長征運載火箭發(fā)射地火直接轉(zhuǎn)移軌道研究

耿光有，王玨，侯錫云，余夢倫，王建明，張志國

（1.北京航空航天大學 宇航學院，北京100083； 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076；3.南京大學 天文與空間科學學院，南京210023）

為充分發(fā)揮新一代長征運載火箭［1］氫氧入軌級動力系統(tǒng)的高比沖優(yōu)勢，中國首次探測火星工程（簡稱探火工程）［2］中，采用了長征運載火箭在近地停泊軌道滑行至預定位置后，二次點火工作將探測器直接送入地火轉(zhuǎn)移軌道的發(fā)射方式，顯著提高了探測器有效儀器設備的裝載量，但同時也明顯增加了運載火箭的發(fā)射難度，如需要大型低溫長征運載火箭在發(fā)射日實現(xiàn)相應發(fā)射軌道的零窗口準時發(fā)射等。而由于液氫約－253℃的嚴酷低溫工作條件限制，使得其點火工作條件保障困難，主要包括地面起飛時預冷好的點火條件，以及在停泊軌道上較長時間滑行后滿足二次點火工作的條件等［3-4］。國際上，雖然美國已經(jīng)實現(xiàn)了低溫入軌級具備近地滑行一圈后再點火的能力，但即便其成熟火箭Delta IV（采用氫氧推進劑），在近年來也多有媒體報道其地面點火發(fā)射一再推遲。而為了滿足低溫氫氧入軌級的嚴酷二次點火工作要求，長征運載火箭在當前采用了較為保守的設計處理措施［3-4］，因此需要嚴格限制最長滑行時間不能超過設計門限。為了能夠在每26個月才能有一組較合適奔火任務的發(fā)射機會中實現(xiàn)及時發(fā)射，國際上普遍采用了持續(xù)2～3周的發(fā)射日期窗口與每天至少30min的發(fā)射窗口，以及相應的發(fā)射軌道設計以保證深空探測任務的順利實施［5-6］。新研制的大型長征運載火箭在滑行時間嚴格受限下，再兼顧測控布站限制等，完成持續(xù)2～3周發(fā)射日期窗口的探火發(fā)射軌道設計尤為艱難，本文即研究如何解決這一問題。

