)。Chapman 等[18?19]通過在彈性非孔隙背景介質(zhì)中引入圓孔與軟裂隙，進而研究流體運動引起的地震頻散與衰減。利用這一模型，Maultzsch等[10?11]與Chapman 等[20]分析了實驗與地震數(shù)據(jù)，取得了良好的效果。除此之外，Jakobsen 等[21?23]利用T 矩陣的方法，在彈性背景介質(zhì)中引入孔隙與裂縫，進而考察流體運動機制。這種方法具有較強的普適性，其能考察復雜裂縫分布的情況，但同時其需要較多的輸入?yún)?shù)，而該類參數(shù)往往未知。

以上模型均是在彈性非孔隙背景介質(zhì)中引入孔隙與裂縫，由于巖石往往本身為孔隙介質(zhì)，所以另一類模型基于Biot 孔彈性理論直接在孔隙背景介質(zhì)中引入裂縫。Gurevich[24]將裂縫作為孔隙背景介質(zhì)的擾動，考察了低頻極限下裂縫對巖石等效彈性性質(zhì)的影響。Brajanovski 等[25]擴展了這一模型，其將裂縫等效成夾在孔隙背景介質(zhì)中的高孔薄層，基于此得到了縱波頻散衰減的解析表達式。同時，其還給出了頻散衰減曲線在低、中、高頻的漸近線及相應的特征頻率[26]。類似地，Galvin 等[27?28]利用孔彈性理論分析了分布有稀疏硬幣型平行裂縫的巖石中地震波的頻散與衰減。Gurevich 等[29]利用分支函數(shù)的方法針對以上幾種模型提出了統(tǒng)一模型。

0.2 散射機制

除了流體運動外，地震波在裂縫表面可發(fā)生彈性散射，同樣可引起地震波的頻散衰減與頻變各向異性。針對這一機制，目前也已提出一些相關理論模型對其進行描述。Mal[30?31]研究了無限各向同性彈性介質(zhì)中，縱波垂直入射到一個硬幣型裂縫上時發(fā)生的散射。通過數(shù)值求解相應的積分方程，可獲得裂縫附近及遠端的應力與位移場。Martin[32]提出了一種解決線性邊界值問題的新方法，據(jù)此研究了無限彈性固體中彈性波與硬幣型干裂縫之間的相互作用。類似地，Krenk 等[33]、Keogh[34]及Martin 等[35]均對無限彈性介質(zhì)中單個干裂縫的散射效應進行了研究。基于單個干裂縫的結(jié)果，根據(jù)Foldy 近似[36]可給出多裂縫分布下彈性波的散射頻散、衰減及頻變各向異性。Kikuchi[37]利用Foldy近似研究了含平行隨機裂縫介質(zhì)中波的散射衰減。Zhang 等[38]考慮了隨機分布平行硬幣型裂縫之間的相互作用，通過Foldy 近似給出了低頻下波的散射頻散衰減解析表達式。Zhang 等[39?40]還將這一結(jié)果推廣到了全頻率域范圍內(nèi)。對于2D 裂縫介質(zhì)，Kawahara[41]研究了類似的問題。除了應用Foldy近似外，部分學者通過動態(tài)自洽理論等亦研究了平行裂縫分布下波的散射頻散衰減[42?43]。

以上研究均假設裂縫為干裂縫，而在實際儲層中，裂縫作為油氣運移的重要通道，其往往充填有油氣等流體。因此，有必要研究飽和流體裂縫的散射效應及引起的地震波頻散衰減與頻變各向異性。相對干裂縫的散射，對于飽和流體裂縫的散射的相關研究較少。Kawahara等[44]研究了飽和平行縫的散射，重點考察了黏滯摩擦對散射頻散衰減的影響。Murai[45]對這一結(jié)果進行了擴展，考察了飽和裂縫之間的相互作用。除此之外，Sabina 等[46]及Smyshlyaev 等[42?43]利用動態(tài)自洽理論同樣研究了飽和非黏性流體的隨機分布硬幣型裂縫的散射。Eriksson 等[47]利用T 矩陣和Foldy 近似的方法研究了相似的問題。

