問渠那得清如許，為有源頭活水來

黃紅艷

[摘要]教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在三次教學(xué)“植樹問題”后得出，教師必須針對不同教材、不同學(xué)情，不斷調(diào)整自己的教學(xué)，把自己變成“一泉活水”，常教常新，越教越活。

[關(guān)鍵詞]植樹問題;了解學(xué)情;教學(xué)相長

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0076-02

“一教”——學(xué)情不了解，目標(biāo)定位高

對于五年級上冊的“植樹問題”，課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要注重啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到形成和發(fā)展?！痹谠O(shè)計這節(jié)課時，我主要是運用這樣的教學(xué)理念：以現(xiàn)實情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。這一課我原來是用“生本”的模式教學(xué)，由于熟悉自己學(xué)生的學(xué)情，設(shè)定的知識目標(biāo)就為“通過課前小研究、動手操作讓學(xué)生探索出植樹問題的三種規(guī)律，并建立數(shù)學(xué)模型”，但是即將新授課的靈風(fēng)小學(xué)的學(xué)生沒有經(jīng)過“生本”的訓(xùn)練，一下子放手讓他們自己研究出“直線上種樹”的三種方法，能否實現(xiàn)這一目標(biāo)？考慮再三，我還是做了嘗試：去掉課前小研究，改為在課堂上引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、畫圖、交流、驗證、小結(jié)等活動找出規(guī)律;用畫線段圖的方式解決問題，不僅在研究方法上從直觀轉(zhuǎn)為抽象，更是滲透歸納思想。

【教學(xué)片段】

通過“手指與間隔”游戲引入新課后，出示例題：

“小小設(shè)計師”：學(xué)校準(zhǔn)備在一條長20米的跑道一邊種樹，每隔5米種一棵，請你來當(dāng)一回設(shè)計師，看看可以怎樣種樹？請看當(dāng)設(shè)計師的2點要求：

（1）先畫一條線段當(dāng)作跑道，用一豎表示樹;

（2）思考有幾種植樹方法，用線段圖表示并列出算式。

（學(xué)生有點茫然，無從下手）

反思：本環(huán)節(jié)利用直觀的圖示法，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要種5棵樹，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)種樹時確定樹的數(shù)量的問題并不能簡單地用除法來解決。題目并沒有要求“兩端都種”，意在讓學(xué)生畫出線段圖后自主發(fā)現(xiàn)還有“只種一端”和“兩端不種”兩種情況。但在實際教學(xué)中，出現(xiàn)了兩個問題：第一，學(xué)生對線段圖不熟悉，不知道用一格表示5米，把線段平均分成4段，大部分學(xué)生不會畫線段圖（如圖1）;第二，一次性探究“線上種樹”的三種情況，容量大、要求高，不符合學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律;第三，學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力不強。學(xué)生對題意理解不透，難以解決“種樹的棵數(shù)與間隔數(shù)”的關(guān)系問題。這些都是由于對學(xué)生平時學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)習(xí)慣不了解，分析不透徹，目標(biāo)定位過高，對實際可能出現(xiàn)的情況估計不足而引發(fā)的問題。

“二教”——學(xué)段差異大，引導(dǎo)較吃力

著名教育家贊可夫說過：“教會學(xué)生思考，這對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢?！钡诙卧嚱蹋捎诟鞣N因素，只能用三年級的學(xué)生，難度更大了：三年級的學(xué)生對“植樹問題”能理解嗎？我有些猶豫。其他教師建議：在低年級也有一些簡單的“植樹問題”模型，比如爬樓梯、掛燈籠等，學(xué)生有一定的思維基礎(chǔ);可以把數(shù)據(jù)簡化，提供畫好的線段，根據(jù)低年級學(xué)生的年齡特點，讓學(xué)生直接在線段上畫樹;教學(xué)的主要目的是教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式思考問題。在他們的鼓勵下，我決定再試一試。

【教學(xué)片段】

出示例題：在全長20米的小路一邊種樹，每隔5米栽一棵（兩端都種），一共要種多少棵樹？

師：閱讀題目，你從題目里知道了哪些數(shù)學(xué)信息？如果把小路看成一條線段，每隔5米種一棵，那么20米長可以分成幾個5米？怎樣列式？（20÷5=4）這個4表示什么？

師：到底是不是種4棵呢？我們可以驗證一下。（提示：可以畫線段圖）

師：下面請你們自己來當(dāng)設(shè)計師，畫一畫，看看到底是不是5棵樹。請看當(dāng)設(shè)計師的兩點要求：（1）下面這條線段一格代表“5米”，請在線段上畫樹，看看可以種幾棵：（2）列出算式并計算結(jié)果。

反思：本環(huán)節(jié)考慮到學(xué)生的年齡特點，加強對題意的理解和滲透，先讓學(xué)生嘗試猜測，再設(shè)置疑問“到底是不是種4棵呢？”，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生動手驗證的需求，再明確要做什么，怎么做。這一次，學(xué)生基本能按要求畫圖，但新的問題接踵而來：第一，由于學(xué)段差異，部分學(xué)生的思維跟不上，他們不知道應(yīng)該把樹畫在線段上還是點上;第二，三年級學(xué)生抽象概括能力不強，難以從三種不同的種樹情況中概括出規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型。因此還必須再調(diào)整，先用課件把種樹的過程演示出來，再讓學(xué)生動手畫圖。

“三教”——調(diào)整終到位，“數(shù)學(xué)真好玩”

正式上課那天，由于有了充分的心理和實踐的準(zhǔn)備，整個教學(xué)過程十分順利。整節(jié)課通過畫、說、練引導(dǎo)學(xué)生動腦思考、動手操作、得出結(jié)論、總結(jié)規(guī)律，體驗化繁為簡、一一對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建植樹問題數(shù)學(xué)模型，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。結(jié)課階段讓學(xué)生談?wù)勈斋@時，一個學(xué)生說：“今天的數(shù)學(xué)課真好玩！”我長吁一口氣。

反思：在三次不斷調(diào)整教學(xué)設(shè)計的過程中，雖然困難不少，但是通過每次試課后的不斷學(xué)習(xí)和反思，終于能達(dá)到一個自己基本滿意的教學(xué)效果，讓學(xué)生學(xué)有所獲。整個過程中我始終堅持兩點：第一，在植樹問題中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)植樹問題的難點。為了突破這一難點，我堅持采用了線段圖的教學(xué)模式，通過幾何直觀幫助學(xué)生理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型，雖然學(xué)生在實際操作中不斷出現(xiàn)問題，但我堅持通過線段圖突出“一一對應(yīng)”的思想;第二，始終把植樹問題三種不同的情況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”一起呈現(xiàn)，通過對比，總結(jié)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型。

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程?！睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。師生在課堂上通過教學(xué)情境交流互動，彼此促進(jìn)，從而達(dá)到共識、共享、共進(jìn)，實現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展?！皢柷堑们迦缭S，為有源頭活水來”，在傳統(tǒng)的教育理念中，教師的作用是“傳導(dǎo)、授業(yè)、解惑”，教師要想給學(xué)生“一杯水”，自己首先要有“一桶水”。而當(dāng)今社會日新月異，知識更新的周期大大縮短，教師要想給學(xué)生“一杯水”，自己必須是“一泉活水”。教師作為知識與文明的傳承者，必須不斷地學(xué)習(xí)，不停地思考，更新自己的知識體系，思想的源泉才永不枯竭，才能跟上時代發(fā)展的步伐。

（責(zé)編 金鈴）