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    毫米波調(diào)頻引信的優(yōu)化二維FFT信號處理算法

    2020-02-11 08:15:58郭晨曦郝新紅栗蘋李國林賈瑞麗
    關(guān)鍵詞:差頻點數(shù)調(diào)頻

    郭晨曦,郝新紅,栗蘋,李國林,賈瑞麗

    (北京理工大學(xué) 機電工程與國家控制重點實驗室,北京100081)

    毫米波調(diào)頻引信相較于傳統(tǒng)微波調(diào)頻引信而言,具有體積小、功耗低、質(zhì)量輕、頻帶寬且分辨率高、抗干擾能力強等優(yōu)點,且與激光、紅外引信相比具有全天候作戰(zhàn)的能力,在各國都備受重視[1]。

    毫米波調(diào)頻引信的差頻信號包含了目標的距離和速度信息,目前主要有連續(xù)測距[2-3]、諧波定距[4-5]以及多普勒包絡(luò)提?。?]3類方法。連續(xù)測距類的方法主要集中在瞬時頻率估計算法研究,但是算法實時性往往無法滿足實際工程需求,工程實現(xiàn)有一定的難度;諧波定距與多普勒包絡(luò)提取方法需要對差頻信號進行二次混頻與濾波處理,二次混頻的參考信號頻率與調(diào)制頻率必須是嚴格的倍數(shù)關(guān)系,對數(shù)字芯片中的直接數(shù)字頻率合成器(Direct Digital Synthesizer,DDS)要求較高,而且濾波器的設(shè)計往往占用較多的系統(tǒng)資源,其性能的優(yōu)劣將影響目標信息的提取效果。

    通過分析調(diào)頻引信的差頻信號可以得到,差頻信號含有高次諧波分量且其各次諧波頻率、幅度均受到多普勒信號的調(diào)制,且還有噪聲等干擾[7]。當引信工作在毫米波段時,目標尺寸大于引信工作波長,此時調(diào)頻引信產(chǎn)生的差頻信號可近似看作目標多個散射點回波差頻信號的疊加,頻譜分量增多,距離信息的提取更加復(fù)雜[8-11];實際作戰(zhàn)環(huán)境中,干擾機與引信為非合作目標,無法準確測量彈目相對運動速度信息,因而速度信息的提取有助于提高引信抗干擾性能。

    針對毫米波調(diào)頻引信差頻信號中的距離速度信息聯(lián)合估計的問題,本文提出一種基于相對距離評價函數(shù)優(yōu)化的二維快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,F(xiàn)FT)信號處理算法。首先通過分析二維FFT算法實際測距測速精度與FFT點數(shù)的關(guān)系,將選取合適點數(shù)提高精度問題等效優(yōu)化問題,采用相對距離評價函數(shù)優(yōu)化方法進行求解,得到FFT點數(shù)的最優(yōu)解;然后對差頻信號進行采樣,將采樣得到的數(shù)據(jù)整理為二維數(shù)據(jù)矩陣形式,利用優(yōu)化后的二維FFT算法對數(shù)據(jù)矩陣進行分析計算,最終提取相應(yīng)的距離和速度信息;最后驗證了本文提出的算法能夠同時提高實際測距測速精度,而且優(yōu)化后算法的實時性滿足毫米波調(diào)頻引信的工程需求。

    1 毫米波調(diào)頻引信差頻信號模型

    毫米波調(diào)頻引信的原理框圖如圖1所示。

    假設(shè)引信采用三角波調(diào)制信號,此時發(fā)射信號、回波信號以及差頻信號的時頻特性如圖2所示。圖中為目標回波產(chǎn)生的時延,R為彈目距離,v為徑向相對速度,f為頻率,t為時間,fc為載頻,F(xiàn)m為單邊頻偏,Tm為調(diào)制周期,fb,down為下掃頻段對應(yīng)的差頻頻率,fb,up為上掃頻段對應(yīng)的差頻頻率,c為光速。

    圖1 毫米波調(diào)頻引信原理框圖Fig.1 Block diagram of principle of millimeter-wave frequency modulated fuze

    圖2 發(fā)射信號、回波信號及差頻信號時頻特性Fig.2 Time-frequency characteristics of emission signal,echo signal and beat signal