如上所述，雖然針對流體運動機制和散射機制，目前均提出了大量的理論模型來定量表征相應的地震波頻散、衰減與頻變各向異性，但是大部分模型均假設裂縫的厚度(即張開度)為無限小，可忽略不計。然而，在實際儲層中，裂縫往往具有一定的厚度，裂縫厚度對裂縫的流體運輸能力起重要作用，進而對儲層整體滲透率影響重大。因此，研究裂縫厚度對地震波頻散衰減與頻變各向異性的影響對裂縫儲層的地震勘探具有重要意義。針對此，本文作者及其合作者分別考察了裂縫厚度對流體運動機制與散射機制的影響，并建立了相應的理論模型。本文下面將對其進行重點介紹，最后將討論兩者的耦合作用。

1 流體運動模型

由于在實際儲層中裂縫形態(tài)往往較為復雜，因此在建立流體運動模型時，通常將裂縫形態(tài)等效成軟平面或者硬幣型裂縫[29]。當裂縫半徑遠大于地震波長及裂縫之間的間距時，可將裂縫等效成軟平面。這意味著裂縫可以用高孔薄層表示，這種裂縫一般稱為平面縫(圖1(a))。另一方面，當裂縫半徑遠大于或與裂縫之間的間距尺度相當，并且遠大于孔隙尺度時，裂縫形態(tài)可近似為硬幣型，其具有扁橢球體形態(tài)(圖1(b))。針對具有這兩種裂縫形態(tài)的巖石，本文作者及其合作者建立了統(tǒng)一模型，考察了裂縫厚度對地震波頻散衰減的影響及相應的頻變各向異性特征[48?49]。

圖1 巖石裂縫形態(tài)的近似表征[48]Fig.1 Approximate representations of fracture shapes[48]

為了構(gòu)建統(tǒng)一的理論模型，首先需要研究裂縫巖石在高頻和低頻極限下的等效彈性性質(zhì)。下面將介紹求取高低頻極限下裂縫巖石等效彈性性質(zhì)的方法。

1.1 裂縫巖石高低頻極限下等效彈性性質(zhì)

為了求取裂縫巖石在高低頻極限下的等效彈性性質(zhì)，首先需要分析在高低頻極限下的巖石物理狀態(tài)。在低頻極限下，裂縫中的流體有充足的時間與背景介質(zhì)中的流體進行運動，因此流體壓力在巖石當中保持平衡。這種情況下，可以利用各向異性Gassmann 方程來求取巖石的等效彈性性質(zhì)。首先，可以利用線性滑動理論來求取干巖石的彈性性質(zhì)[50]，進而可利用各向異性Gassmann方程對巖石進行飽和，從而求得飽和裂縫巖石在低頻極限下的等效彈性性質(zhì)。相反，在高頻極限下，流體沒有充足的時間在裂縫與背景介質(zhì)之間進行流動從而導致裂縫中的流體與背景介質(zhì)中的流體相互隔離。這種情況下，可以首先利用各向同性Gassmann 方程計算飽和背景介質(zhì)的彈性性質(zhì)，再利用線性滑動理論計算飽和背景介質(zhì)中含干裂縫的巖石等效彈性性質(zhì)，最后利用各向異性Gassmann 方程對裂縫進行飽和從而求取高頻極限下飽和裂縫巖石的等效彈性性質(zhì)。具體流程可參見文獻[48]。

1.2 裂縫巖石中間頻率下等效彈性性質(zhì)

當頻率在高低頻極限之間時，巖石的等效彈性性質(zhì)隨頻率變化。為了描述這一變化規(guī)律，Krzikalla等[51]及Galvin 等[52]提出巖石所有的彈性參數(shù)的馳豫函數(shù)應相同，即巖石的等效彈性性質(zhì)可表示如下：

