于“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

張菊

[摘要]合情推理是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，教師應(yīng)注重學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，可以“發(fā)現(xiàn)規(guī)律——關(guān)注疑點(diǎn)——重現(xiàn)規(guī)律”為教學(xué)線索，充分挖掘推理素材，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

[關(guān)鍵詞]合情推理能力;數(shù)與代數(shù);分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

[中圖分類號(hào)]G623.5??[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A??[文章編號(hào)]1007-9068（2020）02-0064-02

合情推理是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。作為一線數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中應(yīng)注意結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，可以“發(fā)現(xiàn)規(guī)律——關(guān)注疑點(diǎn)——重現(xiàn)規(guī)律”為線索，充分挖掘推理的素材，以促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的發(fā)展和提高?，F(xiàn)以蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”一課為例，談?wù)勅绾卧凇皵?shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

一、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.恰當(dāng)鋪墊，引發(fā)的認(rèn)知需要（把一個(gè)物體平均分）

在教學(xué)新知前，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)探明：新知需要哪些舊知支撐？學(xué)生已經(jīng)知道了什么？由此恰當(dāng)鋪墊，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需要。

在本節(jié)課的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)問題：（1）把8塊餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少塊？（2）把4塊餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少塊？（3）把1塊餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少塊？

對(duì)于問題（1）和問題（2），學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，不難想到計(jì)算的方法：8÷4、4÷4;而當(dāng)餅的總數(shù)是1時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“1÷4”這道除法算式的被除數(shù)1小于除數(shù)4，不能得到整數(shù)商，從而引發(fā)認(rèn)知沖突，產(chǎn)生探究“1÷4”計(jì)算結(jié)果的欲望。對(duì)于每人分得不滿1塊，學(xué)生除了想到用小數(shù)0.25來表示每人分得的塊數(shù)外，更多的是想到用分?jǐn)?shù)來表示。從分?jǐn)?shù)意義的角度，利用圖形來驗(yàn)證分得的結(jié)果：把1塊餅平均分成4份，每份都是這塊餅的，就是塊。這樣，借助“1÷4”和的相等關(guān)系，就能幫助學(xué)生建

立起“塊”的表象，讓學(xué)生初步感受除法算式的商可以用分?jǐn)?shù)表示，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供思考方向。

2.動(dòng)手操作，理解的具體算理（把多個(gè)物體平均分）

“把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友，求每人分得多少塊？”的問題，可讓學(xué)生用一張圓形紙片表示1塊餅，通過親身經(jīng)歷分餅過程，喚起學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。由于餅的塊數(shù)由一個(gè)物體1變化為多個(gè)物體3，在平均分的操作中學(xué)生難免會(huì)感到有一定的難度，為此可安排每4人一小組，讓學(xué)生議一議、分一分、想一想，進(jìn)行探索學(xué)習(xí)、展示交流。

活動(dòng)中，學(xué)生一致想到“一塊一塊地分”，先把第1塊餅平均分成4份，每份就是這塊餅的，就是塊，再分第2、第3塊餅，得到3個(gè)塊。“那3個(gè)塊到底是多少呢？”“怎樣可以一眼看出呢？”學(xué)生把“3個(gè)塊”剪下來，拼在一起，發(fā)現(xiàn)塊餅的，也就是塊餅。課上未曾有學(xué)生提出其他分法，于是教師結(jié)合生活，啟發(fā)學(xué)生思考：“想一想，生產(chǎn)過程中，工人師傅分很多餅時(shí)會(huì)一塊一塊地分嗎？如果不會(huì)，那會(huì)怎樣分呢？”此時(shí)才有學(xué)生說出“應(yīng)3塊一起分”。教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作分餅，學(xué)生把3張圓形紙片疊在一起，但因圓片重疊在一起后完全重合而觀察不清晰，學(xué)生理解有一定困難。為此，筆者選用紅、黃、藍(lán)3種不同顏色的圓片表示3塊餅，平均分成4份，每個(gè)人分得其中的一份。請(qǐng)學(xué)生親自取出一份，并表述“每份是這3塊餅的”，得到“3塊餅的，是塊”。在兩次分餅活動(dòng)中，學(xué)生充分理解了“3÷4=”的具體算理，在操作、觀察、思考及討論中感受分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)單位的合成，厘清了“3個(gè)塊”和“3塊的”的本質(zhì)區(qū)別，溝通了“量”與“率”之間的關(guān)系。

