麥克斯韋方程組及其電磁場特性分析

郭元龍

摘? 要：本文在梳理麥克斯韋方程組建立相關概論知識的基礎上，對麥克斯韋方程組及其電磁場特性進行探討研究，深入分析了麥克斯韋方程組推導過程，并歸納總結了麥克斯韋方程組隱含的電磁場特性，進而對麥克斯韋方程組在無線電通信以及光的衍射、散射應用過程進行分析，旨在為不斷加強麥克斯韋方程組及其電磁場特性研究的深入程度，為麥克斯韋方程組的實踐應用提供更多支撐與參考。

關鍵詞：麥克斯韋方程組? 電磁場特性? 應用? 無線電通信

中圖分類號：O441? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）09（b）-0096-03

Abstract： This article in combing maxwell's equations， on the basis of introduction to establish related knowledge， further study of maxwell's equations and its electromagnetic field characteristics， in-depth analysis of the maxwell's equations deducing process， and summarized the electromagnetic field properties of maxwell's equations implied， then the maxwell's equations in radio communication application scattering and diffraction of light， process analysis， aimed at strengthening maxwell's equations and the in-depth research of electromagnetic field， for the practice and application of maxwell's equations to provide more support and reference.

Key Words： Maxwell's equations; Electromagnetic field characteristics; Application; Radio communication

對諸多理工科高校學生而言，電磁場理論及其應用是學生學習過程中的重要障礙，也是難以學習得透徹深入的重要課程。但是，電磁場理論作為理工科院校學生的重要學習內容，其實踐應用和深入探討研究的重要性不言而喻。因此，如何通過對麥克斯韋方程組建立過程中相關理論知識的梳理，不斷加強麥克斯韋方程組及其電磁場特性的研究分析，提高物理專業(yè)學生實踐應用能力有著不容忽視的重要理論意義和現(xiàn)實價值。

1? 麥克斯韋方程組的建立

18世紀70年代，麥克斯偉在其論文中曾提出了偉大的麥克斯韋方程組應用于電磁場的動力學理論，該理論作為自然科學學科的重要研究成果，為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)、電子工業(yè)生產(chǎn)、無線電工業(yè)生產(chǎn)以及光學工業(yè)生產(chǎn)等奠定了堅實的理論基礎和數(shù)據(jù)支撐。麥克斯韋方程組作為現(xiàn)代電磁學理論的核心方程組重要內容，不僅揭示了電磁場運動過程中的相關規(guī)律，也進一步探究了電磁場獨立運用于電荷之外的單獨存在的整個過程，指明了電磁場運動變化過程中所遵循的相關原則和基本規(guī)律，更進一步與洛倫茲力公式以及電荷守恒定律等結合，構成經(jīng)典的電磁現(xiàn)象理論體系，成為現(xiàn)代電磁學研究過程中的重要理論支撐。在微觀環(huán)境這一重要支撐和依托下，高速運動的電磁場變換過程必須考慮相應的量子化效應，確保電磁場變換規(guī)律和變換過程更加精確可靠。但作為電磁場運動規(guī)律普遍適用的麥克斯韋方程組，在其實際運用過程中仍有著較強普適性和可應用性，形式成立的基礎上為麥克斯韋方程組在電磁學理論的深入研究提供了重要支撐，因此，探究麥克斯韋方程組的建立，追本溯源，不斷深入研究麥克斯韋方程組的形式與其在電磁場理論體系中的重要地位，對深入了解麥克斯韋方程組的重要價值有著強大必要性。

2? 麥克斯韋方程組及其電磁場特性分析

2.1 麥克斯韋方程組推導

針對通量積分和環(huán)量積分方程，再將該通量積分方程和環(huán)量積分方程矢量場描述為電磁場運動過程中的物理量時，結合高斯定律和其他基本原則可進一步得到麥克斯韋方程組，該方程組即為麥克斯韋方程組的積分形式，進一步由該積分形式深入化解研究可得到麥克斯韋方程組的微分形式。在此基礎上，對麥克斯韋方程組的微分形式應用過程中，從電場和磁場隨時間變化關系的時變關系入手，探討時變電磁場運動過程及實驗電磁場運動過程呈現(xiàn)負振幅且電場單位矢量的基礎上，得出該時變電磁場關于時間的一階導數(shù)方程式，進一步對該時變電磁場的一階導數(shù)形式進行梳理，由此進一步推出麥克斯韋方程組的復數(shù)形式。

另一方面，從麥克斯韋方程組的四個微分形式出發(fā)，進一步推導麥克斯韋電磁波方程可知，由于在完全自由的具備各項同性的媒體空間環(huán)境中，也就是通常所說的處于無電荷分布和電流分布的環(huán)境時，麥克斯韋方程組的微分形式能夠進一步變化。將麥克斯韋微分形式的變換式與矢量分析運算基本法則相結合，得到最終方程變換結果，并導出電磁波方程。由該電磁波方程結構形式可知，該方程形式與經(jīng)典物理學機械波波動方程形式完全一致。由于經(jīng)典物理學的機械波波動方程是物理學最基本的能量方程之一，任何物理量對時間和空間的坐標關系只要在滿足機械波波動方程的基礎上，該物理量就能夠按照機械波形式進行傳播。進一步觀察電磁波方程內所有參數(shù)形式可知，電磁波方程中含有光速、介質的相對介電常數(shù)、介質的磁導率等諸多參數(shù)值，而由于現(xiàn)代物理學認為在完全真空環(huán)境下，介質的相對介電常數(shù)和介質的相對磁導率數(shù)值都等于1，而在其他介質環(huán)境中則大于1。

