機(jī)械波多解性的一般解法

王云 宋萬松

摘要：機(jī)械波的多解性問題是機(jī)械波的核心考點(diǎn)之一，解決多解性問題的關(guān)鍵在于分析引起多解性的原因，然后利用“去整留零”“分類討論”“畫圖找點(diǎn)”各個(gè)突破。

關(guān)鍵詞：機(jī)械波;多解;高考

機(jī)械波多解性問題是最近幾年高考的一個(gè)高頻考點(diǎn)，引起機(jī)械波多解性的主要因素有時(shí)間周期性、空間周期性;傳播方向雙向性、振動(dòng)方向雙向性;波形的隱含性，對(duì)于引起機(jī)械波多解性的不同因素需要采用不同的思想、方法進(jìn)行處理，機(jī)械波多解性能很好地考查邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，本文結(jié)合實(shí)例總結(jié)此類問題的一般思維方法。

1“去整留零”研究周期性

機(jī)械波與生俱來的特點(diǎn)是具有周期性，空間周期性用波長λ來表達(dá)，時(shí)間周期性用周期T來體現(xiàn)，空間周期性與時(shí)間周期性具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，經(jīng)過半個(gè)周期，波傳播半個(gè)波長;波傳播四分之三個(gè)波長，需要四分之三個(gè)周期，這種時(shí)空對(duì)應(yīng)正是物理的精髓思想之一，由于時(shí)間周期性、空間周期性引起的機(jī)械波的多解，可以采用“去整留零”的思想進(jìn)行處理，可以先考慮一個(gè)周期T內(nèi)的△t、一個(gè)波長λ內(nèi)的△x情況，然后再考慮周期性構(gòu)建時(shí)間的關(guān)系t=nT+△t，空間的關(guān)系x=nλ+△x。

2“分類討論”考慮雙向性

如果沒有告知波源的位置等相關(guān)信息，無法確定機(jī)械波的傳播方向以及介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，這樣分析過程存在不確定因素，通常采用假設(shè)、分類、討論的思維流程，

例2如圖2所示是一列沿x軸傳播的機(jī)械波圖像，實(shí)線是t1=o時(shí)刻的波形，虛線是t2=1s時(shí)刻的波形，求這列波的周期和波速，

分析與解：雖然題干明確機(jī)械波沿x軸傳播，但沒有告知向左還是向右傳播，情況不確定，采用假設(shè)、分類、討論。

3“畫圖找點(diǎn)”突破隱含性

題干僅提供幾個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)信息，對(duì)于波形圖其他相關(guān)信息均處于隱含狀態(tài)，引起波形圖有多種可能，解題過程需要把隱形的條件利用“畫圖找點(diǎn)”的思想得以顯性的呈現(xiàn)。

例4如圖4所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距0.15m，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到上方最大位移處時(shí)，Q剛好運(yùn)動(dòng)到平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，則這列波的波長可能是多大？

分析與解題干雖然提供了p、Q兩質(zhì)點(diǎn)的相關(guān)信息，但未告知P、Q兩質(zhì)點(diǎn)問的具體波形圖給解題帶來不確定性，利用“畫圖找點(diǎn)”進(jìn)行抽絲剝繭，層層推進(jìn)，尋找問題的突破口。

第一步：如圖5畫一條正弦曲線，虛線代表介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置。

引起機(jī)械波多解的原因通常不是單一因素引起，往往是三方面因素共同造就，解題過程明確引起多解性的原因，選擇合適的思想、方法逐一突破。

例5在一列簡諧橫波傳播的路徑上有A、B兩質(zhì)點(diǎn)，兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖6甲、乙所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)問的距離為2m，求波傳播的速度。

分析與解題干僅僅告知A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，波的傳播方向不確定，A、B兩質(zhì)點(diǎn)問的波形圖不確定，同時(shí)還需要考慮波形圖的空間周期性，這些共同的不確定性造成波的傳播速度具有多解性，利用以上分析的思維方法進(jìn)行逐一突破。

第一步：設(shè)簡諧橫波從A向曰傳播，t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A在平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B在正向最大位移處，采用“畫圖找點(diǎn)”確定兩點(diǎn)問的最簡單波形圖，如圖8發(fā)現(xiàn)A、B兩質(zhì)點(diǎn)問的最簡單波形是四分之一波長。

第四步：設(shè)簡諧橫波從B向A傳播，t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A在平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B在正向最大位移處，采用“畫圖找點(diǎn)”確定兩點(diǎn)問的最簡單波形圖，如圖7發(fā)現(xiàn)A、B兩質(zhì)點(diǎn)問的最簡單波形是四分之三波長。

總結(jié)：機(jī)械波的多解性問題是機(jī)械波的核心考點(diǎn)之一，具有一定的綜合性和區(qū)分度，解決多解性問題的關(guān)鍵在于分析引起多解性的原因，然后分別利用“去整留零”“分類討論”“畫圖找點(diǎn)”各個(gè)突破。