讓數(shù)學(xué)課堂彰顯思維的活力

沈亞++倪燕

[摘 要]

通過對“三角形的認(rèn)識(shí)”課例片斷的回放與剖析，追根究源。在此基礎(chǔ)上，反思與重構(gòu)教師的教學(xué)內(nèi)容和行為，把學(xué)生知識(shí)的自我建構(gòu)作為核心要素，“以學(xué)生為中心”，進(jìn)而探尋提升數(shù)學(xué)課堂思維活力的具體方法。

[關(guān)鍵詞]

數(shù)學(xué)思維；三角形；作高

活力，指旺盛的生命力，行動(dòng)上、思想上或表達(dá)上的生動(dòng)性。而數(shù)學(xué)課堂中的活力，主要指學(xué)生數(shù)學(xué)思維或數(shù)學(xué)表達(dá)的生動(dòng)性。學(xué)生是具有生命力的個(gè)體，教師亦然，數(shù)學(xué)課堂成為師生、生生思維碰撞的主陣地。“數(shù)學(xué)是思維的體操”，而數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。下面，筆者現(xiàn)結(jié)合蘇教版四上“三角形的認(rèn)識(shí)”一課，闡述如何讓數(shù)學(xué)課堂彰顯思維的活力。

一、現(xiàn)象與剖析

回放片斷1：

（1）三角形是一種在我們生活中應(yīng)用很廣泛的圖形，請你指一指。

（2）找三角形：你能從圖中找出三角形嗎？

（3）說說生活中還有哪些地方能看到三角形？

（4）揭示課題，今天我們來學(xué)習(xí)：三角形的認(rèn)識(shí)

通過回放，不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在二年級(jí)的時(shí)候，明明已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了三角形，可還是要按照指示重新認(rèn)識(shí)三角形，孩子心中不免疑竇叢生：這三角形我早就認(rèn)識(shí)了，一點(diǎn)兒也不好玩。是呀，人對于已經(jīng)了解熟悉的事物，他們是毫無興趣可言的，無非是在不同的情景圖中尋找熟悉的三角形。教師如此一廂情愿地授課，致學(xué)情于不顧，學(xué)生很難有主動(dòng)思考的積極愿望，思維總是旋轉(zhuǎn)在一個(gè)較低的水平。這樣的教學(xué)就像空中樓閣，它不僅脫離了教學(xué)的實(shí)際需要，也不能滿足學(xué)生的心理需求，在課的開始，錯(cuò)失了啟迪思維的最佳時(shí)機(jī)。

回放片斷2：

（1）畫一個(gè)三角形，說說三角形有什么特點(diǎn)？

（2）自學(xué)書上第75頁三角形各部分名稱，并在自己畫出的三角形上標(biāo)出各部分名稱，指著圖說說三角形有幾條邊、幾個(gè)角和幾個(gè)頂點(diǎn)。

（3）小組交流，匯報(bào)展示。

（4）“練一練”第一題。交流判斷的理由。

（5）“試一試”。討論：以同一條直線上的這3個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，為什么不能畫出一個(gè)三角形呢？（如圖1）

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學(xué)生自己畫的一個(gè)三角形，找的特點(diǎn)僅僅針對個(gè)體而言，顯然不具有普遍性，因而會(huì)出現(xiàn)：三角形是斜的，三角形有的大有的小等這類非本質(zhì)屬性。小學(xué)生的知覺比較粗糙，頓悟能力不強(qiáng)，很容易受到三角形外觀因素的影響。自學(xué)內(nèi)容看似發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，實(shí)際情況是學(xué)生一旦看著三角形的標(biāo)準(zhǔn)概念，自然會(huì)不假思索地照本宣讀，如此心照不宣的“默契”配合，輕而易舉地處理本課的教學(xué)重點(diǎn)，這樣急功近利的教學(xué)行為，學(xué)生的思維毫無可以生長的土壤。更令人隱憂的是：從長遠(yuǎn)來看，學(xué)生對這種“明知故學(xué)”的學(xué)習(xí)模式將逐漸失去探究的興趣，數(shù)學(xué)思維更是止步不前。

