基于參數(shù)化與三維圖形靜力學(xué)的家具結(jié)構(gòu)找形設(shè)計(jì)

李維立 張之秋

關(guān)鍵詞：參數(shù)化設(shè)計(jì);三維圖形靜力學(xué);結(jié)構(gòu)找形;家具設(shè)計(jì);吧臺(tái)桌設(shè)計(jì)

近些年來由于二十一世紀(jì)計(jì)算機(jī)的進(jìn)步和強(qiáng)大數(shù)值軟件，依據(jù)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)形式和力圖之間的實(shí)時(shí)互動(dòng)視覺反饋，使得圖形靜力學(xué)迎來了復(fù)蘇。如今，圖形靜力學(xué)已經(jīng)擴(kuò)展到三維圖形靜力學(xué)，其中的平衡空間力系統(tǒng)可以用封閉力多面體來表示，結(jié)構(gòu)形式的探索約束、優(yōu)化、操縱和設(shè)計(jì)的幾何學(xué)力圖有可能極大地?cái)U(kuò)展設(shè)計(jì)空間。本文將利用Grasshopper（Rhino 建模軟件的參數(shù)化建模工具）中的GraphicStatics 插件，結(jié)合其在家具設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，簡要介紹三維圖形靜力學(xué)的基本原理，并結(jié)合原理敘述吧臺(tái)桌設(shè)計(jì)在Grasshopper 中的實(shí)操過程。

1 概念介紹

1.1 參數(shù)化設(shè)計(jì)概述

參數(shù)化設(shè)計(jì)是近年來設(shè)計(jì)師為拓寬設(shè)計(jì)思維、細(xì)化設(shè)計(jì)內(nèi)容的設(shè)計(jì)手段，在建筑、環(huán)境、產(chǎn)品行業(yè)領(lǐng)域均有體現(xiàn)。參數(shù)化設(shè)計(jì)是一個(gè)籠統(tǒng)的概念，包含各類建模、制圖軟件與算法，與本文有關(guān)的是Rhino 建模軟件中的參數(shù)化建模工具Grasshopper，其大概的原理是建立在某種算法上，依據(jù)計(jì)算機(jī)的計(jì)算通過改變參數(shù)來實(shí)現(xiàn)模型上的變化，這種模式下得到的結(jié)果也可以稱為數(shù)字化設(shè)計(jì)。

參數(shù)化設(shè)計(jì)用它可以同時(shí)解決數(shù)據(jù)與模型形態(tài)，以及不規(guī)則的可變形態(tài)吸引了設(shè)計(jì)師們的青睞，但目前這種方式僅作為一種拓寬思維的輔助工具。參數(shù)化設(shè)計(jì)的體系一直在發(fā)展與壯大，例如Grasshopper 不斷地有插件開發(fā)團(tuán)隊(duì)向里輸入新的功能和算法，與本文相關(guān)的GraphicStatics 就是一款建立在三維圖形靜力學(xué)原理上的新產(chǎn)品。

1.2 GraphicStatics 插件工具

GraphicStatics（圖解靜力學(xué)）插件依據(jù)的原理三維圖形靜力學(xué)是一種結(jié)構(gòu)找形的方法，通過用兩種互反圖及其幾何關(guān)系形式和力來描述結(jié)構(gòu)的靜力平衡。利用參數(shù)化設(shè)計(jì)的特性，在交互式環(huán)境中，設(shè)計(jì)師可以通過數(shù)據(jù)同時(shí)控制形式和力量，使一個(gè)圖的變化影響另一個(gè)圖的幾何形狀。

技術(shù)人員開發(fā)這個(gè)工具的主要目的是使生成力圖的過程自動(dòng)化，快速檢查不同的設(shè)計(jì)解決方案，并探索將3D 圖形靜力學(xué)與其他Grasshopper 工具連接起來的可能性。該插件提供了用于細(xì)分多面體單元、找形過程、計(jì)算力、生成截面等組件。有了這個(gè)數(shù)字工具，建筑師、工程師、學(xué)生和研究人員可以創(chuàng)建一個(gè)參數(shù)驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)，生成特定美學(xué)的最佳結(jié)構(gòu)。

