飼料采購成本控制的數(shù)學(xué)模型研究

賀利敏

（山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西太原 030006）

在市場經(jīng)濟中，采購是企業(yè)經(jīng)營的關(guān)鍵過程，面對激烈的市場競爭，企業(yè)主要是通過降低自身成本費用和提高產(chǎn)品營業(yè)額獲取利潤 （馮定遠，2014）。而當(dāng)產(chǎn)品出售本身利潤較低時，降低企業(yè)采購成本是提高其利潤的有效方法 （郎洪明等，2009）。通常對于飼喂養(yǎng)殖企業(yè)來說飼料成本占據(jù)總成本的大部分（焦文興等，2009）。當(dāng)企業(yè)養(yǎng)殖產(chǎn)品價格降低而飼料價格上漲時，控制原料采購成本，降低飼料消耗和自身成本，是企業(yè)獲取利潤的重要途徑（張楠等，2017）。當(dāng)前在快速、低價、優(yōu)質(zhì)的市場要求下，通過批量、聯(lián)合集中采購的方式來控制飼料價格從而降低費用（宋敏，2008）。對于養(yǎng)殖企業(yè)來說外部供應(yīng)商是采購成本降低的重要環(huán)節(jié)（遲晶，2013），如何控制好供應(yīng)鏈上供需方的關(guān)系，批量購買合理庫存顯得尤為重要 （鄭佳星，2019）。如何動態(tài)地規(guī)劃，實現(xiàn)最優(yōu)庫存控制與最小化采購成本具有重要作用（史忠琳，2016）。避免內(nèi)部或者外部因素帶來的價格波動，減小企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險，能夠做出有效性的采購決策，實現(xiàn)最大化利潤，是很多學(xué)者研究的重要方向與目標（曉倪，2003）。

在需求動態(tài)時變的環(huán)境下，結(jié)合眾多影響采購成本的不確定因素，在一定約束條件下，結(jié)合數(shù)學(xué)最優(yōu)控制理論的思想，解決采購過程中成本控制的關(guān)鍵問題（遲晶，2013），對企業(yè)發(fā)展具有重要的意義。本文對控制采購成本的各影響因素展開研究，并考慮到市場供應(yīng)雙方的關(guān)系，建立了合理的數(shù)學(xué)模型，并給出一定的應(yīng)用實例，對提高養(yǎng)殖企業(yè)的利潤及提供科學(xué)的決策具有重要的意義。

1 養(yǎng)殖場飼料的采購成本控制模型

1.1 影響采購成本的因素 飼料采購成本占據(jù)企業(yè)成本花費的很大部分，而影響其采購成本因素很多，如何有效控制飼料采購成本十分重要（陳文虎等，2000）。通常針對于采購成本控制途徑主要從以下方面考慮：（1）規(guī)模化采購；（2）合理倉庫儲備量管理；（3）合理飼料投喂量；（4）公開招標。它的成本費用包含了采購飼料的價格、倉庫存儲費以及運費等。飼料的存儲成本和采購價格是市場供應(yīng)鏈的主要部分，在市場供應(yīng)鏈下如何最優(yōu)控制飼料的采購批量與成本對養(yǎng)殖企業(yè)來說是關(guān)鍵（吳文杰等，2005）。

1.2 采購成本的數(shù)學(xué)模型研究 通常采購前期需要對購買飼料的市場數(shù)據(jù)如產(chǎn)品價格、質(zhì)量、供貨等進行了解，并做庫存分析。通常飼料采購分析決策模型，需要考慮到供貨批量、質(zhì)量、價格及其采購提前期、供貨的水平等因素（宋敏，2008）。其決策分析模型示意圖如圖1所示。

通過建立采購決策分析模型，在一定程度上對企業(yè)降低采購成本和合理控制庫存有指導(dǎo)意義。基于上述模型，以下給出幾種不同的飼料采購模型。

1.2.1 供應(yīng)鏈管理下的采購模型 隨著快速發(fā)展的市場化經(jīng)濟，孤立的單方確定采購批量、庫存等，已經(jīng)不符合市場需求，采購綜合供-需方的采購策略，比只考慮采購方的需求模式更能為雙方帶來共贏。以下給出一種優(yōu)化理論建立的綜合數(shù)學(xué)模型，利用該模型指導(dǎo)雙方的采購成本、庫存存儲等管理，能降低彼此的成本，只有長遠合作，攜手共贏才能使雙方的利益最大化。