回放片斷3：

（1）自主閱讀書本第76頁上的內(nèi)容。

①說一說：什么是三角形的高和底？

②畫一畫：完成“試一試”

③猜一猜：每個(gè)三角形有幾條高？

（2）結(jié)合操作過程交流。

（3）完成第76頁練一練2

（4）練習(xí)十二第一題。學(xué)生獨(dú)立完成，再交流畫三角形高的方法。

重點(diǎn)討論直角三角形的高

（5）練習(xí)十二第二題。

①按要求畫三角形。

②檢查畫出的三角形的底與高是否符合要求

③交流畫法

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不可替代，學(xué)生的理解也催熟不得。本課的難點(diǎn)是如何作三角形底邊上的高，如果學(xué)生完全遵照教師的引導(dǎo)來學(xué)習(xí)，那么學(xué)生本身有多少求知欲？對于不同形狀的三角形的三條高這個(gè)難點(diǎn)沒有突破，學(xué)生學(xué)得云里霧里，心中納悶：為什么不同的三角形卻都有三條高？即使有圖有真相，但走馬觀花似的欣賞，閱過即忘。

教師按照教材，照本宣科，學(xué)生按照教師指示，按部就班，這樣的教學(xué)能否點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情？能否將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被激活？為知識(shí)而教，為教材而教，為任務(wù)而教……這原本就有違我們教育教學(xué)的初衷。促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展才是教學(xué)之根本，“無論何種教育，歸根結(jié)底只有通過學(xué)生自身的選擇與建構(gòu)，才有可能真正形成學(xué)生發(fā)展的現(xiàn)實(shí)?！苯處煈?yīng)當(dāng)站在兒童的視角出發(fā)，重新審視自己的教學(xué)，只有在學(xué)有所困、學(xué)有所惑、學(xué)有所難的地方做推敲與深究，才有可能讓學(xué)生的思維綻放出思維的活力。下面仍以“三角形的認(rèn)識(shí)”為案例，筆者從以下三個(gè)方面進(jìn)行調(diào)整。

二、重構(gòu)與反思

1.有貼切的情境才有活力的需求

重構(gòu)：情境導(dǎo)入，產(chǎn)生認(rèn)知需求。

（1）同學(xué)們這是一座雄偉的斜拉橋，你能在圖中找到三角形嗎？（如圖2）用手比畫比畫。

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（2）生活中還有哪些地方能見到三角形？（如圖3）

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（3）今天咱們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形。

反思：斜拉橋是教材給出的情境圖，也是學(xué)生耳熟能詳?shù)臉蛄簶邮?，直接要求學(xué)生在圖中手勢比畫出三角形，參與的面廣，出現(xiàn)的三角形樣式多。它們形狀各異、大小不同，從生活中情景圖中的三角形脫離出數(shù)學(xué)上的三角形，簡潔、清晰、明了。啟發(fā)學(xué)生迫切學(xué)習(xí)的愿望，“進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形”一下子揭示了課題，有助于學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)的啟程狀態(tài)，也為后面的教學(xué)難點(diǎn)作三角形的高留足時(shí)間。

2.有多元的感知才有活力的表象

重構(gòu)：三角形的概念

（1）請你任意畫兩個(gè)三角形，想想三角形有什么特點(diǎn)？

（2）這是部分同學(xué)畫的三角形，你有什么想說的嗎？（如圖4）endprint

（3）為什么②號(hào)、④號(hào)和⑤號(hào)不是三角形？（相機(jī)板書：首尾相接、三條線段）

（4）為什么①號(hào)和③號(hào)是三角形？要講道理的喲！

出示：三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。

（5）我們的三角形與點(diǎn)有著密切的聯(lián)系。瞧，淘氣的小圓點(diǎn)也來湊熱鬧了。給你三個(gè)點(diǎn)能畫一個(gè)三角形嗎？（如圖組5①）