不考慮滑行時間嚴格受限和發(fā)射場航落區(qū)嚴格約束下，地火轉(zhuǎn)移軌道的設計已有較成熟的理論［7］，通常根據(jù)Lambert求解逃逸速度并采用圓錐曲線拼接法完成初值設計，再借助B平面矢量法［8］與微分修正完成行星際轉(zhuǎn)移軌道設計。B平面矢量法由于能夠使計算初值快速收斂而得以普遍應用。國內(nèi)外此方面的文獻較多，如文獻［9］結(jié)合B平面矢量法給出了地球到火星轉(zhuǎn)移軌道的近地發(fā)射段雙曲線軌道的幾何約束分析，但沒有長征運載火箭需要關注的停泊軌道最長滑行時間等具體約束限制下的深入分析研究等。文獻［10］分析了2009—2024年地球到火星間往返發(fā)射窗口機會及發(fā)射能量C3與逃逸赤緯等參數(shù)的數(shù)值列表及扼要分析等，但同樣不考慮運載火箭停泊軌道的滑行時間等約束的限制。文獻［11］主要以運載火箭發(fā)射重量及C3為約束，分析了探測器軌道設計，指出火星探測器全部的雙曲線出發(fā)軌道近地點包絡為一沿地球逃逸速度矢量VE∞為軸、以r0sinβ為半徑的圓軌跡（r0為近地點高度，β為近地點拱線與雙曲漸近線夾角）。文獻［12］根據(jù)探測器火星目標軌道高度、傾角及天頂距約束分析了地球出發(fā)軌道速度、近地點幅角與赤經(jīng)等參數(shù)設計需求，然而發(fā)射場位置、射向及運載火箭滑行時間等約束對發(fā)射軌道的限制關系并未涉及。文獻［13］將B平面矢量法推廣至制導策略設計中。文獻［14］分析了火星探測轉(zhuǎn)移軌道的偏差傳播，指出從近地點到近火點的位置誤差放大約100萬倍、速度誤差放大約10萬倍，實際飛行中途修正不可缺省。此外，一般的近地軌道衛(wèi)星發(fā)射任務，只要求運載火箭的起飛時刻、星箭分離點的半長軸、偏心率、軌道傾角和近地點幅角等5個參數(shù)滿足要求即可以完成發(fā)射軌道設計，而火星等深空探測發(fā)射任務的最終目標點是近火點目標軌道，因此除要求運載火箭以上參數(shù)嚴格滿足要求外，還需要星箭分離點的升交點經(jīng)度與真近點角等2個參數(shù)也必須滿足探測器要求，而這2個參數(shù)與實際飛行路徑直接關聯(lián)，因此如果按照傳統(tǒng)的軌道界面分工只能采用雙方反復拼接的設計方法，計算效率與精度等顯然難以滿足當前設計需求。實際上，復雜、多約束的運載火箭發(fā)射軌道設計對探測任務能否順利實施影響顯著。例如，2003年歐洲航天局采用聯(lián)盟號及Fregat上面級火箭發(fā)射火星快車探測器時，即遭遇到上述問題［15］：起初僅有10天的預期發(fā)射窗口及1 120 kg的運載能力，發(fā)射風險較高，后來經(jīng)過聯(lián)盟號火箭優(yōu)化停泊軌道傾角及二次點火條件，以及優(yōu)化調(diào)整了整流罩與火箭三子級落區(qū)，最終將運載能力增加到1 200 kg，發(fā)射日期窗口拓展到了30天，并且優(yōu)化后簡化了控制系統(tǒng)裝訂參數(shù)——采用9套飛行程序滿足了持續(xù)30天的發(fā)射日期窗口，僅需要探測器在飛行第10天時深空機動10m／s，這些措施有力保障了探測工程的順利實施。美國DeltaⅡ7925型火箭發(fā)射探測火星等深空任務時，通過固定93°和99°兩個射向保障了航落區(qū)安全，簡化了控制系統(tǒng)裝訂參數(shù)，優(yōu)化確定了連續(xù)多日的發(fā)射日期窗口［5-6］。新一代長征運載火箭從海南發(fā)射火星探測器時，由于低溫入軌級2次起動間最長滑行時間嚴格受限［3-4］，使入軌點位置（即軌道近地點幅角）的調(diào)節(jié)范圍明顯減小，為滿足相應發(fā)射年份下2～3周的有效發(fā)射日期窗口，分析發(fā)現(xiàn)不排除結(jié)合探測器深空速度脈沖機動以完成發(fā)射軌道總體優(yōu)化［15-16］，故當前文獻資料中的設計算法難以直接滿足長征運載火箭發(fā)射軌道深入優(yōu)化的需要。依此背景，本文重點研究了長征運載火箭在當前滑行時間、發(fā)射場射向及落區(qū)等多約束限制下，發(fā)射探測器行星際轉(zhuǎn)移軌道的優(yōu)化設計算法。該算法直接采用探測器近火點目標軌道參數(shù)，并結(jié)合近地出發(fā)軌道諸多設計約束開展設計，在高精度力學計算模型基礎上，提出雙向微分修正算法，從而也一并解決了在轉(zhuǎn)移軌道的深空對接點處增加速度脈沖機動，以進一步完成發(fā)射軌道優(yōu)化的問題。

1 長征運載火箭海南發(fā)射場約束

工程中從飛行安全角度考慮，一般允許的射向A0范圍約為90°～115°。

注意到，地球自轉(zhuǎn)（赤道上轉(zhuǎn)速為465.1m／s）對實現(xiàn)長征運載火箭目標入軌速度的貢獻Vlaunch為

式中：фL為發(fā)射場緯度。

依據(jù)齊奧爾科夫斯基公式［17］，動力比沖Isp，火箭起始質(zhì)量m0，燃燒結(jié)束質(zhì)量mk產(chǎn)生的速度增量ΔV為

對緯度約20°的發(fā)射場，如果射向從90°增加到115°，按照氫氧發(fā)動機比沖約4 300 m／s，結(jié)合探測器與火箭末級入軌質(zhì)量的大致相對關系［18］，易知發(fā)射火星探測器等深空任務的運載能力損失約3%，故可能情況下需要優(yōu)先選擇東射向發(fā)射。

2 火星探測任務發(fā)射軌道設計

2.1 發(fā)射約束下初始軌道搜索

2.1.1 Lambert問題求解

忽略地球和火星的引力及實際尺寸，認為轉(zhuǎn)移軌道直接從地球（在日心坐標系下的位置）出發(fā)，到達火星（在日心坐標系下的位置），如圖1（a）所 示，該 問 題 為 典 型 的 日 心 Lambert問題：

