基于Pride巖石骨架模型的橫波孔隙度計(jì)算方法*

李志愿

(中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司 天津 300459)

不同的巖石骨架模型分別從各自的角度建立了巖石骨架與巖石基質(zhì)之間的關(guān)系。Nur等[1]通過(guò)定義臨界孔隙度，認(rèn)為巖石骨架的剪切模量與孔隙度之間存在線性關(guān)系。Pride等[2]則通過(guò)引入固結(jié)系數(shù)，認(rèn)為巖石骨架的剪切模量與巖石孔隙度以及固結(jié)系數(shù)有關(guān)，而固結(jié)系數(shù)則取決于巖石所受到的有效壓力和巖石的孔隙結(jié)構(gòu)。之后，Lee[3]又對(duì)Pride模型進(jìn)行了改進(jìn)，本文將這兩種理論統(tǒng)稱(chēng)為Pride模型。張佳佳 等[4]通過(guò)對(duì)不同巖石骨架模型的對(duì)比認(rèn)為，相比于Nur模型，Pride模型對(duì)于中低孔隙度儲(chǔ)層有更好的效果，適用性更廣。

海上油田在勘探評(píng)價(jià)階段，探井、評(píng)價(jià)井通常采用電纜測(cè)井系列，測(cè)井曲線齊全。但由于環(huán)境因素的影響，油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中，中子、密度測(cè)井的應(yīng)用受到較大限制。聲波測(cè)井因具有無(wú)放射源、節(jié)約鉆時(shí)，并且能夠獲得縱、橫波時(shí)差等優(yōu)勢(shì)，在開(kāi)發(fā)井中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。聲波測(cè)井不僅可以測(cè)量地層的縱波，也可以在軟地層中進(jìn)行偶極子波測(cè)量，獲得質(zhì)量較高的橫波數(shù)據(jù)，從而為利用橫波計(jì)算孔隙度提供了有利條件[5]。王建強(qiáng) 等[6]建立了基于Nur模型的橫波時(shí)差孔隙度計(jì)算方法，但該方法在中低孔隙度儲(chǔ)層并不適合。本文基于Pride巖石骨架模型，結(jié)合Biot-Gassmann理論以及巖石體積物理模型建立的橫波孔隙度計(jì)算方法適用于中低孔隙度儲(chǔ)層，適用范圍更廣，且應(yīng)用效果更好。

1 理論分析與數(shù)學(xué)推導(dǎo)

在地震巖石物理中，Biot-Gassmann理論通常用來(lái)描述地震響應(yīng)與巖石物性之間的關(guān)系，但是該理論并沒(méi)有闡述巖石骨架和巖石基質(zhì)之間的關(guān)系。為了能夠有效地建立二者之間的關(guān)系，出現(xiàn)了各種各樣的巖石骨架模型，如Nur模型和Pride模型等，分別從不同的角度闡述了多孔巖石的骨架與基質(zhì)之間的關(guān)系。巖石骨架模型的出現(xiàn)使得聲波與儲(chǔ)層物性、巖石骨架及巖石基質(zhì)之間建立起了聯(lián)系，為利用橫波計(jì)算孔隙度提供了理論基礎(chǔ)。同時(shí)，相比于縱波時(shí)差，橫波時(shí)差受流體的影響更小，每單位孔隙度變化引起的橫波時(shí)差變化也比縱波時(shí)差變化大，橫波時(shí)差對(duì)孔隙度的反映更靈敏[7]，因此利用橫波計(jì)算孔隙度是可行的，且具有一定的優(yōu)勢(shì)。

2004年P(guān)ride等[2]提出干巖石的剪切模量與骨架的剪切模量具有以下關(guān)系：

(1)

式(1)中：μd為干巖石的剪切模量，MPa；μma為骨架的剪切模量，MPa；φ為孔隙度，f；α為固結(jié)系數(shù)，無(wú)量綱，表示巖石孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，對(duì)于砂巖通常取2<α<20。等效介質(zhì)理論指出固結(jié)系數(shù)α取決于巖石的孔隙結(jié)構(gòu)和巖石骨架的剪切模量與體積模量之比。式(1)中常數(shù)1.5可以為2或者5/3，該因子選取的目的主要是為了在利用Pride巖石骨架模型反演橫波時(shí)差時(shí)，有較為精確的縱橫波速度比。為了避免式(1)中因子1.5選取的任意性，Lee[3]針對(duì)Pride模型的剪切模量公式做了進(jìn)一步改進(jìn)：