    差頻信號表達式為

    式中:Ax為差頻信號幅度為調(diào)制斜率;tn為觀測時刻。

    由式(1)可知,一個周期內(nèi)差頻信號由2個單頻信號和2個調(diào)頻信號組成,針對式(1)做傅里葉變換,可得一個調(diào)制周期內(nèi)差頻信號頻譜為[12]

    式中:k(m,τ)表示2個單頻信號的傅里葉系數(shù);a(m,τ)表示2個調(diào)頻信號的傅里葉系數(shù);m為諧波次數(shù);fm為調(diào)制頻率;fd為多普勒頻率。在引信應(yīng)用中,由于每個周期內(nèi)2個調(diào)頻信號的持續(xù)時間很短(τ?T),它們產(chǎn)生的頻譜成分對后續(xù)信號處理的貢獻可忽略不計,因此,毫米波調(diào)頻引信的差頻頻譜主要考慮2個單頻信號的頻譜成分。k(m,τ)的表達式為k(m,τ)=

    式中:fc為電磁波載頻。

    由式(3)可知,m次諧波出現(xiàn)峰值時滿足

    2 基于相對距離評價函數(shù)優(yōu)化的二維FFT算法

    2.1 二維FFT算法原理

    二維FFT是一維FFT在二維的推廣形式,現(xiàn)廣泛用于圖像領(lǐng)域的處理,處理的數(shù)據(jù)為像素矩陣[13],其表達式為

    式中:f(x,y)表示要處理的二維數(shù)據(jù)矩陣,矩陣維度為J×K,x=0,1,…,J-1,y=0,1…,K-1;F(u,v)表示二維FFT的結(jié)果。

    從式(4)中可以看出,它可以分解為2個一維FFT,即

    設(shè)

    基于二維FFT算法的距離速度信息提取方法原理示意圖如圖3所示。圖3中:Amp為幅度,N為距離維FFT點數(shù)。

    差頻信號首先經(jīng)ADC采樣,采樣頻率為fs,將采樣后的離散信號做一次N點FFT,得到N×1的頻譜向量;積累M次N點FFT后,得到M×N的二維頻譜矩陣,再對二維矩陣按列做M點FFT,此時的采樣頻率為經(jīng)過二維FFT處理后,通過峰值點檢測找到相應(yīng)的頻率測量值和多普勒頻率測量值,則目標的距離與速度為

    式中:λ為電磁波波長。由于所采用的三角波調(diào)制信號分上下掃頻周期,因此當找到時,應(yīng)當讀取相應(yīng)的采樣點數(shù)Nm,計算此時的采樣時刻,則式(8)取“+”號;如果則式(8)取“-”號。

    圖3 二維FFT算法提取信息方法原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of two-dimensional FFT algorithm principle for extracting information

    2.2 測距精度

    由差頻信號的頻譜可知,出現(xiàn)峰值處的m次諧波對應(yīng)的主瓣寬度為理論測距精度為與調(diào)制頻偏成反比,如圖4所示。

    由圖4可知,理論測距精度隨著調(diào)制頻偏的增大而提高。然而對于調(diào)頻引信而言,由于體積和成本的限制,通過增大調(diào)制頻偏來提高理論測距精度的方法在工程上難以實現(xiàn),因此當調(diào)制頻偏一定時,引信的理論測距精度為固定值,與其他因素?zé)o關(guān)。

    實際測量中,測距精度與距離維FFT算法中的頻率分辨率有關(guān),即頻率分辨率當時,多普勒頻率對測距精度影響可以忽略,此時實際測距精度Tm=10μs,則實際測距精度與距離維FFT點數(shù)N關(guān)系如圖5所示。

    圖4 理論測距精度與調(diào)制頻偏的關(guān)系Fig.4 Relationship between theoretical ranging accuracy and modulation frequency offset

    圖5 實際測距精度與距離維FFT點數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between practical ranging accuracy and distance-dimensional FFT point number

    從圖5中可看出,當調(diào)制頻偏一定時,實際測距精度與距離維FFT點數(shù)成反比,當FFT點數(shù)較少時,實際測距精度較低;隨著FFT點數(shù)增加,實際測距精度提高,但是當FFT點數(shù)繼續(xù)增加時,實際測距精度變化不大,這是因為當FFT點數(shù)無限增加時,實際測距精度ΔR逐漸逼近理論測距精度ΔRT,而ΔRT與FFT點數(shù)無關(guān),只與調(diào)制頻偏有關(guān),因此選取合適的距離維FFT點數(shù)N對提高實際測距精度十分重要。