（6）其中的一個(gè)小圓點(diǎn)跑到了這兒，誰來圍一圍。（如圖組5②）

（7）看看淘氣的小點(diǎn)點(diǎn)又蹦到了哪里？一起比畫比畫。（如圖組5③）

（8）這回淘氣的小圓點(diǎn)又蹦到了這里，你能再連成一個(gè)三角形嗎？（不能）為什么？（如圖組5④）

反思：小學(xué)生的思維是形象直觀的，如果能提供清晰而具體的感知材料，他們感知到一定數(shù)量，在一定程度上，抽象思維的萌芽會(huì)悄悄地開始。判斷是否是三角形，一眼便知，而三角形的概念較為抽象，如何讓抽象的概念形象直觀化，通過“錯(cuò)例”與“正例”一目了然的比較，則形象直觀地闡述了“首尾相連”、“三條線段”、“圍成”等抽象的數(shù)學(xué)概念，便于學(xué)生理解，學(xué)生的作業(yè)與授課內(nèi)容的緊密結(jié)合，能將學(xué)生的思維火花徹底點(diǎn)燃。思維是從驚奇和疑惑開始的，學(xué)生有了問題才會(huì)產(chǎn)生自主探究的欲望，將“試一試”的原題進(jìn)行變式，4個(gè)小圓點(diǎn)分別出示，慣性思維下學(xué)生陷入“只要有3個(gè)點(diǎn)就能圍成一個(gè)三角形”的誤區(qū)，而最后出示“以同一條直線上的這3個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)”這樣的圖示，學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)：圍成三角形的3個(gè)頂點(diǎn)不能在同一條直線上。一下子將學(xué)生的思維方向發(fā)生了驚天大逆轉(zhuǎn)，這樣的教學(xué)有效地克服學(xué)生的思維定式。數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力恰恰就在于它的思維之美。

3.有層次的建構(gòu)才有活力的思考

重構(gòu)：作高，突破各種三角形。

1.認(rèn)識(shí)三角形的高和底

（1）這輛卡車拖著人字梁在高架橋下面走，高架橋限高3米，這卡車能順利通過高架橋嗎？誰知道限高3米是什么意思？（如圖6）

（2）要判斷卡車能不能順利通過高架橋，你覺得要量出哪條線段的高度，誰來指一指。

（3）這條線段和人字梁的底邊有什么關(guān)系？

（4）是否垂直呢？咱們請出三角尺幫忙驗(yàn)證一下。

（5）同學(xué)們知道嗎，像這樣從三角形人字梁的一個(gè)頂點(diǎn)到它對邊畫一條垂直線段，這條垂直線段的長度就是這個(gè)三角形人字梁的高，這條對邊是三角形人字梁的底。

2.銳角三角形中的高

（1）剛才我們認(rèn)識(shí)了三角形人字梁中的底和高，如果是一個(gè)普通的三角形，你還能找到底和高嗎？如果以這條邊為底，這條底邊上的高在哪里呢？趕緊動(dòng)筆在練習(xí)紙上找一找，畫一畫。