(2)

其中

(3)

Biot-Gassmann理論認(rèn)為孔隙流體不改變飽和巖石的剪切模量，即巖石骨架的剪切模量等于飽和流體巖石的剪切模量[8-9]

μ=μd

(4)

式(4)中：μ為飽和流體巖石的剪切模量，MPa。

依據(jù)剪切模量與密度、橫波速度之間的關(guān)系，飽和流體巖石的剪切模量和骨架的剪切模量分別為

(5)

(6)

式(5)(6)中：ρ為飽和流體巖石的密度，kg/m3；Vs為飽和流體巖石的橫波速度，m/s；ρma為巖石骨架的密度，kg/m3；Vs,ma為巖石骨架的橫波速度，m/s。

因此,由式(2)～(6)可以得到

(7)

對(duì)于飽和流體泥質(zhì)砂巖，其巖石體積物理模型為

ρ=(1-φ-Vsh)ρma+Vshρsh+φρf

(8)

式(8)中：Vsh為泥質(zhì)含量，f；ρf為流體密度，kg/m3；ρsh為泥巖的密度，kg/m3。

橫波速度與橫波時(shí)差之間存在如下關(guān)系：

(9)

(10)

式(9)、(10)中：Δts為飽和流體巖石的橫波時(shí)差，s/m；Δts,ma為巖石骨架的橫波時(shí)差，s/m。

將式(8)～(10)代入式(7)整理后可得：

(11)

以Pride巖石骨架模型為基礎(chǔ)，結(jié)合Biot-Gassmann理論與巖石體積物理模型，式(11)最終建立了泥質(zhì)砂巖儲(chǔ)層橫波時(shí)差與儲(chǔ)層孔隙度之間的關(guān)系。式(11)中的泥質(zhì)含量Vsh可以通過(guò)測(cè)井曲線計(jì)算得到較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，各種密度參數(shù)ρma、ρsh和ρf可根據(jù)油田實(shí)際選取。因此，如果得到巖石的骨架橫波時(shí)差Δts,ma和固結(jié)系數(shù)α就可以采用橫波時(shí)差利用式(11)計(jì)算儲(chǔ)層的孔隙度。所以，能否準(zhǔn)確地求取固結(jié)系數(shù)和骨架橫波時(shí)差是利用該方法計(jì)算橫波孔隙度的關(guān)鍵。

2 參數(shù)確定方法

(12)

達(dá)到最小[10-11]，此時(shí)得到的骨架橫波時(shí)差Δts,ma和固結(jié)系數(shù)α即認(rèn)為是巖石的骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)。

研究區(qū)渤中3油田東營(yíng)組儲(chǔ)層為辮狀河三角洲沉積，砂體橫向展布穩(wěn)定，砂體連片發(fā)育，單砂體厚度2.0～26.9 m，平均16.2 m，儲(chǔ)層巖性以中、細(xì)粒巖屑長(zhǎng)石砂巖為主，礦物成分主要為石英、長(zhǎng)石、巖屑，孔隙度范圍為16.4%～22.0%，平均為19.4%，為中孔隙度儲(chǔ)層?？紫吨饕l(fā)育粒間孔，連通性較好，粒間充填礦物主要為伊利石、高嶺石。選取該油田取心探井BZ3-1井作為關(guān)鍵井，利用該井的伽馬曲線計(jì)算泥質(zhì)含量，中子、密度曲線交會(huì)計(jì)算孔隙度，在此基礎(chǔ)上利用式(11)與式(12)進(jìn)行骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)反演。圖1為關(guān)鍵井BZ3-1井利用孔隙度、泥質(zhì)含量以及橫波時(shí)差反演的巖石骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)圖。圖中第6道和第7道分別為測(cè)井計(jì)算的泥質(zhì)含量和中子、密度曲線交會(huì)計(jì)算的孔隙度與巖心分析數(shù)據(jù)的對(duì)比，可見(jiàn)二者計(jì)算的精度均較高，可以用于后續(xù)參數(shù)的反演；第9道為實(shí)測(cè)的橫波時(shí)差與反演的橫波時(shí)差之間的對(duì)比。在反演開(kāi)始時(shí)，先分別給骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)賦初值，然后通過(guò)不斷地優(yōu)化骨架橫波時(shí)差值和固結(jié)系數(shù)值，使得式(12)達(dá)到最小值，即實(shí)測(cè)的橫波時(shí)差與反演的橫波時(shí)差幾乎重疊，說(shuō)明反演效果滿足要求，反演得到的骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)可以進(jìn)行后續(xù)參數(shù)的擬合；第10道為最優(yōu)化反演得到的骨架橫波時(shí)差，在儲(chǔ)層段(研究區(qū)泥質(zhì)含量的有效厚度下限為0.2)骨架的橫波時(shí)差值在355 μs/m左右，在非儲(chǔ)層段隨著泥質(zhì)含量的增加骨架的橫波時(shí)差值明顯增大；第11道為最優(yōu)化計(jì)算的固結(jié)系數(shù)，固結(jié)系數(shù)隨著泥質(zhì)含量的增加存在明顯增大的現(xiàn)象。