其中，ζ與τ決定了馳豫函數(shù)的形態(tài)，對于不同的裂縫形態(tài)，ζ與τ的表達式不同，具體可參見文獻[48–49]。

對于單一馳豫函數(shù)的假設，理論上可解釋如下：當?shù)卣鸩ㄈ肷涞搅芽p表面時，裂縫與背景介質(zhì)之間發(fā)生流體運動，其可看作一部分地震波能量轉(zhuǎn)化為Biot慢波能量。當?shù)卣鸩l率遠小于Biot特征頻率時，慢波速度通常比入射波小兩到三個數(shù)量級。根據(jù)Snell 定律，慢波的反射或透射角度將幾乎垂直于裂縫平面，近似與入射波的入射角度無關。這意味著對于任意傳播的地震波，流體總是沿著垂直于裂縫平面的方向流動。因此，對于所有的彈性系數(shù)，其應具有相同的馳豫函數(shù)。這一現(xiàn)象同樣被數(shù)值模擬所證實，如Krzikall 等[51]、Lambert 等[53]及Rubino等[54]所做的研究。

除式(1)外，裂縫巖石的等效彈性性質(zhì)也可用其柔度矩陣表示如下：

式(3)中，Ssat(ω)表示裂縫巖石隨頻率變化的柔度矩陣；表示飽和背景介質(zhì)的柔度矩陣；Zsat(ω)表示隨頻率變化的裂縫柔度矩陣，其可表示如下：

式(4)中，ZT為裂縫切向柔度，為裂縫法向柔度，其隨頻率變化如下：

利用以上兩種方法求取巖石的等效彈性性質(zhì)后，即可計算地震波的速度頻散與能量衰減，及頻變各向異性特征[49]。需要注意的是，這里地震波的能量衰減采用品質(zhì)因子的倒數(shù)(1/Q)表示，即單位波長內(nèi)能量的衰減幅度表示，其與單位距離內(nèi)能量的衰減幅度(地震波數(shù)的虛部)不同，其不隨頻率單調(diào)增大(由于單位距離內(nèi)的波數(shù)隨頻率增大，因而單位距離內(nèi)的衰減仍然隨頻率增大)。利用品質(zhì)因子倒數(shù)易于分析地震波頻散衰減的特征頻率(即品質(zhì)因子倒數(shù)峰值對應的頻率)，且在地震數(shù)據(jù)的處理與解釋中經(jīng)常應用，故本文采取品質(zhì)因子倒數(shù)表示地震波衰減，而不采用地震波數(shù)的虛部表示衰減。

1.3 數(shù)值算例

為了分析裂縫厚度對地震波頻散衰減的影響與相應的頻變各向異性特征，利用以上模型計算如下巖石中的地震響應。假設巖石背景介質(zhì)滲透率較低為0.1 mD，孔隙度為0.1，巖石顆粒為石英，其體積模量為37 GPa，剪切模量為44 GPa，利用Krief 經(jīng)驗關系[55]可求得對應干燥背景介質(zhì)體積模量為26 GPa，剪切模量為31 GPa[16]。裂縫長度為4 cm，裂縫厚度為0.06 cm，裂縫密度為0.06，干裂縫中有松軟高孔填充物，其體積與剪切模量分別為0.04 GPa與0.02 GPa，填充物滲透率與孔隙度分別為100 D 與0.8；巖石整體飽含水，其體積模量與黏度分別為2.25 GPa與0.001 Pa·S。巖石結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 含平行裂縫飽和巖石示意圖[48]Fig.2 Saturated rock with aligned fractures[48]

利用給出的巖石參數(shù)，可以計算地震波在不同入射方向的頻散衰減。這里首先考察縱波垂直入射于裂縫平面的情況。在這種情況下，縱波的頻散衰減幅度一般最大，因此在此入射方向上便于考察裂縫厚度的影響。分別利用周期性平面縫分布、隨機平面縫分布及隨機硬幣型裂縫分布三種模型(ζ與τ表達式不同，詳見文獻[48])，計算垂直于裂縫平面方向的縱波頻散與衰減，同時也給出了周期性平面縫分布情況下解析解結(jié)果，如圖3 所示。實線代表有限裂縫厚度的情況，為便于比較，圖3 同樣給出了裂縫厚度無限小的結(jié)果(如虛線所示)。

