基于B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熔鑄裝藥溫度場預(yù)測

陶磊, 劉檢華,2, 夏煥雄,2, 敖曉輝,2, 高豐

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院, 北京 100081; 2.北京理工大學(xué) 唐山研究院, 河北 唐山 063015)

0 引言

熔鑄裝藥是國內(nèi)外廣泛采用的彈頭裝藥成型技術(shù),通過將載體炸藥加熱成熔融態(tài),與固相炸藥充分混合形成黏流態(tài)體系,然后注入到模具或彈體中,經(jīng)冷卻、凝固形成一定尺寸和形狀的炸藥裝藥[1]。在熔鑄裝藥過程中,伴隨著熔體流動、熱交換、體積收縮、相變、晶核的形成及長大等復(fù)雜宏微觀物理行為,極易產(chǎn)生縮孔縮松、氣孔、裂紋、粗大晶體等質(zhì)量缺陷,嚴(yán)重影響彈藥的安全以及力學(xué)、毀傷和戰(zhàn)場生存能力等性能[2-4]。然而,傳統(tǒng)上熔鑄裝藥工藝優(yōu)化主要依賴人工經(jīng)驗與反復(fù)試驗,周期長、成本高且難以量化調(diào)控,制約了熔鑄裝藥精密成型技術(shù)的發(fā)展。

近年來,隨著計算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展和材料熔鑄工藝數(shù)值仿真技術(shù)的廣泛應(yīng)用,國內(nèi)外學(xué)者針對炸藥等含能材料熔鑄成型工藝的數(shù)值模擬方法開展了大量研究工作。Ji等[5]采用熱焓模型和達(dá)西定律模擬了某含能材料在模具中的冷卻凝固過程,合理地呈現(xiàn)了液固相轉(zhuǎn)變和糊狀區(qū)演化的物理行為。Pequet等[6]基于達(dá)西定律和氣體微觀偏析的微孔隙率模型,較為準(zhǔn)確地計算出了炸藥在凝固過程中糊狀區(qū)域內(nèi)的壓降,并模擬了藥柱內(nèi)部縮孔縮松的演變行為。郭朋林等[7]利用熱電偶測試了炸藥凝固時的相變潛熱釋放過程,并在熔鑄裝藥數(shù)值仿真中對該現(xiàn)象進(jìn)行了模擬重現(xiàn)。馬松等[8]、胡菲等[9]采用更加先進(jìn)的光纖布拉格光柵法監(jiān)測炸藥熔鑄裝藥過程藥柱內(nèi)部特征點的溫度變化,并用于熔鑄裝藥仿真模型驗證。馬松等[10]、劉威等[11]、Meng等[12]、岳曉媛等[13]與張明明等[14]分別研究了水浴工藝、分層澆鑄工藝、壓力成型工藝和熱芯棒工藝對熔鑄裝藥質(zhì)量的影響規(guī)律,通過數(shù)值仿真實驗對工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,為改善裝藥質(zhì)量提供了參考依據(jù)。

傳統(tǒng)的基于成型工藝過程物理模型仿真的工藝參數(shù)優(yōu)化方法,算力消耗仍然較大、效率較低,其根本原因是成型工藝過程模型計算規(guī)模龐大,無法實現(xiàn)物理場的快速預(yù)測。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)等智能算法的興起,越來越多的成型工藝研究中引進(jìn)了智能算法,實現(xiàn)了成型過程及質(zhì)量特性的快速預(yù)測,如增材制造[15-17]、金屬鑄造[18-19]等,這些成功案例為熔鑄裝藥工藝的高效預(yù)測和智能優(yōu)化提供了新思路。在機(jī)器學(xué)習(xí)算法中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛的模型,是很多先進(jìn)智能算法的基礎(chǔ),在模型設(shè)計、現(xiàn)場監(jiān)測和質(zhì)量評價等方面都有廣泛應(yīng)用[17]?？紤]到物理場具有空間連續(xù)分布的特點,描述物理場的數(shù)據(jù)量相當(dāng)龐大且非線性程度較高,直接采用傳統(tǒng)全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測瞬態(tài)物理場,其網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點數(shù)量將十分龐大,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練極其困難。通過選擇適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)集,對物理場數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,實現(xiàn)巨量的物理場數(shù)據(jù)的降維,然后對低維數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,便可得到較好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[20-22]。目前,基函數(shù)變種的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法有B樣條函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、三角函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Walsh函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[23-24]。其中,B樣條函數(shù)是工程上常用的一種插值函數(shù),由于B樣條函數(shù)本身具有極好的性質(zhì):正定性、歸一性、致密性,因此應(yīng)用范圍很廣[25-26]。而且,B樣條基函數(shù)是局部分段基函數(shù),對函數(shù)的逼近可以實現(xiàn)局部調(diào)整,即某個基函數(shù)的參數(shù)變化僅僅影響局部而不會影響全局,這大大地增強(qiáng)了對復(fù)雜函數(shù)逼近的穩(wěn)定性[27],能夠很好地獲得復(fù)雜曲線或曲面的最佳擬合[28-32]。