式中：tM和tE分別為抵達和出發(fā)時刻；μ為日心天體引力常數(shù)；rM和rE分別為抵達和出發(fā)時刻地球與火星距日心距離；c為地球與火星的直線距離；a為轉(zhuǎn)移軌道半長軸。

關于Lambert問題的求解已有非常成熟的算法，本文不再贅述，推薦采用Izzo的計算方法［19］，如果軌道近似為拋物線，推薦采用Gooding的算法以避免Izzo算法中的奇點問題［20-21］。圖1（a）中，Vd和Va分別為Lambert轉(zhuǎn)移軌道影響球處出發(fā)和抵達速度矢量，VE和VM分別為地球和火星的速度矢量，V0和V1分別為Lambert轉(zhuǎn)移軌道相對于地球與火星影響球的速度矢量。通過V0和V1可以進一步設計地球影響球（SOI）內(nèi)的雙曲線飛行軌跡及火星影響球內(nèi)的雙曲線飛行軌跡，從而將整個轉(zhuǎn)移軌道由地球影響球內(nèi)的雙曲線弧段＋日心Lambert弧段＋火星影響球內(nèi)雙曲線弧段構(gòu)成（見圖1（b）），此即經(jīng)典圓錐曲線拼接模型。

圖1 從地球轉(zhuǎn)移至火星的飛行軌道示意圖Fig.1 Schematic diagram of Earth-to-Mars flight trajectory

2.1.2 出入影響球的雙曲線軌道初值設計

本文著重介紹地球影響球內(nèi)雙曲線弧段設計方法，火星影響球內(nèi)雙曲線弧段設計方法類似。有別于傳統(tǒng)的借助B平面矢量法，本文算法直接根據(jù)近地端發(fā)射場的約束及火星端目標軌道的約束設計雙曲線弧段。通過日心Lambert問題求解，得探測器相對于地球影響球邊界速度矢量Vo（地球與火星端分別對應圖1中V0和V1），地球段采用下述計算單位：

式中：aE為地球赤道半徑；mE為地球質(zhì)量；［］表示括號內(nèi)變量在不同區(qū)域飛行段是不同參量，此即指無量綱化，如地球段、日心飛行段、火星飛行段等。

設定近地點高度hpE，從式（6）得偏心率eo：

雙曲線軌道傾角io與發(fā)射場射向AL及發(fā)射場緯度фL關系為

從式（8）中，得雙曲線軌道近地點幅角ωo和升交點赤經(jīng)Ωo為

式中：p＝cosiosinωosinhEo－ΓcosiocosωocoshEo；q＝ΓsinωocoshEo＋cosωosinhEo；μE為地球引力常數(shù)為速度矢量Vo的分量；Eo為地球影響球半徑ro處偏近點角，即

結(jié)合式（10）得對應的真近點角fo：

式（8b）一般同時求得2個近地點幅角ωo，代入式（8a）分別得對應的升交點赤經(jīng)Ωo。根據(jù)式（11）計算雙曲線軌道緯度幅角uo：

為便于區(qū)別，工程上通常以uo∈（－π／2，π／2）作為升交出發(fā)，以uo∈（π／2，3π／2）作為降交出發(fā)。

由式（5）～式（11）可以給出地球至火星轉(zhuǎn)移軌道在脫離地球影響球處的Kepler軌道根數(shù)ao、eo、io、Ωo、ωo、fo，而星箭分離點的地心軌道根數(shù)與該軌道只是真近點角fI不同，fI由火箭發(fā)射段確定。研究表明，不同射向及滑行時間對應的fI變化不大，可近似認為是常值。

綜上，在地球影響球內(nèi)，以地球和探測器組成二體問題動力學模型，根據(jù)日心Lambert弧段給出的地球影響球邊界處的速度矢量Vo，可得J2000系下雙曲線出發(fā)軌道星箭分離點軌道根數(shù)ao、eo、io、Ωo、ωo、fI，并由之得位置矢量rJ2000和速度矢量再通過式（12）坐標轉(zhuǎn)換［22］得星箭分離時刻與地固CGCS2000系瞬時重合（之后保持慣性空間不動）的地心赤道慣性系（以下標G表示）下位置rG和速度

式中：Q（t）為歲差章動矩陣；R（t）為地球轉(zhuǎn)角矩陣；W（t）為極移矩陣。由再得相應的軌道根數(shù)需求：ao、eo、ioE、ΩoE、ωoE、fI。

