《等邊三角形》的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

林立

[摘 要]《等邊三角形》在教材中處于重要的地位，起著承前啟后的作用.教學(xué)設(shè)計(jì)中，以學(xué)生為中心，以探究為主旋律，問(wèn)題的設(shè)置難度由淺入深，能有效實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維的螺旋式上升發(fā)展.

[關(guān)鍵詞]等邊三角形;教學(xué)設(shè)計(jì);反思

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2020）29-0019-02

《等邊三角形》是人教版八年級(jí)上冊(cè)第13章第3節(jié)內(nèi)容，課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求是探索等邊三角形的性質(zhì)定理（等邊三角形的各角都等于60°）及等邊三角形的判定定理（三個(gè)角都相等的三角形或有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.本節(jié)內(nèi)容是延續(xù)了從一般三角形到等腰三角形再到等邊三角形的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊的軸對(duì)稱圖形——等邊三角形，繼續(xù)探究等邊三角形的特殊性質(zhì)和判定方法，更是今后證明角相等、線段相等的重要工具，在教材中處于重要的地位，起著承前啟后的作用.

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)了解等邊三角形的三條邊相等、三個(gè)角相等，進(jìn)入初中階段后已經(jīng)掌握等腰三角形的性質(zhì)及其判定;同時(shí)八年級(jí)的學(xué)生已具備了初步的自主、合作、探究的學(xué)習(xí)能力和初步的演繹推理能力.

教學(xué)目標(biāo)：（1）探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法;（2）能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明;（3）經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，能有條理地表達(dá)和正確書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，滲透分類思想.

教學(xué)重點(diǎn)：? 探索等邊三角形的性質(zhì)和判定，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：? 探究等邊三角形的判定方法2及性質(zhì)與判定的應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程：

一、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

問(wèn)題1：前面我們一起研究了等腰三角形，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們是從哪些方面來(lái)研究等腰三角形的呢？

歸納：我們從定義、性質(zhì)、判定這三個(gè)方面對(duì)等腰三角形進(jìn)行了研究.

問(wèn)題2：有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形，那么三條邊都相等的三角形叫作什么三角形呢？等邊三角形與等腰三角形之間，是一種什么關(guān)系？

（因?yàn)榈冗吶切蔚娜吘嗟?，而等腰三角形只有兩條邊相等，所以等邊三角形是一類特殊的等腰三角形.）

二、引導(dǎo)合作探究

探究1：等邊三角形的性質(zhì)

問(wèn)題3：既然等邊三角形是一類特殊的等腰三角形，那么若把等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)用到等邊三角形中，又能得到哪些結(jié)論呢？

根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納：①等邊三角形三條邊相等;②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°;③ 軸對(duì)稱圖形（每條邊上三線合一），有三條對(duì)稱軸.

對(duì)于“等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°”，可以這樣引導(dǎo)：

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生分析，先畫(huà)出圖形，再把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即寫(xiě)出已知和求證;

（2）由學(xué)生合作探討，并嘗試證明;

（3）讓學(xué)生歸納出等邊三角形的性質(zhì)：三個(gè)內(nèi)角等，且它們等于60°.

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：正[△ABC?][∠A=∠B=∠C=60°].

探究2.探究等邊三角形的判定

問(wèn)題4：正三角形有三邊相等且三個(gè)內(nèi)角都是60°等性質(zhì)，那么，當(dāng)一個(gè)三角形具備哪些條件時(shí)，才可判定它是正三角形？

思考1：一個(gè)普通的三角形，當(dāng)它滿足哪些條件后，它是等邊三角形？

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)結(jié)論：

首先可以根據(jù)定義，三條邊相等的三角形叫等邊三角形，其次進(jìn)行猜想：三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形.

教師引導(dǎo)學(xué)生分析，先畫(huà)出圖形，再把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即寫(xiě)出已知和求證，讓學(xué)生嘗試說(shuō)出證明過(guò)程，于是得到正三角形的一個(gè)判斷方法：數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：在[△ABC] 中，∵∠A=∠B =∠C，∴[△ABC ]是等邊三角形.

思考2：一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？

教師根據(jù)學(xué)生的回答寫(xiě)出結(jié)論：若一個(gè)三角形是等腰三角形，并且有一個(gè)角等于60°，則該三角形是等邊三角形.

師生共同分析，此命題包含兩種情況：頂角是60°，一個(gè)底角是60°，然后依據(jù)命題的條件與結(jié)論分別“翻譯”成已知與求證并畫(huà)出圖形，由學(xué)生自主證明，最后得出判定方法2.

三、 應(yīng)用

要求學(xué)生抓住圖形特征，從三角形內(nèi)角和去思考.

四、 拓展

分析：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及正三角形的判斷與性質(zhì)，是本題的主要考點(diǎn)，而平行線的判定和利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵點(diǎn).

五、 反饋

六、 總結(jié)

請(qǐng)學(xué)生圍繞下面的三個(gè)問(wèn)題來(lái)談?wù)劚竟?jié)課的收獲與疑惑.

（1）本節(jié)課我們從哪些方面對(duì)等邊三角形進(jìn)行了研究？

（2）與等腰三角形相比，等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)？共有幾種判定方法？

（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勓芯繋缀螆D形的一般方法.

本節(jié)課的設(shè)計(jì)尊重課本，一切問(wèn)題都源自課本，同時(shí)對(duì)課本進(jìn)行了再創(chuàng)造.本節(jié)課的設(shè)計(jì)過(guò)程處處以問(wèn)題為中心，引導(dǎo)學(xué)生思考，并通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置，分解了新授課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn).同時(shí)，本設(shè)計(jì)處處以學(xué)生為中心，學(xué)生探究是主旋律.問(wèn)題的設(shè)置難度由淺入深，盡量滿足學(xué)生思維的螺旋式上升發(fā)展的要求.

本節(jié)課的不足之處在于問(wèn)題的設(shè)計(jì)還需進(jìn)一步細(xì)化，從而更符合學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生邁小步，卻有大收獲，這將在以后的教學(xué)中加以改進(jìn).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 孫虎.基于學(xué)生幾何思維品質(zhì)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)：以“等邊三角形”為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（3）：27-30.

[2]? 曹辰.培養(yǎng)學(xué)生化歸思想的教學(xué)案例設(shè)計(jì)：以等邊三角形尺規(guī)作圖為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（2）：15-17.

[3]? 楊峰.同類問(wèn)題來(lái)相聚，舉一反三思結(jié)構(gòu)：以“等邊三角形”習(xí)題課教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（22）：16-17.

[4]? 鄭愛(ài)素，奚喜兵.以“等邊三角形”為載體的“全等三角形復(fù)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2015（11）：11-13.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）