基于不同破壞準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型研究

劉苗苗，彭 剛，程卓群，孫尚鵬，王 普

(三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

混凝土的凍融劣化程度會(huì)降低其強(qiáng)度，進(jìn)一步影響其結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能[1]?；炷翗?gòu)筑物在高寒地區(qū)不可避免的會(huì)受到水、溫度、地震等環(huán)境因素的影響和車輛、波浪等沖擊荷載的作用，因此要高度重視對(duì)混凝土凍融破壞性能的研究。Shang H[1]研究表明混凝土經(jīng)凍融循環(huán)后在雙軸壓荷載情況下的強(qiáng)度和彈性模量隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而降低，應(yīng)變隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加而增大；李家正[2]研究了凍融循環(huán)過(guò)程混凝土性能的劣化特征，探討了不同測(cè)試手段對(duì)不同老化特性的敏感性；宋玉普[3]分析了雙軸拉-壓極限強(qiáng)度隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律，并在主應(yīng)力空間和八面體應(yīng)力空間建立了同時(shí)考慮凍融循環(huán)次數(shù)和拉壓比的破壞準(zhǔn)則；王海濤[4]研究了不同應(yīng)變速率下全級(jí)配混凝土的單軸動(dòng)態(tài)極限抗壓強(qiáng)度、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，建立了綜合考慮凍融循環(huán)次數(shù)與應(yīng)變速率影響的統(tǒng)一破壞準(zhǔn)則；羅小勇[5]建立了不同預(yù)壓應(yīng)力下混凝土抗凍預(yù)測(cè)模型，通過(guò)計(jì)算對(duì)比，證明該模型具有一定的工程價(jià)值；曹大富[6]提出了凍融循環(huán)后受壓性能的計(jì)算公式以及適用于立方體抗壓強(qiáng)度為20～50MPa的凍融循環(huán)作用下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程，并將曲線控制參數(shù)與相對(duì)動(dòng)彈性模量和混凝土等級(jí)建立關(guān)系；張眾[7]建立了以應(yīng)力比和凍融循環(huán)次數(shù)為連續(xù)變量的破壞準(zhǔn)則，反算了3個(gè)主壓應(yīng)力方向峰值應(yīng)力點(diǎn)處的等效單軸應(yīng)變，得到了凍融后普通混凝土雙軸等效單軸應(yīng)變本構(gòu)模型。這些研究主要集中于混凝土單軸凍融劣化的力學(xué)試驗(yàn)和理論研究，但是工程實(shí)際中的混凝土結(jié)構(gòu)又往往處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。因此，本文基于3個(gè)經(jīng)典的靜態(tài)破壞準(zhǔn)則(Ottosen準(zhǔn)則、Bresler-Pister準(zhǔn)則、Kupfer-Gerstle準(zhǔn)則)建立混凝土凍融雙軸受壓破壞模型，并驗(yàn)證模型的適用性。

表2 凍融混凝土在不同側(cè)壓下的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)制備

根據(jù)JGJ55—2011《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》和DL/T5330—2015《水工混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》，試塊混凝土按C30強(qiáng)度等級(jí)進(jìn)行配合比設(shè)計(jì)，材料用量見(jiàn)表1。水泥采用P.O 42.5普通硅酸鹽水泥，細(xì)骨料選用中砂，粗骨料為粒徑5～40 mm的連續(xù)級(jí)配碎石。對(duì)試件邊長(zhǎng)為300 mm的立方體混凝土進(jìn)行鋼模澆筑、振搗密實(shí)、試件表面抹平后，室溫放置24 h拆模，再放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)28 d。

表1 單位體積混凝土材料用量 kg

1.2 凍融循環(huán)

本文采用的凍融設(shè)備為TR-TSDRSL凍融儀[8]，凍融循環(huán)一次的時(shí)間為14～16 h左右，其中凍結(jié)時(shí)間為8～9 h，融化時(shí)間為6～7 h。將飽和完成的試件盒放入凍融箱內(nèi)，采用快凍法進(jìn)行3種次數(shù)(0，20，40)的凍融循環(huán)試驗(yàn)，試件中心溫度控制在(-15±2)℃到(8±2)℃之間。

