應(yīng)用思維導(dǎo)圖提升高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的路徑探索

【內(nèi)容摘要】老師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教授時(shí)，要注重學(xué)生思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)，重視提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)探究能力，從而更好的鞏固和復(fù)習(xí)，以便在高考中獲得不錯(cuò)的成績(jī)。尤其是高考數(shù)學(xué)科目，內(nèi)容復(fù)雜、時(shí)間急迫，怎樣能夠提高學(xué)習(xí)成效成為當(dāng)前要?jiǎng)?wù)。本文從思維導(dǎo)圖著手，展開(kāi)對(duì)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的分析，探索兩者結(jié)合對(duì)于復(fù)習(xí)效率提高的意義及具體對(duì)策，從而幫助師生更好的展開(kāi)高考復(fù)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)路徑探索

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)在高中階段學(xué)習(xí)中占有相當(dāng)大的比重，尤其是最后沖刺高考的高三，需將此前所學(xué)的全部知識(shí)，按照專題形式進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，這是一項(xiàng)比較繁重、復(fù)雜的任務(wù)。但如果將思維導(dǎo)圖方法運(yùn)用其中，則可以大大削減學(xué)習(xí)時(shí)間，縷清思路，提升復(fù)習(xí)質(zhì)量，這是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)、復(fù)習(xí)的挑戰(zhàn)，也是一次探索與嘗試，有利于推動(dòng)教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生學(xué)習(xí)水平達(dá)到新課改的標(biāo)準(zhǔn)。

一、思維導(dǎo)圖的概念及特征

思維導(dǎo)圖的提出者是英國(guó)的專家托尼·博贊，是一種學(xué)習(xí)方法，又被稱之為心智圖，是運(yùn)用順序、邏輯、文字、數(shù)字等放射思維來(lái)對(duì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系創(chuàng)建出一個(gè)精準(zhǔn)明確的組織結(jié)構(gòu)圖，以便令記憶更加快速準(zhǔn)確，從而提升記憶人員的思維能力。高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)當(dāng)中，采用思維引導(dǎo)圖，有助于對(duì)高中所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行匯總和整理，是對(duì)傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法的顛覆，有利于訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及方法，大大提升高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率。

思維導(dǎo)圖有三大特征。

1.可以加強(qiáng)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)度，規(guī)避復(fù)習(xí)時(shí)間的拉長(zhǎng)

思維導(dǎo)圖的創(chuàng)建是以對(duì)知識(shí)的全面綜合性了解為前提的，它是一個(gè)簡(jiǎn)單的、清楚的架構(gòu)圖，因此學(xué)生在制作思維導(dǎo)圖時(shí)，需要了解每一部分的關(guān)鍵性詞語(yǔ)，而這個(gè)總結(jié)梳理關(guān)鍵性詞語(yǔ)的過(guò)程其實(shí)也是對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固。借助于思維導(dǎo)圖創(chuàng)建的知識(shí)架構(gòu)關(guān)系，可以極大的增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系度。尤其是高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，只需要一張脈絡(luò)清晰的知識(shí)架構(gòu)圖，就可以增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的深入化理解，大大縮減復(fù)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，提升學(xué)習(xí)效率。

2.有利于改變學(xué)生的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)習(xí)的自主積極性

傳統(tǒng)方式上，學(xué)生認(rèn)知都是被動(dòng)的，等待灌輸式的，自我學(xué)習(xí)的探究性和對(duì)知識(shí)的整合并未充分得到鍛煉，致使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中效率質(zhì)量雙低。但知識(shí)的獲取也可以是主動(dòng)化的，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，以自己的思維方式、語(yǔ)言加以輸出表達(dá)，這便令學(xué)生深層次內(nèi)力獲得訓(xùn)練，在分析、理解、整合過(guò)程中也恰好創(chuàng)建成思維導(dǎo)圖，復(fù)習(xí)和制作思維導(dǎo)圖不謀而合，相得益彰。