例如對養(yǎng)殖企業(yè)來說從供應(yīng)鏈管理（SCM）出發(fā)，給出最經(jīng)濟飼料采購批量（EOQ），而供方提供最佳的飼料生產(chǎn)量（EPQ）。假設(shè)供需雙方飼料訂貨周期相同，采購飼料方需求率P2，供應(yīng)商飼料提供速率P1，采購飼料存儲費Ci2，供應(yīng)商的生產(chǎn)飼料存儲費為Ci1，采購方飼料訂貨費Cb2，供應(yīng)商生產(chǎn)費Cb1，采購周期飼料訂貨量Q，飼料采購的費用T1，供應(yīng)商的生產(chǎn)費用T2，雙方總費用T的計算公式如下：

該算法模型綜合成本降低，短期類購買方購買成本價格有所增加，但供方關(guān)系改善，擁有穩(wěn)定的供貨商提供貨源，長期發(fā)展有利于其成本控制，降低費用，這種采購成本控制模式，使采購方與供貨方達到雙贏。

1.2.2 飼料采購成本的控制數(shù)學(xué)模型與算法探討飼料采購成本的庫存控制成本包含飼料存儲費用、采購飼料的資金占用費、訂購飼料費用等。采購飼料資金占企業(yè)成本比例較大，控制好它對企業(yè)具有重大影響?；跀?shù)學(xué)上最優(yōu)化理論的思想，飼料采購成本預(yù)測控制是一種基于模型結(jié)合最優(yōu)化的一種成本控制方法，不同于傳統(tǒng)的方法，而是結(jié)合滾動的方式實時求解，對于飼料采購成本控制來說，本身具有復(fù)雜的影響因素，該方法具有較好的動態(tài)適應(yīng)性。RMSP基于數(shù)據(jù)庫、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及其供應(yīng)鏈管理體系，以飼料采購供應(yīng)成本、質(zhì)量、效率等為目標，采用現(xiàn)代智能信息技術(shù)處理優(yōu)化飼料庫存信息、供貨信息等，利用智能化技術(shù)與方案處理采購飼料過程的關(guān)鍵問題，為飼料購買提供快速優(yōu)化的決策。以下具體介紹基于遺傳規(guī)劃的RMSP庫存決策算法步驟,已知參數(shù)如下：（1）當(dāng)前庫存 I；（2）最大庫存量；（3）運費；（4）采購費；（5）到貨提前期 LT；（6）訂購成本w；（7）占用資金成本等。其整個算法的流程如圖2所示。

在一個周期內(nèi)，考慮到供應(yīng)訂單處理時間飼料運輸時間和飼料存儲時間。

定義如下：n1為供應(yīng)商個數(shù)，n2飼料品種個數(shù)，xij為生產(chǎn)商提供第i個供應(yīng)商的飼料數(shù)量，pij為第i個供應(yīng)商提供飼料的單位價格。

則最終得到采購飼料經(jīng)濟成本為

求該目標函數(shù)J，使其最小化即可得到最佳的飼料采購成本預(yù)算，該函數(shù)最優(yōu)解的問題轉(zhuǎn)化為非線性的最優(yōu)控制問題，數(shù)學(xué)有多種解法如牛頓法、非線性最小二乘擬合等，本文不具體介紹其解法，另外該算法考慮到多個供應(yīng)商的采購成本決策模型考慮的更為全面，實際中通常這類飼料采購成本會存在一定的約束條件，實現(xiàn)最小采購資金占用、飼料倉庫存儲合理成本最低和企業(yè)本身利潤最大化，求最優(yōu)化過程中一般只能夠得到近似解。

但當(dāng)飼料采購價格不隨供應(yīng)商改變的情況下，采購價格只與采購次數(shù)及其采購量有關(guān)，則給出一種簡化的多參數(shù)采購成本數(shù)學(xué)模型。企業(yè)批量采購價格與采購量及采購次數(shù)相關(guān)，若y表示采購價格,當(dāng)采購量在a0以下時，成本為x1；當(dāng)采購量超出a0時，采購價格為x2，企業(yè)批量采購飼料量為a，此數(shù)學(xué)模型中的采購價格可用下列公式來表示：

y=[x1×a0+（a-a0）×x2]/a。

在采購時間內(nèi)，企業(yè)倉庫存也有一定的費用，每次采購量為a，則平均存儲量為a/2，而企業(yè)購買飼料的運費主要與采購次數(shù)相關(guān)。在企業(yè)整個采購過程中影響年成本費用的因素主要包括購買飼料的價格y，每次采購費z，每次運費b，倉庫存儲飼料費率c，采購次數(shù)d。對于一個企業(yè)來說，一定的養(yǎng)殖規(guī)模情況下，其飼料的消耗量Q可以近似得出，就可以近似計算出該企業(yè)年總成本費用D，公式如下：