2.2 麥克斯韋方程組隱含的電磁場特性分析

在對麥克斯韋方程組的通量積分、環(huán)量形式、積分形式以及微分形式等進行探究計算的情況下，進一步探討麥克斯韋方程組所蘊含的電磁場特性。首先，通過麥克斯韋方程組可知，電磁場的靜電場中的離散場和無旋場，靜電場的整個散度源為空間環(huán)境中自由分布與自由運動的電荷，但由于電磁場是無散的有旋場。由恒等式可知，將靜電場和恒定磁場分別表示出代表標量電位和矢量磁位的數(shù)據(jù)信息后，變化的電場和磁場就能夠在相互激勵狀態(tài)下呈現(xiàn)出漩渦電磁。而該旋渦電磁的實際旋度源為變換的磁場，磁場的旋度源與傳導電流和位移電流之間的變化。當電場和磁場不隨時間改變時，也就是通常情況下人們所說的靜電場和恒定磁場，麥克斯韋方程組中的部分方程會進一步退化為計算結果為零的形式，體現(xiàn)出靜電場和恒定磁場在空間環(huán)境中的相對獨立性。最后，進一步對麥克斯韋方程組的兩端進行求散度運算，再結合相應的導出電流連續(xù)性方程的基礎上，以復數(shù)形式的麥克斯韋方程組得到復數(shù)形式的電流連續(xù)方程，最終將4個并不獨立的麥克斯韋方程組進行數(shù)學運算，保證方程組運算能夠得出相關計算結果。此外，如果進一步將麥克斯韋方程組運算過程中的電場與磁場分別設定為標量位和矢量磁位的方式，將其代入麥克斯韋方程組中的積分形式，方程組很容易導出不同條件下的標量位和矢量磁位空間分布所滿足的麥克斯韋方程組具體條件，由此可進一步探究不同邊界條件下的邊界問題值，求解所對應方程的標量位和矢量磁位，進一步確定麥克斯韋方程組條件下的電場和磁場的最終分布情況和分布信息。同時，如果對復數(shù)形式的麥克斯韋方程組進行取旋度運算，計算人員可根據(jù)麥克斯韋方程組導出無旋度空間的電磁場所滿足的波動方程，利用波動方程中的部分數(shù)據(jù)實數(shù)描述時變電磁場的振動頻率和介質的磁導率。以振動頻率和磁導率在無損耗的理想媒介中為實數(shù)，而在有損媒質中體現(xiàn)為復數(shù)的形式，進一步結合麥克斯韋方程組的計算過程。

3? 麥克斯韋方程組的應用

3.1 無線電通信

無線電通信作為人們生活水平不斷提高狀態(tài)下的重要通信方式之一，是利用電磁波在空間環(huán)境內傳播數(shù)據(jù)信息，從而將需要發(fā)送的諸如文本、音頻、數(shù)據(jù)、信息等電信號經(jīng)過一定的調質處理后加載到無線電波端，進一步利用空間和地面?zhèn)鬏斞b置與傳輸設備，最終將需傳送的數(shù)據(jù)信息傳遞到接收端的整個過程。相比于傳統(tǒng)模式下的有線通信模式而言，無線通信模式并不需要鋪設有關電纜，通信線路并不限制距離，具備快速架設和機動性較強等諸多優(yōu)勢。但與此同時，由于無線電通信模式的實際傳輸質量受到外界環(huán)境的較大干擾，與有線傳輸模式相比存在著較強的不穩(wěn)定性，同類數(shù)據(jù)信號也很容易被相互干擾和被敵方捕獲，從而呈現(xiàn)出較差的保密性和安全性。

3.2 光的衍射、散射

借助麥克斯韋方程組，麥克斯韋成功地預測了光作為電磁波的一種這一重要特性，探明了光具有波動性這一重要性質，因此，光作為具有波動性的電磁波所具備的折射、反射、散射、衍射以及吸收等電磁波的諸多特性，能夠借助麥克斯韋方程組進行有效量化，該類特性的利用也使麥克斯韋方程組在光的衍射和散射應用過程中更加高效。光的衍射主要可用于光譜儀分析、結構分析、數(shù)據(jù)分析、衍射成像分析等相關內容，有效應用于現(xiàn)代醫(yī)學數(shù)據(jù)分析行業(yè)，甚至音頻視頻審查行業(yè)等。通常情況下，關于光的衍射的具體應用主要體現(xiàn)在光柵光譜儀和全息照相術等兩大方面。光柵光譜儀能夠對多種成分的一大束光進行有效分解，形成相應的光譜線了明確光束中所含的各項成分。全息照相術則能夠在照相膠片或者鋼板上通過記錄光波的實際振動頻率，振動幅度、振動相位等方式，進一步再現(xiàn)物體在三維環(huán)境中圖像的高效技術，能夠有效測量化學工業(yè)生產(chǎn)過程中的晶體結構等，為我國醫(yī)學的不斷進步和化學工業(yè)生產(chǎn)奠定了重要基礎。光的衍射、散射現(xiàn)象主要是指光在通過不均勻介質時，會呈現(xiàn)出部分光線向其他方向傳輸?shù)闹匾再|。一般而言，光的散射分類主要包括拉馬爾散射、分子散射、布里淵散射以及康普頓散射等諸多內容。

4? 結語

總之，在梳理麥克斯韋方程組建立推導過程以及隱含的電磁場特性的基礎上，對麥克斯韋方程組在無線電通信以及光的衍射和散射方面的具體應用進行深入探討研究，從而保證電場與磁場的相互轉化，從而保障麥克斯韋方程組能在日常生活中廣泛應用。

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