數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

陳金慶

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，能夠在較大程度上促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量和效率的提升，使學(xué)生思維得到鍛煉，獲得較為全面的發(fā)展.針對小學(xué)生邏輯思維和抽象思維較弱的問題，教師須積極將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用在教學(xué)中，將抽象問題形象化，促進(jìn)學(xué)生的理解和吸收，使其在學(xué)習(xí)中獲得更好的效果.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)數(shù)學(xué);抽象思維

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠使數(shù)字和圖形有效結(jié)合，使抽象的知識形象化，能有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成就感[1].

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合講解概念性知識

數(shù)與形之間存在比較緊密的聯(lián)系，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該利用直觀圖形將數(shù)和形充分結(jié)合在一起，將抽象概念變得更直觀，使學(xué)生深化對概念的認(rèn)識和理解[2].

例如在教學(xué)“余數(shù)”時(shí)，由于學(xué)生剛接觸相關(guān)知識，會(huì)感覺比較陌生，為了使學(xué)生深入認(rèn)識除法的余數(shù)概念，教師可以為學(xué)生列舉用木棍擺正方形的例子，讓學(xué)生用題目要求的木棍數(shù)量完成正方形的擺放，并說明余數(shù).學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際情況列出除法算式：9÷4=？發(fā)現(xiàn)9根木棍可以擺兩個(gè)正方形，剩1根木棍沒有使用，于是可以得出9÷4=2，余數(shù)為1.利用數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生在看一些圖形案例、具體動(dòng)手操作的過程中深刻體會(huì)概念知識的內(nèi)涵，使學(xué)生達(dá)到即使不能夠?qū)⒏拍钚灾R完整復(fù)述，也能夠正確使用的效果.

9根?9÷4=2（個(gè)）……1（根）

10根10÷4=2（個(gè)）……2（根）

11根11÷4=2（個(gè)）……3（根）

運(yùn)用這種方式能夠使學(xué)生在圖形中強(qiáng)化對小數(shù)的認(rèn)識和理解，并且對小數(shù)產(chǎn)生比較深刻的印象，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)概念類知識時(shí)自覺從日常生活中尋找數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力.

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

對于小學(xué)生來講，認(rèn)知的產(chǎn)生建立在感知表象的基礎(chǔ)上，表象屬于抽象思維與具體思維之間的紐帶，因此在實(shí)際教學(xué)中，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維.

例如在教學(xué)“長方形和正方形的周長”這部分知識時(shí)，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備大量的小木棍，部分木棍長度不同，部分長度相同.教師可以讓學(xué)生利用木棍自主拼湊長方形和正方形，在學(xué)生拼湊前，教師可以先向?qū)W生講授長方形、正方形，以及長方形周長和正方形周長的概念，學(xué)生在對相關(guān)概念有一定認(rèn)識之后，再拼湊相應(yīng)圖形.在拼湊正方形時(shí)，學(xué)生自然而然會(huì)選擇長和寬相同的木棍[3].在學(xué)生拼湊結(jié)束之后，教師可以讓學(xué)生想象一下在日常生活中遇到哪些物體的表面是長方形，哪些物體的表面是正方形，在此過程中，學(xué)生大腦中會(huì)形成相應(yīng)形象，進(jìn)而使自身思維得到鍛煉.

教師通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使學(xué)生的邏輯思維能力得到較好的培養(yǎng)，并且學(xué)生在探究時(shí)欲望更強(qiáng)烈.尤其是教學(xué)空間幾何時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)抽象能力以及在頭腦中建立數(shù)學(xué)模型的能力.

三、利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生提高解題效率

在小學(xué)階段，學(xué)生思維會(huì)由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變和過渡，多數(shù)學(xué)生在形象思維方面發(fā)展比較快.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，多數(shù)問題都會(huì)涉及數(shù)量關(guān)系，但是抽象的數(shù)字容易讓學(xué)生混淆，進(jìn)而會(huì)讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)題目比較困難.教師如果在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)?shù)字轉(zhuǎn)化為直觀符號或者是直觀圖片，讓學(xué)生能直觀地解決問題，提升解題效率，同時(shí)，此過程也能讓學(xué)生的形象思維與抽象思維實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)發(fā)展，使學(xué)生對數(shù)形關(guān)系產(chǎn)生更形象的認(rèn)識[4].