D=y×Q+z×d+×d×b+c×a/2=y×Q+（Q/a）×z+b×（Q/a）+c×a/2；

年成本費用變成采購量的函數(shù)數(shù)學(xué)模型如下：

G（x）=A+B/x+C×x。

由于飼料采批量多少影響著價格，求數(shù)學(xué)模型C的最小值，所得的x即為年總成本最低對應(yīng)的采購量。對D函數(shù)分段函數(shù)分別求解

對求導(dǎo)得到最佳的采購量為

D2（a）=（c/2）a+（Qz）/a+（yQ+bQ）；

求導(dǎo)得到最佳的采購量為

將最佳采購量帶入函數(shù)D中即可得到采購成本的最小值Dmin。但其實影響采購的成本因素太多，采購管理與方式、采購策略、供應(yīng)渠道、產(chǎn)品的質(zhì)量、與供應(yīng)商之間的協(xié)調(diào)等都會對企業(yè)的總成本費用造成一定的影響，但模型預(yù)算提供了一定的借鑒意義，可減小企業(yè)采購成本的風(fēng)險。

2 飼料采購成本控制數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實例

若某大型養(yǎng)殖企業(yè)的飼喂飼料每日消耗精飼料300 kg，飼喂養(yǎng)殖周期300 d，其他采購資料如下：（1）年總采購的飼料總量Q為300×300=90000 kg，即 90噸；（2）存儲費用率 c為價格 10%； （3）每次采購的費用z約500元；（4）飼料倉庫存儲費用為10元每噸 ；（5）每次飼料采購訂貨的價格為20噸以下每千克5元，20噸以上每千克4.5元；（6）在采購批量為5噸時，每次運費600元，當(dāng)采購批量為10噸時，運費為1000元。

若當(dāng)養(yǎng)殖企業(yè)采購飼料批量a在5噸及其以下時，根據(jù)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型公式可得到企業(yè)總的飼料采購成本D：

D （a）=5×90000+500×90/a+600×90/a+10×90=450000+99000/a+900；

將a=3.3帶入得到年飼料采購總成本費用為D=480900。

3 結(jié)語

降低企業(yè)本身的成本，提高其利潤是企業(yè)追求的目標。本文分析了飼料采購成本的眾多影響因素，而對養(yǎng)殖企業(yè)，飼料的采購價格、庫存量的控制在飼料采購總成本預(yù)算中顯得尤為重要。尤其對于一個大的養(yǎng)殖企業(yè)，在競爭激烈的市場下，能夠很好控制自身采購飼料的成本，是至關(guān)重要的，要想實現(xiàn)較好的采購成本控制需要考慮外部與內(nèi)部對成本的影響因素，能夠做到最優(yōu)化的控制，每次采購最佳的飼料批量，控制合理飼料庫存量，采購資金的合理化，才能夠盡量最大化養(yǎng)殖企業(yè)的利潤。本文給出飼料養(yǎng)殖企業(yè)采購批量最優(yōu)化，得到最低成本花費，最大化利益的數(shù)學(xué)模型，在建立數(shù)學(xué)模型的算法過程中考慮了供應(yīng)鏈下的供方對采購方的飼料采購成本的影響。本文建立的算法優(yōu)點有如下特點：（1）采購成本控制的數(shù)學(xué)模型從最優(yōu)化角度考慮，算法考慮了影響飼料采購成本的主要因素。（2）設(shè)計了的飼料采購成本數(shù)學(xué)模型，考慮到供應(yīng)商對整個采購成本控制模型的影響，更加符合實際采購情況。（3）在復(fù)雜的采購控制成本模型下，通過一定的約束條件，給出一種近似較簡單的快速估算模型。本文對飼料采購過程的分析及其采購成本控制數(shù)學(xué)模型的建立，對企業(yè)規(guī)?；B(yǎng)殖控制自身的成本，最大化利潤，有一定的參考價值和借鑒意義。