葉片平均頻率對(duì)失諧葉盤(pán)振動(dòng)局部化影響分析

張宏遠(yuǎn) ，袁惠群 ，孫紅運(yùn)

（1.沈陽(yáng)理工大學(xué)汽車(chē)與交通學(xué)院，沈陽(yáng)110159；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng)110819；3.沈陽(yáng)理工大學(xué)科技開(kāi)發(fā)總公司，沈陽(yáng)110003）

0 引言

失諧振動(dòng)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉盤(pán)系統(tǒng)振動(dòng)的主要問(wèn)題，失諧即各葉片之間由剛度、質(zhì)量等因素導(dǎo)致的固有頻率的不同，會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致葉盤(pán)系統(tǒng)振動(dòng)局部化現(xiàn)象[1-2]，從而造成葉盤(pán)系統(tǒng)的疲勞破壞[3]。

很多學(xué)者對(duì)失諧葉盤(pán)振動(dòng)局部化進(jìn)行了大量研究。于長(zhǎng)波等[4]采用有限元模型對(duì)失諧葉盤(pán)振動(dòng)概率響應(yīng)局部化特性進(jìn)行了研究；王艾倫等[5]采用集中參數(shù)模型和蒙特卡羅分析方法，研究了成組葉盤(pán)系統(tǒng)的隨機(jī)失諧特性，分析了失諧敏感性和失諧強(qiáng)度的關(guān)系；曾海楠等[6]基于集中參數(shù)模型，考慮了榫頭榫槽之間的摩擦與間隙，對(duì)失諧葉盤(pán)進(jìn)行振動(dòng)局部化特性研究；劉雅琳等[7]基于微滑移模型研究了干摩擦阻尼對(duì)失諧葉盤(pán)振動(dòng)局部化的影響；董明晶等[8]基于整圈自帶冠葉盤(pán)模型，研究了冠間間隙失諧情況下的葉盤(pán)振動(dòng)局部化特性；高陽(yáng)等[9]以集中參數(shù)模型研究了失諧強(qiáng)度對(duì)模態(tài)局部化的影響；Kan X等[10]在失諧葉盤(pán)振動(dòng)局部化分析中考慮了科氏力效應(yīng)的作用；Castanier等[11-12]從激勵(lì)階次角度研究了失諧葉盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)特性，對(duì)葉盤(pán)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析；針對(duì)諧調(diào)葉盤(pán)系統(tǒng)可以采用循環(huán)對(duì)稱建模技術(shù)[13-14]；針對(duì)失諧葉盤(pán)系統(tǒng)一般采用子結(jié)構(gòu)縮減建模技術(shù)[15-17]。但葉片平均頻率對(duì)失諧葉盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)及振動(dòng)局部化特性影響方面的研究未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

為此，本文對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)失諧葉盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，對(duì)不同葉片平均頻率和失諧標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)失諧葉盤(pán)振動(dòng)特性影響作了探討，并分析了對(duì)振動(dòng)局部化特性的影響，為失諧葉盤(pán)振動(dòng)特性分析提供了1種新方法，并為控制失諧葉盤(pán)振動(dòng)幅值和降低振動(dòng)局部化程度提供了有效手段。

1 葉盤(pán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

由于失諧破壞了葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的圓周循環(huán)對(duì)稱性，不能采用循環(huán)對(duì)稱模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，又由于整體葉盤(pán)模型劃分的單元節(jié)點(diǎn)數(shù)量巨大導(dǎo)致計(jì)算困難，因此基于子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法，采用有限元縮減模型進(jìn)行失諧葉盤(pán)動(dòng)力學(xué)分析，每個(gè)葉片及與其相連接的輪盤(pán)部分劃分為子結(jié)構(gòu)，按照葉片數(shù)將葉盤(pán)模型劃分為38個(gè)子結(jié)構(gòu)，葉片和輪盤(pán)網(wǎng)格劃分分別采用solid45單元和solid187單元，每個(gè)子結(jié)構(gòu)有限元模型由52163個(gè)單元和79174個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。葉盤(pán)系統(tǒng)材料屬性見(jiàn)表1，葉盤(pán)有限元模型如圖1所示。