抵達近火點雙曲線軌道計算在火星J2000平赤道坐標系（用下標ME表示）下描述，該坐標系與J2000火心坐標系（用下標MJ表示）轉(zhuǎn)換關系［22］見式（13），IAU年度工作報告對火星北極指向α0、δ0的精確數(shù)據(jù)每三年互聯(lián)網(wǎng)發(fā)布一次。

式中：矩陣M下標x，y，z分別表示繞相應坐標軸的轉(zhuǎn)換矩陣［17，22］?；鹦怯绊懬騼?nèi)的雙曲線弧段設計方法與地球影響球的雙曲弧段設計方法類似但不是本文關注的重點，所以火星端的雙曲線軌道設計這里不再贅述。

2.1.3 長征運載火箭滑行時間及發(fā)射場設計約束

長征運載火箭發(fā)射軌道星下點軌跡幾何示意見圖2，采用圓停泊軌道，忽略各攝動因素，得

圖2 探測火星地球出發(fā)軌道的幾何圖示Fig.2 Earth-to-Mars launch trajectory geometry illustration

設θ1為從長征運載火箭起飛到進入停泊軌道前的工作弧段，θ2為停泊軌道滑行結(jié)束至探測器分離的弧段（分析表明θ1、θ2可以近似為常值），其他符號含義同前，據(jù)各參量物理含義，易得所需長征運載火箭入軌級2次起動間滑行時間Th為

圖2中，Υ表示春分點，αo和δo分別為地球至火星轉(zhuǎn)移軌道在地球影響球處的逃逸赤經(jīng)和赤緯，其他符號含義均在上下文中有明確說明。根據(jù)長征運載火箭發(fā)射探測器入軌時刻升交點赤經(jīng)Ω及起飛時刻發(fā)射場恒星時角αL定義，結(jié)合圖2球面三角關系易得

式中：λL為發(fā)射場經(jīng)度；Ωe為探測器分離點時刻發(fā)射軌道計算的升交點經(jīng)度；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度；tf0為火箭滑行時間Th＝0 s時從起飛到探測器分離的時間。對選定的射向AL，預先選擇很小的閾值εi＞0（i＝1，2），調(diào)整發(fā)射當日出發(fā)時刻tE使：

易得滿足長征運載火箭最長滑行時間限制的飛行軌道參數(shù)及起飛時刻初解。

2.1.4 射向?qū)︼w行軌道及航程角的影響

長征運載火箭關注的發(fā)射日出發(fā)軌道及航程角與射向的初步關系分析如下。結(jié)合圖2，得飛行航程角θ（θ＝ωoE＋fo－d）與地球影響球處逃逸赤緯δo、射向AL及發(fā)射場緯度фL關系：

設фL＝20°，可得圖3。最長滑行時間限定了近地點幅角ωoE與飛行航程角θ的變化范圍，每一組航程角對應一個起飛時刻。

結(jié)合圖3，在射向范圍0°～180°情況下，結(jié)合發(fā)射軌道基礎理論，分析易知：

2）當δo＝фL，僅有一組射向隨航程角θ減小而增大的解；當δo＝－фL，除了一組射向隨航程角θ減小而增大的解外，還有航程角恰好為180°、射向任意的另外一組解。

圖3 射向A L、飛行航程角θ與δo關系Fig.3 Contourmap ofδo with respect to launch azimuth A L and flight range angleθ

2.1.5 結(jié)合Pork-chop圖完成初始發(fā)射軌道優(yōu)選

采用上述加入滑行時間限制再精確雙向微分修正的設計算法可以較快速完成初步發(fā)射軌道搜索，通過對近地點與近火點速度增量輔以Porkchop圖［7］分析，即可以初步完成多設計約束下，長征運載火箭發(fā)射火星探測軌道的初步運載能力確定、連續(xù)發(fā)射日期窗口初選和初始發(fā)射軌道設計。限于篇幅，此部分內(nèi)容從略。

2.2 精確設計發(fā)射軌道

2.2.1 精確動力學方程

在起飛時刻地心慣性系下，長征運載火箭飛行的質(zhì)心動力學矢量方程［17，23］為

式中：m為火箭質(zhì)量；rG0為慣性系原點到火箭質(zhì)心矢徑；P為火箭推力；R f為作用在火箭上的氣動力；g為作用在火箭上的地球引力加速度。通過式（20b）轉(zhuǎn)換得入軌時刻地心慣性系下位置和速度：