    2.3 測速精度

    由三角波線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)可知,信號的多普勒分辨力為則理論測速精度ΔvT=其中L為采樣時長內(nèi)調(diào)制周期的個數(shù),如圖6所示,可以看出,隨著調(diào)制周期數(shù)L越大,理論測速精度越高。

    圖6 理論測速精度與調(diào)制周期數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between theoretical velocity measurement accuracy and number of modulation periods

    實際測量中,由二維FFT算法對速度的提取主要是二維矩陣中的列向量FFT變換,這一過程可看作以為采樣頻率,對距離維FFT的結(jié)果進行采樣,然后做M點FFT,根據(jù)奈奎斯特采樣定理,為保證準確提取速度信息,此時的頻率分辨率實際測速精度為假設(shè)λ=0.012 5m,fs=5MHz,目標徑向相對運動速度v=300m/s,則實際測速精度與距離維FFT點數(shù)N、速度維FFT點數(shù)M的關(guān)系分別如圖7、圖8所示。

    由圖7和圖8可以看出,實際測速精度與距離維FFT點數(shù)N、速度維FFT點數(shù)M均成反比關(guān)系,當某一維點數(shù)一定時,隨著另一維點數(shù)的增加,實際測速精度逐漸提高,但是當點數(shù)繼續(xù)增加時,實際測速精度變化不大,且過多的點數(shù)會增加二維矩陣的維度,直接影響數(shù)據(jù)的存儲空間和計算量。實際測速精度與N、M的聯(lián)合關(guān)系如圖9所示。

    圖7 實際測速精度與距離維FFT點數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between practical velocity measurement accuracy and distance-dimensional FFT point number

    圖8 實際測速精度與速度維FFT點數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between practical velocity measurement accuracy and velocity-dimensional FFT point number

    由上述分析可知,對差頻信號進行二維FFT處理時,距離維FFT點數(shù)N與速度維FFT點數(shù)M的選擇直接影響實際測距精度ΔR與實際測速精度Δv,如何選取N、M使得ΔR、Δv同時達到最優(yōu)成為算法實現(xiàn)的關(guān)鍵問題。由ΔR、Δv表達式可知,定義則,由于k1、k2與x1、x2無關(guān),因此優(yōu)化問題中的目標函數(shù)可定義為f1(x1,x2)=考慮如下的優(yōu)化問題:

    圖9 實際測速精度與距離維和速度維FFT點數(shù)的聯(lián)合關(guān)系Fig.9 Joint relationship between practical velocity measurement accuracy and distance-dimensional and velocity-dimensional FFT point number

    2.4 基于相對距離評價函數(shù)的優(yōu)化算法

    針對2.3節(jié)的優(yōu)化問題,本文提出一種基于相對距離評價函數(shù)的優(yōu)化算法。首先判斷約束條件(11)中的大小,然后選擇兩者中的最大值作為第2個目標函數(shù)的約束條件;其次在約束條件下求解2個單目標優(yōu)化問題,即minfi(x1,x2),i=1,2,得到2個值域最優(yōu)解則為整個優(yōu)化問題值域中的一個理想點,一般很難達到,于是可以構(gòu)造一個基于相對距離的評價函數(shù)來尋找距離f*最近的f作為近似值,評價函數(shù)為φ(f(x1,x2))=

    然后在約束條件下求φ(f(x1,x2))的極小值,即

    圖10 基于相對距離評價函數(shù)的優(yōu)化算法流程圖Fig.10 Flowchart of optimization algorithm based on relative distance evaluation function

    3 仿真與討論

    3.1 優(yōu)化算法的仿真討論

    為驗證基于相對距離評價函數(shù)的優(yōu)化算法在優(yōu)化求解二維FFT點數(shù)、提高二維FFT測距測速精度方面的可行性,本文進行了蒙特卡羅實驗,實驗次數(shù)K′=100,以實驗結(jié)果的均方根誤差(RMSE)作為評價算法的性能,表達式為

