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    多型彈綜合控制重疊區(qū)彈型選擇研究?

    2020-03-03 12:25:58宗富強(qiáng)初建崇顧佼佼
    艦船電子工程 2020年1期
    關(guān)鍵詞:艦空蒙特卡洛戰(zhàn)斗部

    宗富強(qiáng) 初建崇 顧佼佼

    (海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001)

    1 引言

    單艦一體化防空,需要不同型號(hào)的艦空導(dǎo)彈在綜合武控系統(tǒng)的控制下,聯(lián)合完成防空或反導(dǎo)攔截任務(wù)。綜合武控系統(tǒng)的作戰(zhàn)過(guò)程和特點(diǎn)與單型導(dǎo)彈的武控系統(tǒng)不同,在使用多型彈綜合打擊目標(biāo)時(shí),存在一個(gè)殺傷重疊區(qū)域,在此區(qū)域內(nèi)不同的位置打擊目標(biāo)勢(shì)必影響對(duì)目標(biāo)的殺傷概率,進(jìn)而影響武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。因此有必要研究綜合打擊區(qū)域殺傷概率變化特點(diǎn),對(duì)多型導(dǎo)彈攔截目標(biāo)時(shí)的彈型選擇提供理論支持和數(shù)據(jù)支撐,優(yōu)化火力分配效果,提高多型艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。

    2 綜合打擊殺傷區(qū)

    殺傷區(qū)是一個(gè)不規(guī)則的空間區(qū)域,能滿足以不低于給定的殺傷概率打擊某一目標(biāo)的要求[1~2]。一般情況下,我們認(rèn)為殺傷區(qū)內(nèi)無(wú)論邊界還是中心區(qū)域,其殺傷概率是相同的。而實(shí)際上,由于受到目標(biāo)的速度、對(duì)殺傷概率的要求,制導(dǎo)誤差,遭遇點(diǎn)的高度,航路捷徑等的影響,殺傷區(qū)內(nèi)的殺傷概率并不處處相等。典型單武器防空殺傷區(qū)如圖1所示。

    圖1 典型防空導(dǎo)彈殺傷區(qū)示意圖

    多型艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)基于單平臺(tái)聯(lián)合防空時(shí),其殺傷區(qū)存在一部分重疊區(qū)域,如圖2所示,以兩種艦空導(dǎo)彈聯(lián)合防空的水平殺傷區(qū)為例。重疊區(qū)域的遠(yuǎn)界是末端防御導(dǎo)彈殺上區(qū)的遠(yuǎn)界,近界是中遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的近界。

    圖2 重疊區(qū)域水平殺傷區(qū)和垂直殺傷區(qū)

    影響其殺傷區(qū)形狀的因素還有多型艦空導(dǎo)彈的兼容性,資源調(diào)度問(wèn)題等。

    3 艦空導(dǎo)彈殺傷概率

    殺傷概率是艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的一個(gè)重要性能指標(biāo),其大小決定于艦空導(dǎo)彈的命中概率和對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的毀傷部位等因素。艦空導(dǎo)彈對(duì)空中目標(biāo)的殺傷概率可以按下式計(jì)算:

    式中:fzd(y,z)為導(dǎo)彈制導(dǎo)誤差規(guī)律;φ1(x|y,z)為引爆點(diǎn)沿x軸散布的概率密度;φ2(y,z)為導(dǎo)彈上無(wú)線電引信在不同引導(dǎo)誤差條件下的起爆概率;G(x,y,z)為坐標(biāo)殺傷概率。

    如果令:

    在目標(biāo)相對(duì)速度坐標(biāo)系中ρ,θ分別代表脫靶量和脫靶方位角。

    3.1 制導(dǎo)誤差規(guī)律

    制導(dǎo)誤差是每一時(shí)刻實(shí)際彈道與理想彈道的偏差,沒(méi)有特殊情況一般也指脫靶量,如圖3所示。這種偏差受雷達(dá)探測(cè)和導(dǎo)彈制導(dǎo)精度的共同影響[3~6]。