1.3 三維圖形靜力學(xué)原理簡述

三維圖形靜力學(xué)是以Rankine 在1864 年提出的形式與力相互作用的思想《多面體坐標(biāo)系平衡原理》為基礎(chǔ)，由后來的Maxwell 為其理論做了補(bǔ)充并提出三維倒易性方法，是一種以純粹的幾何方式來解決結(jié)構(gòu)上的局限問題。

模型基本單元的介紹

1） 三維圖形靜力學(xué)的基本單元組成。三維圖形靜力學(xué)的最基本單元如下：在原始模型的劃分中互反圖形都是由封閉的倒數(shù)多面體組成的，如圖1（a）[1] ：（1） 圖形由平面封閉多面體構(gòu)成;（2）一個(gè)圖形中相交線的每個(gè)點(diǎn)在另一個(gè)圖形中均由閉合的多面體表示;（3） 每個(gè)圖形中的每個(gè)面都屬于兩個(gè)，而且只有兩個(gè)多面體。

如圖1（a）所示，將最原始的四面體分為了圖中一共的五個(gè)四面體，圖形的每一面都是有且只有兩個(gè)四面體的一個(gè)相同面。

2） 單元中力與面的關(guān)系。通過Rankine 所提出的垂直于面的力，例如圖1（b）中e21 ;垂直于附加力的面將閉合多面體，并為節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建力的平衡。然而，閉合面的每種選擇都會(huì)導(dǎo)致框架中力的分布不同，是因?yàn)殚]合多面體的面的面積與框架相應(yīng)的垂直桿中的力的大小成正比。Maxwell 提到，這些倒數(shù)與Rankine 的倒數(shù)相同，并稱其中一個(gè)為力圖（力多面體），另一個(gè)為形式圖（形式多面體）。他進(jìn)一步指出，實(shí)際上，對(duì)這些圖形之間關(guān)系的機(jī)械解釋是，力圖形中一個(gè)面的面積代表了形狀圖形中垂直于該面的直線中的力的大小，從而整個(gè)系統(tǒng)處于平衡[1]。

3） 形式多面體與力多面體。圖1（b）中用小寫字母標(biāo)記形式多面體的元素：ei，vi，fi 和pi 分別表示ith 邊，頂點(diǎn)、面和多面體單元。以相同的方式命名力多面體的元素，但后綴以質(zhì)數(shù)符號(hào)：e'i、v'i、f 'i 和p'i。多面體形式的邊ei 對(duì)應(yīng)于面的f 'i 多面體力[2]。

4） 樹結(jié)構(gòu)的生成。簡單來說，以四面多面體的找形過程來說，初始力多面體為原型經(jīng)過了劃分，倒數(shù)力與形式多面體的結(jié)合計(jì)算最終得出樹杈結(jié)構(gòu)ei 的總和[3]。

研究人員結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件模擬了不規(guī)則切割原始模型的計(jì)算，并展示了如上所說的樹結(jié)構(gòu)，如圖2 所示[1]，力多面體由五個(gè)多面體單元組成，其中三個(gè)單元是五面多面體，其中兩個(gè)是四面體，形成這種力的形式多面體是具有兩個(gè)五價(jià)節(jié)點(diǎn)和三個(gè)四價(jià)節(jié)點(diǎn)的樹狀結(jié)構(gòu)（樹結(jié)構(gòu)是力多面體的倒數(shù)）。

2 基于參數(shù)化與三維圖形靜力學(xué)的家具結(jié)構(gòu)找形設(shè)計(jì)意義

本文在家具形態(tài)與支撐結(jié)構(gòu)上的設(shè)計(jì)方式與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)手段不同，在這一步驟當(dāng)中完全依據(jù)GraphicStatics 插件方法進(jìn)行桌子結(jié)構(gòu)上的找形。