1.3 試驗(yàn)過(guò)程

(1)試件裝樣。將置于墊板上的試件對(duì)中，然后布置試件的豎向加載板和側(cè)向傳力板，再將小車推入加載框架內(nèi)，調(diào)整豎向傳力柱的位置使之與加載板至對(duì)中。

(2)預(yù)加載。利用移動(dòng)和移動(dòng)轉(zhuǎn)換指令分別使試件豎向、側(cè)向預(yù)加載至20 kN，保證試件與加載板之間充分接觸。

(3)正式加載。檢查并確認(rèn)各項(xiàng)參數(shù)，利用移動(dòng)轉(zhuǎn)換命令中的變形控制方式進(jìn)行操控，試驗(yàn)設(shè)計(jì)的側(cè)壓應(yīng)力為0、0.06fc、0.12fc、0.18fc、0.24fc(本文試驗(yàn)值為fc=33.33 MPa)，以加載速率為10-5/s至試件完全破壞，保存數(shù)據(jù)。

1.4 試驗(yàn)分析

按照上述試驗(yàn)過(guò)程，本文測(cè)得凍融劣化混凝土在不同凍融次數(shù)和不同測(cè)壓下的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變見(jiàn)表2。由表2可知，①相同凍融次數(shù)混凝土的峰值應(yīng)力隨著側(cè)壓的增大而增大，而其峰值應(yīng)變隨側(cè)壓的增大呈現(xiàn)出先增后減的趨勢(shì)；②凍融劣化次數(shù)影響了側(cè)壓對(duì)混凝土峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變的增益作用，即凍融次數(shù)較少時(shí)，混凝土峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變隨側(cè)壓而增大的增幅較小，凍融次數(shù)較多時(shí)，峰值應(yīng)力隨側(cè)壓而增大的增幅較大；③相同側(cè)應(yīng)力作用下，混凝土峰值應(yīng)力隨凍融次數(shù)的增加而降低；④凍融次數(shù)越多的混凝土在不同側(cè)壓下的峰值應(yīng)變變化幅度越大。

2 混凝土凍融雙軸受壓破壞模型

根據(jù)各種經(jīng)典破壞準(zhǔn)則的適用范圍、與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度以及理論破壞包絡(luò)面的合理性選取3個(gè)經(jīng)典的靜態(tài)破壞準(zhǔn)則(Ottosen準(zhǔn)則、Bresler-Pister準(zhǔn)則以及Kupfer-Gerstle準(zhǔn)則)作為研究基礎(chǔ)，考慮凍融劣化的影響，建立靜態(tài)混凝土凍融雙軸受壓破壞模型并對(duì)比分析擬合效果。

由于凍融劣化后的混凝土力學(xué)性能發(fā)生了很大變化，假定經(jīng)凍融劣化后混凝土的靜態(tài)雙軸受壓破壞曲線與常態(tài)混凝土呈現(xiàn)一定的相似性，根據(jù)已有的常態(tài)混凝土雙軸破壞準(zhǔn)則為參照進(jìn)行凍融劣化混凝土模型分析，選取Ottosen準(zhǔn)則、Bresler-Pister準(zhǔn)則和Kupfer-Gerstle準(zhǔn)則模型作為研究對(duì)象，在模型中主要考慮宋玉普在文獻(xiàn)[10]中描述混凝土的靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度與凍融次數(shù)呈線性關(guān)系，即

fc，N=d+eN

(1)

式中，fc，N為凍融N次的混凝土單軸抗壓強(qiáng)度；d、e為混凝土單軸抗壓的凍融參數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，d=0.979 2，e=-0.008 5。

2.1 基于Ottosen準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型

Ottosen準(zhǔn)則[12]作為應(yīng)用范圍廣泛且被引入國(guó)外多種規(guī)范的經(jīng)典破壞準(zhǔn)則，能夠較好地描述材料破壞包絡(luò)面的幾何特征，其在主應(yīng)力空間上的表達(dá)式為

(2)

(3)