例如，學(xué)習(xí)“加法”這一部分內(nèi)容時(shí)，對于已經(jīng)有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人來說，十以內(nèi)的加減法自然不在話下，隨口就能答出，但是，剛步入九年義務(wù)教育之列的低年級的小學(xué)生剛剛接觸加法，對相關(guān)概念的認(rèn)知還不清晰，抽象的數(shù)學(xué)加法對于他們來說較為困難.因此，教師在教學(xué)過程中需要將抽象的數(shù)學(xué)符號轉(zhuǎn)變?yōu)樯钪锌筛兄氖吕?，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)加法運(yùn)算.如要學(xué)生計(jì)算6+3等于幾，教師就可以為學(xué)生舉例：小明說他家養(yǎng)了6只白兔，小剛說，小明家白兔數(shù)量比他家養(yǎng)的黑兔數(shù)量少三只.那么，小剛家養(yǎng)了幾只黑兔呢？學(xué)生雖然不能夠了解加法的概念，卻能通過數(shù)數(shù)得出答案為6+3=9.

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加具體，學(xué)生也不會(huì)被抽象的數(shù)字嚇到，并且在這樣的熏陶下，學(xué)生能夠運(yùn)用自己的方法解決數(shù)學(xué)問題，解決問題的能力和效率也得到了提高.

四、利用數(shù)形結(jié)合拓展解題思路

小學(xué)生的思維通常比較局限，并且在多數(shù)情況下思維模式相對固定，在學(xué)習(xí)中如果遇到條件較多的問題時(shí)，思路往往會(huì)不清晰，很容易迷失在給出的條件中.而如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式，就能夠?qū)?shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系比較直接地展示出來.應(yīng)用題一直是小學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，這主要是由于應(yīng)用題會(huì)給出較多條件，并且需要學(xué)生有較強(qiáng)的知識運(yùn)用能力.為了幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)知識，教師在講授應(yīng)用題時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式.

如東西兩地間有一條公路長217.5千米，甲車以每小時(shí)25千米的速度由東向西，1.5小時(shí)后，乙車從西地出發(fā)，再經(jīng)過3小時(shí)兩車還相距15千米，問乙車每小時(shí)行多少千米？求乙車每小時(shí)行多少千米，關(guān)鍵要知道乙車已經(jīng)行駛了多少千米和行駛這段路程所用的時(shí)間.解題時(shí)，可以用數(shù)形結(jié)合思想，將題目中給出的已知條件運(yùn)用的圖形方式表示出來，學(xué)生在這個(gè)過程中會(huì)對已知條件形成更直觀的印象，進(jìn)而有效地解決應(yīng)用問題.如圖：

解題時(shí)先算甲車一共行駛了多少小時(shí)，1.5+3=4.5（小時(shí)）;再算甲車一共行駛了多少千米，25×4.5=112.5（千米）;然后算乙車一共行駛了多少千米，217.5-112.5-15=90（千米）;最后可算出乙車每小時(shí)行駛了多少千米，90÷3=30（千米）

五、利用數(shù)形結(jié)合激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

興趣是保證學(xué)習(xí)效果的重要因素.小學(xué)階段的學(xué)生一開始都對數(shù)學(xué)充滿興趣，但是隨著學(xué)習(xí)難度的增加，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望就會(huì)降低.一旦學(xué)生在小學(xué)階段就開始厭倦或者是畏懼?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，那么今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果將難以保證，甚至可能會(huì)一直不理想.數(shù)形結(jié)合能夠讓抽象的數(shù)學(xué)數(shù)字與各式各樣的圖形結(jié)合，使數(shù)字變得形象，學(xué)生會(huì)覺得生動(dòng)有趣，學(xué)習(xí)的欲望和積極性從而被調(diào)動(dòng)起來，對于提高學(xué)習(xí)效率有明顯幫助.

例如，在教學(xué)“數(shù)據(jù)收集整理”這一部分內(nèi)容時(shí)，為了能夠讓學(xué)生們學(xué)習(xí)起來有興趣、有積極性，筆者會(huì)讓學(xué)生收集和整理數(shù)據(jù).這一過程不僅是要學(xué)生對數(shù)字進(jìn)行匯總，更重要的是要讓學(xué)生對相關(guān)元素進(jìn)行分類.于是在課堂教學(xué)過程中，筆者為學(xué)生提供了一張圖片，圖片中有猴子、兔子、小雞、小狗等不同的動(dòng)物，它們的排列非常混亂.筆者要求學(xué)生對這張圖片里所顯示的信息進(jìn)行收集和整理.在為學(xué)生出示的第二張圖片中，不同的動(dòng)物被放在同一列，這時(shí)候筆者就會(huì)問學(xué)生：“我們完成了分類，那么你們能一眼看出每一種動(dòng)物各有多少只嗎？”最后，筆者還會(huì)向?qū)W生展示第三張圖片，這是在前面基礎(chǔ)上將信息匯總在表格中所形成的表格圖形.通過這種圖形展示與數(shù)據(jù)搜集整理的方式，學(xué)生能夠更容易理解相關(guān)知識.