3.培育發(fā)散性思維，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容上具有復(fù)雜、抽象等特征，難度相對(duì)較大，學(xué)生在解題時(shí)需動(dòng)用到發(fā)散性思維，采用綜合能力來(lái)理解和解答數(shù)學(xué)題目。發(fā)散思維是學(xué)生自某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)想到其他的知識(shí)點(diǎn)，從而不束縛在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上。這需要老師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中看重學(xué)生發(fā)散思維能力的培育和訓(xùn)練，引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情。思維導(dǎo)圖恰是培育學(xué)生發(fā)散思維能力的一大有力工具，很適合也亟需在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行廣泛推廣和使用。

二、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的現(xiàn)狀及問(wèn)題分析

1.學(xué)生居于被動(dòng)位置，求知學(xué)習(xí)的主動(dòng)性深受制約

因?yàn)閭鹘y(tǒng)教學(xué)方式的影響，以及高考?jí)毫?，高中?shù)學(xué)復(fù)習(xí)多是以老師為主導(dǎo)，學(xué)生居于被動(dòng)地位，只能機(jī)械僵化的接收知識(shí)內(nèi)容，老師并未考量到學(xué)生自我的求知欲、求知訴求，以至于課堂上學(xué)生覺(jué)得明白、理解老師講授的內(nèi)容，但一做習(xí)題就覺(jué)得腦子一片空白，實(shí)際上并未真正的理解和學(xué)習(xí)掌握到知識(shí)點(diǎn)，復(fù)習(xí)效率、數(shù)學(xué)成績(jī)都難以提升。

2.復(fù)習(xí)內(nèi)容過(guò)多，基礎(chǔ)較弱導(dǎo)致復(fù)習(xí)效果不理想

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是對(duì)高中所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一次綜合性的鞏固，這一過(guò)程中，很多老師為了節(jié)省時(shí)間講解題目，會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)進(jìn)行壓縮，略微帶過(guò)，并未展開(kāi)深層次分析講解，從而為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生造成了較大的復(fù)習(xí)難度，常出現(xiàn)跟不上老師進(jìn)度的狀況。高中數(shù)學(xué)知識(shí)本身內(nèi)容繁多，伴隨著復(fù)習(xí)的深入化，許多學(xué)生都是復(fù)習(xí)了后續(xù)知識(shí)點(diǎn)，忘卻了前面的復(fù)習(xí)點(diǎn)，大大降低了學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。

3.知識(shí)架構(gòu)模糊籠統(tǒng)，應(yīng)用性不高

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)復(fù)習(xí)速度偏快，學(xué)生為了可以追趕上學(xué)習(xí)進(jìn)度，基本上很少會(huì)拿出時(shí)間來(lái)對(duì)知識(shí)予以整理、總結(jié)，腦海中也未形成關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的架構(gòu)層次，以至于學(xué)生經(jīng)常會(huì)把數(shù)學(xué)理念、公式搞錯(cuò)，導(dǎo)致做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。尤其是高三學(xué)生，面對(duì)單一題目解答起來(lái)速度快，準(zhǔn)確率高，但面對(duì)復(fù)雜題目時(shí)則不會(huì)靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，沒(méi)辦法把知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)和應(yīng)用。

復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵在于將每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理歸納，把所有知識(shí)點(diǎn)予以分類和整合，形成一個(gè)知識(shí)架構(gòu)體系，反復(fù)練習(xí)中增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的認(rèn)知理解，建立起條件反射。例如當(dāng)看到三棱錐時(shí)可以聯(lián)想到其體積、面積公式、中垂線間的關(guān)系，看到拋物線可以聯(lián)想到其最高、低點(diǎn)計(jì)算方式及規(guī)律等，零散的知識(shí)串連成條例化、體系化的架構(gòu)，存于腦海中，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)所牽連出一條知識(shí)鏈，在具體應(yīng)用時(shí)可調(diào)動(dòng)全部有用信息，而很顯然目前高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)結(jié)果并未達(dá)到這一目標(biāo)，甚至相距甚遠(yuǎn)。

