關(guān)注數(shù)學(xué)語言，培育核心素養(yǎng)

沈洋

[摘? 要] 在核心素養(yǎng)的語境之下討論學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，關(guān)鍵之處在于要尋找到核心素養(yǎng)落地的途徑. 關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的語言運(yùn)用，努力將學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過程中生成的生活語言，轉(zhuǎn)化為精確的數(shù)學(xué)語言，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有更加細(xì)致深刻的理解，這在客觀上也就促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 當(dāng)教師的教學(xué)語言運(yùn)用與學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言的過程發(fā)生共鳴時(shí)，往往能夠放大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解效應(yīng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)語言;語言運(yùn)用;核心素養(yǎng)

在核心素養(yǎng)的語境之下討論學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，關(guān)鍵之處在于要尋找到核心素養(yǎng)落地的途徑. 對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科來說，核心素養(yǎng)細(xì)化為六個(gè)要素之后，數(shù)學(xué)教師自然會(huì)將核心素養(yǎng)落地途徑的探究鎖定在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析上. 通過設(shè)計(jì)讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等過程，可以讓相應(yīng)的核心素養(yǎng)要素得到充分的培養(yǎng). 在這樣的努力過程當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)這些思路仍然顯得有些粗放，換句話說，要給學(xué)生設(shè)計(jì)出一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的情境，其實(shí)是一個(gè)系統(tǒng)工程，因此僅憑一兩課的數(shù)學(xué)抽象體驗(yàn)，很難培養(yǎng)出數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 于是筆者嘗試將研究的目光投向一些細(xì)節(jié)，通過研究發(fā)現(xiàn)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的語言運(yùn)用，努力將學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過程中生成的生活語言，轉(zhuǎn)化為精確的數(shù)學(xué)語言，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等，有更加細(xì)致深刻的理解，這在客觀上也就促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 在這一思路之下，筆者對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用進(jìn)行了深入的探究，而目標(biāo)也就落在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育之上.

■數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用水平代表著核心素養(yǎng)落地的水平

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一直有這樣的認(rèn)識(shí)：能否運(yùn)用恰當(dāng)、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言有邏輯地表達(dá)、交流體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低. 可見，學(xué)會(huì)正確、合理地使用數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本而重要的任務(wù). 到了核心素養(yǎng)的背景之下，數(shù)學(xué)教師要進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)語言的理解與掌握，對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地有所作用. 眾所周知，數(shù)學(xué)語言是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、鍛煉數(shù)學(xué)思維的工具. 正因?yàn)槿绱?，在高中?shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)教師要運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言、圖像語言、文字和口頭語言，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、心理特點(diǎn)，將精心設(shè)計(jì)的教學(xué)過程呈現(xiàn)給學(xué)生，用扣人心弦、引人入勝的講解，使數(shù)學(xué)知識(shí)成為看得見的“形象”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律的真理性、數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性. 從這個(gè)角度來看，筆者得出的一個(gè)結(jié)論就是：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用水平代表著學(xué)生核心素養(yǎng)落地的水平. 得出這個(gè)結(jié)論是基于兩個(gè)原因：

一是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用水平代表著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的理解水平，而在核心素養(yǎng)的背景下對(duì)數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的學(xué)習(xí)與理解，一定是在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)若干要素充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成的理解. 比如對(duì)于數(shù)學(xué)建模這個(gè)要素而言，廣義的數(shù)學(xué)模型，包括了數(shù)學(xué)概念與規(guī)律等，因此在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時(shí)候，教師就要有明確的數(shù)學(xué)建模意識(shí). 也就是說在概念教學(xué)中，教師一定要讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念的定義，要斟字酌句，既要將數(shù)學(xué)語言經(jīng)驗(yàn)化，又要將基于經(jīng)驗(yàn)的生活語言轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言. 在這樣轉(zhuǎn)換的過程中，學(xué)生有可能基于概念的學(xué)習(xí)建立起模型認(rèn)知.

二是當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言有明確的應(yīng)用意識(shí)時(shí)，往往意味著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中具備了自省能力. 自省能力很大程度上就是類似于元認(rèn)知一般的能力，影響著學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與自我判斷，影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)而也就影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 筆者的實(shí)踐充分表明，當(dāng)學(xué)生有了明確的用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的意識(shí)之后，每學(xué)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，他們都會(huì)仔細(xì)琢磨這些語言，而琢磨的過程又往往對(duì)應(yīng)著學(xué)生回顧數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律生成的過程，這樣一個(gè)自發(fā)的學(xué)習(xí)反思，有助于學(xué)生鞏固此前的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理或者數(shù)學(xué)建模的過程，這對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育來說，意義重大.

■在數(shù)學(xué)語言運(yùn)用的過程中培育學(xué)生的核心素養(yǎng)

引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，需要將數(shù)學(xué)語言作為研究的對(duì)象，其主導(dǎo)在于教師. 準(zhǔn)確地講，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，充分認(rèn)識(shí)閱讀的重要意義，在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)閱讀環(huán)節(jié);轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，以學(xué)生為主體，給他們充足的閱讀、思考、分析和總結(jié)的時(shí)間，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)的能力. 只要有了這些保證，再明確數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的主線，那么經(jīng)由數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用，走向核心素養(yǎng)的落地就有了可能.