通過以上案例可以看出，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上融入各式各樣的教學(xué)資源.在網(wǎng)絡(luò)平臺上，教師可選擇的資源非常多，教師只需要從學(xué)生的興趣點(diǎn)出發(fā)，尋找能夠吸引他們注意力的圖形，讓圖形在數(shù)學(xué)課堂上發(fā)揮較大的作用，便能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望.

六、利用數(shù)形結(jié)合調(diào)動(dòng)課堂活躍程度

數(shù)形結(jié)合可以調(diào)動(dòng)課堂活躍度.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)，教師可以讓學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見，激發(fā)學(xué)生的想象力，拓展學(xué)生的思維，對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有明顯的促進(jìn)作用.傳統(tǒng)課堂上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的也不在少數(shù)，但是調(diào)動(dòng)課堂活躍度這一作用卻沒有發(fā)揮出來，因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂上，教師需要重視這一作用的發(fā)揮，積極引導(dǎo)，主動(dòng)營造充滿樂趣的課堂.

例如，在教學(xué)“對稱軸圖平移旋轉(zhuǎn)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者利用多媒體平臺展示數(shù)形結(jié)合的過程，展示的這些圖片并不是抽象的數(shù)學(xué)圖形，而是一些學(xué)生熟悉的形象（如下圖）.圖1是一個(gè)掃帚，筆者就讓學(xué)生回答使用掃帚時(shí)是發(fā)生平移還是發(fā)生旋轉(zhuǎn)，學(xué)生積極給予回應(yīng).然后，筆者繼續(xù)問學(xué)生：“你們在開門的時(shí)候，門發(fā)生了怎樣的變化呢？”有學(xué)生說：“它在旋轉(zhuǎn).”這時(shí)候筆者就會(huì)播放一個(gè)門開始旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)圖片.但是這一旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)看起來并不直觀，因此，筆者繼續(xù)展示在坐標(biāo)系中某一圖形的旋轉(zhuǎn)過程.隨后，筆者讓學(xué)生又利用多媒體操作，隨意完成某一圖形的平移或旋轉(zhuǎn).在課堂互動(dòng)的過程中，學(xué)生積極參與，對于相關(guān)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)充滿了好奇.

通過以上案例可以看出，教師在課堂上引入圖形，將其與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，能給學(xué)生提供發(fā)表自己意見的機(jī)會(huì)和平臺，讓課堂的氛圍變得更加輕松.如此一來，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)就不會(huì)有太多的壓力，學(xué)習(xí)效率反而會(huì)提升.

七、利用數(shù)形結(jié)合完成課后知識點(diǎn)的鞏固

課堂時(shí)間有限，如果想讓學(xué)生獲得較好的學(xué)習(xí)效果，教師不僅需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)高效課堂，更需要重視學(xué)生的課下時(shí)間.傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師會(huì)為學(xué)生布置各種習(xí)題，讓學(xué)生通過解答習(xí)題來鞏固相關(guān)知識點(diǎn).在數(shù)形結(jié)合理念的指導(dǎo)下，教師在布置課后習(xí)題時(shí)可以更加多樣化，改變由教師直接提供數(shù)形結(jié)合材料的方式，而讓學(xué)生主動(dòng)去尋找數(shù)形結(jié)合的資料，以加深他們對于知識點(diǎn)的理解.

例如，在教學(xué)“平行四邊形和梯形”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者要求學(xué)生搜集平行四邊形和梯形的物體并將它們繪制在作業(yè)本上，再說明如何判定這些圖形是平行四邊形或者是梯形.學(xué)生在繪制的過程中能夠把數(shù)學(xué)作業(yè)當(dāng)作美術(shù)作業(yè)去完成，對于平行四邊形和梯形的各個(gè)條件了解得更加清楚.筆者在檢查學(xué)生作業(yè)的完成情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生繪制了兩組對邊均不平行的四邊形，筆者就知道他對概念理解不清，對此我會(huì)為學(xué)生再次講解，幫助學(xué)生鞏固這一知識點(diǎn).

通過以上案例可以看出，讓學(xué)生在課下收集數(shù)形結(jié)合的資料不僅降低了他們學(xué)習(xí)的難度，而且能讓他們在搜集資料的過程中強(qiáng)化對數(shù)學(xué)知識的記憶，使記憶更加深刻、理解更加清晰，實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)的有效拓展.

八、結(jié)束語

總之，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用能夠?qū)⒊橄蟮闹R以直觀的方式呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生理解概念性問題;能夠?yàn)閷W(xué)生提供更多的解題思路，提高學(xué)生的解題效率;能夠增加課堂互動(dòng)，營造更加輕松的課堂氛圍，使學(xué)生保持學(xué)習(xí)興趣;能夠豐富學(xué)生課后鞏固的模式，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力.因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，讓數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮最大效用.

【參考文獻(xiàn)】

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