三、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖的具體對(duì)策

1.運(yùn)用思維導(dǎo)圖來(lái)督促學(xué)生訂立學(xué)習(xí)計(jì)劃

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，因?yàn)樯钍軕?yīng)試教育影響，課堂上多是老師講述為主導(dǎo)，學(xué)生比較被動(dòng)的吸收和消化知識(shí)，以至于學(xué)生們對(duì)老師過(guò)度依賴，沒(méi)有老師的指導(dǎo)和計(jì)劃，就無(wú)從下手展開(kāi)復(fù)習(xí)，對(duì)學(xué)習(xí)計(jì)劃毫無(wú)頭緒。復(fù)習(xí)過(guò)程也是沒(méi)有目的性，極大的降低了復(fù)習(xí)效率。所以老師要尊重和幫助學(xué)生建立主體地位，自學(xué)生層面著手改善教學(xué)方式，利用思維導(dǎo)圖來(lái)督促學(xué)生制定有效的學(xué)習(xí)計(jì)劃。例如集合與函數(shù)概念這一章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是要讓學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)的匯總整理，意識(shí)和查找自己學(xué)習(xí)中的不足之處，采用探究或者協(xié)作溝通的方式來(lái)了解和掌握集合和函數(shù)的本質(zhì)。作為老師可以讓學(xué)生把這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)以結(jié)構(gòu)圖的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，然后布置兩大任務(wù)，其一，復(fù)習(xí)和了解集合的定義、表示，了解集合間的關(guān)系、運(yùn)算等，其二，掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)，能夠運(yùn)用函數(shù)圖像來(lái)表達(dá)函數(shù)性質(zhì)。復(fù)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生進(jìn)行思考，參考知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系性，訂立復(fù)習(xí)計(jì)劃。然后讓學(xué)生們彼此展示、討論自己的結(jié)果，可以分組探討，每一組呈交一份最優(yōu)復(fù)習(xí)方案，讓其他學(xué)生在自己知識(shí)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行補(bǔ)充。這樣借助知識(shí)框架的方式訂立思維導(dǎo)圖，督促和引導(dǎo)學(xué)生理清自己的思路，從而有效地學(xué)習(xí)集合和函數(shù)有關(guān)知識(shí)。

3.運(yùn)用思維導(dǎo)圖來(lái)為學(xué)生梳理清楚知識(shí)點(diǎn)，建立起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，老師的任務(wù)不是替代學(xué)生來(lái)對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)之前所學(xué)的知識(shí)、方法、規(guī)律、公式進(jìn)行整合歸納，令學(xué)生在自我理解下制作知識(shí)架構(gòu)圖。例如立體幾何這一章，以空間幾何體為核心把問(wèn)題分成兩類：位置關(guān)系距離體積角等的計(jì)算。而位置一類又可分做平行、垂直兩大知識(shí)模塊。計(jì)算一類可分作距離、體積表面積、角三大知識(shí)模塊。這一簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖制作完成后，腦海中便有了立體幾何的總體復(fù)習(xí)思路。在思考問(wèn)題時(shí)，把問(wèn)題置入到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，便可以很快的查找到相關(guān)知識(shí)線索，觸類旁通，舉一反三，訓(xùn)練了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦實(shí)操能力，令其更好地掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)網(wǎng)的關(guān)系，應(yīng)用時(shí)可以調(diào)動(dòng)相關(guān)公式等。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的，思維導(dǎo)圖的運(yùn)用可以幫助學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行整合，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用能力。例如直線和方程一課中，內(nèi)容包含以下三點(diǎn)：直線傾斜角、斜率;直線方程;兩條直線的位置關(guān)系。老師可以先給出一些命題令學(xué)生判斷，如①每條直線都有一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)，也有一個(gè)斜率與之對(duì)應(yīng)，且均具有唯一性。②如果兩條直線平行，那么其斜率相等。③如果兩條直線垂直，那么它們的斜率乘積是-1，待學(xué)生分析回答之后，老師予以點(diǎn)評(píng)，并繼續(xù)出示例題，讓學(xué)生一邊計(jì)算一邊鞏固學(xué)過(guò)的公式，然后以方程來(lái)引導(dǎo)學(xué)生回顧和溫習(xí)點(diǎn)、線、面之間的位置聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系性，加深學(xué)生的理解記憶和應(yīng)用能力。

