基于WIM的江蘇省高速公路橋梁汽車荷載模型

宗周紅 薛 程 楊澤剛 袁微微 夏葉飛

(1東南大學土木工程學院， 南京 211189)(2中國路橋工程有限責任公司， 北京 100011) (3江蘇華通工程檢測有限公司， 南京 210005)

公路橋梁汽車荷載模型是通過數(shù)學方法對通行的汽車荷載進行抽象、提取以及歸納得到的能夠反映汽車荷載特性的計算模型[1-3]，確定公路橋梁汽車荷載的方法主要包括外推法和隨機模擬法2種.

外推法依據(jù)短期實測汽車荷載效應外推設(shè)計基準期汽車荷載效應，得到汽車荷載標準值[4].應天益[5]利用佛開高速公路2周的動態(tài)稱重( WIM) 數(shù)據(jù)，采用 Rice 外推理論計算了不同跨徑、不同橋型、不同截面在不同重現(xiàn)期下的車輛荷載效應極值，并與規(guī)范計算值進行對比；許肇峰等[6]選取廣東省5條高速公路WIM系統(tǒng)獲取的數(shù)據(jù)，得到車輛荷載模型作用下的活荷載效應均為規(guī)范荷載作用下的1.4倍左右； 李植準等[7]提出基于GPD模型的短期實際汽車荷載效應極值尾部擬合方法，實現(xiàn)對基準期汽車荷載效應極值的估計；Crespo-Minguillón等[8]提出了一種考慮影響因素不確定性的橋梁車輛荷載整體性分析模型，推導了模擬連續(xù)交通流量及由短期荷載效應最大值外推長期荷載效應最大值的算法.

隨機模擬法通過實測通行車輛參數(shù)(如車身質(zhì)量、車長、軸質(zhì)量、軸距、車間距等)，得到其概率分布函數(shù)，建立隨機車隊模型并施加于橋梁影響線上，獲取汽車荷載效應，進而得到汽車荷載模型標準值.宗周紅等[9]基于京滬高速新沂河大橋斷面 WIM 數(shù)據(jù)，得到不同重現(xiàn)期下的汽車荷載效應極值分布；王磊等[10]應用平衡更新過程理論得到車輛荷載效應概率模型；Srinivas等[11]和Chen等[12]分別使用Copula函數(shù)研究車輛各軸質(zhì)量之間的相關(guān)性；Chen等[13]運用元胞自動機仿真模擬技術(shù)推導出真實交通流下車輛荷載的隨機模型；Obrien等[14-15]提出了隨機車流對橋梁破壞能力的破壞指數(shù)；郭彤等[16]通過對京滬高速公路交通荷載狀況的統(tǒng)計分析，提出了車輛荷載多峰分布概率模型，獲得了用于剩余可靠度評估的各類車輛荷載評估值；宗周紅等[17-19]針對連續(xù)梁橋和斜拉橋，研究了異常運行(并道或擁堵)狀態(tài)下的汽車荷載模型.

中國幅員遼闊，區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展不盡相同，各地公路運輸存在顯著的差異，因此有必要制定適合區(qū)域交通特征的公路橋梁汽車荷載標準.本文依據(jù)動態(tài)稱重系統(tǒng)物聯(lián)網(wǎng)提供的高速公路通行車輛參數(shù)(如車型、車身質(zhì)量、車間距、軸質(zhì)量、軸間距等)進行概率統(tǒng)計分析，利用隨機模擬方法建立隨機車隊模型，采用影響線加載的方法，計算出多種橋梁汽車荷載效應，并建立汽車荷載效應極值的概率分布模型.取0.95分位值與規(guī)范汽車荷載效應進行對比，建立江蘇省高速公路橋梁汽車荷載模型.

1 江蘇省高速公路橋梁WIM系統(tǒng)物聯(lián)網(wǎng)

目前，江蘇省全省境內(nèi)多條高速公路均已安裝WIM系統(tǒng)，形成了覆蓋全省的WIM系統(tǒng)物聯(lián)網(wǎng)(見圖1和圖2).為全面了解江蘇省當前汽車荷載特性，選取各WIM系統(tǒng)監(jiān)測斷面盡可能多的數(shù)據(jù)，列于表1.由表可知，選取數(shù)據(jù)的時間段基本覆蓋了一年四季，汽車總數(shù)超過5.4×107輛.相對于烈士河大橋、永安河大橋和錫澄運河大橋而言，新沭河大橋、灌河大橋、新沂河大橋3個監(jiān)測斷面的日均數(shù)量略小.