其中結(jié)構(gòu)上的找形是通過計(jì)算機(jī)利用圖解（三維圖形靜力學(xué)）的方法來尋找滿足結(jié)構(gòu)受約束力條件下的形態(tài)。計(jì)算機(jī)輔助建模和計(jì)算讓傳統(tǒng)找形技術(shù)得以增強(qiáng)，使其將形與力的探索得以進(jìn)行參數(shù)化的表達(dá)，這種方法提供了對(duì)高度非靜定三維平衡網(wǎng)絡(luò)的多自由度的控制，允許設(shè)計(jì)者在多種受力布局下探索無限的結(jié)構(gòu)形式[4]。通過計(jì)算機(jī)輔助的設(shè)計(jì)方法，讓傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)找形技術(shù)得以增強(qiáng)，方便非專業(yè)人員的利用。

此類方法包含圖解靜力學(xué)方法多數(shù)應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)當(dāng)中，在傳統(tǒng)的建筑設(shè)計(jì)過程中，結(jié)構(gòu)找形是為了幫助結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師優(yōu)化建筑當(dāng)中復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可行性與最優(yōu)解的方法。例如2017 年韓國首爾建筑和城市主義雙年展中“開采之外的城市發(fā)展”（BeyondMing- Urban Growth） 主題展覽的核心展品 MycoTree，MycoTree主要是由菌絲交叉作為承重結(jié)構(gòu)。整個(gè)結(jié)構(gòu)找形是通過三維圖解靜力學(xué)完成的，利用純受壓的結(jié)構(gòu)形式使偏弱材料可以用于承重結(jié)構(gòu)之中。展示了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性可以通過形式本身而不是材料的強(qiáng)度來達(dá)到，這也開啟了在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中利用偏弱材料的可能[5-6]。相同的原理運(yùn)用到家具設(shè)計(jì)中也是一樣，從人們對(duì)于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的審美疲勞出發(fā)，不防將建筑當(dāng)中的概念引入家具設(shè)計(jì)當(dāng)中，滿足偏弱材料力學(xué)要求的同時(shí)還會(huì)帶給用戶不一樣的審美體驗(yàn)。

3 基于參數(shù)化與三維圖形靜力學(xué)的吧臺(tái)桌結(jié)構(gòu)找形設(shè)計(jì)

在實(shí)踐這一部分，通過對(duì)GraphicStatics 插件的電池功能與官方分享的案例源文件數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，制作了多組測(cè)試模型案例，并通過一組吧臺(tái)桌案例從原始模型的建立到最終方案的成型進(jìn)行全程解析，其中結(jié)合三維圖形靜力學(xué)與數(shù)據(jù)調(diào)控問題來對(duì)電池組做一個(gè)說明。

在設(shè)計(jì)流程上主要有三個(gè)步驟：用以下三個(gè)步驟流程作為“學(xué)習(xí)”過程，進(jìn)行不斷地重復(fù)以起到試錯(cuò)與改進(jìn)的目的。

1） 建立原始模型，即力多面體的創(chuàng)建，在此步驟中會(huì)嘗試建立多種幾何形態(tài)的模型，并對(duì)其由簡單到復(fù)雜的劃分。

2） 使用插件運(yùn)算結(jié)果，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行可行性判斷，再做出參數(shù)上的調(diào)整使其符合預(yù)估的桌子形態(tài)。

3） 進(jìn)行設(shè)計(jì)處理，在原有的結(jié)構(gòu)上用不同材料與不同的展現(xiàn)方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.1 原始模型的建立