進而得相應的發(fā)射軌道根數(shù)：ao、eo、ioE、Ωe、ωoE、fI。

從探測器分離開始，設定整個地火轉(zhuǎn)移軌道都是在日心J2000坐標系下完成積分，動力學方程為

式中：μS為太陽引力系數(shù)；j∈⊙表示太陽系八大行星及月球等；μj為太陽系下擾動天體引力系數(shù)，對于地火轉(zhuǎn)移軌道設計，需要考慮八大行星及月球的影響分別為地球和火星的非球形攝動力［24-25］；δE、δM為開關函數(shù)，當探測器在地球（火星）影響球界內(nèi)取1，其余取0；Fothers指地球輻射壓、高層空間大氣、火星稀薄大氣、小行星引力等；FSRP為太陽輻射壓，設定探測器面質(zhì)比為S／m，S為表面積，ms為質(zhì)量，忽略行星陰影區(qū)影響，則

其中：κ為探測器反射系數(shù)；c0為光速；ρ⊙為距離r⊙處的太陽輻射流。

采用RKF7（8）階龍格庫塔算法，分析計算表明，探測器在靠近地球或火星飛行段均采用10×10階非球形引力項，比兩者均采用J2項時設計出的轉(zhuǎn)移軌道在近地端的速度差異小于0.1m／s、位置差異小于30 m，在近火端的速度差異約0.3m／s、位置差異約140m；光壓對探測器的攝動影響量一般可能超過近地端高階攝動影響而小于火星端高階項影響；注意到光壓影響與探測器具體形態(tài)關系較密切等因素，故綜合后下面以考慮大行星及月球等中心天體引力、地球與火星飛行段均采用10×10階次非球形引力項給出分析算例。

2.2.2 雙向微分修正算法實現(xiàn)精確對接

記星箭分離點時刻（記為t0）實際飛行軌道與參考軌道的狀態(tài)量（即位置和速度）偏差為ΔX（t0），小偏差條件下，t時刻狀態(tài)量偏差ΔX（t）近似滿足：

式中：Φ（t，t0）為參考軌道t0時刻至t時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣［7］。由于從近地點到近火點轉(zhuǎn)移軌道的誤差傳遞特性急劇放大，因此直接采用近火星目標軌道根數(shù)求解近地點出發(fā)軌道極其困難，一般需要轉(zhuǎn)化處理。

若分別從近地點、近火點向地球至火星轉(zhuǎn)移軌道中間的某個時間點tm積分，記地球出發(fā)端的狀態(tài)量偏差為ΔX（t0），火星到達端的狀態(tài)量偏差為ΔX（tf），類似式（21），有

式中：ΔXE（tm）為從地球端正向積分至tm時刻軌道的狀態(tài)量偏差；ΔXM（tm）為從火星端逆向積分至tm時刻軌道的狀態(tài)量偏差。對同一條轉(zhuǎn)移軌道，要求這2個偏差相同，即

再將式（21）中的t取為tf，并結(jié)合式（22）易得）

即時刻t0～tf的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ（tf，t0）可分解為2個分弧段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣ΦE（tm，t0）和ΦM（tm，tf）；由于將狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ（t，t0）一分為二后，兩積分段的誤差傳遞特性急劇降低，即可以較順利地實現(xiàn)問題求解。實際上B平面矢量法的本質(zhì)原理亦是如此，只是固定為目標天體影響球邊界處的B平面參數(shù)。分析表明，由于日心轉(zhuǎn)移弧段的良好解析性，使中間積分結(jié)合點可以自由移動而不影響計算結(jié)果，所以就解決了后續(xù)在結(jié)合點處增加深空機動以進一步優(yōu)化長征火箭發(fā)射軌道的問題。下面對算法進一步介紹。

以rJ2000和.rJ2000代表在地心J2000坐標系下地球出發(fā)時探測器與長征運載火箭分離點的位置和速度，以rMJ和.rMJ代表探測器火心J2000坐標系下抵達近火點的位置和速度，組成一個12維的狀態(tài)矢量Y，即

式中：符號R表示相對日心系的位置，下標d表示地球影響球界出發(fā)點，a表示火星影響球界抵達點。記下標E表示探測器分離點時刻地球的日心系位置和速度，下標M表示抵達近火點時刻火星的日心位置和速度，則

