基于GeoGebra軟件的初中數(shù)學課堂教學研究

張亞芹

(江蘇省連云港市海寧中學 222000)

基金項目：本論文為江蘇省教育科學研究院現(xiàn)代教育技術(shù)研究所2019規(guī)劃課題成果，課題編號：2019-R-68757.

在當下，伴隨著信息技術(shù)與當下教學的逐漸融合，我國的教學也逐漸成為了信息化時代的一份子.信息技術(shù)能夠為課堂教學帶來更多的驚喜和創(chuàng)新，構(gòu)建“學生為本”、資源共享的教學環(huán)境，引導教學深入發(fā)展.而GeoGebra軟件就是將信息技術(shù)與教學進行融合的良好媒介，它能夠?qū)?shù)學知識內(nèi)容進行具象化和形象化，進而使得學生在學習過程中能夠?qū)⒄n堂所學的內(nèi)容構(gòu)成為一個較為系統(tǒng)的知識體系.同時利用GeoGebra軟件來進行初中數(shù)學課堂教學，教師可以根據(jù)具體的課堂教學內(nèi)容來設(shè)計相應的教學方案，使得課堂的質(zhì)量和效率得到極大的提升.

一、討論GeoGebra軟件價值意義

第一，與其他的教學軟件相較而言，GeoGebra軟件在開展初中數(shù)學教學過程中擁有較大的教學優(yōu)勢和應用意義.它能夠?qū)⑿畔⒓夹g(shù)與課程教學有機地結(jié)合起來.在教學過程中，初中數(shù)學教師如果能夠以GeoGebra軟件作為教學的基礎(chǔ)，而后在對教案進行設(shè)計的過程中，結(jié)合具體的課程內(nèi)容來進行教學安排，進而對GeoGebra軟件在初中數(shù)學教學過程中的運用方式和參與途徑進行研究，就能夠?qū)肎eoGebra軟件開展初中數(shù)學教學的優(yōu)勢有了明確的理解.如此，不僅能夠利用GeoGebra軟件來提升初中數(shù)學課程教學效率，還能夠推動GeoGebra軟件在初中數(shù)學課程教學過程中的發(fā)展和應用.

第二，通過對GeoGebra這一軟件的教學模式的探究，能夠幫助教師更快地建立起“發(fā)現(xiàn)式學習”的初中數(shù)學課堂，進而提升學生的數(shù)學知識，應用能力和實踐能力.在教學過程中，教師如果能夠科學地利用GeoGebra軟件來進行課堂教學，在一定程度上能夠提升學生學習的積極性，引導學生積極提問，說出自己的困惑，進而建立起“發(fā)現(xiàn)式學習”模式.在這個學習模式之中，學生能夠處于一個更大廣闊的空間之中來對問題進行提問、發(fā)現(xiàn)、思考以及解決等.同時，學生的課堂主體地位也能夠在這個學習模式中得到充分的體現(xiàn)，教師也能夠通過“發(fā)現(xiàn)式學習”來對學生進行點撥和引導，使得學生能夠在和諧、愉悅的氛圍中進行學習，開展討論.

二、分析GeoGebra軟件使用策略

1.鋪開數(shù)學學習內(nèi)容，給予學生想象空間

在數(shù)學學習過程中，由于數(shù)學知識內(nèi)容較為抽象和復雜，因此學生在學習過程中，往往會由于數(shù)學知識的復雜性和抽象性而止步不前.究其原因，就是因為教師的教學過程中沒有很好地鋪開數(shù)學學習內(nèi)容，使得數(shù)學知識雜亂地糅雜在一起，即沒有對知識點進行適當?shù)姆诸惡陀幸?guī)律的敘述，或者是沒有將抽象的知識內(nèi)容形象化，不利于學生進行學習，甚至可能會消磨學生的學習熱情，使得學生的學習積極性受挫.而教師在教學課堂內(nèi)容的時，如果利用GeoGebra軟件來對課堂內(nèi)容進行講解，就能夠使得課堂內(nèi)容更加直觀和便于理解.在GeoGebra軟件之中，能夠?qū)⒄n堂內(nèi)容用圖像、文字、視頻等方式表達出來，不僅使得課堂內(nèi)容更加豐富和富有趣味，同時也能夠?qū)χR內(nèi)容進行簡化，鋪開學習內(nèi)容，進而給予學生足夠的想象空間.