藥柱內(nèi)部溫度場分布及其演變是影響熔鑄裝藥工藝質(zhì)量的關(guān)鍵,如何快速準(zhǔn)確地預(yù)測裝藥過程中的溫度場,對熔鑄裝藥工藝技術(shù)改進(jìn)具有重要的工程意義。本文針對熔鑄裝藥藥柱內(nèi)部溫度場演變建立了基于B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速預(yù)測方法及模型,實現(xiàn)了對水/油浴工藝條件下熔鑄裝藥藥柱內(nèi)部溫度場及其凝固前沿演變的快速準(zhǔn)確預(yù)測。該研究不僅為快速預(yù)測熔鑄裝藥工藝質(zhì)量提供了新方法借鑒,也為熔鑄裝藥工藝的定量優(yōu)化和精確控制提供了關(guān)鍵的代理模型構(gòu)建方法。

1 B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 B樣條基函數(shù)

一維B樣條基函數(shù)集,可定義為

(1)

t1<…tm+1<…

(2)

當(dāng)jm+1時tj是外插點,當(dāng)k+1

(3)

式中:mx和my分別為x維和y維B樣條基函數(shù)的個數(shù);kx和ky為其對應(yīng)的階數(shù);alj由式(4)決定:

a={[…]…[al1…alj…almx]…[…]}T。

(4)

令

Nlj(x,y)={[…]…[Nl1…Nlj…Nlmx]…[…]}T,

(5)

φ(x,y)≈φ*(x,y)=Nlj(x,y)a

(6)

實際問題中,函數(shù)φ(x,y)通常是nx×ny陣列的離散數(shù)據(jù)點,則逼近誤差可表達(dá)為

(7)

利用最小二乘方法,可得最優(yōu)逼近的權(quán)值向量:

a=[ATA]-1[ATB]

(8)

式中:

A={[…]…[N(x1,yp)…N(xi,yp)…N(xnx,yp)]…[…]}T

(9)

B={[…]…[φ(x1,yp)…φ(xi,yp)…φ(xnx,yp)]…[…]}T

(10)

因為基函數(shù)是選定的,所以函數(shù)逼近問題實質(zhì)上是確定各個基函數(shù)的權(quán)值向量a的問題。一般來說,實際的函數(shù)φ(x,y)的自由度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于所選取的基函數(shù)集的自由度,即nx?mx和ny?my。于是,原本高自由度的復(fù)雜函數(shù)可用少量的參數(shù)向量來代替。這樣,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅需要學(xué)習(xí)工藝參數(shù)與少量權(quán)值向量參數(shù)的關(guān)系,從而大大降低了學(xué)習(xí)的復(fù)雜性。

1.2 基于B樣條基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

B樣條基函數(shù)與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法結(jié)構(gòu)如圖1所示,以二維數(shù)據(jù)為例說明其學(xué)習(xí)預(yù)測過程。已知有一系列學(xué)習(xí)樣本,包含二維離散數(shù)據(jù)φ(xi,yp)及其對應(yīng)的控制參數(shù)向量p如下:

圖1 B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of the architecture of the B-spline neural network

{In:p}={p1,p2,…,pr}{Out:φ(x,y)}={φ1,1,φ1,2,…,φnx,ny}

(11)

選定兩個維度上的B樣條基函數(shù)的數(shù)量mx、my及其階次kx、ky。根據(jù)樣本輸出數(shù)據(jù)的域計算tjx、tjy,從而生成二維基函數(shù)集;

對各樣本的輸出數(shù)據(jù)計算二維B樣條基函數(shù)集的最優(yōu)逼近權(quán)值向量a:

{Out:φ(x,y)}={a1,1,a1,2,…,amx,my}

(12)

建立普通全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其輸入輸出為

{In:p}={p1,p2,…,pr}

{Out:a}={a1,1,a1,2,…,amx,my}

(13)