在地球出發(fā)點，存在3個約束：

在近火雙曲線軌道段，也存在3個類似約束：

式中：上標“＋”表示正向積分軌道，上標“－”表示反向積分軌道。基于長征運載火箭發(fā)射軌道優(yōu)化中，后續(xù)關注的深空速度脈沖機動優(yōu)化問題，分析表明，Tm可以從地球影響球邊界至火星影響球邊界之間自由選擇，相應根據(jù)深空對接點處速度脈沖增量為g10～12賦值［16］；對于無需深空脈沖速度機動的情況，一般可取Tm＝（T1＋T2）／2。

將式（27）～式（29）統(tǒng)一記為G（Y）＝（g1，g2，…，g12）＝0此時迭代方程為

式中：

可將雅可比矩陣分解為如下形式：

式中：

12項約束對應12個變量，通過迭代求解即完成火星目標軌道的地球出發(fā)軌道設計。

2.3 計算流程

考慮發(fā)射場約束，分析與精確設計長征運載火箭發(fā)射火星探測器轉(zhuǎn)移軌道的設計流程見圖4。

圖4 長征運載火箭設計探測火星軌道示意圖Fig.4 Schematic diagram of Long March launch vehicle for Earth-to-Mars trajectory design

3 分析及算例

計算采用的火星探測器目標軌道約束為：近火點高度500 km，傾角93°；結(jié)合初步選定的射向，近地約束為：射向AL＝107°，出發(fā)近地點高度200 km，以UTC時間2020-06-19出發(fā)，轉(zhuǎn)移時間198天，2021-01-02T23：59升交抵達火星為算例，計算得地球影響球邊界處逃逸赤緯約24°，由圖3知有滑行時間Th相近的2組初解，采用雙向微分修正得表1、表2精確解，表中EJ2000表示地心J2000赤道系，ME表示J2000火心IAU平赤道系［22］，SJ2000代表距近火點時刻tm＝90天時日心J2000系參數(shù)，ΔV指對應地球或火星端各自圓停泊軌道的速度增量。

分析表明：①tm可以大幅移動而不影響優(yōu)化設計結(jié)果；②在結(jié)合點處速度增量可以為0 m／s或增加到超過500m／s，都能找到良好求解。

若限定最長滑行時間不能超過2 000 s［3-4］，則只有表1中解滿足要求；而如果限定最長滑行時間不超過1 100 s或更短，則需要采用上述加入滑行時間限制再精確雙向微分修正的設計算法，通過加大射向或結(jié)合探測器深空機動等完成發(fā)射軌道優(yōu)化；具體的分析是繁瑣復雜的工程問題，已不在本文討論范圍。

將表1、表2中計算結(jié)果在同等條件下，與STK仿真分析軟件積分對算表明，二者計算精度與所需時長相當，算例中從近地點到深空對接點、從深空對接點到近火點，位置差異約為1 km。

表1 發(fā)射軌道T h ＝1 849 s，探測器05∶25釋放，地球升交出發(fā)Table 1 T rajectory T h ＝1 849 s，p robe released on 05∶25，ascending from the Earth

表2 發(fā)射軌道T h ＝2 312 s，探測器03∶15釋放，地球降交出發(fā)Table 2 T rajectory T h ＝2 312 s，p robe released on 03∶15，descending from the Ear th

4 結(jié) 論

本文給出了長征運載火箭允許滑行時間受限和發(fā)射場可用射向范圍約束下，長征運載火箭發(fā)射火星探測任務從地面起飛至近火點軌道設計的完整模型算法。

1）解決了適用于工程運算所需精度的分析研究模型問題。

2）解決了火星探測任務的發(fā)射軌道優(yōu)化設計問題，確定了運載能力、優(yōu)選了發(fā)射日期窗口，完成了航落區(qū)優(yōu)化選擇等。

雙向微分修正算法具有結(jié)合點可以大幅移動，以便于后續(xù)分析中探測器采用深空機動后，深入開展長征運載火箭發(fā)射軌道再優(yōu)化分析的優(yōu)勢。工程應用表明此方法穩(wěn)定、可靠好用。除了可以用于地火轉(zhuǎn)移發(fā)射軌道設計外，本文算法還可用于長征運載火箭發(fā)射其他深空探測器的發(fā)射軌道設計。

致謝衷心感謝國家航天局、國家留學基金管理委員會對本課題的資助與支持，以及中國科學院大學李明濤教授在STK軟件驗證中給予的幫助。