    經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)的積累表明,制導(dǎo)誤差呈現(xiàn)正態(tài)分布(引用)。假設(shè)艦空導(dǎo)彈的導(dǎo)引誤差服從于圓形定律(σx=σy=σ)。則有:

    圖3 脫靶量

    艦空導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行過(guò)程中,導(dǎo)引誤差主要受中制導(dǎo)誤差的影響,包括捷聯(lián)慣導(dǎo)的精度、衛(wèi)星導(dǎo)航的精度、地形匹配的精度、組合導(dǎo)航算法和制導(dǎo)控制系統(tǒng)誤差[9~11]。理論上,導(dǎo)引誤差在殺傷區(qū)中心處達(dá)到最小值0,此時(shí)數(shù)學(xué)期望最大;反之,在殺傷區(qū)邊緣附近導(dǎo)引誤差趨近最大值,等于戰(zhàn)斗部殺傷半徑,此時(shí)期望最小,超過(guò)殺傷半徑時(shí)打擊效果為零[10]。

    3.2 引爆點(diǎn)散布規(guī)律

    由于雷達(dá)對(duì)于目標(biāo)的定位誤差,導(dǎo)引方式和制導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生的導(dǎo)引誤差,引爆誤差等影響,導(dǎo)彈往往在遭遇點(diǎn)附近爆炸。引爆點(diǎn)散布規(guī)律就是指導(dǎo)彈實(shí)際引爆點(diǎn)散布在理想遭遇點(diǎn)附近的散布規(guī)律[30]。通常,為了方便仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),認(rèn)為引爆點(diǎn)散布規(guī)律符合一維正態(tài)分布,其概率密度函數(shù):

    設(shè)rfmax為與引信最大有效引爆距離對(duì)應(yīng)的脫靶量,可由上式得到,則引爆概率可以簡(jiǎn)化為

    3.3 坐標(biāo)殺傷概率

    目標(biāo)坐標(biāo)殺傷概率是在給定脫靶參數(shù)和啟動(dòng)點(diǎn)的條件下,導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在坐標(biāo)(x,y,z)命中目標(biāo)的 條 件 下 ,毀 傷 目 標(biāo) 事 件 發(fā) 生 的 概 率[12~14]。G(x,y,z)是戰(zhàn)斗部起爆點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)。戰(zhàn)斗部毀傷目標(biāo)概率主要受戰(zhàn)斗部碎片影響,爆炸時(shí)的沖擊波,引燃目標(biāo)等影響較小,為方便實(shí)驗(yàn),暫時(shí)只考慮戰(zhàn)斗部碎片的影響。

    當(dāng)戰(zhàn)斗部為離散桿式時(shí),由于桿件的殺傷動(dòng)能較大,且在戰(zhàn)斗部殺傷半徑內(nèi)桿件的剪切作用,可近似認(rèn)為 G(x,y,z)=1[15~17]。

    當(dāng)戰(zhàn)斗部為破片式,在不計(jì)算破片的殺傷積累時(shí),目標(biāo)坐標(biāo)殺傷概率為

    其毀傷準(zhǔn)則半經(jīng)驗(yàn)公式為,P1是破片打擊比動(dòng)能的分段函數(shù)[29]:

    式中,Ei表示LY12CZ硬鋁單位厚度單位面積的比能,其中vdi表示破片撞擊目標(biāo)的速度hci表示等效靶厚度。

    計(jì)算艦空導(dǎo)彈在重疊區(qū)域?qū)蝹€(gè)目標(biāo)的殺傷概率,需要先計(jì)算出每個(gè)型號(hào)艦空導(dǎo)彈對(duì)此目標(biāo)的打擊概率,然后根據(jù)使用的打擊策略,計(jì)算得到武器系統(tǒng)綜合打擊的殺傷概率。

