利用函數(shù)思想巧解化學(xué)題一例

■方 弘

函數(shù)都可以用圖像來表示，圖像的直觀性給解決問題帶來了極大的方便，更能揭示問題發(fā)展的趨勢和規(guī)律。本文擬從一典型例題出發(fā)來分析函數(shù)思想在化學(xué)中的應(yīng)用，以及利用函數(shù)思想來解決化學(xué)問題的一般程序。

例題將amolH2S和1molO2置于一個容積可變的容器內(nèi)進行反應(yīng)。維持容器內(nèi)氣體壓強不變(1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)，在120℃下測得反應(yīng)前后容器內(nèi)氣體的密度分別為d1和d2。若a的取值不同，則H2S的氧化物可能有如下三種情況：

(1)全部為SO2，此時a的取值范圍是____。

(2)全部為S，此是a的取值范圍是____，并且d1____d2(選填“＞”“=”“＜”)。

(3)部分是SO2，部分是S，此時a的取值范圍是____，反應(yīng)所生成的SO2的物質(zhì)的量為____mol，容器內(nèi)氣體的物質(zhì)的量之和為_____mol(以a的代數(shù)式表示)。

分析：解答本題時若用一般解法，會比較復(fù)雜、抽象，而且同學(xué)們難以斷定所求量的范圍和不等號的方向。下面按照函數(shù)思想處理問題的一般程序來解答此題。

1.建立函數(shù)模型。要建立函數(shù)模型就必須找出問題中的自變量、因變量和對應(yīng)法則，本題涉及S、SO2及混合氣體物質(zhì)的量的求解，這些量的變化是隨H2S用量的變化而變化的，所以后者為自變量，而前者為因變量，故函數(shù)模型為n=f(a)。易知n和a之間是一次線性關(guān)系，所以不妨設(shè)n=ka+b(a≥0，n≥0，n為所求物質(zhì)的物質(zhì)的量，k、b為待定系數(shù))。

2.求函數(shù)解析式。根據(jù)H2S的物質(zhì)的量不同，可知H2S和O2的反應(yīng)有下列三種：

1molO2的條件下，以H2S的物質(zhì)的量為自變量a，由上述反應(yīng)式易知：

n(SO2)=k1a+b1過點；

n(S)=k2a+b2過點；

n(H2O)=k3a+b3過點。

用數(shù)學(xué)方法求出待定系數(shù)，近而得出相應(yīng)的函數(shù)解析式分別為：n(SO2)=+1(0 ＜a≤2)，n(S)=，n(H2O)=a(a＞0)。

3.作出函數(shù)圖像。利用作函數(shù)圖像的一般方法，容易作出上述三個函數(shù)的圖像如圖1所示。

4.分析函數(shù)圖像。當(dāng)n(O2)=1mol時，隨n(H2S)的增大，n(SO2)減 小，n(S)、n(H2O)增大。

圖1

至此，不難得出此題的答案分別為：(1)a≤(2)a≥2 ＞ (3)＜a＜2