表1 獲取WIM監(jiān)測數(shù)據(jù)輛

2 汽車荷載特性統(tǒng)計分析

2.1 車型

車型按照汽車軸數(shù)分為二軸車、三軸車、四軸車、五軸車、六軸車等5類.由于WIM系統(tǒng)在識別客、貨車時存在誤差，故二軸車未區(qū)分客和貨車.七軸車及以上因為所占比例較少，也未考慮.車型比例見表2.由表可知：① 南北走向的沿海高速公路(G15)上貨車略多于京滬高速公路(G2)；② 東西走向的宿淮鹽和沿江高速公路上貨車較南北走向的京滬和沿海高速公路少，南部的沿江高速公路上貨車略少于北部的宿淮鹽高速公路；③ 全部監(jiān)測斷面上二軸車和六軸車所占比例約為76%和15%；④ 部分監(jiān)測斷面如新沭河大橋、灌河大橋及新沂河大橋上六軸及以上車輛占25%以上，重車所占比例較高，以新沭河大橋、灌河大橋為例，靠近連云港，鋼鐵、煤炭等運輸較多，體現(xiàn)了較為突出的區(qū)域交通運輸特征以及日益增長的物流運輸特色.

2.2 車身質(zhì)量

為了比較各監(jiān)測斷面同一車型車身質(zhì)量分布的差異，繪制了全部監(jiān)測斷面上同一車型核密度圖(見圖3).由圖可知，選取0.1和0.9分位點為主要范圍上、下限，二軸車車身質(zhì)量為0.7～6.8 t，均值為2.8 t，多為二軸客車；三軸車車身質(zhì)量為6.3～23.8 t，均值為14.5 t；四軸車車身質(zhì)量為9.5～36.7 t，均值為22.6 t；五軸車車身質(zhì)量為10.1～47.5 t，均值為26.8 t；六軸車車身質(zhì)量為16.8～60.8 t，均值為39.4 t.最新超載標準《整治公路貨車違法超限超載行為專項行動方案》(交辦公路[2016]109號)規(guī)定，二軸車輛車身質(zhì)量和貨物質(zhì)量超過18 t、3軸車輛車貨總質(zhì)量超過27 t、四軸車輛車貨總質(zhì)量超過36 t、五軸車輛車貨總質(zhì)量超過43 t、六軸及以上車輛車貨總質(zhì)量超過49 t等5種情形應認定為超限超載車輛，平均超載率為7%.根據(jù)各監(jiān)測斷面不同車型車身質(zhì)量的分布特點，采用混合高斯或混合威布爾概率分布擬合車身質(zhì)量分布，并進行K-S檢驗，確定各監(jiān)測斷面上不同車型車身質(zhì)量的分布類型及參數(shù).

表2 車型比例統(tǒng)計 %

2.3 軸質(zhì)量

為比較各監(jiān)測斷面同一車型各軸質(zhì)量分布的差異，繪制了全部監(jiān)測斷面上同一車型各軸質(zhì)量核密度圖(見圖4).由圖可知，二軸車的2個軸質(zhì)量基本相等，均值約為2 t，質(zhì)量占比均值分別為51.11%和48.89%.三軸車軸質(zhì)量占比均值分別為25.33%、25.43%、49.24%，第1、2軸質(zhì)量基本相等，為2～7 t，第3軸質(zhì)量為2～15 t.四軸車質(zhì)量占比均值分別為19.28%、21.28%、26.91%、32.52%，第1、2軸質(zhì)量基本相等，為2～7 t，第3、4軸質(zhì)量也基本相等，為2～15 t.五軸車軸質(zhì)量占比均值分別為18.38%、27.33%、18.27%、17.36%、18.66%，第1、2、3軸質(zhì)量基本相等，為2～12 t，第4軸質(zhì)量為2～8 t，第5軸質(zhì)量為2～16 t.六軸車軸質(zhì)量均值分別為12.74%、14.19%、20.27%、17.75%、17.10%、17.95%，第1軸質(zhì)量為2～8 t，第2軸質(zhì)量為2～12 t，第3、4、5軸質(zhì)量基本相等，為2～15 t.