例如，在函數(shù)的奇偶性這一概念的教學(xué)中，筆者注意到學(xué)生很難根據(jù)函數(shù)的“奇偶性”這一概念去直接猜想出其含義. 因此引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的奇偶性的定義，就是一個(gè)非常重要的教學(xué)內(nèi)容. 在實(shí)際教學(xué)的時(shí)候，除了借助現(xiàn)代教學(xué)手段給學(xué)生呈現(xiàn)奇函數(shù)或偶函數(shù)的圖像之外，重點(diǎn)還做了一個(gè)工作，這就是引導(dǎo)學(xué)生去揣摩奇偶函數(shù)的定義. 比如說教材通常都是先給出偶函數(shù)的定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù).

在理解這段描述的時(shí)候，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

一是讓學(xué)生重復(fù)偶函數(shù)的定義. 這個(gè)重復(fù)不是機(jī)械的重復(fù)，而是讓學(xué)生在閱讀的過程中，通過重復(fù)去發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)關(guān)注的詞. 事實(shí)上，學(xué)生也確實(shí)能夠通過重復(fù)，發(fā)現(xiàn)“定義域”的重要性，知道判斷是不是偶函數(shù)的關(guān)鍵在于f（-x）=f（x）. 這樣若干次重復(fù)之后，學(xué)生大腦內(nèi)就會(huì)自發(fā)地形成一個(gè)判斷函數(shù)是不是偶函數(shù)的思路：首先判斷定義域，其次判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系.

二是幫學(xué)生建立偶函數(shù)的表象. 在高中數(shù)學(xué)教材中描述偶函數(shù)的數(shù)學(xué)語言，除了文字語言之外，另一個(gè)重要的語言就是圖像語言. 對(duì)于偶函數(shù)而言，這個(gè)圖像語言就是關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像就是偶函數(shù). 在最初創(chuàng)設(shè)情境的時(shí)候，教師往往給出的就是二次函數(shù)等，教學(xué)情境中的這些圖像，往往對(duì)學(xué)生理解偶函數(shù)會(huì)產(chǎn)生“錨定效應(yīng)”，也就是說當(dāng)學(xué)生在看到偶函數(shù)的時(shí)候，會(huì)自發(fā)地想到這些圖像. 反過來，這些圖像也成了學(xué)生判斷函數(shù)是不是偶函數(shù)的一個(gè)重要依據(jù).

有了上述兩個(gè)環(huán)節(jié)，教師就可以將文字語言與圖像語言結(jié)合起來，然后讓學(xué)生一起去理解. 這樣的理解實(shí)際上也是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的過程，這樣的結(jié)合也就促進(jìn)了學(xué)生對(duì)文字與圖像這兩種數(shù)學(xué)語言的更加精確的理解. 從核心素養(yǎng)培育的角度來看，當(dāng)學(xué)生從文字與圖像兩個(gè)角度構(gòu)建起對(duì)偶函數(shù)概念的理解時(shí)，偶函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)模型也就成功地建立了起來. 這也就可以說明學(xué)生精確地理解了數(shù)學(xué)語言的過程，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素有效落地.

■高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程離不開數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用

基于以上兩點(diǎn)的分析，可以得出的一個(gè)基本結(jié)論就是，即使在核心素養(yǎng)的背景之下，抓住數(shù)學(xué)學(xué)科中描述數(shù)學(xué)規(guī)律最基本的工具也就是數(shù)學(xué)語言，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地得到保證. 事實(shí)上，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言是一個(gè)最基本的工作. 理解運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的過程也是一個(gè)把握學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，然后在此基礎(chǔ)上提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)的過程. 從現(xiàn)代課程理念來看，引導(dǎo)學(xué)生理解與運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，還需要教師練好自身的功夫，也就是教學(xué)語言. 深入的研究表明，數(shù)學(xué)教學(xué)語言需要尊重學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，需要將學(xué)生對(duì)生活語言的理解引向數(shù)學(xué)語言的理解，而在這其中，最重要的一點(diǎn)就是需要教師遵循基本的要求與原則，在尊重傳統(tǒng)的同時(shí)又要納入新的觀念，要具有數(shù)學(xué)味道、教育功能，并以數(shù)學(xué)語言的理解為基礎(chǔ)和目標(biāo)等.

在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)教師的教學(xué)語言運(yùn)用與學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言的過程發(fā)生共鳴時(shí)，往往能夠放大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解效應(yīng). 比如上面所舉的偶函數(shù)概念的教學(xué)中，在綜合學(xué)生對(duì)文字語言與圖像語言理解的時(shí)候，就特地強(qiáng)調(diào)這是數(shù)學(xué)學(xué)科中常用的數(shù)形結(jié)合思想，盡管學(xué)生此前已經(jīng)聽說過數(shù)形結(jié)合，但是當(dāng)自己親身體驗(yàn)的時(shí)候，感覺還是有所不同的，于是“數(shù)形結(jié)合”這四個(gè)字，也就成了學(xué)生理解偶函數(shù)概念、建立數(shù)學(xué)模型認(rèn)知的源泉.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住最基本的數(shù)學(xué)語言施力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的理解與運(yùn)用過程中，領(lǐng)略數(shù)學(xué)語言的精確性與簡(jiǎn)潔性，感受數(shù)學(xué)語言的抽象性以及圖像的形象性. 在這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的不同要素都可以得到不同程度的培養(yǎng)，這也就為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的落地，尋找到了一條有效的途徑，對(duì)于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，應(yīng)當(dāng)算是一種助力.