拋物線的切點弦方程的求法及性質(zhì)應(yīng)用

黃常健

拋物線x2 =2py（p>0）既可從方程的角度研究，又可從函數(shù)的角度處理，因此解決其相關(guān)問題的方法也是靈活多樣。其中拋物線的切點弦問題是備考研究的熱點課題之一。

一，拋物線切點弦所在直線方程的求法

總結(jié)：利用經(jīng)過兩點有且只有一條直線，以及曲線與方程的概念，能輕松巧妙地求出切點弦所在直線方程。從這一過程，我們還可以進一步發(fā)現(xiàn)，拋物線的切點弦所在直線方程與拋物線方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：

有意思的是，當點P （x0，y0）在圓錐曲線C上時，將曲線C的方程作上述變換所得的直線方程正是曲線C在點P（x0，y0）處的切線方程（如方程①，②）。

二，拋物線的過焦點的切點弦性質(zhì)

例2（2019年武漢調(diào)研）已知拋物線C：x2=2py （p>0）和定點M（0，1），設(shè)過點M的動直線交拋物線C于A，B兩點，拋物線C在A，B處的切線的交點為N。

（1）若N在以AB為直徑的圓上，求p的值;

（2）若△ABN面積的最小值為4，求拋物線C的方程。

圓錐曲線的切線及切點弦所在直線方程的求法，主要是令判別式△一O或?qū)?shù)法。這其中的一些規(guī)律和結(jié)論值得我們理解和應(yīng)用。

（責任編輯王福華）