高中數(shù)學(xué)語言障礙的探究

陸娜

[摘? 要] 數(shù)學(xué)語言包括數(shù)學(xué)文字語言、圖形語言和符號(hào)語言等. 在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生都會(huì)遇到不同程度的數(shù)學(xué)語言障礙，以至于喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性. 文章通過對(duì)數(shù)學(xué)語言障礙典型個(gè)案進(jìn)行研究，揭示數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)障礙的成因，并提出相應(yīng)的轉(zhuǎn)化策略.

[關(guān)鍵詞] 個(gè)案研究;數(shù)學(xué)語言障礙;轉(zhuǎn)化策略

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，是一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言. 數(shù)學(xué)語言分為抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀性數(shù)學(xué)語言，其中包括數(shù)學(xué)術(shù)語、概念、式子、符號(hào)、圖形等. 因此，數(shù)學(xué)語言又可分為三類：文字語言、符號(hào)語言、圖形語言，而數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)語言中極其重要的組成部分. 數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)是概括、抽象、準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明. 數(shù)學(xué)語言障礙是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)不能對(duì)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行順利地識(shí)別、理解、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造、組織、表達(dá)、應(yīng)用等，數(shù)學(xué)語言障礙可分為文字語言障礙、符號(hào)語言障礙及圖形語言障礙. 數(shù)學(xué)語言障礙是導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)困生大量出現(xiàn)的一個(gè)很重要的原因.

造成高中生數(shù)學(xué)語言障礙的成因很多，首先，數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，它晦澀生硬，不易理解;其次，教師在教學(xué)中不夠重視數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，學(xué)生缺乏應(yīng)有的訓(xùn)練，無法熟練使用數(shù)學(xué)語言;再者，課堂教學(xué)沒能為學(xué)生的數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)提供一個(gè)寬松愉快的理想環(huán)境;另外，學(xué)生數(shù)學(xué)語言的貧乏、學(xué)生消極的情感態(tài)度、學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)不全等都是一些重要的影響因素. 以下是筆者在教學(xué)中所遇到的一些典型案例（“T”表示老師，“S”表示學(xué)生）.

案例1：在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在作業(yè)中都會(huì)犯有如下錯(cuò)誤，且糾正了還會(huì)偶爾再犯：ln（x+y）=lnx+lny，sin（A+B）=sinA+sinB.

T：為什么會(huì)有這樣的結(jié)果？

S■：因?yàn)槲矣浀糜泄絘（b+c）=ab+ac.

T：有沒有思考過a，b，c與ln，sin的區(qū)別？

S■：嗯……好像沒有什么區(qū)別吧.

T：平時(shí)存在這樣的疑問，有沒有跟同學(xué)交流，或者請(qǐng)教老師？

S■：交流了，可是過后容易忘記. 一提筆又自然而然寫錯(cuò)了.

案例簡析：可見，學(xué)生1的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，他不能準(zhǔn)確地區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)數(shù)量符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)，忽略了乘法分配律的適用范圍，在從舊知到新知的轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生了負(fù)遷移. 因此，在涉及類似易混淆的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)舉出正反例讓學(xué)生加以辨析，使學(xué)生理解新舊知識(shí)的差異，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上通過交流理解每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的含義.

案例2：在高三復(fù)習(xí)時(shí)，為了考查學(xué)生對(duì)空間直線和平面位置關(guān)系的掌握情況，筆者在輔導(dǎo)學(xué)生2時(shí)，給她布置了如下題目：點(diǎn)Q在平面α上，直線a在平面α內(nèi)，如何用符號(hào)語言表示？

S■：Q∈α，a∈α.

T：為什么這樣表述？說說你的想法.

S■：點(diǎn)和直線都屬于平面α，“屬于”的符號(hào)是“∈”，所以……

案例簡析：學(xué)生2只是機(jī)械地學(xué)習(xí)，未能理解數(shù)學(xué)符號(hào)的真正含義，致使數(shù)學(xué)符號(hào)的外在表現(xiàn)形式與其內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)背景相脫節(jié)，于是在把文字語言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語言時(shí)出現(xiàn)了障礙. 此外，學(xué)生積累數(shù)學(xué)語言的意識(shí)淡薄，教師的課堂語言缺少規(guī)范性，也會(huì)直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí).

案例3：高一接觸到立體幾何后，學(xué)生3在學(xué)習(xí)上困難重重.

T：我們學(xué)習(xí)過異面直線，能否說說你是如何理解異面直線的？

S■：異面直線就是不在同一個(gè)平面上的兩條直線.

T：能舉個(gè)例子說明嗎？

S■：如圖1，a，b在不同的平面內(nèi)，所以它們是異面直線.

T：a，b雖然在不同的兩個(gè)平面α，β內(nèi)，但它們相交了，兩條相交的直線可以確定一個(gè)平面，所以a，b確定了一個(gè)新的平面γ，所以a，b不是異面直線.

學(xué)生3似懂非懂地點(diǎn)點(diǎn)頭，看得出他心里還有疑惑.

