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    解開相交線和平行線的小困惑

    2020-02-04 06:37:30王銀花
    關(guān)鍵詞:同旁內(nèi)角對(duì)頂角內(nèi)錯(cuò)角

    王銀花

    打開幾何王國(guó)的大門.我們將迎來(lái)兩位重要的朋友——相交線和平行線,去認(rèn)識(shí)它們、熟悉它們,跟它們成為好朋友,必將為我們接觸其他成員提供有力的幫助,可是我們?cè)诮煌^(guò)程中常因?qū)λ鼈儭案拍畈磺濉⒎治霾煌?、思維混亂”而出現(xiàn)各種誤解,王老師幫大家整理了一些跟它們相處的注意點(diǎn),深度糾錯(cuò),把握本質(zhì),抓住它們的“脾性”'讓它們成為你學(xué)習(xí)幾何的左膀右辟臂.

    困惑一:對(duì)“三線八角”關(guān)系認(rèn)識(shí)不透

    例1如圖1,按圖中角的位置,判斷正確的是(? ).

    A.∠1與∠5是內(nèi)錯(cuò)角

    B.∠1與∠4是同旁內(nèi)角

    C.∠3與∠5是同位角

    D.∠4與∠6是同旁內(nèi)角

    錯(cuò)解:選A或B或C.

    錯(cuò)解剖析:當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí),要能準(zhǔn)確地找到同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.要想解決這類問(wèn)題,首先要搞清楚被哪條直線所截,其次,要明確三種角的位置特點(diǎn):在被截兩直線之間,并在截線兩旁的角叫作內(nèi)錯(cuò)角;在被截兩直線之間,并在截線同旁的角叫作同旁內(nèi)角;同在被截直線的上方(或下方),并在截線同旁的角叫作同位角,

    正解:選D.

    困惑二:對(duì)對(duì)頂角定義理解片面

    例2 如圖2.三條直線交于一點(diǎn),找出圖中任意的四對(duì)對(duì)頂角.

    錯(cuò)解:(1)∠AOC與∠BOD;(2) ∠AOE與∠BOC; (3)∠COF與∠DOE;(4)∠AOC與∠BOE.

    錯(cuò)解剖析:錯(cuò)解中把有公共頂點(diǎn)的角誤認(rèn)為是對(duì)頂角,(2)和(4)錯(cuò)誤.如果對(duì)對(duì)頂角的定義沒有真正理解和掌握,在較復(fù)雜圖形中識(shí)別對(duì)頂角時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.對(duì)頂角的定義是:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線.

    正解:(1)∠AOC與∠BOD;(2) ∠BOE與∠AOF; (3) ∠COF與∠DOE; (4) ∠COE與∠DOF.(答案不唯一,∠AOE與∠BOF.∠BOC與∠A OD也是對(duì)頂角)

    困惑三:沒抓住平行線定義的本質(zhì)

    例3判斷:同一平面內(nèi),兩條線不相交即是平行線.

    錯(cuò)解:對(duì).

    錯(cuò)解剖析:平行線是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,題中不相交的兩條線,說(shuō)的不明確,平行線的定義是:在同一平面內(nèi).不相交的兩條直線是平行線.若是射線或線段有可能不相交.所以說(shuō)法是錯(cuò)誤的,

    正解:同一平面內(nèi),不相交的兩條直線是平行線.

    困惑四:對(duì)平行線的判定條件理解不清晰

    例4 如圖3.已知直線AB,CD被直線EF.GH所截,若∠1+∠2=1800.則_________.

    錯(cuò)解:因?yàn)椤?+∠2=180°,根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”,可知EF//GH.

    錯(cuò)解剖析:“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”,由∠l+∠2=180°,我們只能判定直線AB,CD的關(guān)系,不能判定直線EF,GH的關(guān)系,

    正解:AB//CD.

    困惑五:混淆平行線的性質(zhì)定理

    例5判斷:兩直線平行,同旁內(nèi)角相等.

    錯(cuò)解:正確.

    錯(cuò)解剖析:錯(cuò)解混淆了兩直線平行的性質(zhì)定理,兩直線平行的性質(zhì)定理為:①兩直線平行,同位角相等;②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

    正解:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

    困惑六:對(duì)幾何圖形觀察不清楚

    例6將一塊含45°角的三角尺和一張長(zhǎng)方形紙條按如圖4所示方式放置,則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是____.

    錯(cuò)解:∠1=∠2.

    錯(cuò)解剖析:部分同學(xué)可能直觀判斷兩個(gè)角相等,在長(zhǎng)方形中,我們知道,上下兩條邊互相平行,∠1與∠2雖在兩條平行線兩旁,卻并不是被同一條直線所截,它們并不是同位角,也不是內(nèi)錯(cuò)角.我們需要重新作一條輔助線.

    正解:∠1+∠2=90°.

    同學(xué)們,在數(shù)學(xué)王國(guó)里,我們還會(huì)接觸到很多幾何圖形,它們基本都可以轉(zhuǎn)化為線與線的關(guān)系.希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)過(guò)程中弄清概念、把握本質(zhì),在學(xué)習(xí)幾何的路上練就一雙慧眼,看得更清更高更遠(yuǎn).

    練一練

    1.下列語(yǔ)句正確的是(? ).

    A.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一公共邊,且這兩個(gè)角互補(bǔ),那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角

    B.如果兩條直線相交,那么所成的角互為鄰補(bǔ)角

    C.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),且有一邊在同一直線上,那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角

    D.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一公共邊,且不為公共邊的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角

    2.如圖5,已知DE∥BC.∠CEF= ∠A= ∠BDF、共有

    組平行線段.

    3.判斷正誤:

    (1)在同一平面內(nèi),有且只有一條直線與已知直線垂直.(? )

    (2)在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)任畫一條直線都與已知直線垂直.(? )

    4.過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的平行線,(? ).

    A.有且只有一條

    B.不存在

    C.有兩條

    D.不存在或有且只有一條

    參考答案:1.D 2.9 3.(1)錯(cuò)誤(2)錯(cuò)誤4.A

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