預(yù)測時通過網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值向量a恢復(fù)原函數(shù),計算方式見式(6)。

2 熔鑄裝藥溫度場數(shù)值模擬

2.1 水/油浴工藝

本文中熔鑄裝藥工藝采用水/油浴控溫法,如圖2所示,模具外壁采用水浴調(diào)控溫度,冒口外壁采用油浴調(diào)控溫度。整個熔鑄裝藥過程可以看成非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。其數(shù)值計算依據(jù)瞬態(tài)傳熱偏微分方程,如式(14)所示。溫度場計算的邊界條件取第三類邊界條件,即外界環(huán)境溫度和換熱系數(shù)已知[10],如式(15)所示。

圖2 水/油浴控溫法熔鑄裝藥工藝示意圖Fig.2 Schematic of the melt-cast explosive process in water/oil bath

(14)

(15)

在水/油浴工藝中模具和冒口的溫度調(diào)控過程如圖3所示:模具外壁先保溫t0=0.25 h,溫度值為水浴的初始溫度T10,再以恒定速率v1勻速降溫至T0,然后保持不變,其整個調(diào)節(jié)溫度變化函數(shù)為T1(t);冒口外壁先保溫t2h,溫度值為油浴的初始溫度T20,再以恒定速率v2勻速降溫至T0,然后保持不變,其整個調(diào)節(jié)溫度變化函數(shù)為T2(t)。冒口敞口處與空氣對流傳熱。

圖3 模具和冒口外壁的溫度調(diào)控示意圖Fig.3 Schematic of temperature control of the surfaces of the mold and riser

根據(jù)上述工藝條件建立熔鑄裝藥的數(shù)值仿真模型,如圖4所示,模具外壁、冒口外壁和敞口處分別設(shè)置對應(yīng)的邊界條件。

圖4 熔鑄裝藥數(shù)值仿真模型Fig.4 Numerical simulation model of melt-cast explosive

2.2 材料參數(shù)

數(shù)值仿真采用的熔鑄炸藥為實驗用的DNAN基混合炸藥,模具材料為不銹鋼,冒口材料為鋁合金。其中,模具外尺寸Φ108 mm×228 mm,壁厚4 mm;冒口下底尺寸Φ156 mm、Φ40 mm、底厚5 mm,上底尺寸Φ104 mm、Φ96 mm,總高84 mm。具體材料物性參數(shù)如表1所示。表1中,關(guān)于與外界的換熱系數(shù),炸藥是與冒口敞口處空氣的換熱系數(shù),模具是與水浴部分的換熱系數(shù),冒口是與油浴部分的換熱系數(shù)。

表1 炸藥、模具和冒口的材料物性參數(shù)

2.3 數(shù)值模型仿真結(jié)果與驗證

根據(jù)2.1節(jié)與2.2節(jié)所述水/油浴工藝方法和材料參數(shù),設(shè)計了熔鑄裝藥實物實驗和數(shù)值仿真實驗,二者的水/油浴工藝參數(shù)相同:水浴初始溫度T10=95 ℃,水浴降溫速率v1=0.3 ℃/min,油浴初始溫度T20=100 ℃,油浴保溫時間t2=3.5 h,油浴降溫速率v2=0.6 ℃/min,T0=35 ℃。圖5所示為熔鑄裝藥仿真過程中t分別為100 s、1 000 s、5 000 s、10 000 s、15 000 s和25 000 s時藥柱和模具軸向剖面的溫度場分布圖。由圖5可以看出,由于模具與冒口外壁分別采用了適當(dāng)?shù)乃『陀驮?當(dāng)模具內(nèi)炸藥溫度達(dá)到固相線溫度附近開始凝固時,冒口內(nèi)的炸藥依舊保持在液相線溫度以上,模具內(nèi)部的U型或者V型等溫線表明該部分炸藥的凝固前沿始終是開口的,正在凝固的部分始終能夠得到補(bǔ)縮。由此可見,采用合適的水/油浴工藝方法可以有效減少縮孔縮松的產(chǎn)生。