圖1 渤中3油田關(guān)鍵井BZ3-1井橫波孔隙度參數(shù)反演結(jié)果

在同一穩(wěn)定分布的砂體中，黏土的礦物類(lèi)型及分布形式是相對(duì)穩(wěn)定的[12-13]。圖2為關(guān)鍵井BZ3-1與開(kāi)發(fā)井BZ3-A井的黏土礦物掃描電鏡特征。該圖表明關(guān)鍵井與開(kāi)發(fā)井儲(chǔ)層孔隙中充填的均為書(shū)頁(yè)狀高嶺石和絲片狀伊利石，黏土礦物的分布形式也較為一致。表1為關(guān)鍵井BZ3-1與開(kāi)發(fā)井BZ3-A井東營(yíng)組儲(chǔ)層的黏土礦物相對(duì)含量的對(duì)比。可見(jiàn)該油田關(guān)鍵井和開(kāi)發(fā)井儲(chǔ)層中黏土礦物均以高嶺石為主，其次為伊利石和伊蒙混層，僅含少量綠泥石。因此，對(duì)于研究區(qū)來(lái)說(shuō)，黏土的礦物類(lèi)型和分布形式是較為穩(wěn)定的，方法中涉及的骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)可以認(rèn)為主要與泥質(zhì)含量多少有關(guān)。

圖2 渤中3油田關(guān)鍵井BZ3-1井與開(kāi)發(fā)井BZ3-A井黏土礦物掃描電鏡特征

表1 渤中3油田關(guān)鍵井BZ3-1井與開(kāi)發(fā)井BZ3-A井黏土礦物相對(duì)含量對(duì)比

在關(guān)鍵井BZ3-1井中選取穩(wěn)定發(fā)育的砂巖段和泥巖段，分別利用泥質(zhì)含量建立骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)的計(jì)算公式，并將其應(yīng)用到采用聲波測(cè)井的開(kāi)發(fā)井中，從而能夠利用式(11)計(jì)算橫波孔隙度。圖3為巖石的骨架橫波時(shí)差與泥質(zhì)含量的關(guān)系，圖4為固結(jié)系數(shù)與泥質(zhì)含量的相關(guān)性。由兩圖可見(jiàn)，二者與泥質(zhì)含量均具有較好的相關(guān)性。擬合得到的公式分別如下：

圖3 渤中3油田關(guān)鍵井BZ3-1井骨架橫波時(shí)差與泥質(zhì)含量關(guān)系

圖4 渤中3油田關(guān)鍵井BZ3-1井固結(jié)系數(shù)與泥質(zhì)含量關(guān)系

骨架橫波時(shí)差

(13)

固結(jié)系數(shù)

(14)

3 應(yīng)用效果分析

渤中3油田開(kāi)發(fā)井BZ3-A井在實(shí)施過(guò)程中孔隙度測(cè)井采用過(guò)套管聲波測(cè)井，未進(jìn)行中子和密度測(cè)井。將利用BZ3-1井建立的骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)的計(jì)算公式應(yīng)用于該井中，采用Pride巖石骨架模型計(jì)算橫波孔隙度。圖5為該井測(cè)井曲線及橫波孔隙度處理結(jié)果。第11道為采用Pride巖石骨架模型計(jì)算的橫波孔隙度和采用威里平均時(shí)間公式計(jì)算的縱波孔隙度與巖心分析孔隙度的對(duì)比。