由于三維圖形靜力學(xué)的基本概念是用圖形解決圖形問題，在原始模型中實(shí)體模型的每一個(gè)面所表示的都是一個(gè)方向的作用力，在GraphicStatics 插件中presets 預(yù)設(shè)一欄中包含著形式各樣的集合體單元，其中有不規(guī)則多面體、柏拉圖式多面體、多面錐體等等，設(shè)立眾多多面體單元的目的是為了使設(shè)計(jì)者可以根據(jù)需求隨意組合并建立原始模型。

在案例吧臺(tái)桌案例當(dāng)中，是將下三棱錐與上正三棱臺(tái)的結(jié)合體作為原始模型，并利用參數(shù)化設(shè)計(jì)Grasshopper 的特性及數(shù)據(jù)可控性，通過調(diào)整數(shù)值的方式來調(diào)節(jié)原始模型的棱數(shù)、高度、各面邊長等，目的是為了調(diào)整出最終計(jì)算結(jié)果的理想狀態(tài)造型[6]。

3.2 原始模型的劃分

對(duì)于原始模型劃分這一步驟，是尤為重要的，是對(duì)力多面體的劃分，使得圖形的每一面都屬于有且只有兩個(gè)四面體，其目的是豐富力多面體內(nèi)部受力形式，并影響到最終互返力形成的樹狀平衡空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。

如圖3 所示，（a）部分為將原始力多面體進(jìn)行了一次分割，為了便于觀察，單獨(dú)以原始模型下半部分的三棱錐為例。（b）是經(jīng)過一次劃分形成了包括原始四面體在內(nèi)的共13 個(gè)多面體，以每個(gè)面多出3 個(gè)多面體為基礎(chǔ)，不難看出如果再進(jìn)行一次以（c）圖為基礎(chǔ)的劃分，會(huì)變?yōu)楣灿邪ㄔ妓拿骟w在內(nèi)的個(gè)四面體，如（d）所示。

力多面體的劃分有多種形式，所屬內(nèi)容的劃分方法是對(duì)多面體每一個(gè)面的中心來細(xì)分，除此之外，對(duì)于力多面體可以根據(jù)需求進(jìn)行例如縱面切割類、面等距分割類的方法來進(jìn)行劃分這一步驟。

3.3 運(yùn)算結(jié)果

運(yùn)算這一步驟是參數(shù)化設(shè)計(jì)的最后一步，根據(jù)GraphicStatics插件的processor 處理器工具欄中的形式求解器，可以將力多面體計(jì)算到形式多面體，也就是力圖到形式圖的過程。形式求解器通過交互的方式可以讓設(shè)計(jì)者看到運(yùn)算過程中圖形的變化與先參數(shù)、域參數(shù)的實(shí)時(shí)變化，好處在于借助計(jì)算機(jī)技術(shù)可以使互返圖可視化，增強(qiáng)視覺表現(xiàn)和易讀性，提高用戶的視覺解讀能力，使得人們更容易理解圖形靜力學(xué)的研究重點(diǎn)是關(guān)于幾何的性質(zhì)。如圖4 所示，最終參數(shù)化運(yùn)算結(jié)果為左邊的類似于細(xì)胞結(jié)構(gòu)的空間平衡框架，如用鉸鏈相連接會(huì)是一種整體受力平衡的結(jié)構(gòu)，并具有一定強(qiáng)度與韌性，簡化了設(shè)計(jì)者對(duì)于空間結(jié)構(gòu)上的計(jì)算量，所以可以根據(jù)自身需求來進(jìn)行下一步的設(shè)計(jì)工作。

3.4 桌子設(shè)計(jì)展示

3.4.1 吧臺(tái)桌案例

對(duì)于利用三維圖解靜力學(xué)獲得的整體平衡框架結(jié)構(gòu)來說，與產(chǎn)品設(shè)計(jì)最好的結(jié)合就是用于桌子設(shè)計(jì)了，設(shè)計(jì)將計(jì)算獲得的框架結(jié)構(gòu)作為桌子的支撐部分，頂部加上圓形玻璃板作為單一外部荷載，就形成如圖5 左圖所示的產(chǎn)品形態(tài)，為了保持原本的圖形計(jì)算效果，設(shè)想結(jié)合3D 打印技術(shù)來實(shí)現(xiàn)多鉸鏈框架結(jié)構(gòu)的制作，既可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)可視化的特點(diǎn)，同時(shí)也可以快速的創(chuàng)造出具有獨(dú)特美感的桌子造型。