2.4 軸距

不同車型軸間距的抽樣過于復雜且意義不大，可利用汽車荷載數(shù)據(jù)回歸分析的不同車型軸間距進行簡化.二軸車軸距均值為3.1 m.三軸車第1、2軸軸距均值為2.2 m，第2、3軸軸距均值為4.5 m.四軸車第1、2軸軸距均值為2.2 m，第2、3軸軸距均值為5.0 m，第3、4軸軸距均值為1.3 m.五軸車第1、2軸軸距均值為3.4 m，第2、3軸軸距均值為6.7 m，第3、4軸軸距均值為1.8 m，第4、5軸軸距均值為1.3 m.六軸車第1、2軸軸距均值為2.6 m，第2、3軸軸距均值為1.9 m，第3、4軸軸距均值為7.0 m，第4、5軸軸距均值為1.3 m，第5、6軸軸距均值為1.3 m.

2.5 車間距

車間距對于汽車荷載效應有著重要影響.根據(jù)汽車車隊的運營特性，可將其分為一般運行狀態(tài)和密集運行狀態(tài).一般運行狀態(tài)是指道路的通常運行狀態(tài)，可以直接反映實際汽車荷載的總體水平；密集運行狀態(tài)主要考慮車流量大、道路出現(xiàn)擁堵或者并道行駛等特殊狀態(tài)，實際出現(xiàn)的概率較小，在WIM系統(tǒng)安裝位置出現(xiàn)的概率近乎為零，在此主要考慮一般運行狀態(tài).一般運行狀態(tài)下車間距和各監(jiān)測斷面實際車間距的概率密度分布見圖5.由圖可知，實際車間距遠大于規(guī)范一般運行狀態(tài)車間距，各監(jiān)測斷面車間距存在較小差異，北中部的灌河大橋、永安河大橋車間距較密，南部的錫澄運河大橋車間距較疏.此外，不同監(jiān)測斷面的車間距概率分布不同，可采用對數(shù)正態(tài)分布來擬合車間距分布，并進行K-S檢驗，得到各監(jiān)測斷面車間距分布及參數(shù).

3 汽車荷載特性模擬

車輛荷載具有顯著的區(qū)域交通特征和季節(jié)變化特征.本文抽取了江蘇省4條高速公路7個監(jiān)測斷面的動態(tài)稱重(WIM)監(jiān)測數(shù)據(jù)，具有一定的區(qū)域交通特征.為考慮實際通行車輛的季節(jié)變異特性，保證外推數(shù)據(jù)具有較好的可信度，選擇1 a的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析.按照年度監(jiān)測數(shù)據(jù)進行模擬抽樣，采用Monte-Carlo法模擬出每個監(jiān)測斷面約25 815×365 =9 422 475≈942×104(各監(jiān)測斷面年均汽車數(shù)量)輛汽車的荷載特性值，全省總共7×9 422 475≈6.6×108輛汽車的荷載特性值.

3.1 車身質(zhì)量

根據(jù)各監(jiān)測斷面不同車型實際車身質(zhì)量分布，采用Monte-Carlo法模擬出相應的車身質(zhì)量.以新沂河大橋為例，其模擬與實測結(jié)果對比見圖6.由圖可知，模擬車身質(zhì)量與實際車身質(zhì)量吻合較好.

3.2 車間距

根據(jù)各監(jiān)測斷面的實際車間距分布，采用Monte-Carlo法模擬出相應的車間距數(shù)，部分監(jiān)測斷面結(jié)果見圖7.由圖可知，模擬的車間距與實際車間距吻合較好.

4 汽車荷載效應計算

基于Monte-Carlo法模擬得到約6.6×108輛汽車的車身質(zhì)量、車間距等基礎(chǔ)性數(shù)據(jù).根據(jù)2.3節(jié)中的軸身質(zhì)量比例，可計算出每輛汽車的軸身質(zhì)量，進而得到每輛汽車的特性值包括軸身質(zhì)量、軸距、車間距等.將監(jiān)測斷面順序和車型順序隨機重組，以模擬隨機車隊.

根據(jù)經(jīng)驗，中小跨徑橋梁的汽車荷載效應更容易出現(xiàn)超載現(xiàn)象.為使統(tǒng)計分析更具一般意義，主要考慮10、20、30、40 m簡支梁橋以及10、20、30、40 m跨徑二～六跨連續(xù)梁橋等的汽車荷載效應，包括跨中彎矩、支點彎矩和支點剪力等.模擬隨機車隊汽車荷載效應的計算是將隨機車隊加載到影響線上，車隊每前進0.1 m，計算一次汽車荷載效應.將車隊和影響線信息編成2個單列矩陣，行間距設(shè)為0.1 m，再進行逐行矩陣相乘.

