對2019年江蘇高考物理卷第4題的拓展處理

(江蘇省蘇州市吳縣中學(xué)，江蘇 蘇州 215151)

2019年江蘇物理高考卷第4題是一道梯度合適并以能力立意的好題，是江蘇2013年第1題和2016年第7題命題的延續(xù)，著重對開普勒三大定律、萬有引力定律、力與運(yùn)動(dòng)、功和能關(guān)系作綜合考查，題目以選擇題形式出現(xiàn)，其中較難的選擇項(xiàng)多數(shù)是考查學(xué)生在復(fù)習(xí)中不太重視的開普勒第二定律。

1 題目及解析

例1：1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。如圖1所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則下列正確的是( )。

圖1

方法一:根據(jù)開普勒第二定律,衛(wèi)星和地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等?？芍攸c(diǎn)速度大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，即v1>v2。

方法二:由力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系分析，在衛(wèi)星從近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)過程中衛(wèi)星的線速度方向與所受地球引力方向夾角一直大于90°，衛(wèi)星速度將不斷減小，則v1>v2。

方法三:從做功情況來看，衛(wèi)星從近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)過程，所受引力一直做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知?jiǎng)幽芤恢睖p少，則v1>v2。

方法四:根據(jù)能量轉(zhuǎn)化及守恒定律，衛(wèi)星從近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程中，由于僅有引力做功，衛(wèi)星的機(jī)械能守恒，因重力勢能不斷增大，動(dòng)能將不斷減小，則v1>v2。

這里先假設(shè)橢圓軌道Ⅱ的半長軸為a，半短軸為b，焦距為c，并添加兩個(gè)輔助圓軌道Ⅰ和Ⅲ，它們的半徑分別為r=a-c、R=a+c，衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ的線速度分別設(shè)為vA和vB(如圖2)。

圖2

圖3

故本題答案為選項(xiàng)B，這是萬有引力章節(jié)內(nèi)容的一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，在復(fù)習(xí)教學(xué)中多數(shù)從向心力的提供和需求矛盾關(guān)系來定性判斷它們的大小，較少定量去比較，主要原因是考綱對開普勒第二運(yùn)動(dòng)定律的考查屬于Ⅰ級要求，對于計(jì)算不作要求。因此，很多同學(xué)對此不夠重視，僅僅對開普勒第二定律進(jìn)行簡單記憶，沒有深層次的理解，尤其是對“面積速度”這一概念比較陌生，而最近的高考命題中對此概念時(shí)有考查。

2 拓展及應(yīng)用

例2(2016年江蘇高考)：如圖4所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有( )。

圖4

A.TA>TB

B.EkA>EkB

C.SA=SB

例3(2013年江蘇高考):火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知( )。

A. 太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心

B. 火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等

C. 火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方

D. 相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積

解析：學(xué)生容易判斷出選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確。下面著重分析選項(xiàng)D，分兩種情況考慮：

由于此題是一個(gè)單選題，如果考生能確定考查開普勒第三定律的C選項(xiàng)是正確的，可能不會(huì)關(guān)注D選項(xiàng)。否則，考生需要準(zhǔn)確判斷D選項(xiàng)是否正確，這個(gè)難度就明顯變大了。從上面兩道考題命題意圖來看，有關(guān)兩個(gè)研究對象的面積速度的大小都以相等關(guān)系來設(shè)置，可見命題時(shí)較好地考慮了難度要求。