    具體參數(shù)為:工作載頻fc=24 GHz,相應(yīng)的波長λ=0.012 5m,三角波調(diào)制周期Tm=10μs,調(diào)制頻偏Fm=±100MHz,徑向相對運動速度為v=300m/s,理論測距精度調(diào)制周期數(shù),理論測速精度為b2=ADC采樣頻率fs=5MHz,系數(shù)從圖11中可以看出,本文算法在給定參數(shù)條件下得到一個最優(yōu)解,考慮到實際二維FFT點數(shù)均為正整數(shù),最優(yōu)解為N=49,M=123,其對應(yīng)的實際測距精度為實際測速精度為

    圖12比較了傳統(tǒng)理想點法[14]與本文算法之間的優(yōu)化性能,可以看出,隨著采樣時長內(nèi)調(diào)制周期數(shù)L的增加,本文算法優(yōu)化性能更好,RMSE值更接近于0,即通過最優(yōu)解求出的實際測距測速精度更接近理論值。

    差頻信號經(jīng)過每一次N點FFT處理,信噪比的增益為10 lgN(單位:dB),因此二維FFT處理對差頻信號產(chǎn)生的信噪比增益為10 lg(MN)(單位:dB),關(guān)系如圖13所示。由圖中可看出,隨著點數(shù)N、M的增加,信噪比增益逐漸增大,二維FFT能有效提高差頻信號的信噪比增益。

    圖11 基于相對距離評價函數(shù)的最優(yōu)解Fig.11 Optimal solution based on relative distance evaluation function

    圖12 傳統(tǒng)理想點法與本文算法的優(yōu)化性能比較Fig.12 Comparison of optimal performance between traditional ideal point method and proposed algorithm

    圖13 信噪比增益與距離維和速度維FFT點數(shù)的聯(lián)合關(guān)系Fig.13 Joint relationship between signal-to-noise ratio gain and distance-dimensional and velocity-dimensional FFT point number

    3.2 優(yōu)化后二維FFT算法仿真討論

    為驗證經(jīng)過優(yōu)化處理后二維FFT算法估計毫米波調(diào)頻引信距離速度信息的正確性與可行性,本文將聯(lián)合采用MATLAB軟件與FPGA硬件平臺對調(diào)頻引信的差頻信號進行建模仿真。首先,使用MATLAB中的Simulink建立點目標下毫米波調(diào)頻引信差頻信號模型,如圖14所示。

    具體參數(shù)與3.1節(jié)仿真參數(shù)一致,經(jīng)過優(yōu)化后的距離維FFT點數(shù)N=49,速度維FFT點數(shù)M=123,實際測距精度實際測速精度為在信噪比為10 dB的輸入下,差頻信號的時域波形如圖15所示。

    將Simulink仿真產(chǎn)生的差頻信號送入MATLAB工作空間,對其進行二維FFT算法處理,分別得到距離維FFT頻譜圖、速度維FFT頻譜圖,如圖16、圖17所示。

    圖14 點目標下毫米波調(diào)頻引信差頻信號Simulink模型Fig.14 Simulink model of beat signal of millimeter-wave frequency modulated fuze under condition of point target

    圖16中的峰值出現(xiàn)在8次諧波位置處(800 kHz),對應(yīng)的距離為3 m,符合參數(shù)設(shè)定值;譜線間隔為102 kHz,與最優(yōu)解N=49對應(yīng)的距離差頻頻率分辨率結(jié)果一致。

    圖15 差頻信號的時域仿真波形Fig.15 Time domain simulation waveform of beat signal

    圖16 距離維FFT頻譜圖Fig.16 Range-dimensional FFT spectrogram

    圖17 速度維FFT頻譜圖Fig.17 Velocity-dimensional FFT spectrogram

    圖17中的峰值出現(xiàn)在位置47.66 kHz處,對應(yīng)的速度為v=297.8m/s,考慮到實際測速精度為5.18m/s,在誤差范圍內(nèi)符合參數(shù)設(shè)定值;譜線間隔為0.83 kHz,與最優(yōu)解N=49,M=123對應(yīng)的多普勒頻率分辨率結(jié)果一致。

    由以上仿真分析可看出,毫米波調(diào)頻引信的目標距離速度信息可以利用優(yōu)化后的二維FFT算法直接提取,不用經(jīng)過二次混頻和多普勒濾波即可獲得相應(yīng)信息。