3.利用思維導(dǎo)圖促進(jìn)學(xué)生解題思路的清晰，建立一定的方法系統(tǒng)

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是和講題、解題密不可分的，培育學(xué)生思維能力很有必要。愛(ài)因斯坦曾講，結(jié)論總是以完成的方式在讀者眼前出現(xiàn)，讀者感受不知道探索的樂(lè)趣，體驗(yàn)不到思想生成的過(guò)程，也表達(dá)不清楚理解的全過(guò)程。所以數(shù)學(xué)教學(xué)中要對(duì)結(jié)論、過(guò)程予以重視。一方面對(duì)知識(shí)的建構(gòu)加強(qiáng)關(guān)注，一方面也不可忽視問(wèn)題的解題過(guò)程。采用思維導(dǎo)圖便可以完美地解決這兩大難題。思維導(dǎo)圖運(yùn)用色彩、符號(hào)、圖形、文字將數(shù)學(xué)系訊息可視化，把一些想法清楚的表現(xiàn)出來(lái)，提供問(wèn)題思考的引導(dǎo)架構(gòu)，指引學(xué)生自然的展開(kāi)聯(lián)想、探究、分析，找到最終解決方案。

4.利用思維導(dǎo)圖促使學(xué)生展開(kāi)變式訓(xùn)練，建立問(wèn)題串聯(lián)

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題眾多，怎樣令學(xué)生以最小的重復(fù)來(lái)掌握最多的知識(shí)？老師通常需精選出典型例題，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法予以變化、深挖、拓展，提出新問(wèn)題，令知識(shí)觸類旁通。變式訓(xùn)練能夠把靜態(tài)題目自不同視角變?yōu)閯?dòng)態(tài)開(kāi)放式題目，從而幫助學(xué)生開(kāi)闊眼界，訓(xùn)練發(fā)散思維、創(chuàng)新、探究能力。如今高中復(fù)習(xí)中，老師最常用小題熱身、典型例題、變式訓(xùn)練等進(jìn)行教學(xué)，而如果用思維導(dǎo)圖表現(xiàn)出題目變化過(guò)程，串聯(lián)起知識(shí)點(diǎn)，會(huì)讓學(xué)生對(duì)題目的變化更清楚，對(duì)解題各類思想方法區(qū)分的更明確，增強(qiáng)對(duì)這一類題的認(rèn)知。

5.運(yùn)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生進(jìn)行課堂總結(jié)反思，創(chuàng)建方法體系

課堂總結(jié)是在一課內(nèi)容完成之后，以凝練的言語(yǔ)對(duì)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、思想方法、學(xué)習(xí)成果等進(jìn)行歸納提煉，幫助學(xué)生鞏固新知識(shí)、理解記憶新方法、創(chuàng)建知識(shí)體系。采用思維導(dǎo)圖能夠更好的讓學(xué)生親身體會(huì)各類解題方法、思想，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的舉一反三，而不單純是就題論題，進(jìn)而切實(shí)有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在思維導(dǎo)圖形象直觀的呈現(xiàn)下，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的把握會(huì)更到位，可以更快速的掌握學(xué)習(xí)技巧，培養(yǎng)了自我學(xué)習(xí)能力之余也有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

結(jié)語(yǔ)

思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中作用明顯，可以幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的乏味感，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲，提升學(xué)習(xí)效率，借助于圖文并重方式，對(duì)每一個(gè)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的差異和關(guān)聯(lián)性加以區(qū)分，有助于提高記憶，鍛煉學(xué)生的總結(jié)分析能力。還可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的總體把握。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更側(cè)重于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解掌握，思維導(dǎo)圖則可把握重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)體系，從而令其在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)當(dāng)中可做到循序漸進(jìn)、有條理，令學(xué)習(xí)效率變得高效牢固。

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作者簡(jiǎn)介：楊全建（1980.03-），男，山東巨野人，本科，一級(jí)教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教育教學(xué).

（作者單位：巨野縣第一中學(xué)）