例如，在學習“軸對稱”時，“軸對稱”是數(shù)學學習過程中一個非常重要的內(nèi)容.“對稱”是數(shù)學中的基礎(chǔ)概念，主要分為“軸對稱”和“中心對稱”兩個部分進行敘述.在學習這一內(nèi)容時，在傳統(tǒng)的教學過程中，教師可能會在黑板上畫出幾個軸對稱圖形來進行演示，進而幫助學生進行理解.看似使得內(nèi)容得到了極大的簡化和形象化，但是實際上主要還是依靠學生的自主學習能力和空間想象能力.而教師如果能夠利用GeoGebra來開展初中數(shù)學教學，就能夠極大地豐富課堂內(nèi)容，通過豐富的實例來引導學生對軸對稱圖形進行認識，并找出對稱圖形的對稱軸.首先，教師可以在GeoGebra中展示一些傳統(tǒng)的剪紙作品，如窗花等，而后詢問：“這些窗花存在著什么共同的特點？”在這里，教師通過利用GeoGebra來對材料進行收集和綜合，能夠增強學生對于軸對稱圖形的感性認知，進而引出軸對稱概念.而后，教師在學生已經(jīng)進行了充分交流的基礎(chǔ)上，可以提出“軸對稱圖形”的概念，并引導學生對其進行定義，而后逐步地引導學生形成“軸對稱圖形”這一概念.同時，教師可以在GeoGebra上將這些圖案的對稱軸畫出來，進而給出“對稱軸”這一概念.在這里，學生經(jīng)歷了一系列的學習過程，而后再引導學生進行歸納，能夠提升學生的學習能力和探究能力，并加深學生的軸對稱知識理解.如此，通過利用GeoGebra開展有效的數(shù)學教學，使得軸對稱的知識內(nèi)容被充分地鋪開，不僅可以在短時間內(nèi)得到展示，同時學生對內(nèi)容進行快速掌握，學生在學習過程中的想象空間也得到了擴大，提升了學生的數(shù)學綜合水平.

2.提供課程直觀感知，優(yōu)化學生知識體系

在學習過程中，學生對于課堂內(nèi)容的直觀感知和敏感程度十分重要，在一定程度上反映了學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識水平和數(shù)學的思維能力.同時，在數(shù)學課程的學習過程中，每一個知識內(nèi)容幾乎都存在一定的聯(lián)系.因此，學生在學習時能否將每一個知識的內(nèi)容進行聯(lián)系和關(guān)聯(lián)并構(gòu)建相應的知識體系對學生的學習內(nèi)容有著極大的影響.在初中數(shù)學教學過程中，教師通過利用GeoGebra軟件來開展教學，能夠?qū)⒅R內(nèi)容之間的聯(lián)系清楚地呈現(xiàn)在學生面前，進而幫助學生對課堂內(nèi)容之間存在的聯(lián)系進行感知，提升學生的課程直觀感知力，并引導學生建立相應的知識網(wǎng)絡(luò)，進而優(yōu)化學生的知識體系.

例如，在學習“全等三角形的判定”時，教師可以先在GeoGebra中找到相應的知識內(nèi)容，而后為學生展示兩個全等三角形，先進行一定的復習提問，對知識進行鞏固，如“什么叫全等三角形？”、“全等三角形有什么性質(zhì)？”等，而后利用GeoGebra將兩個三角形進行標示，分別為△ABC和△DEF，并提出問題：“如果在△ABC和△DEF中△AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，則△ABC和△DEF全等嗎？”學生不假思索地回答：“全等.”而后教師可以繼續(xù)進行引導，將問題呈現(xiàn)在GeoGebra之上：△ABC和△DEF全等是不是一定要滿足AB=DE，BC=EF，AC=DF等六個條件呢？如果只滿足了這六個條件中的一個兩個或者三個條件，那么這兩個三角形全等嗎？而后教師可以利用GeoGebra來將猜測的內(nèi)容進行排序，如，猜測一：一個條件，可分為一組邊相等和一組角相等；猜測二：兩個條件，可分為兩個邊相等，兩個角相等，一組邊一組角相等；猜測三：三個條件……教師可以先利用GeoGebra來對猜想一進行探究.首先，教師在GeoGebra之中給出三條線段，而后引導學生利用這三條線段來畫出一個三角形，再與其他同學畫出的三角形進行比較，最后學生發(fā)現(xiàn)每個同學畫出的三角形幾乎都不一樣，因此“一組邊相等的三角形為全等三角形”猜想錯誤.其次，教師可以給出一個確定度數(shù)的角，如60°，最后發(fā)現(xiàn)學生畫出的三角形也不一定相同.基于此，就可以說明一個條件是不可能推導出兩個三角形全等的.利用同樣的辦法，教師可以對其余的猜想進行驗證，最后得出可推斷兩個三角形全等的條件為：1.三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形(SSS邊邊邊)；2.兩條邊和夾角對應相等的兩個三角形是全等三角形(SAS邊角邊)；3.兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形 (AAS角角邊)；4.兩個角和夾邊對應相等的兩個三角形是全等三角形(ASA角邊角).

總而言之，在初中數(shù)學教學過程中，數(shù)學知識本身的抽象性和復雜性會使得學生在學習過程中遇到不少的困難，教師如果能夠利用GeoGebra軟件來開展初中數(shù)學課堂教學，就能夠?qū)?shù)學知識內(nèi)容進行簡化，并予以學生足夠的想象空間，通過引導學生對課程進行直觀感知來優(yōu)化學生的知識體系，幫助學生構(gòu)建科學的知識網(wǎng)絡(luò)，推動初中數(shù)學高效開展.