雙譜估計在遙測振動參數(shù)處理中的應用?

張 東

（92941部隊 葫蘆島 125000）

1 引言

由于導彈在飛行過程中，始終處于外界的或內(nèi)在的激勵之下，所以艙體各部件不可避免地要承受各種振動或沖擊，容易對艙體產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的疲勞破壞，遙測振動參數(shù)記錄了導彈飛行過程中彈體內(nèi)各艙體的振動、沖擊等環(huán)境參量，振動參數(shù)處理的好與壞，對評估被試導彈的戰(zhàn)術(shù)、技術(shù)性能指標，提出改進設(shè)計方案或分析判斷故障原因有重要作用。尤其是在導彈研制和設(shè)計定型階段，是必不可少的一環(huán)，是靶場其它測量手段及數(shù)據(jù)處理方法所不能替代的［1］。

目前，靶場在遙測振動參數(shù)的處理過程中，主要使用傳統(tǒng)的譜分析方法，例如：功率譜、沖擊響應譜等，對所測數(shù)據(jù)進行采集變換，完成其時域、幅域和頻域的分析。雙譜變換含有功率譜變換所沒有的相位信息，其包含的豐富的波形信息能反映出目標細節(jié)上的差別，這一點有利于遙測振動參數(shù)檢測和分析，且雙譜本身對噪聲和雜波具有抑制作用，與檢測理論相結(jié)合，運用到寬帶信號的檢測與處理當中，將會取得良好的效果。本文將嘗試采用雙譜變換對振動參數(shù)進行處理分析，并加以實踐應用，旨在為靶場試驗的遙測振動參數(shù)處理和分析多提供一種有效的工具。

2 雙譜估計概念

高階譜是通過高階統(tǒng)計量來定義的，所謂高階統(tǒng)計量通常應該理解為高階矩、高階累積量以及它們的譜——高階矩譜和高階累積量譜這四種主要的統(tǒng)計量，此外還有倒高階累積量譜即倒多譜。由于高階累積量比高階矩在分析隨機信號的情況下更為適用，所以一般稱高階累積量譜為高階譜［2］。

設(shè)f(x)是隨機變量x的概率密度函數(shù)，其傅里葉變換Φ(ω )稱為第一特征函數(shù)，即

其二維傅里葉變換稱之為三階譜，也稱雙譜，即

雙譜階數(shù)最低，計算量小，成為高階譜分析中的熱點。與常用的功率譜分析方法不同，雙譜不僅有幅度信息，還有相位信息，因而能更好地反映信號的特征信息。在功率譜估計過程中，一個通常的假設(shè)是，觀測數(shù)據(jù)由高斯白噪聲序列激勵線性最小相位系統(tǒng)產(chǎn)生。另外，信號的自相關(guān)函數(shù)或功率譜只包含幅度信息，不包含相位信息。但在實際的應用場合，信號或噪聲可能不服從高斯分布，或感興趣的系統(tǒng)不是線性最小相位系統(tǒng)，或者不僅需要信號的幅度信息還需要信號的相位信息，此時可以應用高階統(tǒng)計量的信號處理方法。在實際工程應用中，由于信號和數(shù)據(jù)都是以離散形式給出的，因此給出離散信號 x(k)（k=1,2,…,N）的雙譜估計［3～6］。

由雙譜定義可知，其計算是無法實現(xiàn)的，求解只能在某種“最佳”準則的條件下對其進行估計，這里采用非參數(shù)雙譜估計的間接方法：

1）將有限長觀測數(shù)據(jù)｛x(k)｝（k=1,2,…,N ）分為K段，每段數(shù)據(jù)有M個點，即N=KM；也可以重疊分段，輸入重疊百分數(shù)即可。

2）除去每段數(shù)據(jù)的均值，必要的話對每段數(shù)據(jù)補零。

3）對處理后的每段數(shù)據(jù)進行傅里葉變換：

4）根據(jù)各段數(shù)據(jù)的DFT結(jié)果，分別求出它們的雙譜估計，即

5）根據(jù)雙譜估計的結(jié)果，進行統(tǒng)計平均，得到序列的雙譜估計為

其程序流程如圖1所示。

圖1 雙譜估計程序流程

3 雙譜估計應用

3.1 遙測振動參數(shù)譜分析

選取某次試驗任務的實測振動參數(shù)signal，為減少雙譜估計的計算量，對振動參數(shù)進行截取，得到信號如圖2，長度為256采樣點，單位間隔為0.2ms。將其分為4個段，每段長度為64，F(xiàn)FT點數(shù)為128，通過計算流程得到雙譜估計如圖3所示。

圖2 實測振動參數(shù)

圖3 雙譜估計結(jié)果

由圖3可以看出，在有環(huán)境噪聲的條件下，雙譜域信噪比仍然較高，信號的雙譜可以很好地反映出遙測振動信號的個體特征，這對于在復雜環(huán)境下檢測微弱信號是極其有利的，有助于進一步的信號分析和故障判斷。由于遙測參數(shù)處理具有一定時限性，要求具有快速的參數(shù)處理分析能力，因此需要采用更加有利的參數(shù)波形以及縮短參數(shù)采樣周期來加速收斂，達到遙測振動參數(shù)快速處理的目的［7～10］。

3.2 時延估計

雙譜估計以其嚴密的數(shù)學理論及數(shù)學計算方法為基礎(chǔ)，也是處理非平穩(wěn)、非線性、非高斯信號時間延遲的有效手段，可很好地抑制信號的高斯噪聲，其時延估計的基本模型如下：

其中：n1(t)和n2(t)均為高斯噪聲，信號與噪聲統(tǒng)計獨立；s(t)目標信號；D為2個不同接收點之間產(chǎn)生的時延；A為相對的幅值增益?？梢圆捎没ハ嚓P(guān)法對時延參數(shù)進行估計，但是如果信噪比較小時，估計質(zhì)量就很差。為此，采用三階統(tǒng)計量分析同樣問題，對接收信號作離散化表示，可得三階自相關(guān)和三階互相關(guān)函數(shù)如下：

圖4 遙測振動參數(shù)的時間延遲估計

靶場進行武器系統(tǒng)飛行試驗時，采用多個遙測站位對目標進行測量。各測量站設(shè)備在記錄數(shù)據(jù)時，由于多種原因，各站位測量記錄的遙測振動參數(shù)會有不同程度上很小的時間延遲，如果延遲較大，在進行多站位數(shù)據(jù)對接處理時，必須將其考慮在內(nèi)，否則將會給數(shù)據(jù)處理帶來誤差，影響參數(shù)分析，因此有必要對各測站記錄的振動參數(shù)進行時間延遲估計。如圖4，選取某試驗遙測振動參數(shù)sig?nal-l，橫軸為時間軸，采樣點為4100，單位間隔為0.2ms；縱軸為物理量值，單位為g，將其延時16個點（即3.2ms），得到延遲信號signal-2。利用雙譜法進行時延估計，效果見圖，可以得出結(jié)論：雙譜法時延估計對高斯噪聲信號有很好的抑制，適合于遙測振動參數(shù)這種典型的非平穩(wěn)、非線性的隨機信號的時延估計。

4 結(jié)語

文中利用雙譜估計對實測遙測振動參數(shù)處理分析，并將其應用于多站測量遙測振動參數(shù)的時延估計，從新的角度揭示了隱含于信號內(nèi)部的更多有用信息，取得了較好效果，為進一步研究振動參數(shù)、分析提供了又一新的工具，有助于實現(xiàn)振動參數(shù)的定量分析，為靶場武器裝備試驗評估和故障診斷分析提供了更多有益的輔助信息。