（2）畫三角形的高咱們可以分成這樣三步：（如圖7）

①找：找出底所對的頂點(diǎn)；

②合：一條直角邊→底邊，另一條直角邊→底邊；

③畫：畫出頂點(diǎn)到對邊的垂直線段，標(biāo)高、直角標(biāo)記。

（3）這畫高的方法和以前學(xué)的哪個(gè)知識(shí)有相似的方法？

（4）誰愿意到黑板上分三步畫一畫三角形底邊上的高？

（5）如果我們把三角形旋轉(zhuǎn)（如圖8），你有什么發(fā)現(xiàn)？

（6）如果以另一條邊為底，你能畫出這條底邊上的高嗎？我們就用這樣的三步畫出這條底邊上的高，在練習(xí)紙上畫一畫吧。

（7）三角形還有這第三條邊呢，如果以這條邊為底，你能想象一下它的高是怎樣的嗎？來，想一想，舉起手來比畫比畫。

3.直角三角形中的高

（1）瞧，我們的直角三角形也來湊熱鬧了，它有兩條直角邊和一條斜邊圍成。如果以這條直角邊為底，你能畫出這條底邊上的高嗎？動(dòng)筆在練習(xí)紙上畫一畫。

（2）你們有什么驚奇的發(fā)現(xiàn)？

（3）那我們想象一下，如果以這條直角邊為底邊，它對應(yīng)的高在哪里呢？（如圖9）

（4）直角三角形以斜邊為底，它的高又在哪里呢？

同桌互相用三角尺檢查一下?。ㄈ鐖D9）

（5）直角三角形里也有幾組對應(yīng)的底和高？

4.鈍角三角形中的高

（1）第三次畫三角形，還給你們準(zhǔn)備了方格紙，以這條5厘米的線段為底，畫高為3厘米的三角形，誰畫的多？（如圖10）

（2）這個(gè)特殊的三角形，它的高有幾條呢？感興趣可以去研究。

（3）演示，看來這些所有的三角形的高其實(shí)就是這兩條平行線中間的距離都是3厘米。

反思：作高歷來是三角形教學(xué)中一塊最難啃的骨頭，為學(xué)生學(xué)習(xí)之難點(diǎn)，教師教學(xué)之痛點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和已有經(jīng)驗(yàn)，以新知識(shí)的核心作為切入點(diǎn)，步步為營，層層遞進(jìn)。巧妙地設(shè)計(jì)卡車運(yùn)人字梁，遇到限高問題的生活情境。引發(fā)學(xué)生解決問題的迫切需求，此時(shí)三角形的“底”和“高”順利自然地引出。一般的教學(xué)，教師只會(huì)停留在作水平底上的高，至于斜邊上的高，經(jīng)常要求學(xué)生自主嘗試。眾所周知，以斜邊為底，三角板位置的放置恰好是學(xué)生認(rèn)知的一個(gè)盲點(diǎn)，這時(shí)采用旋轉(zhuǎn)三角形的位置，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：無論怎樣旋轉(zhuǎn)三角形，底與高始終互相垂直，三角板的位置擺放也會(huì)隨之發(fā)生變化。而作高從銳角三角形的扶，總結(jié)畫高三步驟；到直角三角形的幫，認(rèn)識(shí)到兩條直角邊互為底和高；最后到鈍角三角形的放，對作三角形的“外高”不做具體的要求，愿意探究地可以自主地去發(fā)現(xiàn)。滿足不同層次的學(xué)生探究的需要，并且選擇自己感興趣進(jìn)行主動(dòng)探究，提供充分、全面的變式，讓學(xué)生通過垂直的不同外在形式，認(rèn)識(shí)三角形作高的本質(zhì)屬性，對概念的理解更到位，在“知其然所以然”后獲得了深刻的理解。

重構(gòu)之后的處理充分重視學(xué)生的原有基礎(chǔ)，探究學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更好地啟發(fā)和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過程，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，積極思考，大膽質(zhì)疑，讓學(xué)生更加深入的思考問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能真正發(fā)生。立足學(xué)生的立場，讓學(xué)生真正感受到“高”的來源，體驗(yàn)“高”的形成，學(xué)會(huì)作底對應(yīng)的“高”，這無疑讓數(shù)學(xué)課堂彰顯思維的活力，是對學(xué)生成長的一種啟迪和洗禮。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]任慧.反思與重構(gòu)——《三角形的高》教學(xué)探索[J].教育視界，2016（6）.

[2]樓鐵飛，邊巨星.從學(xué)生錯(cuò)誤中尋找三角形作高的教學(xué)對策[J].教學(xué)與管理，2017（4）.

[3]陳愛仙.呵護(hù)兒童立場下的真實(shí)學(xué)習(xí)——重構(gòu)“認(rèn)識(shí)厘米”[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2016（5）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）endprint