為便于與規(guī)范進行比較，將模擬隨機車隊汽車荷載效應與規(guī)范汽車荷載效應之比K作為統(tǒng)計對象，即K=R/Rs，其中R和Rs分別為模擬隨機車隊汽車荷載效應和規(guī)范汽車荷載效應.模擬隨車車隊汽車荷載效應計算的車隊長度達到365×4.6×107≈1.7×1010m，矩陣長度達到1.7×1011，影響線最大長度為40×6=240 m，矩陣長度為2 400.不計Matlab循環(huán)、判斷、讀取等命令，單計算命令達到1.1×1016次，計算量巨大，采用4臺Dell工作站進行計算，CPU內(nèi)存占用90%以上，持續(xù)耗時45 d才得以完成.

5 汽車荷載模型

5.1 汽車荷載效應比日最大值分布

《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標準》(GB 50153—2008)[20]中規(guī)定，可變作用的標準值由可變作用在設(shè)計基準期T內(nèi)最大值概率分布的統(tǒng)計特征值確定，故汽車荷載標準值的確定需要100 a汽車荷載的最大值分布.然而，獲取數(shù)據(jù)的時間長度有限，無法獲得足夠多的效應比年最大值，故本文采用與規(guī)范類似的處理方法，將效應比年最大值分布替代為效應比日最大值分布，各橋型各效應比日最大值分布見圖8.由圖可知，各橋型各效應比日最大值分布總體結(jié)果偏大，究其原因在于車輛動態(tài)稱重系統(tǒng)本身的監(jiān)測誤差，動態(tài)稱重系統(tǒng)給出的車身質(zhì)量數(shù)據(jù)存在10%左右的正向誤差(即動態(tài)稱重實測車身質(zhì)量偏大10%左右)，此外，由于路面不平度等的影響，車輛沖擊系數(shù)大約為1.05(主要針對中小跨徑的混凝土橋梁)，兩者合計起來會導致監(jiān)測車輛荷載的樣本存在15%左右的誤差.相同跨徑簡支梁橋的跨中彎矩比通常要大于連續(xù)梁橋.相同跨徑連續(xù)梁橋的跨中彎矩比和支點彎矩比隨著跨數(shù)的增多而減小，跨徑越小越明顯，但無論跨徑如何，到五、六跨及以上時該規(guī)律均不再明顯.10、20 m跨徑和30、40 m跨徑的連續(xù)梁橋支點剪力比分布存在明顯差別，簡支梁的支點剪力比隨跨徑的增大而增加.

5.2 汽車荷載模型

對于混合全部橋型跨中彎矩比，經(jīng)K-S檢驗，其分布不拒絕廣義極值分布，獲得日最大值分布后，取0.95分位值可得初始荷載效應比Ko=1.45，考慮WIM系統(tǒng)誤差和沖擊系數(shù)15%，可得折減后的荷載效應比Kf=1.26.對于混合全部橋型支點彎矩比，經(jīng)K-S檢驗，其分布不拒絕廣義極值分布，獲得日最大值分布后，取0.95分位值可得初始荷載效應比Ko=1.80，考慮WIM系統(tǒng)誤差和沖擊系數(shù)15%，可得折減后的荷載效應比Kf=1.57.選擇30、40 m跨徑橋梁的支點彎矩比，經(jīng)K-S檢驗，其分布不拒絕廣義極值分布，獲得日最大值分布后，取0.95分位值可得初始荷載效應比Ko=1.55，考慮WIM系統(tǒng)誤差和沖擊系數(shù)15%，可得折減后的荷載效應比Kf=1.35.

單一種效應比的日最大值分布極有可能是片面的.根據(jù)實際橋梁設(shè)計經(jīng)驗，可將跨中彎矩比、支點彎矩比、支點剪力比按照50%∶25%∶25%的權(quán)重進行混合，經(jīng)K-S檢驗，其分布不拒絕廣義極值分布(見圖9).分布參數(shù)為ξ=0.200 794，σ=0.088 826 9，μ=1.319 23，概率密度函數(shù)式為

(1)

分布函數(shù)式為

(2)

獲得日最大值分布后，取0.95分位值可得加權(quán)后的初始荷載效應比Ko=1.68, 考慮WIM系統(tǒng)誤差和沖擊系數(shù)15%，可得加權(quán)后的折減荷載效應比Kf=1.46. 因此，根據(jù)實測汽車荷載數(shù)據(jù)，建議適用于江蘇省高速公路橋梁的汽車荷載取我國現(xiàn)行規(guī)范《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)公路-Ⅰ級汽車荷載中的車道荷載的1.46倍.