圖5 熔鑄裝藥數(shù)值仿真結(jié)果Fig.5 Temperature evolution of the melt-cast explosive

為驗證熔鑄裝藥仿真模擬溫度場的準(zhǔn)確性,在熔鑄裝藥實驗過程中采用光纖傳感器測量熔鑄裝藥過程中0～15 000 s期間藥柱內(nèi)部特征點的溫度變化。圖6(a)所示為試驗?zāi)＞咧休S線上的3個特征點,裝藥實驗的溫度-時間曲線與仿真實驗比較結(jié)果如圖6(b)、圖6(c)和圖6(d)所示。以特征點2為例,可以看出,該點處0～15 000 s內(nèi)的溫度-時間曲線在炸藥凝固溫度附近,由于凝固潛熱釋放,溫度曲線出現(xiàn)一個平臺階段,且在接下來的溫度逐漸下降階段,仿真實驗溫度曲線與傳感器測試溫度曲線都十分接近。誤差較大位置主要在凝固平臺階段,但相對誤差也在10%以內(nèi)。其他兩個特征點的實驗與仿真的比較也有類型的規(guī)律,總體上,仿真結(jié)果與實驗都較為接近,表明本文建立的熔鑄裝藥數(shù)值仿真模型具有較高的準(zhǔn)確度,可應(yīng)用于生成B樣條神經(jīng)網(wǎng)格訓(xùn)練的數(shù)據(jù)樣本。

圖6 實驗與仿真在特征點處的溫度曲線Fig.6 Temperature history from the experiment and simulation at the feature points

3 熔鑄裝藥溫度場演變的快速預(yù)測

3.1 數(shù)值正交試驗

按照圖3中模具和冒口的溫度調(diào)控方式,先選取水浴初始溫度T10、水浴降溫速率v1、油浴初始溫度T20、油浴保溫時間t2、油浴降溫速率v2共5個工藝參數(shù)作為試驗因素,令T0為環(huán)境溫度25 ℃(假定環(huán)境溫度為25 ℃),然后列出5因素3水平的正交表,如表2所示的試驗組1～18。這18組數(shù)值仿真實驗的數(shù)據(jù)將作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集,用于獲得上述5個工藝參數(shù)與藥柱冷卻過程中模具內(nèi)部溫度場之間的關(guān)系模型。試驗組19～21為測試組,用于驗證B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性。

表2 數(shù)值仿真實驗工藝參數(shù)

3.2 溫度場預(yù)測模型

將模具外壁的水浴初始溫度T10和降溫速率v1與冒口外壁的油浴初始溫度T20、保溫時間t2和降溫速率v2共5個工藝參數(shù)組成工藝參數(shù)向量p0=[T10v1T20t2v2]T。如圖7所示,取熔鑄裝藥數(shù)值仿真過程中t時刻的藥柱內(nèi)部溫度場剖面圖(尺寸:220 mm×100 mm),考慮到該溫度場分布的軸對稱特點,在該剖面的右半部分按圖上9×5點陣列取特征點,導(dǎo)出這些點在t時刻的溫度值,則該剖面的右半部分在t時刻的溫度分布可由這45個特征點在t時刻的溫度值通過插值后獲得的溫度分布近似表示。根據(jù)對稱性,便可以得到t時刻整個剖面的溫度分布,記為二維溫度場Ω(i,t)(i為仿真實驗的組號數(shù))。同樣,再利用柱對稱性特點,將Ω(i,t)按其對稱軸旋轉(zhuǎn)便可以得到t時刻模具內(nèi)部的三維溫度場分布。于是,在某一組工藝參數(shù)[T10v1T20t2v2]T=[T′10v′1T′20t′2v′2]T條件下,t=t′時刻模具內(nèi)部的溫度場是唯一確定的,Ω(i,t)=Ω(i′,t′)(T′10、v′1、T′20、t′2、v′2、t′、Ω(i′,t′)為具體值)。故可將[T10v1T20t2v2t]T作為B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量p(i,t),t時刻的二維溫度場,Ω(i,t)作為B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

圖7 t時刻藥柱內(nèi)部溫度場數(shù)據(jù)提取示意圖Fig.7 Data extraction from the temperature field of the grain

以表2中第1組熔鑄裝藥仿真實驗為例,先將整個仿真中動態(tài)溫度場按時間順序,從零時刻開始,間隔100 s均勻提取400個時刻的溫度場分布圖(每組仿真實驗的總時間均為39 900 s)。圖8所示為第1組熔鑄裝藥仿真實驗在t=2 000 s時提取的二維溫度場Ω(1,2 000),將整個區(qū)域劃分為8×8網(wǎng)格,然后采用2階二維B樣條基函數(shù)集對區(qū)域內(nèi)的溫度場進(jìn)行最佳擬合,得到基函數(shù)權(quán)值向量a(1,2 000)。則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為p(1,2 000)=[90 0.15 95 4 0.5 2 000]T,輸出向量為a(1,2 000)。其他 20組仿真實驗也按上述方法處理,總共可得到8 400組樣本,其中第1～18組仿真實驗產(chǎn)生的 7 200組樣本數(shù)據(jù)作為B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本,用于建立瞬態(tài)溫度場預(yù)測模型,第19～21組仿真實驗產(chǎn)生的1 200組樣本數(shù)據(jù)用于檢測該模型的準(zhǔn)確性。