圖5 渤中3油田開(kāi)發(fā)井BZ3-A井橫波孔隙度處理結(jié)果

BZ3-A井在斜深2 788～2 830 m井段固井質(zhì)量較好，過(guò)套管聲波測(cè)井獲得的單極子波形(第7道)和偶極子波形(第8道)質(zhì)量均較高，從而能夠提取可靠的縱、橫波數(shù)據(jù)。由圖5可知，在斜深2 788～2 830 m井段橫波孔隙度與縱波孔隙度對(duì)應(yīng)較好，圖中油層①測(cè)井計(jì)算的橫波孔隙度為20.1%，縱波孔隙度為20.3%，油層②測(cè)井計(jì)算的橫波孔隙度為17.8%，縱波孔隙度為16.9%,兩層分別采用兩種方法計(jì)算的孔隙度均比較接近，都能夠較為真實(shí)地反映儲(chǔ)層物性。在斜深2 830～2 880 m井段固井質(zhì)量較差，由于交叉偶極聲源工作頻率為低頻，低頻聲源產(chǎn)生的能量穿透性較強(qiáng)，而單極子聲源工作頻率較高，相對(duì)來(lái)說(shuō)穿透性較差，受附近井眼狀況影響較大；同時(shí)橫波測(cè)量的是撓曲波(非對(duì)稱(chēng)波)，當(dāng)固井質(zhì)量不好時(shí)，套管與地層之間通常為非均勻環(huán)境，相比于單極子接收器，偶極子接收器對(duì)于非對(duì)稱(chēng)波更敏感，對(duì)接收撓曲波信號(hào)相對(duì)有利。因此，在2 830～2 880 m井段單極子波形中由于包含套管波信息(第5道左側(cè)變密度顯示區(qū)域)，使得提取的縱波時(shí)差受到套管波的影響，出現(xiàn)明顯的異常現(xiàn)象，而偶極子波形質(zhì)量較高，從而能夠準(zhǔn)確地提取地層的橫波。從第11道該井段兩種孔隙度與巖心分析孔隙度對(duì)比可知，橫波孔隙度與巖心分析孔隙度較為吻合，縱波孔隙度則由于波形質(zhì)量的問(wèn)題與巖心分析孔隙度差別較大。表2為取心井段(2 864～2 873 m)橫波孔隙度和縱波孔隙度與巖心分析孔隙度的對(duì)比，從表中可以看出，在取心井段，采用橫波計(jì)算的孔隙度與巖心分析孔隙度較為接近，而縱波孔隙度則與巖心分析孔隙度差別較大。采用本文方法計(jì)算的橫波孔隙度精度更高，為孔隙度計(jì)算提供了一種有效的方法。

表2 渤中3油田開(kāi)發(fā)井BZ3-A井橫波孔隙度、縱波孔隙度與巖心分析孔隙度對(duì)比表

4 結(jié)論

1) Pride巖石骨架模型建立了巖石骨架與巖石基質(zhì)之間的關(guān)系，且適用于中低孔隙度儲(chǔ)層。通過(guò)該模型結(jié)合Biot-Gassmann理論以及巖石體積物理模型，建立了泥質(zhì)砂巖儲(chǔ)層橫波時(shí)差與儲(chǔ)層孔隙度之間的關(guān)系，通過(guò)該關(guān)系進(jìn)而可以利用橫波時(shí)差計(jì)算儲(chǔ)層孔隙度。

2) 對(duì)于Pride巖石骨架模型中涉及的骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)2個(gè)參數(shù)，提出了最優(yōu)化的反演方法，并利用測(cè)井參數(shù)擬合得到2個(gè)參數(shù)的計(jì)算公式，為方法的進(jìn)一步推廣應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

3) 在同一穩(wěn)定展布的砂體中泥質(zhì)的礦物類(lèi)型及分布形式相對(duì)穩(wěn)定的假設(shè)下，將建立的基于Pride巖石骨架模型的橫波孔隙度計(jì)算方法應(yīng)用于研究區(qū)開(kāi)發(fā)井中，取得了較好的實(shí)際應(yīng)用效果。