    3.4 蒙特卡洛抽樣

    蒙特卡洛方法是一種隨機(jī)抽樣技術(shù),利用統(tǒng)計(jì)和概率理論為基礎(chǔ)的一種抽樣方法,由概率的定義可知,當(dāng)樣本容量足夠大時(shí),試驗(yàn)中可以把某一事件發(fā)生的頻率看作該事件發(fā)生的概率?;谶@種思路,我們可以利用蒙特卡洛方法進(jìn)行大量的隨機(jī)抽樣,模擬導(dǎo)彈的引爆點(diǎn),進(jìn)而計(jì)算導(dǎo)彈的殺傷概率。蒙特卡洛方法通常構(gòu)造一對(duì)符合一定規(guī)則的隨機(jī)數(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題??梢岳茫?,1]區(qū)間獲取一對(duì)隨機(jī)數(shù),通過(guò)式(13)、(14)得到靶平面上的二維隨機(jī)正態(tài)分布的坐標(biāo)抽樣(yi,zi)[18],引爆點(diǎn)抽樣結(jié)果如圖4所示。

    式中,v1,v2是[0,1]區(qū)間上一對(duì)均勻分布的隨機(jī)數(shù),則導(dǎo)彈脫靶量的抽樣為:

    圖4 蒙特卡洛抽樣結(jié)果圖

    圖5 蒙特卡洛抽樣結(jié)果圖

    引信起爆點(diǎn)在水平面上的坐標(biāo)xi的抽樣為

    從圖4中可以看出,起爆點(diǎn)集中散布于以中心點(diǎn)(0,0)為圓心,15m為半徑的園內(nèi)。

    4 仿真與分析

    假設(shè)目標(biāo)為巡航導(dǎo)彈,目標(biāo)參數(shù)為vm=300m/s,h=100m,p=0,兩型導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的最遠(yuǎn)殺傷斜距分別為30km、10km,最近殺傷斜距為3km、1km。仿真時(shí),將重疊區(qū)域以500m為一個(gè)單位進(jìn)行切割,假設(shè)切割點(diǎn)為遭遇點(diǎn)。

    圖6 重疊殺傷區(qū)近程彈殺傷概率圖

    圖7 重疊殺傷區(qū)遠(yuǎn)程彈殺傷概率圖

    在重疊殺傷區(qū)采用多型彈綜合打擊時(shí),殺傷概率可以按如下公式計(jì)算。

    從式(17)中可以看出,遭遇點(diǎn)越靠近各自殺傷區(qū)的中心,綜合打擊的殺傷概率越高。與我方艦艇水平距離5km左右時(shí),綜合打擊毀傷目標(biāo)概率最大,可以達(dá)到0.97以上。

    如果針對(duì)此區(qū)域的目標(biāo)使用單型彈打擊目標(biāo),目標(biāo)距我艦水平距離大于7km時(shí),使用遠(yuǎn)程導(dǎo)彈會(huì)達(dá)到更好的毀傷效果,目標(biāo)水平距離在小于7km,使用近程導(dǎo)彈的毀傷效果更好。如果目標(biāo)的水平距離在5km~8km之間,兩型導(dǎo)彈的殺傷概率相差不大,考慮導(dǎo)彈的采購(gòu)成本,作戰(zhàn)耗時(shí)和傳感器、制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)等資源的占用等因素,建議使用近程導(dǎo)彈更為合適。

    5 結(jié)語(yǔ)

    兩種不同型號(hào)艦空導(dǎo)彈聯(lián)合防空,可以靈活選擇合適的艦空導(dǎo)彈針對(duì)不同的目標(biāo)進(jìn)行打擊,充分發(fā)揮艦空導(dǎo)彈的武器效能。由于末端防御導(dǎo)彈良好的防御效果,使得中遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈可以充分發(fā)揮射程優(yōu)勢(shì),將我方的有效打擊區(qū)域延伸至殺傷區(qū)遠(yuǎn)界處,仍然可以保證較高的打擊概率??紤]兩型導(dǎo)彈的兼容性,在綜合殺傷區(qū)內(nèi),選擇對(duì)目標(biāo)的攔截方式時(shí),首先考慮的應(yīng)該是作戰(zhàn)耗時(shí)的問(wèn)題,需要在以后的研究中解決。

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