式中，a、b分別為混凝土凍融雙軸壓參數(shù)，見(jiàn)表3；σ2為側(cè)向壓應(yīng)力；σ3為豎向壓縮至破壞過(guò)程中的峰值應(yīng)力；fc為常態(tài)混凝土試塊(試塊尺寸為300 mm×300 mm×300 mm)靜態(tài)加載(應(yīng)變速率為10-5/s)時(shí)的單軸抗壓極限強(qiáng)度，本文試驗(yàn)值為fc=33.33 MPa。

表3 基于Ottosen準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型參數(shù)

本文凍融混凝土屬于雙向受力狀態(tài)，即σ1=0，根據(jù)上述假定公式(1)，基于Ottosen準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型可簡(jiǎn)化為：

(4)

式中，k1、k2分別為擬合參數(shù)，見(jiàn)表3。

采用基于Ottosen準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型對(duì)凍融0、20、40次混凝土的雙軸壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合參數(shù)見(jiàn)表3，理論曲線與樣本點(diǎn)的對(duì)比見(jiàn)圖1。本文圖例中樣本點(diǎn)為試驗(yàn)所得，“DR-*”表示“凍融*次”。擬合過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：①對(duì)于任何凍融次數(shù)的混凝土而言，偏平面包絡(luò)線大小和形狀控制參數(shù)k2均可為1，因此原始表達(dá)式可稍作簡(jiǎn)化；②雖然從曲線和數(shù)據(jù)的對(duì)比來(lái)看，擬合效果尚可，但是由于該隱函數(shù)過(guò)于復(fù)雜，參數(shù)的初始賦值對(duì)曲線形狀的影響較大，且參數(shù)多為復(fù)數(shù)，即使將k2用1替換之后得到的參數(shù)仍然存在復(fù)數(shù)，不便于實(shí)際應(yīng)用。

圖1 基于Ottosen準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型與樣本點(diǎn)對(duì)比

2.2 基于Bresler-Pister準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型

Bresler-Pister準(zhǔn)則[13]是八面體剪應(yīng)力系列強(qiáng)度理論之一，該公式是基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式。原始表達(dá)式為

(5)

采用基于Bresler-Pister準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型對(duì)凍融0、20、40次混凝土的雙軸壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)表4和圖2。在擬合分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：①無(wú)論怎樣調(diào)整參數(shù)初始值，對(duì)應(yīng)的b值都不會(huì)改變，但是現(xiàn)有結(jié)果顯示其與凍融次數(shù)無(wú)明顯關(guān)系；②參數(shù)a、c受初始值的影響較大，由于數(shù)據(jù)較少，看不出其與凍融次數(shù)之間的關(guān)系。

表4 基于Bresler-Pister準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型參數(shù)

圖2 基于Bresler-Pister準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型與樣本點(diǎn)對(duì)比

2.3 基于Kupfer-Gerstle準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型

Kupfer-Gerstle準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱K-G準(zhǔn)則)作為常用的二維結(jié)構(gòu)在主應(yīng)力空間上的破壞準(zhǔn)則，經(jīng)修正后被納入歐洲規(guī)范，且國(guó)內(nèi)許多學(xué)者的研究中也借鑒了該準(zhǔn)則[14-15]，其原始表達(dá)式為

(6)

式中，a、b為待定系數(shù)，因材料特性而定。

采用基于K-G準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型對(duì)凍融0、20、40次混凝土的雙軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合參數(shù)及相關(guān)性系數(shù)見(jiàn)表5和圖3。

表5 基于K-G準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型參數(shù)

圖3 基于K-G準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型與樣本點(diǎn)對(duì)比

2.4 K-G準(zhǔn)則的改進(jìn)

由表5可知隨著凍融次數(shù)的增大，參數(shù)a在0.1附近變化很小，可假定a不受凍融次數(shù)的影響，將其取為1；而參數(shù)b變化很明顯，故將參數(shù)b作為與凍融相關(guān)的參數(shù)。通過(guò)數(shù)據(jù)擬合，可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)b與凍融次數(shù)N之間近似存在指數(shù)關(guān)系，即

b=b1eb2N

(7)

式中，b1、b2為凍融對(duì)混凝土雙軸受壓強(qiáng)度的影響參數(shù)。通過(guò)數(shù)據(jù)擬合分析，b1=6.428，b2=0.008 25。