如圖5 右圖所示，可以轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式表現(xiàn)，例如將其桿支撐的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為封閉的面結(jié)構(gòu)，面與面的交線就是先前的桿，即有選擇性的保留部分拉桿的存在將其余壓桿轉(zhuǎn)換為面，這樣可以保證內(nèi)力不變的同時(shí)用另一種形態(tài)展現(xiàn)。對(duì)于產(chǎn)品落地，材料上使用鏡面不銹鋼、低反射玻璃，尺寸是L85cm×D85cm×H104cm，并在制作前期利用參數(shù)化設(shè)計(jì)對(duì)其版面進(jìn)行歸類與編號(hào)，目的是為接下來的焊接拼接提供便利。

3.4.2 系列桌子案例

如圖6 所示，還有多種擁有同樣元素的設(shè)計(jì)方案?；谌S圖形靜力學(xué)找形原理下的桌子具有相同的DNA 特征，這就是圖解靜力學(xué)的特殊之處，可以通過此原理處理多種桌子形態(tài)，并將其歸為同一系列產(chǎn)品之下。

4 結(jié)論

1） 對(duì)于參數(shù)化設(shè)計(jì)與三維圖形靜力學(xué)。在家居設(shè)計(jì)中，借助參數(shù)化設(shè)計(jì)的特性，通過調(diào)節(jié)可變參數(shù)數(shù)據(jù)，可根據(jù)需求使家具的造型多樣，這種方法提供了對(duì)空間平衡框架結(jié)構(gòu)的多自由度的控制，讓設(shè)計(jì)者可以擺脫材料限制用多形式的方法展現(xiàn)家具產(chǎn)品，為家具中桌子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了新思路。例如在上述案例1 設(shè)計(jì)中，可以通過調(diào)節(jié)力多面體的邊數(shù)與面的大小來改變桌腿的個(gè)數(shù)和尺寸。

2） 對(duì)于圖解靜力學(xué)在家具設(shè)計(jì)的應(yīng)用可行性。計(jì)算機(jī)技術(shù)使得三維圖形靜力學(xué)得以重現(xiàn)于大眾面前，并依仗特殊的交互體驗(yàn)（插件中的互返圖），不僅簡化了運(yùn)算過程，使運(yùn)算可視化，還增強(qiáng)了用戶操作時(shí)的實(shí)時(shí)反饋效果。

3） 對(duì)于最終的系列家具產(chǎn)品。本文中由三維圖形靜力學(xué)最終形成的結(jié)構(gòu)空間平衡框架應(yīng)用于吧臺(tái)桌設(shè)計(jì)中，有效解決有外部荷載的結(jié)構(gòu)問題，及桌子支撐結(jié)構(gòu)的整體性問題，同時(shí)還簡化了設(shè)計(jì)過程。

4） 對(duì)于家具設(shè)計(jì)藝術(shù)效果。此設(shè)計(jì)方式有著兩個(gè)特點(diǎn)：一是在造型的塑造上，獨(dú)特優(yōu)美的和變化多樣的造型，在未接觸產(chǎn)品之前最直觀的就是產(chǎn)品造型上對(duì)人感官的沖擊，造型上不局限于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)并且造型的產(chǎn)生與塑造工作大部分依賴軟件的功能，這就是獨(dú)到之處;二是其具有豐富的創(chuàng)造性，它的設(shè)計(jì)方式與眾不同且與目前大數(shù)據(jù)時(shí)代、數(shù)字化設(shè)計(jì)接軌。