圖8 第1組仿真實驗t=2 000 s時提取的二維溫度場Ω(1,2 000)Fig.8 Two-dimensional temperature field Ω(1,2 000) extracted from the simulation at t=2 000 s using the first group parameters

構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含5個隱含層和1個輸出層,各隱含層的節(jié)點數(shù)依次為12、16、20、16、12,輸入節(jié)點數(shù)為6,輸出層的節(jié)點數(shù)與權(quán)值向量a的元素個數(shù)相同,由所選取的B樣條基函數(shù)集確定,本文中為64(8×8)。前4層的激勵函數(shù)均為S型的正切函數(shù)(tansig),后兩層均為純線性函數(shù)(purelin)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)由每組工藝參數(shù)和采樣時間構(gòu)成[T10v1T20t2v2t]T,輸出為二維溫度場Ω(i,t)對應(yīng)的B樣條基函數(shù)擬合的權(quán)值向量a(i,t),總共7 200組數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

3.3 結(jié)果與分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后,得到的溫度場預(yù)測模型記為模型Ⅰ。將第19組仿真產(chǎn)生的400個時刻的p(19, t)依次輸入模型Ⅰ,得到相應(yīng)400個時刻的權(quán)值向量a(19,t),并將其代入B樣條基函數(shù)集中,通過疊加計算便可得到工藝參數(shù)[92 0.175 102.5 5.5 0.55]T條件下,熔鑄裝藥仿真過程中(t=0～39 900 s)藥柱內(nèi)部的溫度場演變情況,圖9(a)所示為t分別為1 000 s、6 000 s、8 000 s、10 000 s、15 000 s和25 000 s時,仿真實驗(第1行)和B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(第2行)的溫度場分布,以及各時刻對應(yīng)的預(yù)測誤差分布(第3行),其中凝固前沿(85 ℃)輪廓用白色等溫線指示。第20組和第21組仿真的數(shù)據(jù)也分別做相同處理,結(jié)果如圖9(b)、圖9(c)所示。

圖9 仿真實驗與模型I預(yù)測的結(jié)果對比圖(第1行是仿真實驗的結(jié)果;第2行是B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果;第3行是各時刻對應(yīng)的預(yù)測誤差分布)Fig.9 Comparison of the temperature field and solidification front between the simulation and prediction model I (The first line: the result of the simulation experiment;the second line:the result of the B-spline neural network prediction; the third line: prediction error distribution at each timepoint)

從圖9中的3組結(jié)果可以看出,B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的各時刻溫度場分布與仿真結(jié)果很接近。以第19組為例,圖9(a)中6個時刻模型預(yù)測的瞬態(tài)溫度場的溫度誤差均值μ、誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ、平均絕對誤差μabs與絕對誤差最大值ΔTmax如表3所示,誤差均值μ∈[-0.092 1 ℃,0.077 8 ℃],標(biāo)準(zhǔn)差σ≤0.528 5 ℃,平均絕對誤差μabs≤0.384 2 ℃,絕對誤差最大值ΔTmax≤1.695 4 ℃,對應(yīng)相對誤差都小于3%。前期整個裝藥系統(tǒng)處于保溫階段以及后期系統(tǒng)逐漸降至環(huán)境溫度,藥柱內(nèi)部整個溫度場都較為均勻、溫度梯度很小,模型預(yù)測溫度值與仿真實驗相差很小,如圖9(a)中t為1 000 s和25 000 s時預(yù)測的平均絕對誤差和絕對誤差最大值都明顯小于同組的其他時刻;在水浴溫控降溫且油浴溫控依舊處于保溫時,藥柱內(nèi)部開始逐漸降溫,整個溫度場梯度變大,模型預(yù)測溫度值誤差也有所增大,如圖9(a)中t分別為6 000 s、8 000 s、10 000 s和15 000 s絕對誤差的最大值都比其他時刻大,而且從每個時刻的溫度場分布圖可以看出,出現(xiàn)較大誤差的位置基本處在對稱軸上或其附近。由圖9(b)和圖9(c)以及表3可以看出,其他兩組預(yù)測試驗結(jié)果也有相似的規(guī)律。從3組預(yù)測誤差的空間分布特征來看,當(dāng)溫度場梯度較小時,模型預(yù)測的對應(yīng)時刻溫度場的溫度絕對誤差較小;當(dāng)溫度場梯度較大或變化較劇烈時,模型預(yù)測的溫度絕對誤差較大,其原因是在場變量空間梯度較大或時間變化率較大的位置,B樣條基函數(shù)最佳擬合的誤差也相應(yīng)偏大,進(jìn)而導(dǎo)致模型預(yù)測誤差偏大。