表1 葉盤(pán)系統(tǒng)材料屬性

圖1 葉盤(pán)有限元模型

葉盤(pán)子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程為

式中：Mi、Ki、qi、Fi分別為第 i個(gè)子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、位移和作用力矩陣。

采用文獻(xiàn)[17]中的子結(jié)構(gòu)減縮建模方法可獲得葉盤(pán)系統(tǒng)自由度縮減后的強(qiáng)迫振動(dòng)方程

式中：X為廣義坐標(biāo)下的位移。

2 葉盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)特性

當(dāng)葉盤(pán)系統(tǒng)失諧時(shí)，式（2）可以表示為

式中：ΔM為質(zhì)量失諧矩陣；[ΔK]為剛度失諧矩陣；{F}為激振力矩陣，激振力載荷的實(shí)部值和虛部值由下列公式[12]確定

式中：E為激勵(lì)階次；N為轉(zhuǎn)子葉片數(shù)。

葉片頻率失諧對(duì)于葉盤(pán)系統(tǒng)的振動(dòng)局部化影響顯著，為了便于分析，文中對(duì)激勵(lì)頻率、振幅、應(yīng)變能和平均頻率等都做了無(wú)量綱化。為了探究不同葉片平均頻率對(duì)失諧葉盤(pán)系統(tǒng)的影響，以彈性模量113、113.5、114和114.5 GPa分別與113.5 GPa的比值作為平均頻率，即無(wú)量剛化平均頻率分別為0.9956、1.0000、1.0044、1.0088。通過(guò)獲得的4組葉片無(wú)量綱平均頻率分別進(jìn)行諧調(diào)和失諧葉盤(pán)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)分析。

圖2 不同平均頻率下諧調(diào)葉盤(pán)系統(tǒng)幅頻特性

2.1 諧調(diào)葉盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)特性

當(dāng)不考慮失諧影響時(shí)，即諧調(diào)葉盤(pán)情況下，設(shè)置所有葉片的彈性模量一致，求得在4組平均頻率下葉盤(pán)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)特性的幅頻特性，如圖2所示。

從圖中可見(jiàn)，當(dāng)葉盤(pán)系統(tǒng)不考慮失諧，即諧調(diào)葉盤(pán)在不同平均頻率下，葉盤(pán)系統(tǒng)發(fā)生共振的峰值只有1個(gè)，且無(wú)量綱振幅較小。當(dāng)平均頻率為1.0088、無(wú)量綱激勵(lì)頻率為1.074時(shí)，葉盤(pán)系統(tǒng)無(wú)量綱振幅最大，最大振幅為1.133；隨著平均頻率的增大，葉盤(pán)系統(tǒng)的剛度增大，發(fā)生共振的頻率也逐漸增大。

2.2 失諧葉盤(pán)振動(dòng)響應(yīng)特性

對(duì)式（3）中的[ΔK]按照彈性模量失諧模式進(jìn)行識(shí)別，當(dāng)失諧標(biāo)準(zhǔn)差分別為1%、5%、8%時(shí)，分析平均頻率對(duì)失諧葉盤(pán)系統(tǒng)幅值的影響，失諧標(biāo)準(zhǔn)差為1%時(shí)不同平均頻率下葉片的失諧量如圖3所示。