6 汽車荷載效應折減系數(shù)

6.1 橫向折減系數(shù)

目前，多車道橫向折減方法主要包括總效應折減和車道荷載折減2種.總效應折減是指，對于多車道橋梁設(shè)計的荷載布置，通常以各車道上同時出現(xiàn)最不利荷載為原則，求得的內(nèi)力結(jié)果再進行折減，以考慮各車道同時出現(xiàn)最不利荷載的概率.美國AASHTO規(guī)范和我國規(guī)范都采用總效應折減.車道荷載折減即以最不利荷載產(chǎn)生的車道荷載為基礎(chǔ)，其余車道進行折減，歐洲規(guī)范采用車道荷載折減[4].本文采取總效應橫向折減系數(shù)，計算得到一車道、二車道、三車道、四車道、五車道、六車道的橫向折減系數(shù)分別為1.20、1.00、0.85、0.72、0.60、0.47.由表3可知，車道總數(shù)小于等于5時，根據(jù)我省實際汽車荷載數(shù)據(jù)計算出來的橫向折減系數(shù)比規(guī)范數(shù)值略大，車道數(shù)大于5時，比規(guī)范略小，這主要是由于假設(shè)分布不同，數(shù)據(jù)高尾部分的累積分布函數(shù)斜率不同所導致.

表3 橫向折減系數(shù)

6.2 縱向折減系數(shù)

參照我國規(guī)范JTG D60—2015[2]，縱向折減系數(shù)的計算主要考慮跨徑對效應的影響，采用跨徑為100、200、400、600、800、1 000、1 250、1 500 m的虛擬簡支梁橋和中跨跨徑為100、200、400、600、800、1 000、1 250、1 500 m，跨徑比為0.8∶1∶0.8的三跨虛擬連續(xù)梁橋的效應影響線，虛擬簡支梁橋效應考慮跨中彎矩和支點剪力，虛擬連續(xù)梁橋效應考慮跨中彎矩和支點彎矩.通過建立全部效應比日最大值概率分布模型，計算設(shè)計基準期內(nèi)最大值概率分布，再取0.95分位點值，將100 m跨徑橋梁的效應比作為基準值進行轉(zhuǎn)換，即可得到折減系數(shù)隨跨徑的變化，結(jié)果見表4.由表可知，縱向折減系數(shù)隨跨徑增大而減小的趨勢較規(guī)范更明顯，規(guī)范縱向折減系數(shù)偏于保守.

表4 縱向折減系數(shù)

7 結(jié)論

1) 根據(jù)江蘇全省高速公路汽車荷載數(shù)據(jù)可知，二軸車和六軸車及以上平均比例分別約為76%和15%，各監(jiān)測斷面結(jié)果差異較大，具有顯著的地域交通特征.

2) 各監(jiān)測斷面各軸車車身質(zhì)量服從混合高斯或混合威布爾概率分布，二軸車車身質(zhì)量均值為2.8 t，三軸車車身質(zhì)量均值為14.5 t，四軸車車身質(zhì)量均值為22.6 t，五軸車車身質(zhì)量均值為26.8 t，六軸車車身質(zhì)量均值為39.4 t，平均超載率為7%.

3) 各監(jiān)測斷面各軸車軸質(zhì)量和軸間距分布差別不大，實際車間距服從對數(shù)正態(tài)分布，遠大于規(guī)范一般運行狀態(tài)車間距.

4) 根據(jù)實測汽車荷載數(shù)據(jù)，建議適用于江蘇省高速公路橋梁的汽車荷載取我國現(xiàn)行規(guī)范《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)公路-Ⅰ級汽車荷載中的車道荷載的1.46倍.

5) 根據(jù)實測汽車荷載數(shù)據(jù)，計算得到一車道、二車道、三車道、四車道、五車道、六車道的橫向折減系數(shù)分別為1.20、1.00、0.85、0.72、0.60、0.47.根據(jù)實測實際汽車荷載數(shù)據(jù)計算出來的縱向折減系數(shù)隨跨徑增大而減小的趨勢較規(guī)范更明顯，規(guī)范縱向折減系數(shù)略偏保守.