案例簡析：學(xué)生3很顯然只是從字面上認(rèn)識(shí)了概念，并未真正地理解概念的實(shí)質(zhì)，因而也不能正確地應(yīng)用它. 這和他在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的焦慮的學(xué)習(xí)心理、消極的學(xué)習(xí)態(tài)度有一定關(guān)系.

通過以上案例及我們?nèi)粘５慕虒W(xué)體驗(yàn)，可以預(yù)見，學(xué)生若在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中出現(xiàn)數(shù)學(xué)語言障礙，必然產(chǎn)生強(qiáng)烈的挫敗感，挫傷了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，最后淪為數(shù)學(xué)學(xué)困生. 為了幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)語言障礙，我們?cè)诔Ｒ?guī)的教學(xué)中應(yīng)努力做到：

1. 設(shè)置情境加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練

首先，教師要時(shí)刻規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，創(chuàng)設(shè)科學(xué)有效的教學(xué)情境讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)每一個(gè)數(shù)學(xué)用語的真正內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)語言，并能準(zhǔn)確區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)語言和日常語言的不同用法，如“無數(shù)的”與“任意的”，集合中并集的“或”與日常生活中的“或”的區(qū)別. 此外，教師在教學(xué)中應(yīng)重視訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)語言的互譯能力. “互譯”有幾個(gè)方面：其一指“數(shù)學(xué)化”，即將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，如由橢圓的產(chǎn)生過程抽象出橢圓的定義，由具體的函數(shù)圖像的變化抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，等等. 其二指將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為普通語言，數(shù)學(xué)語言高度抽象概括，不適于口頭表達(dá). 當(dāng)學(xué)生能用普通語言陳述概念的定義并解釋概念的本質(zhì)時(shí)，那么說明他們對(duì)概念有了深刻的理解，定能應(yīng)用自如. 其三是不同形態(tài)的數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換，比如必修2中立體幾何的三個(gè)公理中，學(xué)生只有在三種語言間切換自如，才能學(xué)以致用. 互譯能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉足輕重，互譯的過程有助于激發(fā)學(xué)生的探究欲，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)問題的辨析能力，有助于轉(zhuǎn)換與化歸數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng).

2. 將數(shù)學(xué)思想和方法貫穿于數(shù)學(xué)語言教學(xué)之中

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)過程，因此數(shù)學(xué)語言教學(xué)從來都不是孤立的. 在數(shù)學(xué)語言的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和知識(shí)整合意識(shí)，幫助學(xué)生把新知納入已有的知識(shí)體系，逐步建立完整的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖. 比如，在數(shù)列通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)過程中，可由特殊到一般找出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明公式成立，此思維過程不僅涉及數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確使用，同時(shí)可以讓學(xué)生感受到“求值→觀察→猜想→證明”的數(shù)學(xué)思想.

3. 培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)語言，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在看不懂的情況下，敢于動(dòng)手，勤于動(dòng)手，先把給定的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行特殊化，再通過觀察分析，逐步弄清數(shù)學(xué)符號(hào)語言的本質(zhì)含義，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成“嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，有理有據(jù)”的思維習(xí)慣，而不是憑直覺來做數(shù)學(xué). 同時(shí)，教師在教學(xué)過程中可通過多角度、多形式的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的形式多樣化，在潛移默化中學(xué)生將逐步建立積累數(shù)學(xué)語言的意識(shí)，也逐步學(xué)會(huì)規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá).

4. 注意數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的審美情趣

數(shù)學(xué)不是枯燥無味的，數(shù)學(xué)處處都在展示它的美，正如羅素所說：“數(shù)學(xué)，如果正確看待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美.”在學(xué)習(xí)的最佳年紀(jì)，學(xué)生對(duì)美好的事物有著深深的向往. 在教學(xué)中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生去領(lǐng)略數(shù)學(xué)語言帶來的諸多美感，如對(duì)稱美、和諧美、曲線美等，讓學(xué)生有著美的切身感受，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程必定是愉悅的、富有成效的. 當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的美時(shí)，自然會(huì)有探索數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和動(dòng)力.

5. 強(qiáng)化數(shù)學(xué)交流

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，交流是必須經(jīng)歷的環(huán)節(jié)，這其中包括師生交流、生生交流、學(xué)習(xí)小組間交流等. 交流可讓教師及時(shí)了解學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題思維缺陷;交流可幫助學(xué)生在直覺的觀念和抽象的數(shù)學(xué)語言之間建立聯(lián)系;交流可讓學(xué)生通過辨析，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知;交流可使學(xué)生的思維碰撞出火花，加深對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解和掌握.

數(shù)學(xué)課堂不僅承載著數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播、學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，也是師生、生生之間互動(dòng)交流的最佳平臺(tái). 在整個(gè)課堂教學(xué)過程中，語言的作用是舉足輕重的，正如斯托利亞在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中指出的：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué).”數(shù)學(xué)語言的重要性由此可見一斑. 如今，在新課改的環(huán)境下，我們更要注重引導(dǎo)并協(xié)助學(xué)生做好數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在快樂中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，在快樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在快樂中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.