由圖3 可看出，在流體運動機制的低頻下(<10 Hz)，裂縫厚度對縱波的速度與衰減的影響很小，可忽略不計。但是在該機制的高頻下(>10 Hz)，裂縫厚度對縱波的速度與衰減均有重要影響。有限裂縫厚度情況下(實線部分)縱波速度與衰減相對于無限小裂縫厚度情況下(虛線部分)明顯減小。同時，縱波整體的頻散幅度亦減小。由于流體運動機制的特征頻率與背景介質(zhì)滲透率成正比且這里所考察巖石的背景介質(zhì)滲透率較低(0.1 mD)，因此地震頻帶處于該機制的較高頻率區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)可見裂縫厚度對頻散衰減較為顯著的影響，這表明對于低滲透率儲層，地震波對裂縫厚度較為敏感，因而需要考慮裂縫厚度的影響。同時，地震響應對裂縫厚度的敏感性為地震探測裂縫厚度提供了可能性。

圖3 垂直于裂縫平面縱波頻散與衰減[48]Fig.3 Dispersion and attenuation of P-waves in the direction perpendicular to the fracture plane[48]

對于有限裂縫厚度情況下地震波頻變各向異性特征，可以利用各向異性參數(shù)進行考察。對于速度各向異性，可以利用速度各向異性參數(shù)ε與δ表示，ε表示垂直與平行于裂縫表面兩個方向上縱波速度的差異，而δ表示小入射角度下(以垂直于裂縫表面方向為零入射角度方向)縱波速度隨入射角的變化率。對于衰減各向異性，可以利用衰減各向異性參數(shù)εQ與δQ表示，其含義與速度各向異性參數(shù)類似。ε與δ及εQ與δQ的具體表達式可參見文獻[49]。圖4給出了速度各向異性參數(shù)ε與δ及衰減各向異性參數(shù)εQ與δQ隨頻率變化的結(jié)果。虛線與星號分別代表利用式(1)與式(3)計算的彈性系數(shù)所得的各向異性參數(shù)，為了驗證結(jié)果的準確性，同樣給出了數(shù)值模擬結(jié)果(如實線所示)[54]。

圖4 速度各向異性參數(shù)與衰減各向異性參數(shù)隨頻率的變化[49]Fig.4 Variations of velocity and attenuation anisotropy parameters with frequency[49]

由圖4可看出，對于速度各向異性參數(shù)，其隨頻率的增大而減小，ε逐漸減小到零，表明垂直與平行于裂縫表面的縱波速度趨于相等，而δ由正值逐漸變?yōu)樨撝?，表明小入射角度下，地震波隨入射角變化規(guī)律出現(xiàn)反轉(zhuǎn)(由逐漸增大變?yōu)橹饾u減小)。對于衰減各向異性參數(shù)，其在低頻和高頻極限下最小，而在特征頻率處最大，表明衰減各向異性隨頻率先增大后減小。比較理論預測值(虛線與星號)與數(shù)值模擬結(jié)果(實線)可看出兩者吻合良好，從而驗證了理論模型的正確性。

2 散射模型

當裂縫尺度與地震波長相近時，除了裂縫與背景介質(zhì)之間的流體運動引起的地震波頻散衰減與頻變各向異性外，地震波在裂縫表面亦會發(fā)生彈性散射，從而引起地震波的散射頻散與衰減。這種現(xiàn)象在碳酸鹽巖等裂縫儲層中較為常見。因此，需要建立相應的理論模型對其進行表征。由于前人建立的模型大部分假設裂縫厚度無限小，故無法考察裂縫厚度對散射的影響。因此，本文作者及合作者建立了有限裂縫厚度情況下縱波的散射模型[56]。由于大裂縫一般側(cè)向延伸較長，故模型僅考慮二維裂縫的情況，即裂縫在縱波入射平面內(nèi)具有有限尺度，而在垂直于縱波入射平面的方向上無限延伸，裂縫隨機分布在各向同性彈性背景介質(zhì)中，如圖5所示。