3.動(dòng)腦想象，內(nèi)化的除法意義

從動(dòng)手操作到動(dòng)腦想象，分餅活動(dòng)在學(xué)生的頭腦中留下深刻的印象，學(xué)生的思維也實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的提升。例如，拋出問題：把3塊餅平均分給5個(gè)小朋友，每人分得多少塊？讓學(xué)生先列算式，再想一想分的過程，最后和同伴交流想法。學(xué)生的智慧從指尖延伸至頭腦，由于學(xué)生體會(huì)到每人分得的塊數(shù)與餅的個(gè)數(shù)、人數(shù)之間的關(guān)系，分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的模型呼之欲出。

4.觀察比較，初步歸納分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生觀察1÷4=、3÷4=、3÷5=這三道算式，鼓勵(lì)他們小組交流：等號(hào)左邊的除法與等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)，兩者之間有著怎樣的聯(lián)系？以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生歸納出分?jǐn)?shù)的意義，理解分?jǐn)?shù)的分母和分子的含義：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，具有“被除數(shù)÷除數(shù)=”的關(guān)系。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將關(guān)注點(diǎn)集中于分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，在小組交流中表述對(duì)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的理解。有了前面的“慢節(jié)奏”，此處的歸納、生成就可以“高效率”起來。

二、關(guān)注疑點(diǎn)

通過探究、交流、歸納，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“被除數(shù)÷除數(shù)=”，如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系就可以表述為“a÷b=”。這個(gè)結(jié)論是否嚴(yán)謹(jǐn)？是否存在隱藏條件呢？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生總會(huì)產(chǎn)生這樣或那樣的疑惑，對(duì)此，教師要關(guān)注學(xué)生的“疑點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生思考：“在學(xué)習(xí)除法時(shí)，我們知道‘除數(shù)不能為0，那這里呢？顯然，b也不能為0?！蓖ㄟ^深究、推敲，進(jìn)一步完善分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：a÷b=（b≠0）。

三、重現(xiàn)規(guī)律

設(shè)置層次練習(xí)（大致分為基礎(chǔ)類、鞏固類、提升類），重現(xiàn)隱含規(guī)律，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的理解。這樣，學(xué)習(xí)不再是機(jī)械地尋找固定答案的過程，而是學(xué)生自主探索的過程，學(xué)生在多梯度、多維度的思維活動(dòng)中鞏固了知識(shí)，發(fā)展了能力。層次練習(xí)設(shè)計(jì)具體如下：

1.基礎(chǔ)練習(xí)

兩個(gè)數(shù)相除，如果不能用整數(shù)表示商，可用分?jǐn)?shù)來表示。

一個(gè)分?jǐn)?shù)不僅可以表示商，還可以表示兩個(gè)數(shù)相除。

2.鞏固練習(xí)

7分米=米????3克=千克????47秒=分

3.提升練習(xí)

（1）把1米長(zhǎng)的繩子平均分成3份，每份長(zhǎng)米。

（2）把2根1米長(zhǎng)的繩子平均分成3份，每份有2個(gè)米，是米。

上述教學(xué)，在層層深入分析的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。合情推理能力的培養(yǎng)是一種動(dòng)態(tài)的過程，不能拘泥于一定的模式，要充分發(fā)掘教材的可用資源，結(jié)合生活實(shí)際，有效利用各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生合情推理的興趣，積極拓展培養(yǎng)渠道，探索有效教學(xué)策略。