表3 模型Ⅰ預(yù)測誤差的統(tǒng)計參數(shù)

另外,從3組預(yù)測結(jié)果的各個時刻等溫線的分布特征看,預(yù)測溫度場的分布規(guī)律與仿真結(jié)果相似度較高。圖9中白色等溫線為對應(yīng)時刻的熔融態(tài)炸藥的凝固前沿,3組測試試驗中凝固前沿的位置與形狀及其演變情況均與仿真結(jié)果符合較好。這些都反映了B樣條基函數(shù)的局部分段特性對復(fù)雜函數(shù)的逼近具有較高的精度和較好的穩(wěn)定性,實現(xiàn)了信息高保真下的溫度場數(shù)據(jù)的降維,進(jìn)而使得B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對瞬態(tài)溫度場具有快速準(zhǔn)確的預(yù)測效果。

根據(jù)B樣條基函數(shù)的擬合特性,適當(dāng)提高B樣條基函數(shù)階次或數(shù)量,有助于提高前述B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型在溫度梯度較大或變化劇烈位置的預(yù)測精度。為驗證B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的上述特點,以第21組仿真實驗為例,實施兩個測試算例:1)將B樣條基函數(shù)的x維和y維的階次均提高至4階;2)將B樣條基函數(shù)的x維和y維的基函數(shù)數(shù)量均增加至9個。同樣使用表2中第1～18組仿真實驗產(chǎn)生的7 200組樣本數(shù)據(jù)對以上兩個B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,分別得到溫度場預(yù)測模型Ⅱ和Ⅲ,其對第21組試驗的預(yù)測誤差如表4所示。

表4 模型Ⅱ和Ⅲ預(yù)測誤差的統(tǒng)計參數(shù)

對比表4和表3中的第21組預(yù)測誤差可知:提高B樣條基函數(shù)階次或增加基函數(shù)數(shù)量建立的新代理模型,各個時刻最大預(yù)測誤差ΔTmax均有所降低。這說明針對本文中的瞬態(tài)溫度場,適當(dāng)提高B樣條基函數(shù)階次或增加基函數(shù)數(shù)量有助于提高B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型在溫度梯度較大或變化劇烈位置的預(yù)測精度。

3 結(jié)論

本文基于B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和熔鑄裝藥溫度場數(shù)值仿真模型,建立了水/油浴工藝條件下熔鑄裝藥工藝參數(shù)與藥柱內(nèi)部溫度場之間的關(guān)系模型,并驗證了模型的有效性。

結(jié)果表明,基于B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熔鑄裝藥溫度場預(yù)測模型能夠較好地預(yù)測對應(yīng)溫控條件下的溫度場及其凝固前沿的演變:

1)模型預(yù)測的瞬態(tài)溫度場與仿真結(jié)果十分相近,整個裝藥過程中預(yù)測的瞬時溫度場的溫度誤差值基本在±2 ℃以內(nèi),相對誤差在3%以內(nèi)。

2)模型預(yù)測的溫度場等溫線的形狀位置及其演變規(guī)律均與仿真結(jié)果符合得較好,凝固前沿曲線也基本呈現(xiàn)相同的U型或V型向上遷移。

3)在溫度場梯度較大或變化劇烈的位置,模型預(yù)測的誤差偏大,可通過適當(dāng)提高B樣條基函數(shù)階次和數(shù)量來提高擬合精度,從而訓(xùn)練得到更準(zhǔn)確的B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。

本文提出的基于B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瞬態(tài)溫度場預(yù)測方法,可有效建立熔鑄裝藥工藝參數(shù)與溫度場演變的代理模型。該方法為快速預(yù)測熔鑄裝藥工藝質(zhì)量提供了可行方案,同時也為熔鑄裝藥工藝參數(shù)的智能優(yōu)化和在線控制提供了新思路、新方法的借鑒。