圖5 縱波散射模型[56]Fig.5 Scattering model for P-waves[56]

2.1 模型推導

假設入射縱波位移場具有如下形式：

式(6)中，A0表示入射場振幅，kp代表入射縱波波數(shù)，θ代表入射角。

由于縱波在裂縫表面發(fā)生散射，散射場與入射場形成一個平均位移場，其可表示如下：

式(7)中，A代表平均場的初始振幅，κ表示散射對平均位移場的影響，利用κ即可求取等效縱波波數(shù)，進而獲得等效縱波速度與衰減，故稱κ為散射因子。

為了求取散射頻散與衰減，必須求取散射因子κ，因此利用裂縫表面兩側(cè)法向與切向應力連續(xù)的邊界條件，可建立如下積分方程[56]：其中，左側(cè)代表背景介質(zhì)一側(cè)切向與法向應力，右側(cè)代表裂縫一側(cè)的相應值；D1與D2分別代表裂縫表面的切向與法向位移；T121(·)與T222(·)代表核函數(shù)；μ代表背景介質(zhì)剪切模量；η與Kf分別代表裂縫中流體黏度與體積模量；β代表裂縫厚度。

利用數(shù)值方法可求解式(8)與式(9)獲得裂縫表面的切向與法向位移，進而可求得散射位移場強度如下：

通過散射位移場強度即可求取散射因子，并進而獲得縱波的散射頻散與衰減：

具體模型推導過程可參見文獻[56]。

2.2 數(shù)值算例

為了考察裂縫厚度對縱波散射頻散衰減的影響，考慮如下參數(shù)：假設裂縫儲層背景介質(zhì)孔隙度可忽略不計，其體積模量為63.7 GPa，剪切模量為31.7 GPa，密度為2.70 g/cm3。背景介質(zhì)中分布有平行排列的二維裂縫，其半徑為20 m，裂縫密度為0.05。裂縫中飽含水，其體積模量為2.25 GPa，黏度為0.001 Pa·s。利用這些參數(shù)可計算縱波的散射頻散與衰減，進而考察裂縫厚度的影響。與流體運動模型類似，當縱波垂直于裂縫平面入射時，產(chǎn)生的散射頻散衰減通常最大，相應地，裂縫厚度的影響在這一方向上也應最大。因此，僅考察這一入射方向上裂縫厚度的影響，如圖6 所示。注意裂縫厚度趨于無限小時，衰減趨于零，故在圖6(b)對數(shù)坐標中無法顯示。

由圖6可看出，在低頻時，裂縫厚度對縱波的散射頻散與衰減均有重要影響，厚度越大，縱波速度越小，而衰減越大。隨著頻率的升高，裂縫厚度的影響減小，在高頻下，裂縫厚度的影響可忽略不計。需要注意的是，不同于流體運動，這里低頻指的是入射縱波的波長大于裂縫尺寸的情況，對于該組參數(shù)，裂縫厚度的影響在地震頻帶內(nèi)最大。因此，對于分布有大尺度裂縫的儲層，如碳酸鹽巖儲層，地震勘探中需要考慮裂縫厚度對地震波散射頻散衰減的影響。反過來，根據(jù)裂縫厚度與地震波散射頻散衰減的關系，可以開發(fā)相應的地震屬性對裂縫厚度進行探測。

圖6 裂縫厚度對縱波散射頻散與衰減的影響[56]Fig.6 Influence of fracture thickness on the scattering dispersion and attenuation of P-waves[56]

