中職生邏輯思維能力的培養(yǎng)及途徑

蘇淑蓮

（順德胡錦超職業(yè)技術(shù)學(xué)校，廣東 佛山 528305）

邏輯思維能力不僅對學(xué)習(xí)有好處，而且是處理日常生活問題的一種能力。數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是指根據(jù)正確思維規(guī)律和思維形式對數(shù)學(xué)對象的屬性進(jìn)行比較、分析綜合、抽象概括、歸納、推理論證的能力。正確思維形式是指明確地使用概念，恰當(dāng)?shù)叵屡袛?，合乎邏輯地進(jìn)行推理。概念、定理是推理的出發(fā)點(diǎn)，概念不明確，就不能進(jìn)行推理。下面舉例說明：

例1：a為什么實(shí)數(shù)時(shí)：（a2-4）x2-2（a+1）x+1=0有實(shí)根？

“有實(shí)根”與“有兩個(gè)實(shí)根”“有兩個(gè)不同的實(shí)根”是不同的概念，部分學(xué)生將這三個(gè)概念混為一談、不明確，因而出現(xiàn)這樣的結(jié)果：

另一部分學(xué)生會(huì)這樣列式：

1 培養(yǎng)邏輯思維能力的重要性

在社會(huì)轉(zhuǎn)型和改革的新時(shí)期，要大力發(fā)展教育事業(yè)的今天，只有學(xué)生的邏輯思維得到發(fā)展，他們掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)就更容易，他們才能掌握解決實(shí)際問題的本領(lǐng)。作為數(shù)學(xué)，有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性。作為數(shù)學(xué)教學(xué)過程，必須培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。對于中職生，他們已經(jīng)開始學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，很快要走向自己的工作崗位，有很多的生活問題亟待解決。培養(yǎng)邏輯思維能力顯得更為重要，這個(gè)年齡的學(xué)生思維正在明顯地向嚴(yán)密化、抽象化、概括化發(fā)展，在邏輯思維上可塑性大，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)訓(xùn)練，使學(xué)生的邏輯思維能力獲得良好的發(fā)展。有的教師認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力主要在代數(shù)教學(xué)中進(jìn)行，而平面幾何的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。事實(shí)上，只要認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要性，在代數(shù)、三角、解析幾何中都有大量的問題。

例2：在ABC中，最大角A是最小角C的二倍，且三邊長為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，求證：三邊之長為4、5、6。要講述問題，在概念方面要知道怎么表示是“三個(gè)連續(xù)整數(shù)”？“最大角”與“最小角”，在抽象與概括能力方面，這三角形三邊如何用抽象的字母表示？用x，x+1，x+2表示呢？還是用x-1，x，x+1表示三角形的三邊？在培養(yǎng)學(xué)生的分析能力與綜合能力方面，可提出最大角與最小角之間有什么關(guān)系？如何用“在一個(gè)三角形中，大邊（x+1表示的邊）對大角（C表示）”畫出一個(gè)草圖來？在推理與論證方面，如何以正弦定理與余弦定理組成一個(gè)聯(lián)系已知量與未知量的方程？為什么又要以正弦定理與余弦定理作為論據(jù)呢？這些啟發(fā)性問題都是根據(jù)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的原則而設(shè)計(jì)、提出來的。

2 培養(yǎng)邏輯思維能力的途徑

嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運(yùn)用邏輯思維形式，做出示范，潛移默化是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的寬廣的途徑。數(shù)學(xué)教學(xué)中的作圖、證明、運(yùn)算都蘊(yùn)含著邏輯推理的因素。在傳授知識(shí)時(shí)，計(jì)算題要講清的轉(zhuǎn)化過程：講定理、公式時(shí)，要講清規(guī)律的發(fā)生過程與推導(dǎo)過程。作圖是要講清分析過程以顯露圖像特征。比如函數(shù)y=| sinx|的周期。如何在講解中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力呢？由于中職生的年齡特征，正是由直觀的形象思維向著抽象的邏輯思維轉(zhuǎn)化，教師首先應(yīng)該用直觀發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性思維來引導(dǎo)學(xué)生求y=|sinx|的周期。事實(shí)上，y=sinx的圖像在-π到0這一段是在X軸下方。根據(jù)絕對值的性質(zhì)，在此區(qū)間內(nèi)，y=|sinx|的函數(shù)圖像應(yīng)該與y=sinx的圖像關(guān)于X軸成軸對稱圖形，而是0到π這一段，y=|sinx|與y=sinx的圖像是相同的，在其他區(qū)間上類似地研究。于是，學(xué)生可以直觀發(fā)現(xiàn)y=|sinx|的周期是π。其次，從周期函數(shù)的定義出發(fā)，存在一個(gè)常數(shù)π，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|成立，那么y=|sinx|是π以為周期的周期函數(shù)。

我們想進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理，運(yùn)用已有的知識(shí)、方法、技巧與解題經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，也可推出的周期也是π。

這樣，求y=|sinx|的周期轉(zhuǎn)化成求的周期

故|sinx|的周期等于。三種方法，由直觀圖像的直覺思維到抽象思維，求出了y=|sinx|的同一個(gè)周期。要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，為了求出復(fù)雜函數(shù)的周期，必須使學(xué)生直觀地觀察函數(shù)圖像，不能畫出圖像的題，必須將異名函數(shù)化成同名函數(shù)的形式，用三角公式sin2x+cos2x=1，1-2sin2x=cos2x，使異名函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)。只有這樣，學(xué)生知其然，又知其所以然。久而久之，學(xué)生才能以邏輯思維能力去獨(dú)立地獲取知識(shí)。數(shù)學(xué)中的證明更蘊(yùn)含著邏輯推理過程。在論證過程中，也要給學(xué)生做出示范，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。筆者在進(jìn)行推理論證的過程中，提高了學(xué)生的抽象概括能力、推理證明的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，還必須加強(qiáng)充要條件的數(shù)學(xué)。到了職中階段，將有關(guān)知識(shí)抽象概括成一些規(guī)律性，讓學(xué)生去類比聯(lián)想，以發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。這也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的手段之一，加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理證明的訓(xùn)練，是提高學(xué)生的邏輯思維能力更有效的途徑。人的邏輯思維是從具體形象思維到抽象思維，邏輯思維會(huì)幫助人更好地采集、收集和儲(chǔ)存以及交換信息。培養(yǎng)邏輯思維能夠幫助人在未來社會(huì)生存環(huán)境中能夠主動(dòng)地編織“目的性邏輯思維”，能主動(dòng)積極地為目的的實(shí)現(xiàn)而進(jìn)行信息交換。邏輯思維能力幫助人們提高智力和創(chuàng)造力，養(yǎng)成一定社會(huì)價(jià)值的綜合能力。