圖3 失諧標(biāo)準(zhǔn)差為1%時(shí)各葉片失諧量

按照正態(tài)分布，選取失諧標(biāo)準(zhǔn)差為1%，對(duì)不同平均頻率下葉盤(pán)系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，如圖4所示。從圖中可見(jiàn)，當(dāng)平均頻率為0.9956、無(wú)量綱激勵(lì)頻率為1.070時(shí)，葉盤(pán)系統(tǒng)發(fā)生共振，只有1個(gè)峰值，最大振幅為1.85。當(dāng)平均頻率為1.0044、無(wú)量綱激勵(lì)頻率為1.072時(shí)，葉盤(pán)系統(tǒng)發(fā)生共振的最大振幅為1.48667。隨著平均頻率的增大，葉盤(pán)系統(tǒng)的振幅在平均頻率為0.9956時(shí)達(dá)到最大，在平均頻率為1.0044時(shí)最大幅值最小。對(duì)比圖2、4可見(jiàn)，失諧導(dǎo)致了葉盤(pán)系統(tǒng)振動(dòng)幅值增大。

選取失諧標(biāo)準(zhǔn)差為1%，對(duì)不同平均頻率下葉盤(pán)系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)變能分析，如圖5所示。從圖中可見(jiàn)，隨著平均頻率的增大，當(dāng)平均頻率為0.9956時(shí)，葉片12、14的應(yīng)變能較大，分別為 2.67、3.25，局部化程度較高；當(dāng)平均頻率為1.0000、1.0088 時(shí)，葉片應(yīng)變能大幅度降低；當(dāng)平均頻率為1.0088時(shí)，葉片最大無(wú)量綱應(yīng)變能值最小，小于2.0。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)差為1%時(shí)不同平均頻率下葉盤(pán)系統(tǒng)幅頻特性

圖5 失諧葉盤(pán)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)差為1%時(shí)葉片應(yīng)變能隨不同平均頻率的分布

選取失諧標(biāo)準(zhǔn)差為5%，對(duì)不同平均頻率下葉盤(pán)系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，如圖6所示。從圖中可見(jiàn)，當(dāng)失諧標(biāo)準(zhǔn)差增大到5%時(shí)，葉盤(pán)系統(tǒng)的共振帶變寬，帶寬達(dá)到0.08，共振幅值大幅度降低，只有當(dāng)平均頻率為1.0088時(shí)，幅值大于1.6。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)差為5%時(shí)不同平均頻率下葉盤(pán)系統(tǒng)幅頻特性

選取失諧標(biāo)準(zhǔn)差為5%，對(duì)不同平均頻率下葉盤(pán)系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)變能分析，如圖7所示。從圖中可見(jiàn)，在平均頻率為0.9956時(shí)，25號(hào)葉片應(yīng)變能達(dá)到最大，為4.09；隨著平均頻率的增大，葉片應(yīng)變能大幅度降低，在平均頻率為1.0044時(shí)，葉片最大應(yīng)變能值最小，只有2個(gè)葉片的應(yīng)變能大于1.5，沒(méi)有局部化現(xiàn)象，其他3個(gè)平均頻率都有局部化現(xiàn)象出現(xiàn)。

圖7 失諧葉盤(pán)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)差為5%時(shí)葉片應(yīng)變能隨不同平均頻率的分布

選取失諧標(biāo)準(zhǔn)差為8%，對(duì)不同平均頻率下葉盤(pán)系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，得到不同平均頻率下葉盤(pán)系統(tǒng)振動(dòng)幅值分布，如圖8所示。從圖中可見(jiàn)，當(dāng)失諧標(biāo)準(zhǔn)差增大到8%時(shí)，葉盤(pán)系統(tǒng)的共振帶變寬，帶寬達(dá)到0.1，共振幅值大幅度減小，只有當(dāng)平均頻率為0.9956時(shí)，幅值大于1.6。失諧葉盤(pán)系統(tǒng)在標(biāo)準(zhǔn)差為8%時(shí)，葉片應(yīng)變能隨不同平均頻率的分布如圖9所示。從圖中可見(jiàn)，在失諧標(biāo)準(zhǔn)差為8%時(shí)，除了平均頻率為1.0時(shí)個(gè)別應(yīng)變能較小，其他幾個(gè)平均頻率下應(yīng)變能均較大，局部化程度較高。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)差為8%時(shí)不同平均頻率下葉盤(pán)系統(tǒng)幅頻特性