2.3 實驗對比

為了進一步分析裂縫厚度的影響，可將理論分析結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行對比，為此選取Wei 等[57]測量的超聲實驗數(shù)據(jù)進行分析比較。實驗樣品為分布有平行裂縫的人工樣品，樣品背景介質(zhì)的體積模量為9.28 GPa，剪切模量為3.72 GPa，裂縫半徑為1.5 mm，裂縫密度為0.083，不同樣品具有不同的裂縫厚度(0.1～0.34 mm)，裂縫中有近似流體的填充物，其體積模量為2.02 GPa。Wei 等測量了不同頻率下垂直與平行于裂縫表面的縱波速度與衰減。利用上述參數(shù)可進行理論預測，并與實驗結(jié)果進行對比，如圖7 與圖8 所示。圖7 中星號和三角號分別代表垂直與平行于裂縫平面的縱波速度測量值，實線與虛線分別代表相應的理論預測值。圖8 中星號代表測量結(jié)果，實線代表理論預測結(jié)果。兩圖中不同顏色代表不同的測量頻率，綠色、藍色、紅色分別代表0.66 MHz、0.21 MHz及0.097 MHz。

圖7 縱波速度隨裂縫厚度的變化[56]Fig.7 Variations of P-wave velocities with fracture thickness[56]

圖8 縱波衰減隨裂縫厚度的變化[56]Fig.8 Variations of P-wave attenuations with fracture thickness[56]

由圖7 與圖8 可看出，理論預測結(jié)果與實驗測量結(jié)果總體吻合良好。速度隨著裂縫厚度的增大而減小，而衰減隨著裂縫厚度的增大而增大。低頻下，裂縫厚度對縱波速度與衰減均有較大影響，而在高頻下裂縫厚度的影響明顯減小。上述結(jié)果進一步驗證了裂縫厚度對地震波散射頻散衰減的重要影響。

3 流體運動與散射機制的耦合

上面分別對裂縫儲層中可能存在的兩種地震波頻散衰減及頻變各向異性機制進行了研究與建模，重點考察了裂縫厚度的影響。在實際儲層中，當兩種機制的特征頻率接近時，兩種機制可能發(fā)生耦合，因此有必要對其耦合機制進行研究。對此，嚴格的理論考察可以從Biot 孔隙介質(zhì)理論出發(fā)，結(jié)合相應的邊界條件，可給出同時考慮流體運動與散射的地震波頻散衰減與頻變各向異性。這種方法較為復雜，這里給出一種簡單的近似方法來考察兩者之間的耦合[58]。對于流體運動，在低頻時，裂縫中的流體與背景介質(zhì)中的流體有充足的時間進行運動，從而導致裂縫的剛度變小，而在高頻時，裂縫中的流體無法與背景介質(zhì)中的流體進行運動，導致裂縫的剛度增大。這一效應可近似等效成裂縫中填充流體等效體積模量的變化，即利用頻變裂縫流體體積模量來定量表征流體運動的影響。故可將該頻變裂縫流體體積模量代入散射模型的邊界條件得

其中，Kf(ω)代表頻變裂縫流體體積模量，其表達式可根據(jù)流體運動模型求出[58]。

將式(14)與式(15)結(jié)果代入式(10)～(13)，可研究流體運動與散射的耦合機制。下面通過一個數(shù)值實例對兩者的耦合作用進行分析?？疾斓臉悠饭羌茴w粒與干燥背景介質(zhì)彈性性質(zhì)與2.3節(jié)中相同，其他參數(shù)如下：背景介質(zhì)孔隙度0.1，滲透率0.1 D；骨架顆粒密度2.65 g/cm3；二維裂縫長度30 mm，厚度4 mm，裂縫占整個巖石比例為0.0625，裂縫中充填有高孔物質(zhì)，其體積模量為0.02 GPa，剪切模量為0.01 GPa，孔隙度為0.9，滲透率為10?9m2；背景介質(zhì)與裂縫中均填充有水，其體積模量為2.25 GPa，黏度為0.001 Pa·s，密度為1.09 g/cm3，樣品幾何形態(tài)如圖9所示。

圖9 流體飽和裂縫孔隙巖石[58]Fig.9 Saturated porous and fractured rock[58]