因此，在常態(tài)混凝土單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)c已知的情況下，可以得到任意凍融循環(huán)次數(shù)后的混凝土雙軸受壓破壞曲線。

圖4為根據(jù)改進(jìn)后的K-G破壞準(zhǔn)則的理論曲線與樣本點(diǎn)之間的對(duì)比。通過(guò)計(jì)算，得到凍融0、20、40次的樣本點(diǎn)與破壞準(zhǔn)則曲線之間的平均誤差分別為1.53%、4.76%、5.34%，可見(jiàn)基于改進(jìn)K-G準(zhǔn)則對(duì)于本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的精度。

表6 粉煤灰陶?；炷翗O限抗壓強(qiáng)度[16] MPa

圖4 基于改進(jìn)-G準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型與樣本點(diǎn)對(duì)比

3 基于改進(jìn)K-G準(zhǔn)則的混凝土凍融雙軸受壓破壞模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于改進(jìn)K-G準(zhǔn)則所建模型的適用性，引用文獻(xiàn)[16]中對(duì)邊長(zhǎng)100 mm的粉煤灰陶?；炷吝M(jìn)行了凍融后的混凝土雙向受壓試驗(yàn)，表6為文獻(xiàn)[16]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)代入新建模型進(jìn)行研究。

考慮凍融循環(huán)的單軸強(qiáng)度準(zhǔn)則為fc，N/fc=0.979 1-0.002 247N，擬合得到混凝土參數(shù)b與凍融次數(shù)之間的關(guān)系滿足b=3.356e0.001 97N。因此，針對(duì)文獻(xiàn)[16]里的粉煤灰陶粒混凝土，對(duì)應(yīng)于本文基于改進(jìn)K-G準(zhǔn)則建立的模型參數(shù)分別為d=0.9791，e=-0.002 247，b1=3.356，b2=0.001 97，樣本點(diǎn)與模型的對(duì)比見(jiàn)圖5。

圖5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)[16]與改進(jìn)K-G模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

基于改進(jìn)K-G準(zhǔn)則的模型能夠比較好地描述混凝土雙軸受壓強(qiáng)度變化規(guī)律，該模型的參數(shù)與材料組成和凍融程度均相關(guān)，并且模型直接將混凝土凍融單軸強(qiáng)度準(zhǔn)則直接應(yīng)用了起來(lái)，即本文模型可用于混凝土凍融單軸、雙軸受壓破壞計(jì)算。

4 結(jié) 論

本文對(duì)不同凍融循環(huán)次數(shù)加載下混凝土進(jìn)行了力學(xué)性能分析，得到凍融劣化后的混凝土在不同側(cè)壓力下的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變的變化規(guī)律。為進(jìn)一步分析其破壞機(jī)理，考慮混凝土凍融劣化后的雙軸破壞包絡(luò)面與常態(tài)混凝土具有一定的相似性，并假定單軸抗壓強(qiáng)度隨凍融次數(shù)呈線性遞減規(guī)律，建立了基于Ottosen準(zhǔn)則、Bresler-Pister準(zhǔn)則以及Kupfer-Gerstle準(zhǔn)則的凍融劣化混凝土靜態(tài)雙軸受壓破壞模型，得到以下結(jié)論：

(1)基于Ottosen準(zhǔn)則建立的模型雖然能夠很好地描述側(cè)壓力為范圍內(nèi)的雙軸壓縮變化規(guī)律，但其參數(shù)值太復(fù)雜，不便于應(yīng)用。

(2)基于Bresler-Pister準(zhǔn)則和Kupfer-Gerstle準(zhǔn)則建立的模型均可以較好的描述0～0.24fc側(cè)壓范圍內(nèi)的凍融劣化混凝土靜態(tài)雙軸受壓強(qiáng)度破壞規(guī)律。

(3)將基于改進(jìn)后的Kupfer-Gerstle準(zhǔn)則建立的凍融雙軸受壓模型與其他文獻(xiàn)混凝土在凍融劣化下的雙軸受壓數(shù)據(jù)作對(duì)比，可知新模型的計(jì)算精確度較高，具有較強(qiáng)的適用性，并且可以應(yīng)用于混凝土凍融單軸、雙軸受壓破壞計(jì)算。