圖9 失諧葉盤(pán)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)差為8%時(shí)葉片應(yīng)變能隨不同平均頻率的分布

3 失諧葉盤(pán)振動(dòng)局部化特性

為了探究不同平均頻率和失諧標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)失諧葉盤(pán)振動(dòng)局部化特性影響，分別選取失諧標(biāo)準(zhǔn)差為1%、5%、8%，對(duì)不同平均頻率下失諧葉盤(pán)振動(dòng)特性進(jìn)行分析。不同失諧標(biāo)準(zhǔn)差條件下各葉片最大應(yīng)變能分布如圖10所示。從圖中可見(jiàn)，隨著平均頻率的提高，大部分葉片應(yīng)變能大幅度降低；總體趨勢(shì)上來(lái)看，隨著失諧標(biāo)準(zhǔn)差的增大，大部分葉片的應(yīng)變能也呈降低趨勢(shì)，但是隨著失諧標(biāo)準(zhǔn)差的增大，應(yīng)變能集中在少數(shù)葉片上，局部化現(xiàn)象較嚴(yán)重。

為了評(píng)價(jià)葉盤(pán)失諧振動(dòng)的局部化程度，采用相對(duì)振動(dòng)局部化因子L[12]

式中：Um,maxEi、Ut,maxEi分別為激勵(lì)階次為i時(shí)失諧葉盤(pán)和諧調(diào)葉盤(pán)的應(yīng)變能最大值。

圖11 不同平均頻率的失諧葉盤(pán)系統(tǒng)應(yīng)變能局部化因子

在不同平均頻率下失諧葉盤(pán)系統(tǒng)應(yīng)變能局部化情況如圖11所示。從圖中可見(jiàn)，在不同失諧標(biāo)準(zhǔn)差下，葉盤(pán)系統(tǒng)應(yīng)變能相對(duì)局部化因子變化趨勢(shì)大體相同，在平均頻率為1.0044時(shí)出現(xiàn)了嚴(yán)重的局部化現(xiàn)象，由于在平均頻率下失諧葉盤(pán)應(yīng)變能較大，但諧調(diào)葉盤(pán)應(yīng)變能較小，相對(duì)局部化因子計(jì)算采用失諧和諧調(diào)差值再比值的計(jì)算方法，諧調(diào)葉盤(pán)應(yīng)變能的大小對(duì)于局部化程度影響較大，導(dǎo)致相對(duì)局部化因子較大；在失諧標(biāo)準(zhǔn)差為5%時(shí)，葉盤(pán)系統(tǒng)應(yīng)變能相對(duì)局部化因子變化較小，相對(duì)比較平坦，由此可以說(shuō)明在失諧標(biāo)準(zhǔn)差為5%時(shí)，葉盤(pán)系統(tǒng)的應(yīng)變能分布較好。

4 結(jié)論

基于子結(jié)構(gòu)有限元縮減模型，開(kāi)展了葉片平均頻率對(duì)失諧葉盤(pán)振動(dòng)局部化特性影響研究，得出如下結(jié)論：

（1）通過(guò)對(duì)葉片失諧參數(shù)選取不同失諧標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，獲得了失諧葉盤(pán)振動(dòng)幅值隨失諧標(biāo)準(zhǔn)差的變化規(guī)律：隨著失諧標(biāo)準(zhǔn)差的增大，葉盤(pán)系統(tǒng)最大振幅呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，且共振帶變寬。

（2）通過(guò)在不同失諧標(biāo)準(zhǔn)差和不同平均頻率下對(duì)失諧葉盤(pán)系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，以及相對(duì)局部化因子計(jì)算，獲得失諧葉盤(pán)振動(dòng)局部化分布情況：失諧葉盤(pán)系統(tǒng)在平均頻率為1.0044時(shí)出現(xiàn)了嚴(yán)重的局部化現(xiàn)象；當(dāng)失諧標(biāo)準(zhǔn)差為5%時(shí)，葉盤(pán)系統(tǒng)的振動(dòng)局部化程度較輕。