圖10 垂直于裂縫平面縱波頻散與衰減(同時考慮流體運動與散射機制)[58]Fig.10 Dispersion and attenuation of P-waves in the direction perpendicular to the fracture plane (considering both WIFF and scattering effects)[58]

利用上述參數(shù)可計算流體運動與散射同時作用下地震波的頻散與衰減。由于在垂直于裂縫平面方向上地震波的頻散衰減通常最大，故僅給出在該方向上的頻散衰減，如圖10 所示。為了驗證理論分析結(jié)果，同時給出了僅考慮散射效應的結(jié)果及基于Biot 孔彈性理論的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖10 可看出，由于流體運動與散射機制的耦合，隨著頻率的增加，縱波速度先增大后減小，最后再迅速增大。這是由于在低頻階段，首先發(fā)生流體運動作用，導致速度增大，隨著頻率的增大，發(fā)生Rayleigh 散射使速度降低。當頻率進一步增大時，發(fā)生Mie散射，從而使速度迅速增大。若不考慮流體運動作用，縱波速度在低頻下將明顯大于同時考慮兩種作用的速度，而在高頻下，由于流體運動作用的消失，僅考慮散射效應與同時考慮兩種效應的結(jié)果趨于一致。對于縱波衰減，可以看出，當考慮流體運動與散射效應的耦合作用時，在低頻下的衰減將明顯大于僅考慮散射效應的衰減，并且衰減隨頻率的變化規(guī)律比單純考慮一種機制時更為復雜，因此有必要考慮流體運動與散射效應的耦合作用。比較理論分析結(jié)果(紅線)與數(shù)值模擬結(jié)果(藍線)可看出兩者所得速度基本重合，而數(shù)值模擬所得衰減略高于理論分析結(jié)果，其可能是由于理論分析未考慮樣品界面透射損失所導致的?？傮w而言，理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好，其進一步表明了考察流體運動與散射耦合機制的重要意義。

4 結(jié)論

本文探討了含平行裂縫儲層中地震波發(fā)生頻散衰減及頻變各向異性的機理。針對裂縫儲層中兩種主要的頻散衰減機理即流體運動與散射作用進行了重點分析。首先，對前人提出的理論模型進行了回顧與總結(jié)，在此基礎上，針對前人未考慮裂縫厚度對地震波頻散衰減及頻變各向異性的影響的不足，本文作者及合作者提出了一系列理論模型對其影響進行考察。對于流體運動機制，考察了不同形態(tài)的有限厚度的裂縫，建立了統(tǒng)一模型，據(jù)此分析了裂縫厚度對流體運動機制的影響。結(jié)果表明，裂縫厚度在低頻下影響較小，而在高頻下影響較大。對于低滲透儲層，高頻區(qū)域可位于地震頻帶內(nèi)，故需考慮裂縫厚度對地震響應的影響。對于散射機制，首先求取由有限厚度裂縫引起的散射場，進而根據(jù)散射場強度求取地震波散射頻散衰減。結(jié)果表明，低頻下裂縫厚度對散射頻散衰減的影響較大，而在高頻下影響較小。這一規(guī)律與流體運動機制正好相反。在實際儲層中，流體運動機制的高頻區(qū)域與散射機制的低頻區(qū)域均較易發(fā)生在地震頻帶內(nèi)，故裂縫厚度可對地震數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大影響，應予以考慮，同時其為利用地震數(shù)據(jù)反演裂縫厚度提供了理論基礎。裂縫厚度的探測可為儲層有效滲透率等參數(shù)的預測提供重要信息，因此對于油氣勘探開發(fā)具有重要意義。當流體運動機制與散射機制的特征頻率相近時，兩者可發(fā)生耦合，針對此，本文作者及合作者利用頻變裂縫流體體積模量的方法對散射模型的邊界條件進行改進，進而考察了兩者的耦合作用。結(jié)果表明，當流體運動機制與散射機制發(fā)生耦合時，頻散與衰減特征會發(fā)生明顯變化，在實際應用中需要進行考慮。