齒輪螺旋線偏差比較測量結(jié)果的不確定度評定

運金芬 余 蘇 鄧水平

(1.二重(德陽)重型裝備有限公司，四川618013；2.國家重大技術(shù)裝備幾何量計量站，四川610199)

齒輪螺旋線樣板作為計量標(biāo)準(zhǔn)器具，它的螺旋線齒面是校準(zhǔn)各種螺旋線儀器的標(biāo)準(zhǔn)，用于傳遞齒輪螺旋線參數(shù)量值、修正儀器示值、確定儀器示值誤差。通過校準(zhǔn)得到被檢儀器修正值，在測量齒輪時，儀器應(yīng)加修正值使用，以提高測量儀器的使用準(zhǔn)確度。同時齒輪螺旋線測量儀器是基于齒輪螺旋線的展成原理，將被測齒輪的實際曲線與理論螺旋線的軌跡進行比較測量給出螺旋線偏差曲線的儀器。相關(guān)資料文獻對其測量過程的分析，基本局限于最后計算結(jié)果表現(xiàn)出來的形式分析，評定過程比較簡單，考慮的影響量較少，分析不全面不系統(tǒng)。本研究從齒輪螺旋線最基本的展成原理深入全面地分析測量過程的影響量，從而進一步提高齒輪測量儀器測量結(jié)果的可靠性，并為相關(guān)測量提供依據(jù)。

1 概述

以rb=24 mm、螺旋角β=14°、壓力角α=15°螺旋線樣板為標(biāo)準(zhǔn)，對WGT4000齒輪檢查儀齒輪螺旋線傾斜偏差測量結(jié)果進行測量不確定度評定。

2 測量模型

螺旋角傾斜偏差在分度圓柱上測得，螺旋角實際值βs與設(shè)計值或標(biāo)稱值β0之差，以Δβ表示：

Δβ=βs-β0

(1)

用比較法測量螺旋線傾斜偏差時，

(2)

當(dāng)分度圓螺旋線全部展開時為一直線，它是以圓柱正截面圓周長πd為底邊，導(dǎo)程Pz為高的直角三角形的斜邊長度，則螺旋角與導(dǎo)程的關(guān)系式為Pz=πdtanβ。則分度圓螺旋線在測量過程中展開時p為：

(3)

由公式(2)，得出：

(4)

將公式(1)代入公式(4)，得出：

(5)

由公式(3)，得出：

βs=tan-1(rθp)

(6)

將公式(6)代入公式(5)，最終得出：

(7)

式中，fHβ為螺旋線的傾斜偏差；β為螺旋角；p為螺旋線樣板測量導(dǎo)程；r為螺旋線樣板的分度圓半徑；θ為螺旋線樣板的展開角；Lβ為螺旋線樣板的計值范圍；Δβ為螺旋線樣板的角度變化；β0為螺旋線的標(biāo)準(zhǔn)值；βs為螺旋線的測量值。

考慮各項影響因素，由公式(7)最終得出測量模型為：

δcw+δpx+Lβδwcδxc+δyb

(8)

3 靈敏系數(shù)

在公式(8)中，令Lβcos2β=K，靈敏系數(shù)ci=?f?xi，則：

式中，δcf為測量重復(fù)性；δtz為上下頂尖同軸度；δcw為測微系統(tǒng)示值誤差；δpx為垂直滑架相對于上下頂尖的平行度；δwc為被校儀器與樣板溫度差；δxc為被校儀器與樣板膨脹系數(shù)差；δyb為標(biāo)準(zhǔn)螺旋線樣板引入測量不確定度。

當(dāng)測量模型中的各分量獨立無關(guān)時，則有：

展開為：

即：

4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度

4.1 垂直導(dǎo)軌的直線性引入的不確定度分量u1

測量在分度圓上進行，垂直導(dǎo)軌的直線性引起分度圓半徑變化。導(dǎo)軌的直線性取6 μm1000 mm，夾角φ=arctan(0.0061000)=0.0003°，服從均勻分布，按系數(shù)-psinφ投影，即該分量引入的不確定度分量為Lβ=80 mm，β=14°，所以K=85 mm。

經(jīng)計算，θ=0.80 rad；p=80 mm；r=24.8 mm。

u(r)=u(φ)

=-80×1000×(3/10)×sin(0.0003°)