    3.3 算法復(fù)雜度分析

    優(yōu)化處理算法由于在引信參數(shù)設(shè)定后可離線處理,因此不占用實時硬件處理資源;優(yōu)化后的二維FFT算法復(fù)雜度主要來自于二維數(shù)據(jù)的存儲與2次FFT的計算[15]。假設(shè)二維數(shù)據(jù)存儲位數(shù)為16位,計算過程中需要存儲M組距離維N點FFT的結(jié)果和N組速度維M點FFT的結(jié)果,則存儲空間的大小為2×16×M×N;距離維FFT的復(fù)雜度為O(MNlog2N),速度維FFT的復(fù)雜度為O(NMlog2M),總 復(fù) 雜 度 為O(MNlog2N+NMlog2M)。

    表1從采樣點數(shù)、算法復(fù)雜度、測距精度和測速精度4個方面對比了優(yōu)化前后二維FFT信號處理算法仿真測試結(jié)果。

    從表1中可以看出,在距離分辨率和速度分辨率一定的情況下,本文提出的優(yōu)化二維FFT算法能夠減少采樣點數(shù),降低算法復(fù)雜度,適合硬件實時計算;換言之,相同采樣點數(shù)的前提下本文算法可以同時提高測距測速精度。

    為了進一步驗證本文算法的實時性,采用FPGA硬件平臺進行檢驗。本文采用的FPGA芯片為Spartan 6系列中的XC6SLX16,其時鐘頻率為50MHz[16]。本文采用Verilog HDL硬件描述語言編寫二維FFT算法,整個過程中占用的資源量如圖18所示,功能仿真后的時序圖如圖19所示。

    表1 優(yōu)化前后仿真測試結(jié)果對比Table 1 Comparison of simulation test results before and after optimization

    圖18 算法實現(xiàn)所用FPGA資源Fig.18 FPGA resource used for algorithm implementation

    由圖18可以看出,本次計算使用了13個DSP48A1s單元,其中每個單元包含一個乘法器,一個加法器和一個累加器,占總量的40%;使用了一個Block RAM存儲單元,占總存儲空間的3%,滿足實際需求。

    由圖19中可以看出,二維FFT算法可以在FPGA芯片上實現(xiàn),其中距離維FFT頻譜峰值處對應(yīng)的頻率值分別為805、903 kHz,速度維FFT頻譜峰值處對應(yīng)的頻率值為49 kHz,與MATLAB仿真結(jié)果有所差異,這主要是由于數(shù)據(jù)處理過程中需要對定點數(shù)進行截位操作,從而引入一定的誤差。且每次計算時長為tatency+MNTclk,其中Tclk為時鐘周期,tatency為距離維FFT IP核的延時,其延時與距離維FFT點數(shù)關(guān)系如表2所示。

    由于采用基-2 FFT,因此距離維FFT處理時進行了補零,將49點采樣數(shù)據(jù)補零至64點數(shù)據(jù)后再做距離維FFT處理,延時latency1=269Tclk。因此二維 FFT 算法執(zhí)行一次的總時長為162.82μs,對應(yīng)引信的移動距離約為0.049m,再加上采樣引起的距離延遲為則一次二維FFT處理引起的距離延遲為0.049 06 m,與實際測距精度0.383m相比很小,可忽略其對信息提取精度的影響,滿足引信實時性需求。

    圖19 算法功能仿真時序圖Fig.19 Sequence chart of algorithm function simulation

    表2 距離維FFT IP核延時與FFT點數(shù)的關(guān)系Table 2 Relationship between distance-dimensional FFT IP core delay and number of FFT points

    4 結(jié) 論

    1)本文通過理論分析與仿真實驗,驗證了基于相對距離評價函數(shù)優(yōu)化的二維FFT算法可以用于同時提取毫米波調(diào)頻引信的距離速度信息,在實際提取過程中,需要考慮測量精度與實時性這2個因素,根據(jù)本文算法進行優(yōu)化,然后再對差頻信號進行二維FFT處理,可以在測距精度與測速精度同時達到最優(yōu)的條件下提取信息。

    2)本文算法同時提高了實際測距測速精度,由于采用離線處理,不占用硬件資源,降低了信號處理單元中數(shù)字系統(tǒng)處理的復(fù)雜度。

    3)本文算法的實時性滿足實際引信的工程需求,因此選用合適的FPGA芯片和外圍配置電路可以實現(xiàn)毫米波調(diào)頻引信的信號處理要求,能夠在復(fù)雜的環(huán)境下提取目標信息。

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