高中數(shù)學(xué)解題中如何運(yùn)用“嘗試、猜測、推想”的思想方法

劉功騷

【內(nèi)容摘要】在高中各項教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)教學(xué)占據(jù)著不可或缺的重要地位，高中生在校接受數(shù)學(xué)教學(xué)，在數(shù)學(xué)教師的幫助下，不斷增強(qiáng)自身數(shù)學(xué)知識積累，通過不斷的數(shù)學(xué)試題練習(xí)，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)自身全面發(fā)展，如何提升學(xué)生解題能力一直是眾多數(shù)學(xué)教學(xué)工作者重點關(guān)注問題。本文主要分析建立良好數(shù)學(xué)思想方法對提高學(xué)生解題能力的重要性，積極探索在解答高中數(shù)學(xué)題目中的運(yùn)用嘗試、猜測、推想思想方法的策略，并且提出一些具有參考價值的建議。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?解題教學(xué) ?思想方法

引言

隨著時代的不斷進(jìn)步，越來越多的數(shù)學(xué)教師是以提高學(xué)生核心素養(yǎng)作為自身開展各項數(shù)學(xué)教學(xué)活動的根本目標(biāo)，學(xué)生的解題能力是其核心素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)學(xué)教師制定的教學(xué)策略、組織的教學(xué)活動內(nèi)容直接影響班級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的效率①。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)合理的制定數(shù)學(xué)教學(xué)策略，將良好的數(shù)學(xué)思想方法傳遞給班級學(xué)生，使得班級學(xué)生能夠樹立科學(xué)的解題思路，采取嘗試解題、猜測解題結(jié)果、推想解題過程的方式找到正確的數(shù)學(xué)題目解答方式，從而提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、良好的解題思想方法對提高學(xué)生解題能力的意義

高中生在解答數(shù)學(xué)題目時，認(rèn)真審視數(shù)學(xué)題目中的已知條件，從中篩選出關(guān)鍵的信息，然后采取猜測的數(shù)學(xué)思想，依據(jù)數(shù)學(xué)題目中的已知條件對未知條件進(jìn)行假設(shè)，腦海中思索與題目相關(guān)的公式、定理等數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，嘗試運(yùn)用不同的解題方式解答數(shù)學(xué)題目，依據(jù)嘗試結(jié)果推想數(shù)學(xué)題目的正確解題方式，從而完成解答數(shù)學(xué)題目的整個過程②。數(shù)學(xué)思想方法包含眾多，其中嘗試、猜測、推想是人們常用的方法，高中生在解答數(shù)學(xué)題目時，運(yùn)用良好的思想方法，能夠在較短的時間內(nèi)找到正確的解題方式，學(xué)生在進(jìn)行猜測的過程中，能夠調(diào)用以前所學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，能夠加深數(shù)學(xué)知識在其腦海中的印象，學(xué)生在進(jìn)行嘗試解答數(shù)學(xué)題目的過程中，能夠運(yùn)用以往所學(xué)的公式、定理，有利于提高其實踐能力，學(xué)生在進(jìn)行推想的過程中，能夠反思自身的解題思路，找到自身解題思路的思想誤區(qū)，有利于提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。處在高中教學(xué)階段的學(xué)生，受到家庭教育背景、自身學(xué)習(xí)能力等多種因素的影響，大部分學(xué)生并不具有良好的解題思想方法，在解答數(shù)學(xué)題目時，完全依靠固定的解題思路進(jìn)行解答，使得其解題速度過慢，數(shù)學(xué)教師應(yīng)意識到進(jìn)行解題教學(xué)對提高學(xué)生解題能力的重要作用，依據(jù)自身對數(shù)學(xué)教材中涵蓋數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的掌握，結(jié)合以往的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，合理制定解題教學(xué)策略，幫助班級學(xué)生樹立良好的解題思路，從而提高班級學(xué)生的解題能力。

二、嘗試思想方法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)教材與其它科目教材相對比，其中涉及大量公式、函數(shù)、定理等知識內(nèi)容，復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)知識點在一定程度上加大學(xué)生解題難度，當(dāng)數(shù)學(xué)題目中涵蓋繁多的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容時，學(xué)生很難在極短的時間內(nèi)樹立正確的解題思路，因此要認(rèn)真審視數(shù)學(xué)題目中的已知條件，了解數(shù)學(xué)題目中已知條件和未知條件之間的關(guān)系，按照自身設(shè)想的方向，不斷嘗試解答數(shù)學(xué)題目，探索類似數(shù)學(xué)題目的解題規(guī)律，從而完成題目解答過程。數(shù)學(xué)教師可以依據(jù)《簡單的冪函數(shù)》中涉及的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，設(shè)置“判斷f（x）=-4x5和g（x）=x4+2的奇偶性”數(shù)學(xué)題目，想要解答數(shù)學(xué)題目，必須明確函數(shù)奇偶性的定義，f（x）= -f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）是偶函數(shù)，學(xué)生可以嘗試用所學(xué)冪函數(shù)相關(guān)知識解答教師布置的數(shù)學(xué)題目，如根據(jù)數(shù)學(xué)題目中的已知條件，進(jìn)行公式變換 f（-x）=-4（-x）5=4x5，得出f（x）= -f（x），因此f（x）=-4x5是奇函數(shù)。用相同的方法可以得出g（x）=x4+2是偶函數(shù)，嘗試是解答數(shù)學(xué)題目的主要方式，依據(jù)題目中的已知條件，明確解題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識范圍，題目中涉及“冪函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)”知識點，嘗試用所學(xué)知識內(nèi)容解答數(shù)學(xué)題目，當(dāng)解答無法進(jìn)行下去時，換另一種解題思路和方式，但是這種解題思想方法存在一些弊端，若是學(xué)生一開始的解題方向存在錯誤，沿著錯誤的思路進(jìn)行嘗試會影響學(xué)生的解題速度。處在高中教學(xué)階段的學(xué)生，其本身并不了解嘗試思想方法的適用范圍，數(shù)學(xué)教師應(yīng)向班級學(xué)生講解嘗試思想方法對提高學(xué)生解題速度的重要性，并且將正確的嘗試技巧傳授給班級學(xué)生，讓班級學(xué)生運(yùn)用嘗試思想方法解答教師設(shè)置的數(shù)學(xué)問題，教師根據(jù)學(xué)生的解答結(jié)果，找出學(xué)生在解答數(shù)學(xué)試題中存在的問題，從而幫助學(xué)生樹立良好的解題思路。