=-0.44 μm

u1=|c1u(r)|=0.80×0.44=0.35 μm

4.2 被校儀器轉(zhuǎn)角θ引入的不確定度分量u2

u2=c2u(θ)

=25.6×0.23×5×10-6×1000=0.03 μm

4.3 樣板導(dǎo)程p引入的不確定度分量u3

被校儀器導(dǎo)程測量誤差2.5 μm+L250 μm，均服從均勻分布，

u3=|c3|·u(p)=0.249×1.6 =0.40 μm

4.4 由測量重復(fù)性δcf引入的不確定度分量u4

對螺旋線偏差進行5次測量，按照極差法計算重復(fù)性，其測量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 重復(fù)性測量數(shù)據(jù)Table 1 Repeatability measurement data

s=(Δmax-Δmin)2.33=0.92.33=0.39 μm

u4=c4s=1×0.39=0.39 μm。

4.5 上下頂尖同軸度δtz引入的不確定度分量u5

用標(biāo)準(zhǔn)芯軸校準(zhǔn)被校儀器的上下頂尖同軸度，經(jīng)中測院校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)芯軸同軸度為0.80 μm300 mm，軸系的工作角取30°，按正弦曲線最高峰計算，使用位置的同軸度區(qū)間半寬a=0.5×0.8×sin30°=0.2 μm，服從反正弦分布，則：

u5=c5·u(δtz)=85×0.14300=0.04 μm

表2 不確定度分量匯總一覽表Table 2 Summary of uncertainty components

4.6 測微系統(tǒng)示值誤差δcw引入的不確定度分量u6

測微系統(tǒng)示值誤差用3等量塊校準(zhǔn)，在測微系統(tǒng)的測量范圍內(nèi)a=0.1 μm，k=2.58，則：

u(δcw)=ak=0.12.58=0.04 μm

u6=c6·u(δcw)=1×0.04=0.04 μm

4.7 垂直滑架相對于上下頂尖的平行度δpx引入的不確定度分量u7

u7=c7·u(δpx)=85×0.87300=0.24 μm。

4.8 被校儀器與樣板溫度差δwc引入的不確定度分量u8

u8=c8·u(δwc)

=80×1000×11.5×10-6×0.06=0.06 μm

4.9 被校儀器與樣板膨脹系數(shù)差δxc引入的不確定度分量u9

螺旋線樣板與被校儀器的膨脹系數(shù)均為(11.5±1)×10-6℃，校準(zhǔn)實驗室的溫度在(20±2)℃范圍內(nèi)，樣板與被校儀器的膨脹系數(shù)差半寬為±2×10-6℃，服從三角分布，則：

u9=c9u(δxc)=80×1000×2.0×0.82×10-6=0.13 μm

4.10 標(biāo)準(zhǔn)螺旋線樣板δyb引入的不確定度分量u10

根據(jù)中國計量科學(xué)研究院的檢定證書(證書編號CDjc2019-0544)，二等螺旋線樣板的不確定度U=1.2 μm，k=2，則：

u(δyb)=Uk=1.22=0.60 μm

u10=c10·u(δyb)=1×0.60=0.60 μm

4.11 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算

不確定度分量匯總見表2。

=1.0 μm

4.12 擴展標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算

取k=2時，擴展不確定度為：

U=kuc=2.0×1.0=2.0 μm

當(dāng)用rb=24 mm、螺旋角為14°的齒輪螺旋線樣板進行齒輪螺旋線測量儀傾斜偏差測量結(jié)果的擴展不確定度U=2.0 μm。

5 結(jié)語

考慮了常規(guī)的影響量測量重復(fù)性、標(biāo)準(zhǔn)器與儀器的溫差、標(biāo)準(zhǔn)器與儀器的線膨脹系數(shù)差、標(biāo)準(zhǔn)器示值引入的不確定度分量，并且對齒輪螺旋線樣板在進行測量過程中，從展成測量的原理將被校儀器垂直導(dǎo)軌、儀器的轉(zhuǎn)角、上下頂尖、測微系統(tǒng)、垂直滑架以及螺旋線樣板的導(dǎo)程的所有影響量都進行了考慮，從而全面系統(tǒng)地確保齒輪測量儀器示值誤差修正的準(zhǔn)確可靠。其他參數(shù)的不確定度評定可參考不確定度評定過程進行。