三、猜測思想方法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

根據(jù)數(shù)學(xué)題目中的已知條件，結(jié)合自身以往的解題經(jīng)驗，猜測數(shù)學(xué)題目的結(jié)論和有效解題的途徑，這種解題思想方法被稱之為猜測，一般情況下，猜測思想方法適合于證明類型的題目，猜測題目的結(jié)果為真，并且運(yùn)用與數(shù)學(xué)題目有關(guān)的知識，依據(jù)自身的猜測，進(jìn)行論證，從而完成數(shù)學(xué)題目的解答過程③。如解答“已知線段AD是三角形ABC的一條中線，過三角形點C的一條直線分別與線段AD和線段AB相交于點E和點F，試論證AF×BF=2AF×ED”數(shù)學(xué)題目，猜測AF×BF=2AF×ED結(jié)論正確，將等式進(jìn)行變換，得出AF/AE= AF/2ED等式，依據(jù)自身猜測在白色草稿紙上畫出圖形，同時在三角形點B畫出一條線段BG，讓線段BG與線段DE平行。當(dāng)圖形畫出來之后，數(shù)學(xué)題目的正確解題方式一目了然，運(yùn)用猜測思想方法解答數(shù)學(xué)題目能夠縮短解題時間，同時能夠剔除一些無效的解題方式，教師在向班級學(xué)生進(jìn)行解題教學(xué)時，應(yīng)依據(jù)自身對猜測思想方法內(nèi)涵的了解，結(jié)合對數(shù)學(xué)教學(xué)知識的熟練掌握，合理設(shè)置數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略，為班級學(xué)生提供解題實踐機(jī)會，使得學(xué)生在參加解題教學(xué)活動時，能夠逐漸樹立正確的解題思路，從而提高學(xué)生的解題能力。

四、推想思想方法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

認(rèn)真審視數(shù)學(xué)題目，依據(jù)數(shù)學(xué)題目中涵蓋的已知條件，在腦海中調(diào)取與其相關(guān)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，從多種角度分析數(shù)學(xué)題目中已知條件和未知條件之間的關(guān)系，推測數(shù)學(xué)題目的正確解題步驟，然后驗證自身的推想，從而完成數(shù)學(xué)題目的解答，這種解題思想方法被稱之為推想。教師依據(jù)《簡單幾何體的側(cè)面積》涉及的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，設(shè)置“正四凌錐的底面邊長為8厘米，四凌錐的高與斜高之間的夾角為30度，求四凌錐的表面積和側(cè)面積”數(shù)學(xué)題目，學(xué)生可以用推想法解答數(shù)學(xué)教師布置的數(shù)學(xué)題目，想要求出四凌錐的表面積，需要將棱柱的面積、棱錐的面積、棱臺的面積全部求出來，想要求棱錐的側(cè)面積，需求計算出四凌錐的斜高。學(xué)生依據(jù)自身的推想，合理設(shè)置數(shù)學(xué)題目解題步驟，從而完成解答數(shù)學(xué)題目的學(xué)習(xí)任務(wù)，數(shù)學(xué)教師為班級學(xué)生預(yù)留幾分鐘的思索時間，讓班級學(xué)生反思自身的解題思路，找出自身推想存在誤區(qū)，并分析造成自身思想誤區(qū)的根本原因，教師再向班級學(xué)生講解樹立正確解題思想方法的重要性，從而幫助班級學(xué)生樹立良好的解題思路。嘗試思想方法、猜測思想方法、推想思想方法都有其適用的范圍，但是它們有一個共同點，都是讓班級學(xué)生發(fā)散自身的思維，思索與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，并在腦海中猜想數(shù)學(xué)題目的解答方法和解題步驟，數(shù)學(xué)教師可以向班級學(xué)生講解在解答數(shù)學(xué)題目的過程中，如何將嘗試、猜測、推想三種思想方法結(jié)合在一起，全方位提高班級學(xué)生的解題能力。

結(jié)束語

想要提高解答數(shù)學(xué)題目的速度，必須樹立良好的數(shù)學(xué)思想方法，教師應(yīng)依據(jù)自身對嘗試、猜測、推想數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵的了解，結(jié)合以往的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，合理制定解題教學(xué)策略，積極開展解題實踐教學(xué)活動，讓班級學(xué)生用嘗試解答、猜測結(jié)論、反向推理、推想解題過程的方式解答教師布置的解題任務(wù)，從而提高班級學(xué)生創(chuàng)新能力、解題能力、思維拓展能力，促進(jìn)班級學(xué)生全面發(fā)展。

【注釋】

① 劉蘭芳. 高中數(shù)學(xué)解題中如何運(yùn)用“嘗試、猜測、推想”的思想方法[J]. 時代教育：教育教學(xué)刊，2018（12）：108-108.

② 周芃池. 關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J]. 中國高新區(qū)，2018（05）：114.

③ 溫燕南. 數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2016（10）：16-16.

（作者單位：江西省上高二中）